2022年高中数学选修1-1知识点 .pdf

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1、1 数学选修 11 知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、 “若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论 . 3、对于两个命题， 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q” ，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题. 中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题 . 若原命题为“

2、若p，则q” ，则它的否命题为“若p，则q”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p，则q” ，则它的否命题为“若q，则p”. 6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且”把命

3、题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题9、短语“对所有的”、 “对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个 x，有 p x 成立” ，记作“x， p x ” 短语“存在一个”、 “至少

4、有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个 x，使 p x 成立” ，记作“x， p x ” 10、全称命题p：x， p x ，它的否定p：x，p x 全称命题的否定是特称命题11、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在y轴上图形标准方程222210 xyabab222210yxa

5、bab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10, b 、20,b10, a 、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc 、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于 x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa准线方程2axc2ayc13、设是椭圆上任一点， 点到1F 对应准线的距离为1d ，点到2F 对应准线的距离为2d ，则1212FFedd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 14、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于

6、常数（小于12F F）的点的轨迹称为双曲线 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10, a 、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc 、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于 x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa准线方程2axc2ayc渐近线方程byxaayxb16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线17、设是双曲线

7、上任一点， 点到1F 对应准线的距离为1d ，点到2F 对应准线的距离为2d ，则1212FFedd18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 19、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x 轴y轴焦点, 02pF, 02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0 x0 x0y0y20、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且

8、交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p21、焦半径公式：若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为F，则02pFy；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为F，则02pFy22、 若某个问题中的函数关系用fx 表示， 问题中的变化率用式子2121fxfxxxfx表示，则式子2121fxfxxx称为函数 fx 从1x 到2x 的平均变化率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4

9、页，共 6 页5 23、函数 fx 在0 xx 处的瞬时变化率是210021limlimxxfxfxfxxx，则称它为函数 yfx 在0 xx 处的导数，记作0fx或0 xxy，即0000limxfxxfxfxx24、函数 yfx 在点0 x 处的导数的几何意义是曲线yfx 在点00,xfx处的切线的斜率曲线yfx 在点00,xfx处的切线的斜率是0fx，切线的方程为000yfxfxxx若函数在0 x 处的导数不存在， 则说明斜率不存在，切线的方程为0 xx 25、 若当x变化时，fx 是x的函数，则称它为 fx 的导函数 （导数） ， 记作 fx或y，即0limxfxxfxfxyx26、基本

10、初等函数的导数公式：1 若 fxc，则0fx； 2 若*nfxxxQ，则1nfxnx；3 若sinfxx，则cosfxx； 4 若cosfxx ，则sinfxx；5 若xfxa ，则lnxfxaa ； 6 若xfxe ，则xfxe ；7 若logafxx，则1lnfxxa； 8 若lnfxx，则1fxx27、导数运算法则：1fxg xfxgx ；2fxg xfx g xfx gx ；320fxfx g xfx gxg xg xg x28、对于两个函数 yf u 和ug x ，若通过变量 u ，y可以表示成 x 的函数，则称这个函数为函数yf u 和 ufx 的复合函数，记作yfg x复合函数

11、yfg x的导数与函数 yf u ， ug x 的导数间的关系是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 xuxyyu 29、在某个区间,a b 内，若0fx，则函数 yfx 在这个区间内单调递增；若0fx，则函数 yfx 在这个区间内单调递减30、点a 称为函数 yfx 的极小值点， fa 称为函数 yfx 的极小值；点b称为函数 yfx 的极大值点，fb 称为函数 yfx 的极大值极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值31、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程0fx当00fx时：1 如果在0 x 附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2 如果在0 x 附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值32、求函数 yfx 在,a b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 yfx 在,a b 内的极值；2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa ， fb 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页