2022年成都七中2016初三数学中考思维训练 .pdf

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1、2014年中考数学二轮复习精品资料数学思想方法二方程思想、函数思想、数形结合思想一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚

2、到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯穿，解题时可以举一反三。三、中考考点精讲考点四：方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用

3、。例 4 2013?温州如图，AB 为 O 的直径， 点 C 在 O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB ，延长 DA 与 O 的另一个交点为E，连接 AC ，CE 1求证： B= D；2假设 AB=4 ，BC-AC=2 ，求 CE 的长思路分析：1由 AB 为 O 的直径，易证得AC BD ，又由 DC=CB ，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB ，即可得：B=D；2 首先设 BC=x ， 则 AC=x-2 ， 由在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2， 可得方程： x-2 2+x2=42，解此方程即可求得CB 的长，继而求得CE 的长解答：1证明： AB 为 O 的直径，

4、 ACB=90 ，AC BC，DC=CB ，AD=AB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页 B= D；2解：设 BC=x ，则 AC=x-2 ，在 RtABC 中， AC2+BC2=AB2， x-2 2+x2=42，解得： x1=1+7，x2=1-7舍去， B= E， B=D， D=E，CD=CE ，CD=CB ，CE=CB=1+7点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用对应训练4 2013?娄底 2013 年 3

5、 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象已知A、B 两点相距 4 米，探测线与地面的夹角分别是30 和 45 ，试确定生命所在点C 的深度精确到0.1米，参考数据：21.41，34解：如图，过点C 作 CD AB 于点 D，设 CD=x ，在 RtACD 中， CAD=30 ，则 AD=3CD=3x，在 RtBCD 中， CBD=45 ，则 BD=CD=x ，由题意得，3x-x=4 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页解得： x=4

6、31=23+15.5 答：生命所在点C 的深度为5.5 米考点五：函数思想函数思想是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要表达，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。例 5 2013?凉山州某车队要把4000 吨货物运到雅安地震灾区方案定后，每天的运量不变1从运输开始，每天运输的货物吨数n单位：吨与运输时间t单位：天之间有怎样的函数

7、关系式？2因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20% ，则推迟1 天完成任务，求原计划完成任务的天数思路分析： 1根据每天运量 天数 =总运量即可列出函数关系式；2根据 “ 实际每天比原计划少运20%，则推迟1 天完成任务 ” 列出方程求解即可解： 1每天运量 天数 =总运量nt=4000 n=4000t；2设原计划x 天完成，根据题意得：4000 x(1-20%)=40001x。解得： x=4 经检验： x=4 是原方程的根，答：原计划4 天完成点评： 此题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系对应训练5 2013?济南某地计划用120-180天含

8、120 与 180 天的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360 万米31写出运输公司完成任务所需的时间y单位：天与平均每天的工作量x单位：万米3之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；2由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000 米3，工期比原计划减少了 24 天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？2解： 1由题意得， y=360 x，把 y=120 代入 y=360 x，得 x=3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页把 y=180 代入 y=360 x，得 x=2

9、，自变量的取值范围为：2x3 ，y=360 x2x3 ；2设原计划平均每天运送土石方x 万米3，则实际平均每天运送土石方x+0.5 万米3，根据题意得：360 x-3600.5x3，实际每天运送3 万米3考点六：数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法 (以形助数 ),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形 )的一种数学思想 . 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。例 6 2013?玉林如图，在直角坐标系中，O 是原点，已知A4，3 ，P 是坐标轴上的一点，假设以O，A，P 三点组成的三

10、角形为等腰三角形，则满足条件的点P 共有个，写出其中一个点P 的坐标是思路分析： 作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P 的坐标即可解： 如下图，满足条件的点P 有 6 个，分别为 5，0 8，0 0，5 0，6 -5，0 0，-5 故答案为： 6； 5， 0 答案不唯一，写出6 个中的一个即可 点评：此题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页对应训练6 2013?南充如图，函数y1=1kx与 y2=k2x 的图象相交于点

11、A1，2和点 B，当 y1y2时，自变量x 的取值范围是Ax1 B-1x 0 C-1x 0 或 x1 Dx-1 或 0 x 1 6C四、中考真题训练一、选择题1 2013?六盘水下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是ABCD1 D 2 2013?南通如下图的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A4 B3 C 2 D1 2 C 3 2013?娄底一次函数y=kx+b k0 的图象如下图， 当 y0 时，x 的取值范围是 Ax0 Bx0 C x2 Dx2 4 C 5 2013?常州已知O 的半径是6，点 O 到直线 l 的距离为5，则直线l 与 O 的位置关精选学习资料 - - -

12、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页系是A相离B相切C相交D无法判断5 C 6 2013?鞍山已知：如图，OA ，OB 是 O 的两条半径，且OA OB，点 C 在 O 上，则 ACB 的度数为A45B35C 25D206 A 7 2013?黔东南州 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下图， 则以下结论正确的选项是Aa 0，b0，c0，b2-4ac 0 Ba0，b0，c0，b2-4ac 0 Ca 0，b0，c0，b2-4ac 0 Da0，b0，c0，b2-4ac 0 7D 8 2013?衢州如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B 处仰

