2022年奥数植树问题 2.pdf

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1、奥数植树问题页 1植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是: 1.植树问题的基本数量关系:每段距离段数=总距离 . 2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系: (1)在一段距离中,两端都植树 ,棵数 =段数 +1; (2)在一段距离中,两端都不植树,棵数 =段数 -1; (3)在一段距离中,一端不植树 ,棵数 =段数 . 3.在封闭曲线上植树,棵数 =段数 . 例题： 1 有一条长1000 米的公路 ,在公路的一侧从头到尾每隔25 米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗 ? 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有 ).共 121根.现改为水泥电杆

2、51根(包括两端 ),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 3. 两幢大楼相隔115 米,在其间以等距离的要求埋设22 根电杆 ,从第 1 根到第 15 根电杆之间相隔多少米 ? 4. 工程队打算在长96米,宽 36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4 米,共要打水泥桩多少根? 5 . 一个圆形水库, 周长是 2430 米, 每隔 9 米种柳树一棵 . 又在相邻两棵柳树之间每3 米种杨树 1 棵, 要种杨树多少棵? 6. 红星小学有125人参加运动会的入场式, 他们每 5人为一行 , 前后两行的距离为2米, 主席台 长32米 . 他 们 以 每 分 钟40米 的

3、速 度 通 过 主 席 台 , 需 要 多 少 分 钟 ? A卷1. 学校有一条长80 米的走道 , 计划在走道的一旁栽树, 每隔 4 米栽一棵 . (1) 如果两端都栽树, 那么共需要 _棵树 . (2) 如果两端栽柳树, 中间栽杨树 , 那么共需要 _杨树 . (3) 如果只有一端栽树, 那么共需要 _棵树 . 2. 一个圆形水池的周长是60 米, 如果在水池的四周每隔3 米放一盆花 , 那么一共能放_盆花 . 3.16 米的校园大道两边都种上树苗, 从路的两头起每隔2 米种一棵 , 共种 _棵4. 蚂蚁爬树枝 , 每上一节需要10 秒 . 它从第一节爬到第13 节需要 _秒5. 一根木料

4、长24 分米 , 现在要将这跟木料锯成长度相等的6 段, 每锯一次要10 秒, 共要_秒. 6. 同学们布置教室, 要将一根200 厘米长的彩带剪成20 厘米长的小段 . 如果彩带不能折叠,需要剪多少次 ? 7. 公园的一个湖的周长是1800 米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树. 然后在每两棵柳树之间每隔4 米种一棵迎春花, 需要柳树多少棵、迎春花多少棵? 8. 在一幢高25 层的大楼里 , 甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到 9 楼时 , 乙刚上到5 楼. 照这样的速度, 当甲到了顶层时乙到了几楼? 9. 一个人以均匀的速度在路上散步, 从第 1 根电线杆走到第7 根电线杆用了12 分钟 , 这

5、个人走了 30 分钟 , 他走到了第几根电线杆?他走到第30 根电线杆处 , 用了几分钟 ? 10. 甲村到乙村 , 原计划栽树175 棵 , 相邻两棵树距离8 米, 后决定改为栽树117 棵 , 问相邻两精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页奥数植树问题页 2树应相距多少米? 11. 一次检阅 , 接受检阅的一列彩车车队共30辆 , 每辆车长 4米, 前后两车相隔5米 , 问这列车队共长多少米 ? B卷1. 有一条长1000 米的公路 , 在公路两边从头到尾每隔10 米栽一棵树 , 共可栽 _棵树 . 2. 两幢楼房相

6、距90 米, 现在要在两楼之间每隔10 米种一棵树 , 需要种 _树. 3. 一根木料锯成4 段需要 18 分钟 , 改成锯 8 段要 _分钟 . 4. 园林工人放盆花, 每 7 盆花距离12 米.照这样计算 ,36 盆花的距离是 _米. 5. 某街心公园新辟一条小道长50 米, 从头到尾在小道的一旁等距离放6 个长 5 米的花坛 , 花坛间隔是 _米. 6. 师专附小举行运动会入场仪式, 四年级有246 名同学排成6 路纵队 , 前后每行间隔2 米, 主席台长 40 米 . 他们以每分钟40 米的速度通过主席台. 需要 _分钟 . 7. 圆形滑冰场 , 周长 400 米 , 每隔 40 米装

7、一盏灯 . 再在相邻两盏灯之间放3 盆花 , 问共需装几盏灯 ?放几盆花 ? 8. 有一个正方形池塘, 在它四周种树 , 四个顶点都有一棵, 这样每边都有5 棵, 问池塘四周共种树多少棵 ? 9. 人民公园有一个湖泊, 周长 168 米. 现在沿边长等距离做8 个长 9 米的花坛 , 问花坛间隔是多少米 ? 10. 一根木料长4 米, 锯成每段 40 厘米 , 需要 36分钟 . 如果把它锯成每段长50 厘米 , 需要多少时间 ? 11. 在铁路一旁 , 每隔 50 米有电杆一根 . 一旅客在行进的火车里, 从经过第 1根电杆起到第89根电杆为止 , 恰好经过了4 分钟 , 问火车行进的速度是

