2022年T检验F检验和卡方检验 .pdf

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1、什么是Z检验 ? Z检验 是一般用于大样本 （即样 本容量大于30 ）平均 值差异 性检验 的方法 。 它是用标 准正 态 分布的理论来 推 断差异发 生的 概率，从 而比 较两个 平均 数 平均 数的差 异是否显著。当已知 标准差 时，验证 一组数 的均 值是否 与某一期望 值 相等 时 ，用Z检验 。Z 检验 的步 骤第一步 ：建立 虚 无假 设 ，即先假定 两个 平均 数之 间没 有显著差 异 。第二步 ：计算统计 量 Z 值，对 于不同 类 型的 问题选 用不同的 统计 量计算方法 。1、 如果 检验 一个样 本平均 数（） 与 一个已知的 总体平均 数( 0)的差 异是否 显 著。其

2、Z 值计 算公式 为：其中 ：是检验样 本的平均 数； 0 是已知 总 体的平均 数；S 是样本的方差；n 是样本容量 。2、 如果 检验来 自 两个 的两组样 本平均 数的差 异性，从而判 断它们 各自代表的总体的差 异是否 显著。其 Z 值计 算公式 为：其中 ：是样本 1，样本 2 的平均 数；S1,S2 是 样本 1，样 本 2 的 标准差 ；n1,n2 是 样本 1，样 本 2 的容量 。第三步 ：比较计 算所得Z 值与 理论 Z 值，推断发 生的 概率，依据 Z 值与 差异显 著性关系表作出判断。如下表所示：第四步 ：根据是以上分析，结 合具体情 况，作出 结论 。Z检验举 例某项

3、教 育技 术实验 ，对实验组 和控制 组 的前 测和后 测的 数据分 别如下表所示，比较两组 前测和后 测是否存在差异。实验组 和控制 组的前 测 和后 测数 据表前测实验组n1 = 50 S1a = 14 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 控制 组n2 = 48 S2a = 16 后测实验组n1 = 50 S1b = 8 控制 组n2 = 48 S2b = 14 由于 n30 ，属于大 样本，所以采用Z 检验 。

4、由于 这是检验来 自两个 不同 总体的 两个样 本平均 数，看它们 各自代表的总体的差 异是否 显著，所以采用双总 体的Z 检验 方法 。计算前要 测 Z 的值： |Z|=0.6581.96 后 测两组 差 异显 著 。T 检验 ， 亦称 student t检验 （Students ttest ）， 主要用于 样本含量 较小（例如 n30 ）， 总体标准差 未知的 正态分布资料。t检验 是对各回 归系数的显著性所 进行的 检验，是指在多元回 归分析中 ，检验 回归系数是否为0的时候，先用 F检验 ，考虑整体回 归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还 可以用 来检验样 本为来自一元正

5、态分布的 总体的期望 ，即均 值；和检验样 本为来自二元正 态分布的总体的期望是否相等）目的：比较样 本均数 所代表的未知 总体均数 和已知 总体均数 0。自由度 ：v=n 1 T 检验 注意事 项要有 严密的抽 样设计随 机、均衡、可比选用的 检验 方法必 须 符合其适用 条件(注意： t 检验 的前提是 资料服 从正态 分布) 单侧检验 和双侧检验单侧检验 的界 值小于 双侧检验 的界 值，因此更容易拒绝 ，犯第 错误 的可能性大。假设检验 的结论 不能 绝对 化不能拒 绝 H0 ，有可能是 样本 数量不 够拒 绝 H0 ，有可能犯第类错误正确理解P 值与 差别有无 统计学 意义 P 越小

6、，不是 说明实际 差别越大，而是说越有理由拒 绝 H0 ，越有理由 说明两者有差 异，差 别有无 统计学 意义和有无专业 上的 实际 意义并 不完全相同假设检验 和可信 区间 的关系结论 具有一致性差异：提供的信息不同区间估计给 出总体均 值可能取 值范 围，但不 给 出确切的 概率值，假 设检验 可以 给出 H0成立 与否的 概 率。适用条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - (1) 已知一 个总体均 数；(2)

7、可得到一 个样本均 数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正 态总 体。F检验 又叫方差 齐性检验。在两样本t检验 中要用到 F检验 。从两研 究总体中 随机抽取样本，要对这两个样 本进行比较的时候，首先要判 断两总 体方差是否相同，即方差 齐性。若两总体方差相等 ，则直接用 t检验 ，若不等 ，可采用 t 检验或变量变换 或秩和 检验 等方法 。其中要判 断两总 体方差是否相等 ，就可以用 F检验。简单的说就是 检验两个样 本的方差是否有 显著性差 异 这是选择 何种T检验 （等方差 双样 本检验，异方差 双样 本检验 ）的前提 条件。F检验 法是英 国统计学 家Fisher 提出的

8、，主要通 过比较两组数 据的方差S2 ，以确定他 们的精密度是否有显著性差 异。至于 两组数 据之 间是否存在系 统误 差，则在进行F检验并 确定它们的精密度 没有显著性差 异之后，再进行t 检验。 样本标准偏差的平方 ，即(“2”是表示平方 )：S2= (X -X平均 )2/(n-1) 两组数 据就能得到 两个S2 值，S大2 和S小2 F=S大2/S 小2 由表中 f大和 f小（f为自由度 n-1), 查得F表，然后计算的 F值与查 表得到的F表值比较，如果F F表 表明两组数 据没有显著差 异；F F表 表明 两组数 据存在 显著差异T 检验与F检验的差异：T检验 用来检测数 据的准确度

9、系统误差F检验 用来检测数 据的精密度偶然误差在定量分析 过程中常遇到 两种 情况：第一是 样本测量的平均 值与真值 不一致 ；第二是 两组测 量的平均 值不一致 。上述不一致是由于定量分析中的系统误差和偶然 误差引起的 。因此，必须对两组 分析 结果的准确度或精密度是否存在显著性差 异做出判 断（显著性试验 ）。统计检验的方法很多 ，在定量分析中最常用T检验与 F检验 ，分别用于 检测两组 分析 结果是否存在 显著的系 统误差与偶然误差。两组数 据的 显著性检验顺 序是先 F检验 后T检验 。X2（称卡方）检验用途较广，但主要用于检验两个或两个以上样本率或构成比之间差别的显著性，也可检验两类事物之间是否存在一定的关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -