2022年高中数学【Word版题库】3.2-用导数研究函数的单调性与极值 .pdf

《2022年高中数学【Word版题库】3.2-用导数研究函数的单调性与极值 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学【Word版题库】3.2-用导数研究函数的单调性与极值 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.2 用导数研究函数的单调性与极值一、填空题1假设 f ( x) x33ax23( a2)x1 有极大值和极小值，则a 的取值范围是_解析f (x)3x26ax3(a2)，由题意知f (x)0 有两个不等的实根，由 (6a)2433( a2)0，即 a2a20，解得 a2 或 a1. 答案( ， 1)(2，)2已知函数 f (x) ln x2x，假设 f ( x22)f (3 x) ，则实数 x 的取值范围是_解析由 f (x)ln x2x，得 f (x) 1x2xln 2 0，x(0，)，所以 f ( x) 在(0，)上单调递增，又f ( x22)f (3 x) ，得 0 x223x，所以

2、 x(1,2) 答案(1,2) 3假设函数yx3x2mx 1 是 R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是_解析由题意， 得 y3x22xm 0解集为 R， 所以 412m 0， 解得 m 13. 答案13，4函数 f ( x) x33x21 在 x_处取得极小值解析由 f (x) 0，得 x0 或 xf (x) 0 得 x0 或 x2，由 f (x) 0 得 0 x2，所以 f ( x)在 x2 处取得极小值答案2 5已知函数 f ( x)x33(4m 1)x2(15m22m 7)x2 在实数集 R上是增函数，则实数 m的取值范围是 _解析f (x)x22(4m 1)x15m22m 7，依题

3、意，知 f (x)在 R上恒大于或等于 0，所以 4(m26m 8)0得 2m 4.答案2,4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页6已知函数f(x) x2cos x，x2，2，则满足f(x0) f3的x0的取值范围为 _解析f ( x) 是偶函数，且由 f (x) 2xsin x0 0 x2， 知 f ( x) 在 0，2上单调递增，所以由f ( x0)f3，得 f (| x0|) f3，从而3| x0| 2，解得2x03或3x2. 答案2，33，27 函数 f ( x) x3ax23x9， 已知 f ( x) 在

4、x3 时取得极值，则 a_. 解析f (x) 3x22ax3，又 f ( x)在 x3 时取得极值，f (3)306a0，则 a5. 答案 5 8已知函数 f ( x)的定义域为 ( 2,2) ，导函数为 f (x)x22cos x 且 f (0) 0，则满足 f (1x) f ( x2x)0 的实数 x 的集合是 _解析因为当 x( 2,2) 时，f (x)0且为偶函数，所以f ( x)是奇函数且在( 2,2) 上单调增，于是由f (1 x)f (x2x) f (xx2) ，得2xx21x2，解得 1x1. 答案( 1,1) 9假设 a0，b0，且函数 f ( x) 4x3ax22bx2 在

5、 x1 处有极值，则 ab的最大值为 _解析由题意， x1 是 f (x)12x22ax2b 的一个零点，所以122a2b0，即 ab6( a0，b0) ，因此 abab226229，当且仅当 ab3时等号成立答案9 10设 aR ，假设函数 yeax3x，xR有大于零的极值点，则a 的取值范围是_解析由 yaeax30，得 x1aln 3a，所以3a0，a0，又因为有正根，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页所以必有a0，03a1，得 a3. 答案( ， 3) 11已知函数f (x)x33ax23xf (x) 在区间

6、 (2,3) 中至少有一个极值点，则a的取值范围是 _解析f(x)3x26ax33(xa)21a2 当 1a20时，f (x)0，f (x) 为增函数，故 f (x)无极值点；当 1a20 时，f (x) 0 有两个根 x1aa21，x2aa21. 由题意，知 2aa213，或 2aa213，无解，的解为54a53，因此 a 的取值范围为54，53. 答案54，5312函数 f (x) 的定义域为 ( a，b) ，导函数 f (x) 在( a，b) 内的图象如下图，则函数 f ( x) 在( a，b) 内有极小值点的个数为 _解析f (x)图象与 x 轴的交点从左至右第1 个与第 4 个是极大

7、值点，第 2 个是极小值点， x0 不是极值点答案1 个13定义在 R上的函数 f ( x)满足 f (4) 1，f (x)为f ( x) 的导函数，已知 yf (x)的图象如下图，假设两个正数 a，b 满足 f (2ab) 1，则b1a1的取值范围是 _解析当 x0 ，)时，f (x)0，所以 f (x) 在区间 0 ，)上单调递增，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页于是由 f (2ab)f (4) ，得02ab4，a0，b0，它表示的平面区域如下图( 不包括边界 ) ，所以13kPAb1a1kPB5. 答案13，

