2022年2022年讲义二次函数的解析式求法 .pdf

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1、学员姓名：年级：九年级教师：课题二次函数的解析式求法教学目标熟练掌握二次函数解析式的求法重点、难点二次函数解析式的求法考点及考试要求二次函数解析式的求法教学内容二次函数的三种表达形式：一般式 y=a2x+bx+c，交点式 y=a(x-1x)(x-2x) ，顶点式 y=a(x-h)2+k一 . 一般式 : y=a2x+bx+c就一般式y= a2xbx c（其中 a， b，c 为常数，且a 0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ， c求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次

2、函数解析式典型例题 ：已知二次函数的图像过点（0,2 ）（ 1，1）（ 3，5) ， 求此二次函数解析式。二 . 交点式 : y=a(x-1x)(x-2x)知识归纳：二次函数交点式：ya(x-1x)(x-2x) （ a 0），1x，2x分别是抛物线与x 轴两个交点的横坐标已知抛物线与x 轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便典型例题一：告诉抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式例 1 已知抛物线与x 轴交点的横坐标为-2 和 1 ，且通过点（ 2， 8），求二次函数的解析式典型例题二：告诉抛物线与x 轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性

3、求解. 例 2 已知二次函数的顶点坐标为（3， 2），并且图象与x 轴两交点间的距离为4求二次函数的解析式. 三 . 顶点式 : y=a(x-h)2+k顶点式 y=a(x h)2+k（a0），其中（h，k）是抛物线的顶点当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

4、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 例 3 已知抛物线的顶点坐标为（-1 ，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式. 典型例题二：如果a0，那么当 x= -2ba时， y 有最小值且y 最小 =244acba；如果 a0，那么，当x=-2ba时， y有最大值，且y 最大 =244acba告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式. 例 4 已知二次函数当x4 时有最小值 3，且它的图象与x 轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式. 典型例题三：告诉对称轴，相当于

5、告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出例如（ 1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和 B（1，0），且对称轴是直线x3求这个二次函数的解析式 . （2）已知关于 x 的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y 轴于点（ 0，2），且过点（-1 ，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（ 1，4）和点（ 5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4 ，且过原点，它的顶点到x 轴的距离为4，求此函数的解析式典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便. 例 5：把抛物线y=ax2+bx+c 的图像向右平移3 个

6、单位 , 再向下平移2 个单位 , 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_. 利用翻折型（对称性）来求函数解析式已知一个二次函数cba2，要求其图象关于x轴对称（也可以说沿x轴翻折）；y轴对称及经过其顶点且平行于x轴的直线对称， （也可以说抛物线图象绕顶点旋转180）的图象的函数解析式，先把原函数的解析式化成y = a( xh)2 + k的形式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - （1）关于x轴对称

7、的两个图象的顶点关于x轴对称，两个图象的开口方向相反，即a互为相反数（2）关于y轴对称的两个图象的顶点关于y轴对称，两个图象的形状大小不变，即a相同（3）关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称的两个函数的图象的顶点坐标不变，开口方向相反，即a互为相反数例 6已知二次函数5632xxy，求满足下列条件的二次函数的解析式：（ 1）图象关于x轴对称；（2）图象关于y轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称综合应用例1. （南通市）已知抛物线yaxbxc2经过A，B， C 三点，当x0时，其图象如图所示。求抛物线的解析式，写出顶点坐标。例 2. （江西省）一条抛物线yxmxn142经过点()032，与()432，。求这条抛物线的解析式。例 3. 已知抛物线yaxbxc2与 y 轴的交点为C，顶点为M ，直线 CM的解析式为yx2，线段CM的长为2 2。求这条抛物线的解析式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -