2022年高二数学期末复习知识点总结 .pdf

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1、高二数学期末复习知识点总结一、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是0, ）在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和 直线l重合 时所转的 最小正角 记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；2、斜率：已知直线的倾斜角为，且 90，则斜率k=tan . 过两点（ x1,y1）,(x2,y2) 的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1) ，另外切线的斜率用求导的方法。3 、 直 线 方 程 ： 点 斜 式 ： 直 线 过 点00(,)xy斜 率 为k， 则 直 线 方 程 为00()yyk xx, 斜截式：直线在y轴上的截

2、距为b和斜率k，则直线方程为ykxb4 、111:lyk xb，222:lyk xb, 1l2l21kk,21bb；12121llk k. 直线1111:0lA xB yC与直线2222:0lA xB yC的位置关系：（1）平行 A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直 A1A2+B1B2=0 5、点00(,)P xy到直线0AxByC的距离公式0022AxByCdAB；两条平行线10AxByC与20AxByC的距离是1222CCdAB6、 圆的标准方程：222()()xaybr. 圆的一般方程：220 xyDxEyF注意能将标准方程化为一般方程7、 过圆外一点作圆的切线, 一定有两条 , 如

3、果只求出了一条, 那么另外一条就是与x轴垂直的直线 . 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系, 或者利用垂径定理, 构造直角三角形解决弦长问题. dr相离 dr相切 dr相交9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长22| 2ABrd二、圆锥曲线方程：1、椭圆： 方程1byax2222(ab0) 注意还有一个; 定义 : |PF1|+|PF2|=2a2c ；e=22ab1ac长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为 2c；a2=b2+c2 ；2、双曲线： 方程1byax2222(a,b0) 注意还有一个

4、； 定义 : |PF1|-|PF2|=2a2c ；e=22ab1ac；实轴长为2a，虚轴长为2b， 焦距为2c； 渐进线0byax2222或xabyc2=a2+b23、抛物线：方程 y2=2px 注意还有三个，能区别开口方向；定义 :|PF|=d焦点F(2p,0), 准线 x=-2p； 焦半径2pxAFA; 焦点弦ABx1+x2+p；4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5 、 注 意 解 析 几 何 与 向 量 结 合 问 题 ： 1 、11(,)axy,22(,)bxy. (1)1221/0abx yx y； (2)121200aba bx xy y. 2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b

5、，它们的夹角为，则数量 |a|b|cos 叫做a与b的数量积，记作ab，即1212|cosa babx xy y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页3、模的计算：|a|=2a. 算模可以先算向量的平方4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如abca cb c三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（）在已知图形中取互相垂直的轴Ox 、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 ox、oy、使 xoy=45（或 135 ）；（）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图中的度原

6、图中就是度，直观图中的度原图一定不是度3、表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=rh2；体积： V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=rl；体积： V=31S底h：台体表面积：S=S侧+S上底S下底侧面积： S侧=lrr)(球体：表面积：S=24R；体积： V=334R4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：线线平行线面平行；面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：线面平行面面平行。（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤 -. 找或作角；. 求角）异

7、面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角四、导数：导数的意义导数公式导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1、导数的定义：( )f x在点0 x处的导数记作00000()()()limxxxf xxf xxyfx. 2. 导数的几何物理意义：曲线( )yf x在点00(,()P xf x处切线的斜率kf/(x0) 表示过曲线y=f(x)上 P(x0,f(x0) 切线斜率。 Vs/(t) 表示即时速度。 a=v/(t) 表示加速度。3. 常见函数的导数公式: C0；1)(nnnxx；xxcos)(sinxxsin)(cos；aaaxxln)(；xx

8、ee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln。4. 导数的四则运算法则：;)( ;)( ;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu5. 导数的应用：(1) 利用导数判断函数的单调性：设函数( )yf x在某个区间内可导, 如果( )0fx,那么( )f x为增函数；如果( )0fx, 那么( )f x为减函数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页注意：如果已知( )f x为减函数求字母取值范围, 那么不等式( )0fx恒成立。(2) 求极值的步骤：求导数)(xf；求方程0)(xf的根；列表：检验)(xf在方程0)

9、(xf根的左右的符号，如果左正右负, 那么函数( )yf x在这个根处取得极大值；如果左负右正, 那么函数( )yf x在这个根处取得极小值；(3) 求可导函数最大值与最小值的步骤：求0)(xf的根；把根与区间端点函数值比较, 最大的为最大值, 最小的是最小值。五、常用逻辑用语：1、四种命题：原命题：若p 则 q；逆命题：若q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p 注： 1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq 否定形式是pq ；否命题是pq. 命题“p或q”的否定是 “p且q”； “p且q”的否定是 “p或q

10、”. 3、逻辑联结词：且 (and) ：命题形式 pq； p q pq pq p 或（ or ）：命题形式 pq；真真真真假非（ not ）：命题形式p . 真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中

11、表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：)(,xpMx；全称命题 p 的否定p：)(,xpMx。特称命题p：)(,xpMx；特称命题 p 的否定p：)(,xpMx；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页考前寄语：先易后难, 先熟后生；一慢一快：审题要慢, 做题要快；不能小题难做, 小题大做 , 而要小题小做, 小题巧做；我易人易我不大意, 我难人难我不畏难；考试不怕题不会 , 就怕会题做不对；基础题拿满分, 中档题拿足分 , 难题力争多得分, 似曾相识题力争不失分；对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目, 力争高上水平 , 有时“放弃”是一种策略 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页