13、望树顶，测得仰角为 30 ，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60 ，已知小敏同学身高AB为 1.6m，则这棵树的高度为 结果精确到0.1m ，31.73 8 D 9 2013?娄底如图，O1， O2、相交于A、B 两点，两圆半径分别为6cm 和 8cm ，两圆的连心线O1O2的长为 10cm ，则弦 AB 的长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页9 B 10 2013?曲靖某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量x与人口数n 的函数关系图象是ABCD10B 11 2013?凉山州如图，正比例函数y1与反比例函数y

14、2相交于点E-1，2，假设y1y20，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的选项是ABCD11A 12 2013?遵义二次函数 y=ax2+bx+c a0 的图象如图如下图， 假设 M=a+b-c， N=4a-2b+c，P=2a-b则 M ， N ，P中，值小于0 的数有A3 个B2 个C1 个D0 个12A 13 2013?杭州在 ?ABCD 中，以下结论一定正确的选项是AACBD B A+ B=180C AB=AD D AC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页13B 14 2013?乌鲁木齐如图，半圆O 与等腰直

15、角三角形两腰CA 、CB 分别切于D、E 两点，直径 FG 在 AB 上，假设BG=2-1，则 ABC 的周长为A4+22B6 C 2+22D4 14A 15 2013?德阳如图，在?ABCD 中， AB=6 ，AD=9 ， BAD 的平分线交BC 于点 E，交DC 的延长线于点F，BGAE，垂足为G，假设 BG=42，则 CEF 的面积是A22B2C32D4215 A 16 2013?绍兴小敏在作O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：1作 O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分线交OA 于点 M，如图 1；2以 M 为圆心， BM 长为半径作圆弧，交CA 于点 D，连结 BD，如

16、图 2假设 O 的半径为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD 的等式是ABD2=512OD BBD2=512OD C BD2=5OD DBD2=152OD 16C 17 2013?杭州给出以下命题及函数y=x，y=x2和 y=1x，如果1a aa2，那么 0a1；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页如果 a2a1a，那么 a1；如果1a a2a，那么 -1 a0；如果 a21aa 时，那么a-1 则A正确的命题是 B错误的命题是C正确的命题是 D错误的命题只有17A 二、填空题18 2013?岳阳如图，点P-

17、3，2处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5 个单位长度后的坐标为18 2， 219 2013?平凉如图，路灯距离地面8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部点O20 米的 A 处，则小明的影子AM 长为米195 20 2013?安顺如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90 后，得到线段AB ，则点 B 的坐标为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页20 4， 221 2013?昆明在平面直角坐标系xOy 中，已知点A2，3 ，在坐标轴上找一点P，使得 AOP 是等腰三角形，则这样的点P

18、共有个218 22 2013?杭州四边形ABCD 是直角梯形，ABCD ，ABBC ，且 BC=CD=2 ，AB=3 ，把梯形 ABCD 分别绕直线AB， CD 旋转一周， 所得几何体的外表积分别为S1， S2， 则|S1-S2|= 平方单位22423 2013?自贡如图，边长为1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则AED 的余弦值是232 5524 2013?广安如图，如果从半径为5cm 的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥接缝处不重叠，那么这个圆锥的高是cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，

19、共 17 页243 25 2013?江西如图，矩形ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接DE 和 BF，分别取 DE 、BF 的中点 M、N，连接 AM ，CN ，MN ，假设 AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为262 627 2013?包头如图，在三角形纸片ABC 中， C=90，AC=6 ，折叠该纸片，使点C 落在 AB 边上的 D 点处，折痕 BE 与 AC 交于点 E，假设 AD=BD ，则折痕 BE 的长为274 三、解答题312013?天门如图，在平面直角坐标系中，双曲线myx和直线 y=kx+b 交于 A，B 两点，点 A 的坐标为 -3，2， B

20、C y 轴于点 C，且 OC=6BC 1求双曲线和直线的解析式；2直接写出不等式mxkx+b 的解集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页31解： 1点 A-3，2在双曲线y=mx上，2=3m，即 m=-6 ，双曲线的解析式为y=-6x，点 B 在双曲线y=-6x上，且 OC=6BC ，设点 B 的坐标为 a，-6a，-6a=-6a，解得： a= 1负值舍去，点 B 的坐标为 1，-6，直线 y=kx+b 过点 A，B，236kbkb，解得：24kb直线的解析式为y=-2x-4 ；32 2013?衢州 如图， 函数

21、y1=-x+4 的图象与函数y2=2kxx0的图象交于Aa，1、B1，b两点1求函数 y2的表达式；2观察图象，比较当x0 时， y1与 y2的大小32解： 1把点 A 坐标代入y1=-x+4 ，得-a+4=1 ，解得： a=3 ，1 分A3， 1，把点 A 坐标代入y2=2kx，k2=3，函数 y2的表达式为： y2=3x；2由图象可知，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页当 0 x1 或 x3 时， y1y2，当 x=1 或 x=3 时， y1=y2，当 1x3 时， y1y22根据图象得：不等式mxkx+b

22、的解集为 -3x0 或 x133 2013?鄂州小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“ 这楼起码 20 层！ ”小华却不以为然： “20 层？我看没有， 数数就知道了！ ” 小明说： “ 有本领，你不用数也能明白！”小华想了想说：“ 没问题！让我们来量一量吧！” 小明、小华在楼体两侧各选A、B 两点，测量数据如图，其中矩形CDEF 表示楼体， AB=150米， CD=10 米， A=30 ， B=45 ， A、C、D、B 四点在同一直线上问：1楼高多少米？2假设每层楼按3 米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由参考数据：3 1.73 ，2 1.41 ，5 2.24 33解： 1

23、设楼高为x 米，则 CF=DE=x米， A=30 ， B=45 ， ACF= BDE=90 ，AC=3x 米， BD=x 米，3x+x=150-10 ，解得 x=14031=703-1 米，楼高 70 3-1米2x=70 3-1 70 1.73-1 =700.73=51.1 米 3 20 米，我支持小华的观点，这楼不到20 层34 2013?十堰某商场计划购进A，B 两种新型节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价元 /盏售价元 /盏A 型30 45 B 型50 70 1假设商场预计进货款为3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？2假设商场规定B 型台灯的进货数量不超

24、过A 型台灯数量的3 倍，应怎样进货才能使商精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？34解： 1设商场应购进A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为 100-x 盏，根据题意得，30 x+50 100-x =3500 ，解得 x=75 ，所以， 100-75=25 ，答：应购进A 型台灯 75 盏， B 型台灯 25 盏；2设商场销售完这批台灯可获利y 元，则 y= 45-30 x+70-50 100-x ，=15x+2000-20 x，=-5x+2000 ，B 型台灯的进货

25、数量不超过A 型台灯数量的3 倍，100-x3x，x25 ，k=-5 0，x=25 时， y 取得最大值，为-5 25+2000=1875元35 2013?衢州 “ 五 ? 一” 假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有640 人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16 人，每分钟每个检票口检票14 人已知检票的前a 分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数y人与检票时间x分钟的关系如下图1求 a 的值2求检票到第20 分钟时，

26、候车室排队等候检票的旅客人数3假设要在开始检票后15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？35解： 1由图象知， 640+16a-2 14a=520 ，a=10 ；2设当 10 x30 时， y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得10520300kbkb，解得：-26780kb，y=-26x+780 ，当 x=2 时，y=260 ，即检票到第20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260 人3设需同时开放n 个检票口，则由题意知14n15640+1615解得： n4421，n 为整数，精选学习资料 - - -

27、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页n=5 36 2013?南充如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点 O，经过点O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F求证： OE=OF 36证明：四边形ABCD 是平行四边形，OA=OC ，ABCD， OAE= OCF ，在 OAE 和 OCF 中，AOECOFOAOCOAEOCF， OAE OCF ASA ，OE=OF 38 2013?南充如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC，AD=3 ，BC=7 ， B=60 ，P 为 BC边上一点不与B，C 重合，过点 P 作 APE=

28、 B，PE 交 CD 于 E1求证： APB PEC ；2假设 CE=3 ，求 BP 的长39 1证明：等腰梯形ABCD 中， AD BC，AB=CD ， B= C=60 ， APC= B+ BAP，即 APE+ EPC= B+BAP ， APE= B， BAP= EPC ， APB PEC ；2解：过点A 作 AFCD 交 BC 于点 F，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页则四边形ADCF 是平行四边形，ABF 为等边三角形，CF=AD=3 ，AB=BF=7-3=4 ， APB PEC ，BPABECPC，设

29、BP=x ，则 PC=7-x ，EC=3 ，AB=4 ，437xx，解得： x1=3， x2=4，经检验： x1=3，x2=4 是原分式方程的解，BP 的长为： 3 或 440 2013?随州如图，O 是 ABC 的外接圆， AB 为直径， BAC 的平行线交 O 与点D，过点 D 的切线分别交AB、AC 的延长线与点E、F1求证： AFEF2小强同学通过探究发现：AF+CF=AB ，请你帮助小强同学证明这一结论40证明：1如图，连接DO，EF 是 O 的切线，OD EF，AD 平分 BAC ， CAD= BAD ，CDBD，OD BC，BC EF，AB 为直径， ACB=90 ，即 AC B

30、C ，AF EF；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页2连接 BD 并延长，交AF 的延长线于点H，连接 CD，AB 是直径， ADB=90 ，即 AD BH ， ADB= ADH=90 ，在 ABD 和 ADH 中，HADBADADADADHADB， ABD AHD ASA ，AH=AB ，EF 是切线， CDF= CAD ， HDF= EDB= BAD ， EDF= HDF ，DF AF，DF 是公共边， CDF HDF ASA ，FH=CF ，AF+CF=AF+FH=AH=AB即 AF+CF=AB 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页