2022年初三总复习数学课本知识点归类总结 .pdf

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1、学习必备欢迎下载七至九年级数学课本知识点归类总结专业辅导知识结构： 一代数二几何三概率与统计实数：1 内容A 有理数（七上第二章）B 勾股定理与实数（主要指实数和平方根、立方根）八上第二章C 二次根式（九上第三章）2 详解 实数的有关概念及其分类：无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数二、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 。数轴上所有的点与全体实数 是一一对应关系。三、在数轴上，原点两旁且与原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数 。四、两个互为 相反数 的和等于零； 互为倒数 的两个数的积等于1；零没有倒数。五、 偶

2、数 一般用n2 （n为整数）来表示，奇数 一般用12n来表示。（包括负偶数和负奇数）六、 有理数 都可以表示为nm（m，n为整数且m，n互质）的形式；任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式；如果一个 类似于分数的形式，分子或分母中含有无理数， 则为 无理数 。七、 绝对值00aaaaaa八、 非负数像a，2a，),0(算数平方根或二次根式aa形式的数都表示非负数。非负数性质最小的非负数是0；若几个非负数的和是0，则每个非负数都是0。九、 近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0 的数字起到精确的数位止， 所有的数字都叫这个数

3、的有效数字 ； 如果一个数写成的是科学计数法的形式，我们只需要看前面的数，如：3.14105，我们只看前面的3.14，精确到百分位，三个有效数字。十 科学记数法把一个数记成na10的形式叫做科学记数法，其中101a，n为整数。命题热点本节是中考必考内容，在考点上有实数、相反数、绝对值、倒数、数轴、近似数与有效数字、科学记数法等。在题型上多以填空、选择题出现，近年则比较注重实际应用与创新能力方面的考查。 实数的运算与实数的大小比较知识要点一、实数运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，但是，除数不能为0，开偶次方时被开方数为非负数。其中加、减是一级运算，乘、除是二级运算，乘方、

4、开方是三级运算，同级运算从左到右依次进行；无括号的不同级运算先算高级运算；有括号时，先算小括号，再算中括号的，后算大括号的。二、实数的大小比较三种比较方法：数轴比较法，将两实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示同一点则相等。差值比较法，设a，b是任意两实数，则baba0；baba0；baba0。商值比较法，设a，b是任精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载意两正实数，则baba1；baba1；baba1。命题热点对本节知识的考查，多以填空、选择题和计算题等题型为主，近年还出现了大量的以阅

5、读理解与探索猜想为形式的新题型。命题者往往在易错点设置陷阱，对学生的创新能力、自学能力有较高的要求，希望能引起同学们的重视。 二次根式知识要点一、 二次根式式子)0(aa叫做二次根式。二、最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。三、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。四、二次根式的主要性质（1）)0()(2aaa（2）)0()0(0)0(2aaaaaaa（3）)0,0(babaab（4）)0, 0(abbaab五、二次根式的运算（1）因式的外移

6、和内移，如果被开方数中有的因式能开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。（2）有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（3）二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。（4）二次根式的乘除法二次根式相乘（除） ，把被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。（5）有理数的加法交换

7、律、结合律、乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。命题热点本节知识一直是中考的重点内容，涉及题型有填空、选择、计算、阅读等，特别是二次根式及其性质，二次根式与整式、分式的混合运算。代数式：1 内容：A 用字母表示数（七上第三章）B 从面积到乘法公式（七下第九章）C 分式（八下第八章）2 详解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载知识要点 代数式的分类无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二、 同类项所含的字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，合

8、并同类项时，只把系数相加，所含字母和字母的指数不变。三、 整式的运算（1）整式的加减先去括号或添括号，再合并同类项。（2） 整式的乘除幂的运算性质nmnmaaa（m，n为整数，0a） ；mnnmaa )(（m，n为整数，0a） ； nnnbaab)(（n为整数且0a） ；nmnmaaa（m，n为整数，0a） 。乘法公式（1） 平方差：22)(bababa。（2） 完全平方公式：2222)(bababa。（3） 立方和（差） ：3322)(babababa四、 代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。命题热点中考中考查本节的内容主要有与整式相关的概念、整式的混合运算法

9、则及灵活运用三个乘法公式进行计算，在试卷中多以填空、选择及求值等题型出现。 因式分解知识要点一、因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。二、因式分解的基本方法（1）提取公因式法（2）公式法（ 3）分组分解法（ 4）十字相乘法。三、因式分解常用的公式如下（1）)(22bababa；（2）222)(2bababa；（3）)(2233babababa。命题热点考查内容涉及本节的主要有因式分解的意义及分解方法，每份试卷上都有与因式分解相关的考题，但更多的是将因式分解作为一种方法在分式、二次根式及其它方面进行变形、求值中的运用，因此，我们应掌握因式分解及分解，更应掌握它在其它知

10、识中的运用。分式知识要点一、 分式如果B中含有字母，式子BA叫做分式，分式中字母取值必须使分母的值不为零。二、 分式的基本性质MBMABAMBMABA（M为不等于 0 的整式）。三、 分式的运算（1）加减法 ：cbacbca，bdbcaddcba；（2）乘除法 ：bdacdcba，bcadcdbadcba；（3）乘方 ：nnnbaba)(（n为正整数）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载（4）符号法则 ：babababa。四、 约分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。五、

11、通分根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分。命题热点本节内容中，分式的概念与基本性质、分式的运算法则、分式的计算与化简求值是命题热点，也是重点。不等式（组）1 内容: A 一元一次不等式及不等式组(八下 第七章 ) 2 知识要点：一、不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。二、不等式（组）的解法（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除

12、以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。（2）解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集。三、设ba，那么： （1）不等式组bxax的解集是bx； （2）不等式组bxax的解集是ax； （3）不等式组bxax的解集是bxa；（4）不等式组bxax的解集是空集。命题热点中考试卷中，本节内容的考点主要有：不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及在数轴上表示其解集，求不等式组的特殊解，与其它代数的综合应用，简单的不等式应用题等。方程（组）1 内容：A 一元一次方程（七上第四章）B 二元一次方程（七下第十章）C 一元二次方程（九上第四章）D 分

13、式方程（八下第八章）2 知识要点方程： A:整式方程：一元一次方程二元一次方程一元二次方程B:分式方程：等式的基本性质：A 等式的两边同时加上或减去同一个数或整式 ，所得结果仍是等式。B 等式的两边同时乘以或除以同一个不等于0 的数 ，所得结果仍是等式。一、一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1；（2）方程bax的解有以下三种情况：当0a时，方程有且仅有一个解abx；当0,0 ba时，方程无解；当0, 0 ba时，方程有无穷多个解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共

14、 16 页学习必备欢迎下载二、 一元二次方程的一般形式是)0(02acbxax，其解法主要有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法。三、一元二次方程)0(02acbxax的求根公式是)04(24222, 1acbaacbbx。注意：求根公式成立的条件为（1）0a， （2）042acb。命题热点中考对本节内容的考查重点在根的意义、一元一次方程及一元二次方程的解法。主要题型有填空、选择，但主要都是考查学生的运算且难度不大。 分式方程知识要点一、分式方程的概念。二、解分式方程的基本思想方法是：分式方程换元去分母整式方程三、解分式方程产生增根的原因，验根的方法。命题热点各地中考中对本节知识的考查重

15、点是分式方程的解法及增根问题，近年还出现分式方程的根、一元二次方程根与系数的关系及实际应用题相结合的新题型。 方程组知识要点一、解二元（或三元）一次方程组的基本思路是消元，变二元（或三元）为一元（或二元），常用的方法是加减消元法和代入消元法。二、解二元二次方程组的基本思想是“消元”与“降次”，基本要求有以下两类： （1）方程组中有一个方程是一次方程的（第一型的二元二次方程组） ，一般用代入法求解； （2）方程组中有一个方程可以分解成两个一次方程的（第二型的二元二次方程组），可将原方程组化为两个简单的方程组。三、简单的二元分式方程组，一般用代入法或用换元法来解，并注意验根。四、方程组的解的存在性

16、问题，转化为方程的解的存在性问题来研究。命题热点本节考查重点是二元一次方程组、二元二次方程组的解的意义及解法，用换元法解简单的分式、无理方程组也在中考试卷中时有出现，在题型上以填空、选择为多见，少数出现在大题中，甚至是与其它知识的综合题中。 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系知识要点一 、 一 元 二 次 方 程)0(02acbxax的 根 的 判 别 式 是acb42。 当0 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，aacbbx2422, 1；0 时，方程有两个相等的实数根，即abxx221；当0 时，方程没有实数根，反之成立。二、若一元二次方程)0(02acbxax的

17、两根为21, xx，那么acxxabxx2121,三、以两数,为根的一元二次方程（二次项系数为1）是0)(2xx。四、注意：根与系数的关系成立的两个条件：（1）0a（2）042acb。五、根的定义： 若21,xx是02cbxax的两根， 则0121cbxax，0222cbxax；反之， 若0121cbxax，0222cbxax且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载21xx，则21, xx是方程02cbxax的两个根。命题热点本节知识是初中数学的重点内容，作为中考的必考内容，是各地中考的热门内容，主要题

18、型有：（1）不解方程判断一元二次方程根的情况； （2）求方程中字母系数的取值范围；（3）确定抛物线与x轴的交点情况； （4）验根、求根与确定根的符号；（5）求关于一元二次方程两根的代数式的值；（6）求作新方程； （7）解特殊方程和方程组； （8）确定字母系数之间的关系。另外本节知识与其它代数知识、几何知识的结合点与是各地中考的考查对象。在填空、选择、计算、证明、阅读理解等题型中，随处可见本节知识的身影。 列方程（组）解应用题（1）知识要点一、列方程（组）解应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答。二、行程问题等量关系： （1）时间路程速度； （2）相向而行的相遇问题：和相距距离两者行程之，相遇

19、前运动的时间相等或差提前时间； （3）同向追及问题：同时不同地则快车与慢车行程之差原相距距离；同地不同时则慢车与快车时间之差慢车多用时间；（4）水流问题：顺速静速水速；逆速静速水速。三、 增长率等量关系：（1） 增长率增量基础量， （2）a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量， 则bman)1(。m为下降率时，bman)1(。命题热点中考试卷中关于本节内容的考查有填空题、选择题、解答题，与生活实际紧密联系，取材于学生身边的行程问题，是近几年中考热点题之一。 列方程解应用题（2）知识要点一、工程问题等量关系：工作时间工作总量工作效率；甲乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率

20、。注：（1）工作总量常看作“1” ；（2）踟问题有时可当作工程问题解。二、浓度问题等量关系：溶质质量溶液质量浓度，溶液质量溶质质量溶剂质量。三、数字问题等量关系：n位数nnnnnaaaaaaaa332211321101010。命题热点中考时对本节知识的考查往往与经济建设、环境保护等日常生活中的问题紧密联系在一起，有时也与其它学科及本学科中的几何等一起出现在试卷中，很受命题者的青睐。 列方程（组）解应用题（3）知识要点一、利率等量关系：本息和本金利息，利息本金利率期数。二、利润等量关系：毛利润售出价进货价，利润售出价进货价其它费用。三、注意关键词的意义：盈、亏、涨、收益、赚、年利、月利、折扣等的

21、确切意义要理解准确。命题热点有关本节知识的考查，几乎每一份中考试卷都有涉及，内容包括纳税、利润、利息等，题型多样，内容贴近生活实际，直击社会热点，是中考的大热门考点之一。命题热点中考对本节内容的考查重点在根的意义、一元一次方程及一元二次方程的解法。主要题型有填空、选择，但主要都是考查学生的运算且难度不大。函数及其图像精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习必备欢迎下载1 内容：A 平面直角坐标系（八上第四章）B 一次函数（八上第五章）C 反比例函数（八下第九章）D 二次函数（九下）2 知识要点： 平面直角坐标系中特殊

22、点的坐标的特征坐标轴上点的坐标的特征：x轴上的点，其纵坐标为0；y轴上的点，其横坐标为0；原点O的坐标为)0,0(。二、各象限点的坐标的符号特征第一象限：0,0 yx；第二象限：0,0 yx；第三象限：0,0 yx；第四象限：0,0 yx。三、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同。四、象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。五、对称点的坐标特征坐标系中),(baA关于x轴的对称点坐标为),(ba，即横坐标相同， 纵坐标互为相反数；关于y轴

23、的对称点坐标为),(ba，即横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点的对称点坐标为),(ba，即横、纵坐标都分别互为相反数。六、对函数概念的理解理解函数概念时，应注意：（1）在某一变化过程中有两个变量x与y； （2）变量y的值随变量x的值变化而变化； （3）对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应。七、函数自变量的取值范围（1）整式函数，其自变量的取值范围是全体实数；（2）分式函数，其自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）偶次根式表示的函数，其自变量的取值范围是使被开方数为非负实数；（4）对实际问题，其自变量的取值范围是必须使实际问题有意义。命题热点本节重点是直角坐标系的应用，函数的概念、

24、自变量的取值范围及函数值，在各地中考题中主要以填空、选择的形式出现，有时也在综合题中出现，其中主要考查原点、坐标轴上的点、对称点、各象限内的点、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征，自变量的取值范围、函数值及写出实际问题中的函数关系式等，函数的列表、图象等表示方法也是热点之一。 正比例函数与反比例函数的图象和性质知识要点一、正比例函数定义形如)0( kkxy的函数叫做正比例函数，自变量的取值范围是：全体实数。二、正比例函数的图象是经过原点的一条直线。三、正比例函数kxy的性质：（1）0k时，y随x的增大而增大，图象是经过第一、三象限的一条直线；（2）0k时，y随x的增大而减小，图象是经过第二、四象

25、限的一条直线。四、反比例函数定义形如)0( kxky的函数叫做反比例函数，自变量的取值范围是：0 x。五、反比例函数的图象是双曲线。六、反比例函数xky的性质： （1）0k时， 图象两分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）0k时，图象两分支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。命题热点正比例函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质内容在中考中常常出现在填空、选择等低档题，而反比例函数有时也与一次函数一起出现在部分中档题中，近年各地对反比例函数的考查力度有加大的趋势。一次函数的图象和性质知识要点一、一次函数的定义形如)0,(kbkbkxy为 常 数

26、， 且的函数叫做一次函数。二、正比例函数是一次函数的特例。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习必备欢迎下载三、一次函数bkxy的图象是一条经过点)0,(kb及点),0(b的一条直线。四、一次函数图象性质：当0k时，y随x的增大而增大，当0k时，y随x的增大而减小。00bk00bk00bk00bk命题热点由于二次函数要求降低，一次函数就显得相当受宠，在中考中，一次函数的概念，字母系数的条件，一次函数的解析式与图象，实际问题中一次函数自变量的取值范围及图象，一次函数应用题，一次函数的性质等都是考查的重点内容，也是热点

27、，题型有填空、选择、解答题与综合应用，层出不穷，花样年年翻新，特别是与几何知识的综合应用，精题、巧题令人目不暇接，一次函数应用题则更是高潮迭起，让人拍案叫绝。二次函数cbxaxy2的图象性质知识要点一、二次函数的定义如果cbxaxy2)0,(acba为常数，那么y叫做x的二次函数。二、二次函数的图象二次函数cbxaxy2的图象是一条抛物线。三、二次函数的图象的性质（1）抛物线cbxaxy2的顶点是)44,2(2abacab，对称轴是直线abx2。（2）当0a时，抛物线开口向上；0a时，抛物线开口向下。（3）当0a，abx2时，y有最小值abac442；当0a，abx2时，y有最大值abac44

