2022年2022年工程数学线性代数期末核心知识及题型复习题 .pdf

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1、一、填空题1己知方阵213402221D-=-,则11213132AAA-=_ 2.若 4 阶矩阵A的伴随矩阵*A的行列式*8A，则_A3.设123135121D,ijA为元素ija的代数余子式 ,111213212223313233AAAAAAAAA. 4设A是 3 阶可逆矩阵，将A的第 1 行与第 2 行对换得B则1AB_。5.设矩阵A满足240AAI，则1()AI。6设11220432At，若 3 阶非零方阵B满足0AB，则t. 7已知 3阶方阵A的行列式3| A，则行列式|2|1A8 设向量组123(2,1,3),( ,3, 2),(3,2,5)x线性相关，则t9设1234(,)AAA

2、AA其中列向量123,AAA线性无41232AAAA，则齐次线性方程组0AX的一个基础解系是_。10.设A为 4阶方阵，*A是A的伴随矩阵，且0A，而*0A,123,3是线性方程组Axb的三个解向量，其中,12(1,0,0,9)T，23(2,0,1, 2)T,则Axb的通解是 _ 11.设四阶矩阵1234,A的秩为 3， 且4123， 则齐次方程组0Ax的一个基础解系为. 12.设 A 为 n 维非零行向量，则齐次线性方程组Ax= 0 的基础解系中含有个解向量 . 13.设A,B为 3 阶矩阵，且A与B相似，A的特征值为3,4,5，则1BI. 14 已知123(1,0,0),(1,1,0),(

3、1,2,3)为3R的一个基，则向量(2,5,6)在这个基下的坐标是. 15 设矩阵21101000Akk为正定阵，则k的取值范围是。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 16.设二次型2221231223222fxxxx xtx x正定，则t的取值范围是. 二选择题1设A是n阶方阵且2AI，I为n阶单位矩阵，则( ) (A) 1AA(B) TAA(C) 1A(D) AI或AI2设 A 为 3 阶矩阵，已知2,2,IAI

4、A IA均不可逆，则-A I=（）)(A3 )(B1)(C1 )(D0 3设BA,为n阶方阵，满足等式0AB，则必有（） (A) 0A或0B(B) 0A或0B(C) 0AB(D) 0BA4设A是 4 3 矩阵，()2r A，且100021103B则()_r AB)(A3 )(B2 )(C1 )(D0 5. 设 A 为 3 阶矩阵，已知3,3,IAIA IA均不可逆，则2A（）)(A6 )(B2 )(C2 )(D0 6.设 A, B 为 n 阶矩阵，下列结论错误的是( ) (A) ABBA(B) 若0AB，则0A或0B(C) 20A，则A的特征值全为零(D) 若0AB且0B，则0A7下列命题正确

5、的是( ) (A) 12,mA为 m 阶方阵，则向量组12,m,线性无关当且仅当A可逆(B) 若向量组 A 与向量组 B 等价，则它们含有相同个数的向量(C) 向量组 A 与向量组 B 等价的充分必要条件是rrAB(D) 若向量组12,m线性相关，则1可由23,m线性表示8123,A为三阶方阵 ,21325,B,若1A,则 ( ) (A) 5B(B) 5B(C) 125B(D) 125B9设 A, B 为 n 阶矩阵，下列结论错误的是( ) (A) ABBA(B) 若0AB，则0A或0B(C) 20A，则A的特征值全为零(D) 若0AB且0B，则0A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

6、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 10.设 3 阶矩阵A满足240IAIAIA，则1A( ) (A) 2(B) 2(C) 12(D) 1211若二次型222123123121323(,)49224f x xxxxxtx xx xx x正定，则t 的取值范围是 ( ) (A) 1429t(B) 22t(C) 1429t(D) 22t)(C22()145xyz)(D2221455xyz12设12,nA为 n 阶实矩阵，其中12,n是nR的一个标准正交基，那么下列

7、结论正确的是( ) (A) 1TAA(B) 1AA(C) TAA(D) 1A二、计算下列各题（共42 分）1已知矩阵方程3AXCX，求矩阵X其中200020012A，412520643C(10 分)。2求矩阵 X 使2AXBX ,其中12323201 ,02 .34143AB3.求矩阵 X 使2AXAX，其中423110 .123A4 （ 10 分）已知0,1, , 1Tb，11,0,0,3T，21,1, 1,2T，31,2,3,1Ta，41,2, 2,Ta。（1）,a b为何值时，不能由1,2,3,4的线性表示；（2）,a b为何值时，能由1,2,3,4唯一的线性表示；（3）,a b为何值时

8、，能由1,2,3,4不唯一的线性表示，此时给出一般表达式。5.设向量组123112=1 ,=,=1 ,=4112。问取何值时：(1) 向量不可由向量组123,线性表示 ; (2) 向量可由向量组123,线性表示，且表示法唯一; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - (3) 向量可由向量组123,线性表示，但表示法不唯一；此时，写出所有表达式. 6.已知向量组A：1231,0,2,1,1,2,0,1,2,1,3,0,TT

9、T42,5, 1,4,T51, 1,3, 1T，求向量组 A 的秩及 A 的一个极大线性无关组，并把其余的向量用极大线性无关组线性表示. 7设1231 4 1 0) ,(2,9,1,3) ,(1,0, 3, 1)TTT=( ， ，4(3,10, 7, 7)T，求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。（10 分）8 设 3 阶矩阵123(,)A， 其中12线性无关 ,设31232, 1235b,求方程组AXb的通解。9.设 3 阶123(,)A，其中1, 2线性无关 , 设31232, 1235b,求线性方程组AXb的通解。10. 当取何值时，线性方程组1231232

10、1231xxxxxxxxx（1）无解；（2）有唯一解；（3）有无穷多解？在有无穷多解的情况下求其通解. 11.当取何值时，线性方程组1231231231313163xxxxxxxxx（1）无解； （2）有唯一解；（ 3）有无穷多解？在有无穷多解的情况下求其通解. 12已知曲面的方程为2221231213232224xaxxbx xx xx x,其可以经过正交变换112233xyxQyxy化为椭圆柱面方程222344yy，求ba,的值和正交矩阵Q. 13.已知二次型22212312323(,)222(0)f x xxxxxax xa通过正交变换XPY化为标准形222123123(,)4f yyy

11、byyy，求参数,a b及所用正交变换矩阵P.12. 已 知 二 次 型222123123121323(,)3222f x xxxxaxx xx xx x通 过 正 交 变 换XPY化为标准形222123123(,)4f yyyyyby，求参数,a b及所用正交变换矩阵P13 设A为 3阶方阵，( )2r A,123,3是线性方程组Axb的三个解向量，其中 ,12(1,1, 3)T，23( 4,2,6)T,求Axb的通解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -