2022年高二数学直线和圆的方程综合测试题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高二数学直线和圆的方程综合测试题一、选择题：1如果直线 l 将圆：04222yxyx平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（）A2 ,0 B)2,0( C),2()0,( D),20 ,(2. 直线083yx的倾斜角是 ( ) A.6 B. 3 C. 32 D. 653. 若直线03)1(:1yaaxl，与02)32() 1(:2yaxal互相垂直，则a的值为（）A3 B1 C0 或23 D1 或34. 过点) 1 ,2(的直线中被圆04222yxyx截得的弦长最大的直线方程是( ) A.053yx B. 073yx C. 053yx D. 053yx5. 过点)1

2、, 2(P且方向向量为)3 ,2(n的直线方程为 ( ) A.0823yx B. 0423yx C. 0132yx D. 0732yx6. 圆1) 1(22yx的圆心到直线xy33的距离是 ( ) A.21 B. 23 C.1 D. 37. 圆4)1()3(:221yxC关于直线0yx对称的圆2C的方程为 :( ) A. 4)1()3(22yx B. 4)3()1(22yxC. 4)3()1(22yx D. 4) 1()3(22yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载8. 过点)1 ,2(且与两坐标轴都

3、相切的圆的方程为（） A 1)1()1(22yx B25)5()5(22yxC1)1()1(22yx或25)5()5(22yxD1) 1()1(22yx或25)5()5(22yx9. 直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于NM ,两点，若| MN2 3，则 k 的取值范围是 ( ) A3,04B33,33C 3,3D2,0310. 下列命题中，正确的是（） A 方程11yx表示的是斜率为 1，在 y 轴上的截距为 2 的直线；B到x轴距离为 5 的点的轨迹方程是5y；C已知ABC 三个顶点)0,3(),0,2(),1 ,0(CBA，则高 AO 的方程是0 x；D曲线023222mxyx经

4、过原点的充要条件是0m. 11. 已知圆0:22FEyDxyxC, 则0EF且0D是圆 C与 y轴相切于坐标原点的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12. 若直线mxy与曲线21yx只有一个公共点 , 则实数m的取值范围是( ) A.2m B.2m或2mC. 22m D. 11m或2m二. 填空题 : 13. 已知直线06ykx被圆2522yx截得的弦长为 8, 则 k 的值为 :_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载14. 过点)5,2(, 且与圆

5、012222yxyx相切的直线方程为 :_; 15. 若yx,满足约束条件：1211013623242yxyxyx, 则yxZ32的最大值为 _. 16. 已知实数yx,满足3)2(22yx, 则xy的取值范围是 :_. 三. 解答题 : 17. 求与x轴切于点)0,5(, 并且在 y 轴上截得弦长为10的圆的方程 . 18. 已知一个圆 C和 y 轴相切 , 圆心在直线03:1yxl上, 且在直线0:2yxl上截得的弦长为72, 求圆 C的方程 . 19. 已知ABC的顶点 A是定点 , 边 BC 在定直线 l 上滑动 ,4| BC, BC 边上的高为 3, 求ABC的外心 M 的轨迹方程

6、. CBlA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载20. 求满足下列条件的曲线方程: (1) 曲线4)1()2(:221yxC, 沿向量) 1 , 2(n平移所得的曲线为2C, 求2C的方程 ; (2) 曲线212:xyC沿向量)3 ,2(n平移所得的曲线为2C, 求2C的方程 ; 21. 已知圆0622myxyx和直线032yx相交于QP,两点,O 为原点, 且OQOP, 求实数m的取值 . 22. 已知圆4)4()3(:22yxC和直线034:kykxl (1)求证: 不论 k 取什么值 , 直线和圆

7、总相交 ; (2)求 k 取何值时 , 圆被直线截得的弦最短 , 并求最短弦的长 . 高二数学直线和圆的方程综合测试题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载参考答案一. 选择题 : ADDAB ABCBD AD 二. 填空题 : 13. 3 14. 2010815x，yx或15. 39 16. 3,3三. 解答题 : 17. 答案:50)25()5(22yx. 18. 解: 圆心在直线03:1yxl上, 设圆心 C的坐标为),3(tt圆 C与 y 轴相切 , 圆的半径为|3| tr设圆心到2l的距离为 d

8、 , 则tttd22|3|又圆 C被直线2l上截得的弦长为72, 由圆的几何性质得 :222|)|2()7(|3|tt, 解得1t圆心为) 1 ,3(或3),1, 3(t, 圆 C的方程为 :9)1()3(, 9)1()3(2222yxyx或19. 解: 因为 A 为定点 , l 为定直线 , 所以以 l 为x轴, 过 A 且垂直于 l 的直线为y 轴, 建立直角坐标系 ( 如图), 则)3,0(A, 设),(yxM, 过 M 作xMN轴, 垂足为 N , 则)0,(xN且 N平分 BC, 又因为4| BC, ),0, 2(),0 ,2(xBxCM 是ABC的外心 ,|,|MAMB2222)3

9、()0()2(yxyxx, o NCBAx y M精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载化简得, M 的轨迹方程为 : 0562xx20解:(1) 设点),(yxM为曲线2C上的任意一点 , 点),(000yxM是平移前在曲线1C上与之对应的点 , 则有),1 ,2(),()1 , 2(000yyxxnMM1200yyxx, 又点),(000yxM在曲线1C上, 4)1()2(2020yx, 从而4 1) 1()22(22yx, 化简得 , 422yx为所求 . (2) 设点),(yxM为曲线2C上的任意

10、一点 , 点),(000yxM是平移前在曲线1C上与之对应的点 , 则有),3, 2(),()3, 2(000yyxxnMM3200yyxx, 又点),(000yxM在曲线1C上, 2002xy, 从而2)2(2)3(xy, 化简得 , 11822xxy为所求 . 21. 解: 设点QP,的坐标分别为),(),(2211yxyx. 一方面, 由OQOP, 得1OQOPkk, 即, 12211xyxy从而,yyxx02121另一方面 , ),(),(2211yxyx是方程组0603222myxyxyx，的实数解，即21,xx是方程02741052mxx 的两个实数根，221xx，527421mx

11、x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载又QP,在直线032yx，)(3941)3(21)3(2121212121xxxxxxyy将式代入，得51221myy又将，式代入，解得3m，代入方程，检验0成立。3m22. 解:(1) 证明: 由直线 l 的方程可得 ,)4(3xky, 则直线 l 恒通过点)3 ,4(, 把)3,4(代入圆 C 的方程 , 得42)43()34(22, 所以点)3,4(在圆的内部 , 又因为直线 l 恒过点)3,4(, 所以直线 l 与圆 C总相交 . (2) 设圆心到直线 l 的距离为 d , 则5|1|43|3443|22kkkd又设弦长为 L , 则222)2(rdL, 即25)1(4)2(22kL. 当1k时, 44)2(minmin2LL所以圆被直线截得最短的弦长为4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页