2022年数学教学设计:.直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 .pdf
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1、【课题】9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质【教学目标】知识目标:(1)了解空间两条直线垂直的概念;(2)掌握与平面垂直的判定方法与性质,平面与平面垂直的判定方法与性质能力目标:培养学生的空间想象能力和数学思维能力【教学重点】直线与平面、平面与平面垂直的判定方法与性质【教学难点】判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直【教学设计】在平面内,过一点可以作一条且只能作一条直线与已知直线垂直;在空间中,过一点作与已知直线垂直的直线,能作无数条. 例 1 是判断异面直线垂直的巩固性题目,根据异面直线垂直的定义,只要判断它们所成的角为90即可. 在判定直线与平面垂直时,要特别
2、注意“平面内两条相交的直线”的条件可举一些实例,以加深学生对条件的理解两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况在日常生活和工农业生产中,两个平面互相垂直的例子非常多,教学时可以多结合一些实例,以引起学生的兴趣例 4 是判断平面与平面垂直的巩固性题目,关键是在平面1B AC 内找到一条直线AC 与平面 B1BDD1垂直例 5 是巩固平面与平面垂直的性质的题目. 【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时 (90 分钟) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 揭示课题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
3、心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质* 创设情境兴趣导入【知识回顾】如果空间两条直线所成的角是90o,那么称这两条直线互相垂直,直线a和b互相垂直,记作ab【想一想】演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置关系,并回答问题:经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线,能作几条?介绍质疑引导分析了解思考启发学 生思考0 5 * 巩固知识典型例题【知识巩固】例1如图 9- 43,长方体 ABCD-A1B1C1D1中,判断直线 AB和DD1
4、是否垂直解AB和DD1是异面直线,而BB1DD1,ABBB1,根据异面直线所成的角的定义,可知 AB与DD1成直角因此1ABDD . 图9-43说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会10 * 运用知识强化练习1垂直于同一条直线的两条直线是否平行?2在图 9-43 所示的正方体中, 找出与直线AB垂直的棱,并指出它们与直线1AA 的位置关系提问指导思考解答了解知识掌握情况14 * 创设情境兴趣导入【问题】前面我们学过直线与平面垂直的概念. 根据定义判断直线与平面垂直,需要判定直线与平面内的任意一条直线都垂直,这是比较困难的那么,如何判定直线和平面垂直呢?【观察】我们来看看
5、实践中工人师傅是如何做的如图 9-44 所示, 检验一根圆木柱和板面是否垂直工人质疑引导思考带领学生分析图 9-44名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间师傅的做法是, 把直角尺的一条直角边放在板面上,看曲尺的另一条直角边是否和圆木柱吻合,然后把直角尺换个位置,照样再检查一次(应当注意,直角尺与板面的交线,在两次检查中不能为同一条直线)如果两次检查,圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻
6、合,就判定圆木柱和板面垂直分析17 * 动脑思考探索新知【新知识】从大量的实践与观察中,归纳出直线与平面垂直的判定方法:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直讲解说明理解带领学生分析20 * 巩固知识典型例题【知识巩固】例2长方体 ABCD-A1B1C1D1中(如图 9- 45),直线 AA1与平面 ABCD垂直吗?为什么?图9-45解因为长方体 ABCD-A1B1C1D1中,侧面 ABB1A1、AA1D1D都是长方形, 所以 AA1AB,AA1AD 且 AB和AD是平面 ABCD内的两条相交直线由直线与平面垂直的判定定理知,直线 AA1平面 ABCD图9-
7、46 小提示 在实际生活中,我们采用如图9- 46所示的“合页型折纸”检验直线与平面垂直,就是直线与平面垂直方法的应用【做一做】如果只给一个卷尺,你能否判断操场中立的旗杆与底面垂直吗?说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会25 * 创设情境兴趣导入【观察】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间观察道路边的电线杆可以发现它们都垂直于地面,并且这些电线杆是平行的
8、这一事实启发我们得出直线与平面垂直的性质质疑引导分析思考启发学 生思考28 * 动脑思考探索新知【新知识 】由大量的实验与观察,归纳出直线和平面垂直的性质:垂直于同一个平面的两条直线互相平行如图 9- 47 所示,设 m, n,则 mn 想一想 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面吗?为什么?讲解说明引领分析思考理解带领学生分析32 * 巩固知识典型例题【知识巩固】例3如图 9- 48,AB和CD都是平面的垂线, 垂足分别为B、D,A、C分别在平面的两侧, AB4 cm,CD8 cm,BD5 cm,求 AC的长图9-4 8解因为AB,CD,所以ABCD因为 BD在
9、平面内, ABBD,CDBD设AB与CD确定平面,在平面内,过点 A作AEBD,直线 AE与CD交于点 E在直角三角形 ACE中,因为 AEBD5 cm,CECDDECDAB8 + 4 =12(cm),说明强调引领讲解观察思考主动通 过例 题进 一步 领会注意观察学生是否图 9-4 7m n 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间所以AC22AECE2251213(cm)说明求解理
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