8、每小时多少千米? 12. 有一根长 180米厘米的绳子, 从它的一端开始, 每 3厘米作一个记号,每 4 厘米也作一个记号. 然后将有记号的地方剪开, 问绳子共可剪成多少段? C卷1. 在相距 100 米的两楼之间栽树, 每隔 10 米栽一棵 , 共栽了 _棵树 . 2. 一个长方形的池塘长120米、 宽 28米, 在池塘边每隔2 米种一棵树 ,一共需要种 _棵树 . 3. 一个人以均匀的速度在路上散步, 从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12 分钟 , 这个人走了 30 分钟 , 他走到了第 _根电线杆 . 4. 国庆节接受检阅的一列车队共52 辆, 每辆车长 4 米, 前后每辆车相隔6 米

9、, 车队每分钟行驶105 米, 这列车队要通过536 米长的检阅场地, 要_分钟 . 5. 锯一条 4 米长的圆柱形的钢条, 锯 5 段耗时 1 小时 20 分钟 . 如果把这样的钢条锯成半米长的小段 , 需要 _分钟 . 6. 小王要到大厦的36层去上班 , 一日因停电他步行上楼, 他从一层到六层用了100秒. 如果用同样的速度走到36 层, 还需要 _秒. 7. 马路的一边每隔10 米种一棵树 , 小明乘汽车2 分钟共看到201 棵树 , 汽车每小时行多少千米? 8. 公园里有个湖, 湖边周长是3600 米 ,按等距离共种了120 棵柳树 . 现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人

10、休息, 沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少? 9. 公路两旁距离均匀地栽有一批杨树. 清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1 棵树跑到第 9 棵树用了4 分钟 . 她准备往返跑步30 分钟 , 琳琳应该跑到第几棵树时返回? 一条道路的一边, 每隔 30 米有一根电线杆, 共有 51 根. 现在要进行线路改造, 每隔 50 米设一根电线杆 ,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页奥数植树问题页 3答案1.解 100025+1=41( 棵). 2.分析 :公路全长为40(1

11、21-1) 解 40(121-1)(51-1)=40 120 50=96(米). 3.分析 :在相距115 米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115 米应该分成22+1=23 段,那么每段长是11523=5 米,而第 1 根到第 15 根电杆间有15-1=14 段,所以第 1根到第 15 根电杆之间相隔(5 14)米. 解 115(22+1)(15-1)=1152314=70(米) 4.分析 :先求出长方形的周长是(96+36)2=264 米, 每 4 米打一根桩 , 因为是沿着长方形四周打桩 , 所以段数和根数相等, 可用 2644 来计算 . 解 (96+36) 24=13

12、224=66( 根). 5. 分析 : 沿着封闭的圆形水库四周植树, 段数与棵数相等, 沿着 2430 米的四周 , 每隔 9 米种柳树一棵 , 共可种24309=270 棵, 也就是把水库四周平分成270 段. 又在相邻两棵柳树之间,每隔 3 米种杨树一棵 , 每段可种93-1=2 棵, 总共可种杨树2 270=540 棵. 解 (9 3-1) (2430 9)=2 270=540( 棵) 6. 分析 : 这是一道与植树问题有关的应用题.利用 有 125 人, 每 5 人为一行 可求出一共有1255=25 行, 行数相当于植树问题中的棵数, 前后两行距离是2 米相当于每两棵树之间的距离 ,

13、这样可求出队伍的长度是2(25-1) 米. 再加上主席台的长度, 就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离, 除以队伍行走的速度, 可求出所需行走的时间了. 解 2 (125 5-1)+32 40=2 24+32 40=8040=2( 分钟 ). 植树问题答案 : 水平测试 4 A卷1.(1)21. 804+1=21( 棵 ) (2)19. 804-1=19( 棵 ) (3)20. 804=20( 棵) 2.20. 这是一个封闭图形.60 3=20( 盆). 3.18. 注意这是两边种树. 先求一边 :16 2+1=9(棵),9 2=18( 棵) 4.120. (13-1) 10=120( 秒

14、) 5.50. (6-1)10=50( 秒) 6.9 次. 2002-1=9 7. 柳树 90 棵, 迎春花 360 棵. 柳树 :1800 20=90(棵 ), 迎春花 :(20 4-1) 90=360( 棵). 8.13 楼. 甲上到 9 楼就是上了8 层楼梯 , 乙上到 5 楼就是上了4 层楼梯 , 这样甲的速度就是乙的 2 倍.(9-1) (5-1)=2 ，(25-1) 2+1=13( 楼). 9.16 根,58 分钟 . 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6 个间距 , 走 6 个间距要12 分钟 ,可知走一个间距所需时间.12 (7-1)=2(分钟 ),30 2+1=16( 根),(

15、30-1)2=58( 分钟 ). 10.12 米 . 先求出两村距离:(175-1)8=1392( 米). 再求间距 :1392 (117-1)=12(米). 11.265米. 30辆车之间有29 个间隔 , 这个车队的长度包括车长和间隔.30 4+(30-1) 5=265( 米). B 卷1.202. (100010+1) 2=202(棵 ). 2.8. 9010-1=8( 棵). 3.42. 锯一段所需时间,18 (4-1)=6(分钟 ),6 (8-1)=42(分钟 ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页奥数植

16、树问题页 44.70. 两盆花之间的距离:12 (7-1)=2(米),(36-1)2=70( 米). 5.4. (50-65) (6-1)=4(米) 6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括: 主席台的长度和队伍本身的长度. 队伍长 :(246 6-1) 2=80( 米),(80+40) 40=3(分钟 ). 7. 在封闭曲线上, 分成段数就是需装灯的盏数. 同时 , 因为每段上放3 盆花 , 所以花的盆数是段数的 3 倍.400 40=10(盏).灯,3 10=30(盆).花. 8. 从图可看到 , 四边共种了16 棵 , 若每边种了 (5-1) 棵,则 4 边种了44=16 棵; 若每边种

17、5棵 树 , 四 边 共5 4=20 棵 树 , 去 掉 四 个 角 上 重 复 的 棵 数 , 那 么 也 成 了20-1 4=16棵;解法一 (5-1) 4=16( 棵); 解法二 54-1 4=16( 棵). 9. 花坛的总长是98=72( 米), 还剩下的米数是168-72=96( 米 ). 在封闭曲线上 ,8 个花坛间有8 个间隔 ,每个间隔的距离是968=12( 米).(168-98) 8=968=12( 米). 10.4m=400cm,36 (40040-1) (40050-1)=36 97=28( 分钟 ). 11. 从第 1 根到第 89 根, 火车共走了50(89-1)=5

18、0 88=4400 米. 走这些路程用了4 分钟 ,所以火车每分钟走44004=1100 米, 那么 1 小时可走1100601000=66 千米 .50 (89-1)4601000=50884601000=66( 千米 / 小时 ). 12.180 米长的绳子 , 每隔 3 厘米做一个记号, 记号数比段数少1，有 1803-1=59 个记号 . 同样每隔 4 厘米做一个记号, 则有 1804-1=44 个记号 . 由于 34=12 厘米 , 可以想象 , 每隔 12厘米 ,3 厘米处的记号与4 厘米处的记号重复一次, 那么在 180 厘米长的绳子上共重复了18012-1=14 次, 所以绳子

19、上的记号总数为59+44-14=89 个, 而记号处都要剪开, 共剪了 89 次,剪 成 了90段 ( 段 数 比 次 数 多1).(180 3-1)+(180 4-1)-180 (3 4)-1+1=59+44-14+1=90(段). C 卷1.9. 100 10-1=9( 棵). 2.148. (120+28)22=148( 棵) 3.16. 12 (7-1)=2(分钟 ),30 2+1=16( 根). 4.10. 车 队 行 进 的 长 度 包 括 检 阅 场 地 和 车 队 本 身 长 度 .(52-1) 6+52 4=514( 米),(514+536)105=10( 分钟 ). 5.1

20、40. 1小时 20 分=80 分,80 (5-1)=20(分钟 ),(4 2-1) 20=140( 分钟 ). 6.600. 100(6-1)=20(秒),(36-1)20=700( 秒),700-100=600(秒). 7.60 千米 / 时. 小明 2 分钟经过了201 棵树 , 这之间就有201-1=200( 个) 间隔 , 每个间隔10米, 就能求出汽车开过的路程.(201-1)10=2000( 米)=2( 千米 ),2 260=60( 千米 / 时). 8.60 条,60 米 . 三棵树之间的间距:3600 1202=60( 米), 也就是每60 米要放一张长椅,所以 360060

21、=60( 条). 9.31 棵. 4分钟 =240 秒 .240 (9-1)=30(秒), 琳琳 30 秒跑一个间距.30 分钟 =1800 秒,180030=60( 个), 琳琳 1800 秒要跑 60 个间距 , 往返各 30 个间距 , 所以 30+1=31( 棵). 琳琳跑到第31 棵树时返回 . 10.11 根. 道路总长度 :30 (51-1)=1500(米). 当 30 米与 50 米的公倍数150 米处时 , 这根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页奥数植树问题页 5电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500 150+1=11 根. 11.152米 ,292米 .4cm=40mm,40-4 6=16(mm),40 3+16 2=152(mm).40 5+16 4+(40-12)=292(米 ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页