2022年高中阶段三角函数公式大全 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高中阶段三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanAcot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotBtan(A-B) =tanAtanB1tanBtanAcot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A =Atan12tanA2Sin2A=2SinA?CosACos2A

2、 = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana tan(3+a)tan(3-a) 半角公式sin(2A)=2cos1Atan(2A)=AAcos1cos1cos(2A)=2cos1Acot(2A)=AAcos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin和差化积sina+sinb=2sin2bacos2bacosa+cosb = 2cos2bacos2basina-sinb=2cos2basin2bacosa-cosb = -2sin

3、2basin2batana+tanb=babacoscos)sin(积化和差sinasinb = -21cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = 21cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = 21sin(a+b)+sin(a-b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载cosasinb = 21sin(a+b)-sin(a-b) 诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sina sin(2+

4、a) = cosa cos(2+a) = -sina sin( -a) = sina cos( -a) = -cosa sin( +a) = -sina cos(+a) = -cosa tgA=tanA =aacossin万能公式sina=2)2(tan12tan2aatana=2)2(tan12tan2aacosa=22)2(tan1)2(tan1aa其它公式a?sina+b?cosa=)b(a22sin(a+c) 其中 tanc=ab a?sin(a) -b?cos(a) = )b(a22cos(a-c) 其中 tan(c)=ba 1+sin(a) =(sin2a+cos2a)21-sin

5、(a) = (sin2a-cos2a)2其他非重点三角函数csc(a) =asin1sec(a) =acos1双曲函数sinh(a)=2e-e-aacosh(a)=2ee-aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载tg h(a)=)cosh()sinh(aa公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ）= sin tan（2k ）= tan cos（2k ）= cos cot（2k ）= cot 公式二：设 为任意角， + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（ ）=

6、 -sin tan（ ）= tan cos（ ）= -cos cot（ ）= cot 公式三：任意角 与 -的三角函数值之间的关系：sin（- ）= -sin tan（- ）= -tan cos（- ）= cos cot（- ）= -cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系：sin（ - ）= sin tan（ - ）= -tan cos（ - ）= -cos cot（ - ）= -cot 公式五：利用公式 -和公式三可以得到2 -与 的三角函数值之间的关系：sin（2 - ）= -sin tan（2 - ）= -tan cos（2 - ）= cos cot（2

7、 - ）= -cot 公式六：2 及23 与 的三角函数值之间的关系：sin（2+ ）= cos tan（2+ ）= -cot cos（2+ ）= -sin cot（2+ ）= -tan sin（2- ）= cos tan（2- ）= cot cos（2- ）= sin cot（2- ）= tan sin（23+ ）= -cos tan（23+ ）= -cot 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载cos（23+ ）= sin cot（23+ ）= -tan sin（23- ）= -cos tan（23-

8、 ）= cot cos（23- ）= -sin cot（23- ）= tan (以上 kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A?sin( t+ )+ B?sin(t+ ) =)cos(222ABBAsin)cos(2)Bsininarcsin(Ast22ABBA三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b|a| b-bab |a-b| |a|-|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解-

9、b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4ac=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根b2-4ac0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面

10、积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h - 三角函数积化和差 和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到2 组积化和差 : 相加： cosAc

11、osB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相减： sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到2 组积化和差 : 相加： sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相减： sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2 这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载不知道这样你可以记住

12、伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正 正在前正减正 余在前余加余 都是余余减余 没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负3.三角形中的一些结论： (不要求记忆 ) (1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC (2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA sinB sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 . 已知 sin =m sin( +2), |m|1,求证 tan( +)=(1+m)/(1-m)tan解:sin =m sin( +2) sin(a+ -)=msin(a+ +) sin(a+ )cos -cos(a+ )sin =msin(a+ )cos +mcos(a+)sin sin(a+ )cos (1-m)=cos(a+ )sin (m+1) tan( +)=(1+m)/(1-m)tan 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页