8、5二、解答题14已知函数 f ( x) x3ax2bx(a，bR) 的图象过点 P(1,2) ，且在点 P处的切线斜率为 8. (1) 求 a，b 的值；(2) 求函数 f ( x) 的单调区间；解析(1) 由函数 f ( x) 的图象过点 P(1,2) ，得 f (1) 2，所以 ab1. 因为函数图象在点P处的切线斜率为 8，所以f(1) 8，又 f (x) 3x22axb，所以 2ab5. 解由组成的方程组，可得a4，b3. (2) 由(1) 得 f (x) 3x28x3，令 f (x) 0，可得 x3 或 x13；令f(x) 0，可得 3x13，故函数f(x)的单调增区间为( ， 3)

9、 与13， ，减区间为 3，13. 15已知函数 f ( x) x3ax2bxc 在 x23与 x1 时都取得极值(1) 求 a，b 的值以及函数 f (x) 的单调区间；(2) 假设对 x 1,2 ，不等式 f ( x)c2恒成立，求 c 的取值范围解析(1) f (x)3x22axb. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页由题意可知 f (x) 0 的两根为 x123和 x21，即3 2322a 23b0，3122a1b0.解得 a12，bf (x) 3x2x2. 当 f (x) 0 时，解得 x23或 x1. 当

10、 f (x) 0 时，解得23x1. 故函数 f ( x)的递增区间是，23与(1 ，)，递减区间是23，1 . (2) 由(1) 知， 函数 f ( x) 在 1,2 上的极大值为 f 23， 端点 x2的函数值 f (2) ，而 f 23f (2) ，故只需 f (2) c2即可因为 f (2) 2c，所以 2cc2. 解得 c1 或 c2，故 c 的取值范围为 (， 1) (2，)16已知曲线 f ( x) ln(2 x) ax 在点(0 ，f (0) 处的切线斜率为12，(1) 求 f (x) 的极值；(2) 设 g(x) f (x) kx，假设 g( x) 在( ， 1)上是增函数，

11、求实数k 的取值范围解析(1) f ( x) 的定义域是 ( ， 2)，f (x) 1x2a. 由题知 f (0) 12a12，所以 a1，所以 f (x) 1x21x1x2. 令 f (x) 0，得 x1. 当 x 变化时， f (x) ，f ( x) 的变化情况如下表所示x (， 1)1(1,2) f (x)0f ( x)1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页所以 f ( x) 在 x1处取得极大值 1，无极小值(2) g( x) ln(2 x)(k1) x，g(x) 1x2( k1) ，由题知 g(x)0在( ，

12、1) 上恒成立， 即 k12x1 在( ，1) 上恒成立，因为 x1，所以 2x1，所以 012x1，所以 112x10，所以 k0.故实数 k 的取值范围是 0 ，)17已知函数 f ( x) x3ax1. (1) 假设 f(x) 在实数集 R上单调递增，求实数a的取值范围；(2) 是否存在实数 a，使 f(x) 在(1,1) 上单调递减？假设存在， 求出 a 的取值范围；假设不存在，请说明理由解析 (1)f (x)3x2a，故 3x2a0在 R上恒成立，a0.(2) f ( x) 在( 1,1) 上单调递减，则 3x2a0在( 1,1) 上恒成立，即 a3x2在( 1,1) 上恒成立，a3

13、.18已知函数 f ( x) ( a1)ln xax21. (1) 讨论函数 f ( x)的单调性；(2) 设 a1，如果对任意 x1，x2(0，)，| f ( x1) f (x2)| 4| x1x2| ，求实数 a 的取值范围解析(1) f ( x) 的定义域为 (0 ，)，f (x) a1x2ax2ax2a1x. 当 a0时，f (x)0，故 f ( x) 在(0 ，)上单调递增；当 a1 时，f (x) 0，故 f ( x)在(0，)上单调递减；当1a0 时，令 f (x) 0，解得 xa12a. 所以当 x0，a12a时， f (x) 0，此时函数f ( x) 单调递增；当xa12a，

14、 时，f (x) 0，此时函数 f (x) 单调递减(2) 不妨设 x1x2，而 a1，由(1) 知 f ( x)在(0，)上单调递减，从而对于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页任意的x1，x2(0，)，|f(x1) f(x2)| 4|x1x2| 成立，它等价于对任意的x1，x2(0，)，有 f ( x2) 4x2f (x1) 4x1. 令 g(x) f (x) 4x，则 g(x)a1x2ax4，式等价于g(x)在(0，)上单调递减，即a1x2ax40 在(0，)上恒成立，从而a4x12x212x122x212 在(0，)上恒成立，由于2x122x212 2，故 a 的取值范围是( ， 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页