2022年高考数学知识点分类复习指导 .pdf

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1、四、三角函数1、的终边与6的终边关于直线xy对称，则_。 （答：Zkk,32）若是第二象限角，则2是第 _象限角（答：一、三） ；已知扇形AOB 的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答： 22cm）2、三角函数的定义： （1）已知角的终边经过点P(5， 12)，则cossin的值为。 （答：713） ； （2）设是第三、四象限角，mm432sin，则m的取值范围是 _（答：（ 1，)23） ；3. 三角函数线（1）若08，则sin,cos,tan的大小关系为_( 答：tansincos) ； （ 2）若为锐角，则,sin,tan的大小关系为_ （ 答 ：si ntan）

2、； （ 3） 函 数)3sin2lg(co s21xxy的 定 义 域 是 _ （ 答 ：2(2,2()33kkkZ）4. 同角三角函数的基本关系式：（1） 已知53sinmm，)2(524cosmm， 则t a n_ （答：125） ； （2）已知11tantan，则cossincos3sin _；2cossinsin2_（答：35；513） ； （3）已知xxf3cos)(cos，则)30(sinf的值为 _（答： 1） 。5. 三角函数诱导公式（1）97costan()sin 2146的值为 _（答：2323） ； （2） 已知54)540sin(，则)270cos (_，若为第二象限角

3、，则)180tan()360cos()180sin(2_。 （答：54；1003）6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：（1） 下列各式中，值为12的是A、1515sincosB、221212cossinC、222 5122 5tan.tan.D、1302cos（答： C） ；（2） 命题 P：0tan( AB )，命题Q：0tan Atan B，则 P是 Q 的A、充要条件B、充分不必要 条 件C 、 必 要 不 充 分 条 件D 、 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 （ 答 ： C ）；（ 3 ） 已 知35s i n () c o sc o s () s i n，那么2c

4、os的值为 _（答：725） ； （4）131080sinsin的值是 _（答： 4） ；(5) 已知0tan110a，求0tan50的值（用 a表示）甲求得的结果是313aa，乙求得的结果是212aa，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_（答：甲、乙都对）7.三角函数的化简、计算、证明（1）巧变角： （1）已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4的值是 _（答：322） ；（2）已知,为锐角，sin,cosxy，3cos()5，则y与x的函数关系为 _（答：23431(1)555yxxx）(2) 三角函数名互化( 切割化弦 ) ， （1） 求值sin50 (13tan10 )

5、（答： 1） ； （2） 已知sincos21,tan()1cos23，求tan(2 )的值（答：18）(3) 公式变形使用设ABC中，33tan AtanBtan Atan B，34sin Acos A，则此三角形是 _三角形（答：等边）(4) 三角函数次数的降升函数255 3f (x)sinxcosxcos x532( xR)的单调递增区间为_（答：51212 k,k( kZ )）(5) 式子结构的转化（1）tan(cossin)sintancotcsc（答：sin） ； （2）求证：21tan1sin212sin1tan22； （3）化简：42212cos2cos22tan()sin (

6、)44xxxx（答：1cos22x）(6) 常值变换主要指“1”的变换 已知tan2，求22sinsincos3cos（答：35）.(7) “知一求二”（1）若sincosxxt，则sincosxx_（答：212t) ，特别提醒 ：这里2,2t； （2）若1(0,),sincos2， 求tan的值。 （答：473） ； 8 、辅助角公式中辅助角的确定：（1） 若方程sin3cosxxc有实数解， 则c的取值范围是_. （答： 2,2 ） ；（2）当函数23ycosxsin x取得最大值时，tan x的值是 _(答：32)； （3）如果sin2cos()fxxx是奇函数，则tan= (答： 2)

7、； （4）求值：20sin6420cos120sin3222_(答： 32)9、正弦函数sin()yx xR、余弦函数cos ()yx xR的性质 ：（1）若函数sin(3)6yabx的最大值为23，最小值为21，则a_，b（答：1,12aby T A x B S O M P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页或1b） ； （2）函数xxxfcos3sin)(（2,2x）的值域是_（答： 1, 2） ； （3） 若2，则6ycossin的最大值和最小值分别是_ 、_（答： 7； 5） ； （ 4）函数2( )2 c

