2022年高中数学必修2圆的方程练习题 .pdf

《2022年高中数学必修2圆的方程练习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修2圆的方程练习题 .pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 8 页第四章圆与方程一、选择题1 圆 C1 : x2y22x8y8 0与圆 C2 : x2y24x4y 20 的位置关系是() A相交B外切C内切D相离2两圆 x2y24x2y10 与 x2y24x4y10 的公共切线有 () A 1 条B2 条C3 条D4 条3假设圆C 与圆 ( x2)2( y 1)21 关于原点对称，则圆C 的方程是 () A ( x2)2 (y1)21 B( x2)2( y 1)21 C( x1)2( y 2)21 D( x1)2( y 2)21 4与直线 l : y2x3 平行， 且与圆 x2y22x4y40 相切的直线方程是() A xy5 0 B2

2、xy5 0 C2xy5 0 D2xy5 0 5直线 x y40 被圆 x2y24x 4y6 0 截得的弦长等于()A2B2 C22D426一圆过圆x2y22x0 与直线 x 2y30 的交点， 且圆心在y轴上，则这个圆的方程是 () A x2 y2 4y60 Bx2y24x60 Cx2 y2 2y0 Dx2 y2 4y60 7圆 x2y24x4y100 上的点到直线xy 140 的最大距离与最小距离的差是() A 30 B18 C62D528两圆 ( xa)2( yb)2r2和 (xb)2( ya)2r2相切，则 () A ( ab)2r2B( ab)22r2C( ab)2 r2D( ab)2

3、 2r29假设直线3xyc0，向右平移1 个单位长度再向下平移1 个单位，平移后与圆x2y210 相切，则c 的值为 () A 14 或 6 B12 或 8 C8 或 12 D6 或 14 10设 A( 3，3，1) ，B( 1，0，5) ，C( 0，1，0) ，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 | CM|() A453B253C253D213精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页第 2 页 共 8 页二、填空题11假设直线3x4y120 与两坐标轴的交点为A，B，则以线段 AB 为直径的圆的一般方程为 _12已知

4、直线xa 与圆 ( x1)2y2 1 相切，则a 的值是 _13直线 x0 被圆 x2 y2 6x2y150 所截得的弦长为_14假设 A( 4， 7，1) ， B( 6， 2，z) ，| AB| 11，则 z_15已知 P 是直线 3x4y 80 上的动点， PA，PB 是圆 ( x1)2( y1)21 的两条切线， A， B 是切点， C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为三、解答题16求以下各圆的标准方程：( 1) 圆心在直线y0 上，且圆过两点A( 1，4) ，B( 3，2) ；( 2) 圆心在直线2x y0 上，且圆与直线xy10 切于点 M( 2， 1) 17棱长为1 的正方

5、体 ABCD A1B1C1D1中， E是 AB 的中点， F 是 BB1的中点， G 是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G 三点的坐标18圆心在直线5x3y80 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页第 3 页 共 8 页19已知圆 C :( x1)2( y2)22，点 P 坐标为 ( 2， 1) ，过点 P 作圆 C 的切线，切点为 A，B( 1) 求直线 PA，PB 的方程；( 2) 求过 P 点的圆的切线长；( 3) 求直线 AB 的方程20求与 x 轴相切，圆心C

6、 在直线 3xy0 上，且截直线x y0 得的弦长为27 的圆的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页第 4 页 共 8 页参考答案一、选择题1A 解析 ：C1的标准方程为 ( x1)2( y4)252，半径r15； C2的标准方程为( x2)2( y 2)2(10 )2，半径 r210 圆心距d224212)()(13 因为 C2的圆心在 C1内部，且r15r2d，所以两圆相交2C 解析 ：因为两圆的标准方程分别为( x2)2( y1)2 4，( x 2)2( y2)29，所以两圆的圆心距d222122)()(5因

7、为 r12，r23，所以 dr1r25，即两圆外切，故公切线有3 条3A 解析 ：已知圆的圆心是( 2， 1) ，半径是1，所求圆的方程是( x2)2( y1)214D 解析 ：设所求直线方程为y2xb，即 2x yb0圆 x2y22x4y 40 的标准方程为 ( x1)2 ( y2)21由221222b1 解得 b5 故所求直线的方程为2xy5 05C 解析 ：因为圆的标准方程为( x 2)2( y2)22，显然直线xy40 经过圆心所以截得的弦长等于圆的直径长即弦长等于22 6A 解析 ：如图，设直线与已知圆交于A，B 两点，所求圆的圆心为 C依条件可知过已知圆的圆心与点C 的直线与已知直

8、线垂直因为已知圆的标准方程为( x1)2y21，圆心为 ( 1， 0) ，所以过点 ( 1， 0) 且与已知直线x 2y3 0 垂直的直线方程为 y2x 2令 x0，得 C( 0， 2) 联立方程 x2 y2 2x0 与 x2y3 0 可求出交点A( 1， 1) 故所求圆的半径r | AC|223110 ( 第 6 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页第 5 页 共 8 页所以所求圆的方程为x2( y2)210，即 x2y24y607C 解析 ：因为圆的标准方程为( x2)2( y2)2( 32 )2，所以圆心为

9、(2，2) ，r32 设圆心到直线的距离为d，d210r，所以最大距离与最小距离的差等于( dr) ( d r) 2r62 8B 解析 ：由于两圆半径均为| r| ，故两圆的位置关系只能是外切，于是有( ba)2 ( ab)2 (2r)2化简即 ( ab)22r29A 解析 ：直线 y3xc 向右平移1 个单位长度再向下平移1 个单位平移后的直线方程为y3( x 1) c 1，即 3xy c40由直线平移后与圆x2y210 相切，得2213400c10 ，即 | c4| 10，所以 c 14 或 610C 解析 ：因为 C( 0，1，0) ，容易求出AB 的中点 M3，23，2，所以 | CM

10、| 2220312302)()(253二、填空题11x2y24x3y0解析： 令 y0，得 x 4，所以直线与x 轴的交点A( 4， 0) 令 x0，得 y3，所以直线与y 轴的交点B( 0，3) 所以 AB 的中点，即圆心为232，因为 | AB| 2234 5，所以所求圆的方程为(x2)2223y425即 x2y24x3y 0120 或 2解析： 画图可知，当垂直于x 轴的直线xa 经过点 ( 0， 0) 和( 2，0)时与圆相切，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页第 6 页 共 8 页所以 a 的值是 0 或

11、2138解析： 令圆方程中x0，所以 y22y150解得 y 5，或 y 3所以圆与直线x0 的交点为 ( 0，5) 或( 0， 3) 所以直线 x0 被圆 x2 y2 6x2y150 所截得的弦长等于5( 3)8147 或 5解析： 由22217246)()()(z 11 得( z1)236所以 z7，或 51522解析 ：如图， S四边形PACB2SPAC21| PA| | CA| 2| P A| ，又| PA| 12| PC，故求| P A| 最小值，只需求| PC| 最小值，另 | PC| 最小值即 C 到直线 3x4y 80 的距离，为2243843|3于是 S四边形PACB最小值为

12、132 22三、解答题16解： ( 1) 由已知设所求圆的方程为( xa)2y2r2，于是依题意，得)(，)(222243161rara解得，2012ra故所求圆的方程为( x1)2y220( 2) 因为圆与直线xy10 切于点 M( 2， 1) ，所以圆心必在过点M( 2， 1) 且垂直于 xy10 的直线 l 上则 l 的方程为y1x 2，即 yx3由，023yxxy解得，21yx即圆心为 O1(1， 2) ，半径 r222112)()(2 故所求圆的方程为( x1)2( y2)2 217解： 以 D 为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长为单

13、位长，建立空间直角坐标系Dxyz，E 点在平面xDy 中，且 EA21( 第 15 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页第 7 页 共 8 页所以点 E 的坐标为0，21，1，又 B 和 B1点的坐标分别为( 1，1，0) ，( 1，1，1) ，所以点 F 的坐标为21，1，1，同理可得G 点的坐标为21211，18解： 设所求圆的方程为( x a)2( yb)2r2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足| a| | b| ，即 ab0，或 ab0又圆心在直线5x3y80 上，所以 5a3b80由方程组，00835b

14、aba或，00835baba解得，44ba或，11ba所以圆心坐标为( 4，4) ，( 1， 1)故所求圆的方程为( x4)2( y4)2 16，或 ( x1)2( y1)2119解： ( 1) 设过 P 点圆的切线方程为y 1k( x2)，即 kxy2k1 0因为圆心 ( 1， 2) 到直线的距离为2 ，132kk2 ， 解得 k7，或 k 1故所求的切线方程为7xy150，或 xy1 0( 2) 在 RtPCA 中，因为 | PC| 222112)()(10 ，| CA| 2 ，所以 | PA|2| PC|2| CA|28所以过点P 的圆的切线长为22 ( 3) 容易求出kPC 3，所以

15、kAB31如图，由 CA2CDPC，可求出CDPCCA2102设直线 AB 的方程为y31xb，即 x3y3b 0由102231361b解得 b1 或 b37( 舍) 所以直线 AB 的方程为x3y3 0( 3) 也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解20解： 因为圆心 C 在直线 3xy0 上，设圆心坐标为( a，3a) ，( 第 19 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页第 8 页 共 8 页圆心 (a，3a) 到直线 xy0 的距离为d22a又圆与 x 轴相切，所以半径r3| a| ，设圆的方程为(xa)2( y3a)29a2，设弦 AB 的中点为M，则 | AM| 7 在 RtAMC 中，由勾股定理，得222a(7 )2( 3| a|)2解得 a 1，r29故所求的圆的方程是( x1)2( y3)29，或 ( x1)2( y3)29( 第 20 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页