2022年高中数学必修5第一章解三角形单元测试题001 .pdf

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1、解三角形训练题一 选择题：ABC中，30A，105C，8b，则等于A 4 B 4 2 C 4 3 D 4 52. ABC中，45B，60C，1c，则最短边的边长等于A 63 B 62 C 12 D 323.长 为5 、 7 、 8的 三 角 形 的 最 大 角 与 最 小 角 之 和 为( ) A 90 B 120 C 135 D 1504. ABC中，coscoscosabcABC，则 ABC一定是A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形5. ABC中，60B，2bac，则 ABC一定是A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形6. .在ABC中，a

2、，b，c分别为角A，B，C所对边，假设Cbacos2，则此三角形一定是A.等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形 7.在 ABC中 ， 角,A B C的 对 边 边 长 分 别 为3,5,6abc, 则coscoscosbcAcaBabC的值为 A38 B37 C36 D35 8. ABC 中 ， A=60 , a=6 , b=4, 那 么 满 足 条 件 的 ABC ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定9. ABC中，8b，8

3、3c，16 3ABCS，则A等于A 30 B 60 C 30或150 D 60或12010. ABC中，假设60A，3a，则sinsinsinabcABC等于A 2 B 12 C 3 D 3211. ABC中，:1: 2A B，C的平分线CD把三角形面积分成3: 2两部分，则cosAA 13 B 12 C 34 D 012. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定13. 在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30 、60 ，则塔高为A. 3400米B. 33400米C. 2003米

4、D. 200 米14. 海上有 A、B两个小岛相距 10 海里，从 A岛望 C岛和 B岛成 60 的视角，从 B岛望 C岛和 A岛成 75 的视角，则 B、C间的距离是 ( ) A.10 海里 B.5 海里 C. 56海里3海里二、填空题：ABC中，如果sin:sin:sin2: 3: 4ABC，那么cosC等于。ABC中， 已知50 3b，150c，30B， 则边长a。 1、 在ABC中， 假设 a =5，b =15，A = 300，则 C 等于15满足条件 a = 4，b = 23，A = 450的三角形ABC有个16在 ABC 中，假设 2cosBsinAsinC，则 ABC 的形状一定

5、是三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页17 在 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边， S是 ABC 的面积，假设a4，b5，S53，则 c 的长度为；18已知 ABC 中，135cos,54sinBC，则Acos；19在直角三角形 ABC 中，A、B 为锐角，则 sinAsinB 的取值范围是20在 ABC 中，sinAsinBsinC234，则cosC21等腰三角形顶角的正弦值为2524，则底角的余弦值为 _ 。22给出以下四个命题，则正确的命题为 假设 sin2A=sin2B，则ABC 是

6、等腰三角形 假设 sinA=cosB，则ABC 是直角三角形 假设 cosA cosB cosC0, 则ABC 是钝角三角形 假设 cos(AB)cos(BC)cos(CA) = 1, 则ABC 是等边三角形23.在钝角 ABC中，已知1a，2b，则最大边c的取值范围是。24.24. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为 8：5，则这个三角形的面积为。三、解答题：四、25 在ABC中，已知边 c=10, 又知cos4cos3AbBa，求边 a、b 的长。26 在ABC中，已知2abc，2sinsinsinABC，试判断 ABC的形状。精选学习资料 - - - - - - -

7、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页27 在锐角三角形中，边a、b 是方程 x223 x+2=0 的两根，角 A、B满足：2sin(A+B) 3 =0，求角 C的度数，边 c 的长度及 ABC的面积。28已知ABC的周长为21，且sinsin2sinABCI求边AB的长；II假设ABC的面积为1sin6C，求角C的度数29此题 12 分在奥运会垒球比赛前， C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15的方向把球击出， 根据经验及测速仪的显示， 通常情况下球速为游击手最大跑速的4 倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？如下图必修 5解三角形

8、单元练习参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页一、 选择题5101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B D D C C A C A C 二、填空题441314 14、100 3或50 3 15、53c 16、40 3三、解答题15、此题 8 分解：由coscosAbBa，sinBsinAba, 可得cossincossinABBA，变形为 sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B, 又ab, 2A= 2B, A+B=2. ABC为直角三角形 . 由 a2+b2=102和

9、43ba，解得 a=6, b=8 。16、此题 8 分解：由正弦定理2sinsinsinabcRABC得：sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR。所以由2sinsinsinABC可得：2()222abcRRR，即：2abc。又已知2abc，所以224()abc，所以24()bcbc，即2()0bc，因而bc。故由2abc得：22abbb，ab。所以abc，ABC 为等边三角形。17、此题 9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页解：由 2sin(A+B) 3 =0，得 sin(A+B)=32 , ABC为锐角

10、三角形A+B=120 , C=60 , 又a、b 是方程 x223 x+2=0 的两根， a+b=2 3 , c=6 , 1sin2ABCSabC=12232 =32。 a b=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=6 , 1sin2ABCSabC=12232 =32。18、此题 9 分解： 设游击手能接着球， 接球点为 B， 而游击手从点 A跑出，本垒为 O点 如下图.设从击出球到接着球的时间为t ，球速为 v，则AOB 15， OB vt ，4vABt。在AOB中，由正弦定理，得sinsin15OBABOAB，62sinsin1562/ 44OBvtOABABvt而2(62)84 384 1.741， 即sin OAB1, 这样的 OAB不存在，因此，游击手不能接着球. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页