28、2。命题热点本节内容是初中数学的一个十分重要的内容，从各地中考试题中对本节考查的内容来看，涉及到二次函数的定义、图象及利用图象研究函数在某一区域内的增减性等。从题型上看，既有选择题，又有填空题，也有解答题，特别是二次函数的图象与其他知识的综合题，往往被作为压轴题。二次函数的解析式知识要点一、 一般式)0(2acbxaxy，若已知抛物线上三点的坐标，把三点坐标值分别代入一般式，得到关于cba,的三元一次方程组，求也cba,的值，得二次函数的解析式。二、顶点式)0()(2akhxay，若已知抛物线的顶点坐标),(kh和抛物线上另一点坐标，将这一点坐标代入上式，求出a，即可写出二次函数的解析式。三、

29、 交点式)0)()(21axxxxay，若已知抛物线与x轴两个交点的坐标)0,(),0,(21xx和抛物线上另一点坐标，将这一点坐标代入上式求出a，即得二次函数的解析式。命题热点节重点是求二次函数的解析式，在各地中考试题中，主要解答题的形式出现，特别是与方程、几何等知识联系在一起的综合题更是热门题型，并且其中很多题是以压轴题的身份出现在各地中考试卷中。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载几何一 平面图形的认识： 线段、射线和直线：A: 线段 : 两种表示方法性质：两点之间，线段最短两点之间的距离：两点

30、之间线段的长度。B: 射线：主要是表示方法，注意，前面的字母表示端点，后面的表示方向。C: 直线：两种表示方法性质：经过两点有且只有一条直线点与直线的位置关系（在直线上和直线外） 角A: 角的三种表示方法；B: 角的度量（角的单位之间的换算，1=60， 1=60）C: 余角和补角：如果 A+B=90，则 A 与 B 互余 如果 A+B=180，则 A 与 B 互补 性质：同角或等角的余角（补角）相等D: 对顶角：两直线L1 和 L2 相交，如图2-22 所示， 1 和 2 为 1 对对顶角， 3 和 4 为 1 对对顶角E: 角平分线：定义：从一个 角的顶点引出一条射线 ，把这个角分成两个相等

31、的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 性质：角平分线上的点到角的两边的距离 相等。 判定：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。F: 角的分类：锐角：大于0小于 90的角直角：等于90的角钝角：大于90小于 180的角平角：等于180的角周角：等于360的角。 平行与相交：A: 平行 在同一平面内 ，不相交的两条直线叫做平行线 性质：经过 直线外 一点，有且只有一条直线和已知直线平行 两直线平行的性质：a 两直线平行，同位角相等b 两直线平行，内错角相等c 两直线平行，同旁内角互补。 平行的判定：a 同位角相等，两直线平行b 内错角相等，两直线平行c 同旁内角互补，两直线平行d 如果两条

32、直线都和第三条直线平行， 则这两条直线平行d 垂直于同一直线的各直线平行e 平行四边形的对边平行f 三角形的中位线平行于第三边g 梯形的中位线平行于两底B: 相交 在同一平面内 ，不平行的两条直线就相交。C: 垂直 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，交点叫垂足 。 垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线垂直的性质： a 经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直b 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。垂线段：过一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段叫垂线段点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度二三角形 三角形的分类A: 按角分：

33、 锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。B: 按边分 不等边三角形（三边不相等）等腰三角形a 底边和腰不相等的等腰三角形b 等边三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载 三角形的一些主要线段：A: 三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的 高线 锐角三角形的三条高线在三角形内部，并且交于内部 一点。 直角三角形的三条高线交于直角三角形的顶点处 钝角三角形的三条高线交于三角形外部 一点。B: 三角形的中线（线段） ：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点

34、的线段 ，叫做三角形的 中线 。锐角、直角和钝角三角形的三条中线都在三角形内部，并且把三角形分成面积相等的两个部分。C: 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段 叫做三角形的 角平分线 。三角形的角平分线是线段，注意和角的平分线 （射线）之间的区别，但是三角形的角平分线同样具有角平分线的性质。 三角形的边、角关系：A: 三边之间： 任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。 （等腰三角形， 只要腰长大于底边长度的一半即可，且大于 0）B: 角与角之间的关系：三角形的内角和等于180（三角形内角和定理） 三角形的一个外角等于和它不相邻的两

35、个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。C: 边、角关系：在三角形中，等边对等角，等角对等边。（证明边或角相等常用的定理） 大角对大边，小角对小边。全等三角形：A: 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 对应点：重合的顶点 顶应边：互相重合的边 对应角：互相重合的角。B: 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。C: 全等三角形的判定：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） 两角和期中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ） 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）斜边和一条直角边对应相等的两个直

36、角三角形全等（HL）只适用于直角三角形注意：全等三角形的写法一定要规范，对应点对对应点，如ABC CDE，则：点 A 和点 C 是对应点，点B 和点 D 是对应点，点 C 和点 E 是对应点；边AB 和边 CD，边 BC 和边 DE，边 AC 和边 CE 是对应边。 等腰三角形和等边三角形A: 等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，其对称轴是：顶角的平分线和底边上的高，中线所在的直线 。B: 等腰三角形（底边和腰不等的等腰三角形）： 性质： a 两个底角相等 （等边对等角）b 三线合一性质： 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高线三线合一。 判定：a 根据定义，证明两边相等b 在

37、一个三角形中，证明两个角相等，再利用等角对等边证明两边相等。C: 等边三角形： 性质：a 等腰三角形（底边和腰不等）的所有性质b 各角都等于60 c 三边都相等。 判定： a 根据定义（三边都相等）b 三个角都相等的三角形c 有一个角是60的等腰三角形。 直角三角形A: 直角三角形的性质： 两锐角互余 斜边上的中线等于斜边的一半 三边满足勾股定理 在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30. B: 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形根据勾股定理的逆定理：若三角形的三边长a,b,c,满足 a2+b2=

38、c2，则这个三角形为直角三角形。如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 三角形的“四心”A: 内心：三角形各角的角平分线相交于一点，这点是三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。性质：三角形内心到三角形的三边距离相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载B: 外心：三角形三条边的中垂线的交点，这点是三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。C: 重心：三角形三条中线的交点。性质：三角形的重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的

39、两倍。D: 垂心：三角形的三条高线相交于一点，这点叫做三角形的垂心。性质：三角形的垂心分每条高线的两部分面积相等锐角三角形的垂心在内部直角三角形的垂心在直角顶点处钝角三角形的垂心在三角形外部。等边三角形的四心合一；等腰三角形的内心，外心，垂心共线。 解直角三角形：A : 锐角三角函数：正弦： SinA=斜边的对边A 余弦： CosA=斜边的邻边A正切： TanA=的邻边的对边AA B 特殊锐角的三角函数： Sin30 =0.5 Sin60=23 Sin45=22 Cos30=23 Cos60 =21 Cos45=22三四边形 多边形的概念和性质：A: 概念：在平面内，由不在同一条直线上的线段，

40、首尾顺次连接组成的图形。B: 多边形的性质：多边形的内角和为（n-2） 180 任意多边形的外角和为360 多边形的对角线共有2)3(nn条。注：正多边形，有n 条相等边， n 个相等的内角， n 个相等的外角。 平行四边形：A: 平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心。B: 定义：两组对边分别平行的四边形。C: 性质：边平行且相等对角线互相平分对角相等。D: 判定：两组对边分别平行的四边形为平行四边形（定义）一组对边平行且相等的四边形角线互相平分的四边形组对边分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形。 矩形A: 定义：有 1 个角是直角的平行四边形是矩形。B: 性质： 平行四边形所

41、有的性质 四个角都是直角两条对角线相等。C: 判定： 定义（有一个角是直角的平行四边形） 有 3 个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形（对角线互相平分且相等的四边形） 菱形A: 定义：有一组邻边相等的平行四边形。B: 性质：平行四边形的所有的性质四边都相等两条对角线互相垂直且平分每组对角。C: 判定：根据定义去判定 （一组邻边相等的平行四边形）四边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形。（对角线互相平分且垂直的四边形）注：若一个四边形的对角线互相垂直，则这个四边形的面积等于对角线乘积的一半；如果一个四边形的对角线相等，则连接各边的中点，一定是菱形 ；如果一个四边形的对角线互相垂直，则连

42、接各边的中点，一定是矩形 ；如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，则连接各边的中点所得的图形是 正方形 。 正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载A: 定义：有一个角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形。B: 性质：具有平行四边形、矩形和菱形的所有的性质。C: 判定：有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形。 梯形A: 定义：一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫底，不平行的两边叫做梯形的腰B: 分类：等腰梯形（两腰相等的梯形）直角梯形（一腰垂直于底的梯形）一般的梯形C

43、: 等腰梯形的性质：同一底上的两个角相等对角线相等D: 等腰梯形的判定：在同一底上的两个角相等的梯形对角线相等的梯形E: 梯形的面积公式：指中位线）或lhlhbas()(21四轴对称和中心对称轴对称：A:定义：把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够和另一个图形重合，叫做这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。B:性质：关于某条直线对称的两个图形一定是全等形，但反过来，两个全等图形不一定成轴对称如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点 连线的垂直平分线两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。轴对称图形：A:定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线

44、两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。B:性质：具有轴对称性质。中心对称A: 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，也称中心对称，这个点叫做对称中心。B:性质：关于中心对称的两个图形是全等形 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。中心对称图形：A:定义：把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 。B:性质：具有中心对称的性质。五比例线段与相似形：比例的定义：如果线段 a，b 的长

45、度分别是m、n，那么这两条线段的比是a：b=m：n,或写成nmba，两条线段的比a： b 中， a 叫比的前项， b 叫比的后项。比例的性质 基本性质：若a：b=c：d, 则 ad=bc 反比性质：若a：b=c：d，则 b：a=d：c 更比性质：若a：b=c：d，则 a：c=b：d 或 d：b=c：a 合比性质：若ddcbbadcba则, 合分比性质：dcdcbabadcba则,相似三角形 A: 相似三角形的判定两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页

46、学习必备欢迎下载三边对应成比例，两三角形相似；平行于三角形的一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。B: 直角三角形相似的判定：一个锐角对应相等； 两直角边对应成比例； 斜边和一直角边对应成比例。 C: 相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例； 对应线段成比例，对应线段之比等于相似比； 周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。D:相似多边形：对应角相等，对应边成比例，边数相同。性质：对应角相等，对应边成比例； 对应线段之比等于相似比； 周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。六圆与正多边形： 圆 A: 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定

47、的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形，叫做圆。集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，记做O，定点叫做圆心，确定圆的位置；定长叫做半径，确定圆的大小。 有关概念： A: 弦：连接圆上任意两点的线段部分叫做弦，经过圆心的弦是直径。 B: 圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；半圆弧 ：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆； 优弧 ：大于半圆的弧；劣弧 ：小于半圆的弧。 C: 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形； D: 同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆。 E: 等圆：能够重合的两个圆。 F: 圆心角：顶点在圆心的角。 G: 弦心距：圆心到弦

48、的距离。 H: 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。圆的基本性质： A ：在同圆或等圆中，半径相等，直径也相等，且直径是圆中最长的弦。 B ：圆的对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的每一条直线；圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 C ：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； D ：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 E ：旋转不变性：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，弦相等，弦的弦心距相等。 F ：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，弦，弦的弦心距这四组量中，若有一组相等，则其他三组也相等。点与圆的位置关系：A : 点与圆 圆的内部，到圆心的距离小于半

49、径的点的集合； 圆的外部，到圆心的距离大于半径的点的集合； 圆上，到圆心的距离等于半径的点的集合。确定：不在同一直线上的三个点可以确定一个圆；位置关系： d r,点在圆外； d r 相切： d=r ( 设圆心到直线的距离为d，半径为 r) 相交： d R+r 两圆外切： d = R+r 两圆相交： R-r d r) 两圆内含： d r) C: 性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦相切两圆的连心线经过切点。D;两圆公切线：定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。外公切线：两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线；两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做圆的内公切线。公切线长：公切线上的

50、两个切点之间的距离；两圆的两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。和圆有关的角及其性质：A: 圆心角：圆心角的度数和它所对弧的度数相等；B: 圆周角： 定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 性质：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，直角所对的圆周角所对的弦是直径。C: 弦切角： 定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。 性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。