8、ossin()3 sin3f xxxxsincosxx的最小值是 _， 此时x _（ 答： 2；()12kkZ） ； （ 5） 己知21cossin，求co ssint的变化范围（答：10,2） ； （ 6） 若cos2sin2sin22，求22sinsiny的最大、最小值（答：1maxy，222miny） 。（3）周期性 ： (1)若3sin)(xxf，则(1)(2)(3)(2003)ffff _（答： 0） ；(2)函数4( )cosf xx2sincosxx4sinx的最小正周期为_ （ 答：） ； (3) 设函数)52sin(2)(xxf，若对任意Rx都有)()()(21xfxfxf成

9、立，则|21xx的最小值为 _（答： 2）（4）奇偶性与对称性： （1）函数522ysinx的奇偶性是 _（答：偶函数） ； （2）已知函数31f ( x)axbsin x(a,b为 常 数 ） ， 且57f()， 则5f ()_ （ 答 ： 5） ； （ 3 ） 函 数)c o s( si nc o s2xxxy的 图 象 的 对 称 中 心 和 对 称 轴 分 别 是 _ 、 _ （ 答 ：128k(, )( kZ )、28kx(kZ )） ； （4）已知3f ( x)sin( x)cos( x)为偶函数，求的值。（答：6k( kZ )）（5）单调性 ：16、形如sin()yAx的函数：(

10、 )sin()(0,0fxAxA，|)2的图象如图所示，则( )f x_（答：15( )2sin()23fxx） ；（1）函数2sin(2)14yx的图象经过怎样的变换才能得到sinyx的图象？（答：2sin(2)14yx向上平移1 个单位得2sin(2)4yx的图象，再向左平移8个单位得2sin 2yx的图象，横坐标扩大到原来的2 倍得2sinyx的图象，最后将纵坐标缩小到原来的12即得sinyx的图象）；(2) 要得到函数cos()24xy的图象，只需把函数sin2xy的图象向 _平移 _个单位（答：左；2） ； （ 3）将函数72sin(2)13yx图像，按向量a平移后得到的函数图像关于

11、原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出a；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量(, 1)6a） ； （4） 若函数cossin0,2fxxxx的图象与直线yk有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是（答：1, 2)）（5）研究函数sin()yAx性质的方法：（1）函数23ysin(x)的递减区间是 _（答：51212 k,k( kZ )）；（ 2 ）1234xylog cos()的 递 减 区 间 是 _ （ 答 ：336644k, k( kZ )） ； （3）设函数)22,0,0)(sin()(AxAxf的图象关于直线32x对称， 它的周期是，则 A、)21,0()

12、(的图象过点xfB、( )f x在区间52,123上是减函数C 、)0,125()(是的图象的一个对称中心xfD 、( )f x的 最 大 值 是A （ 答 ： C ） ； （ 4） 对 于 函 数2 si n23fxx给出下列结论：图象关于原点成中心对称；图象关于直线12x成轴对称； 图象可由函数2sin 2yx的图像向左平移3个单位得到；图像向左平移12个单位，即得到函数2cos 2yx的图像。其中正确结论是_（答：）； （5）已知函数( )2sin()f xx图象与直线1y的交点中，距离最近两点间的距离为3，那么此函数的周期是_（答：）xyxysin,sin2的周期都是, 但sinyxc

13、osx的周期为2，而1|2s in ( 3)| ,|2s in ( 3)2|626yxyx，| tan|yx的周期不变；ABC中，若CBABA22222sinsincoscossin，判断ABC的形状（答：直角三角形）。（1）ABC中，A、B 的对边分别是ab、，且A=6064, a, b，那么满足条件的ABCA、有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定（答： C） ； （2）在ABC中，AB 是sin AsinB成立的 _条件（答： 充要） ； （3）在ABC中，112(tan A)(tan B )，则2log s inC_（答：12） ； (4) 在ABC中，a,b,c分别是角A、 B、

14、C 所对的边，若( abc )(sin AsinB3sinC )a sinB，则C_（答：60） ； （5）在ABC中，若其面积2224 3abcS，则C=_（答：30） ； （6）在ABC中，601A, b，这个三角形的面积为3，则ABC外接圆的直径是_（答：2 393） ；（7）在 ABC 中， a、b、c 是角 A、B、C 的对边，213,cos,cos32BCaA则= ，22bc的最大值为（答：1 93 2;） ； （8）在 ABC 中 AB=1 ，BC=2 ，则角 C 的取值范围是（答：06C） ； （9） 设 O 是锐角三角形ABC 的外心，若75C，且,AOBBOCCOA的面积满

15、足关系式3AOBBOCCOASSS，求A（答：45） 19. 求角的方法（1） 若,(0,)，且tan、tan是方程2560 xx的两根，则求的23题 图29YX-223精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页值_（答：34） ； （2）ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1ABBA，则C_（答：3） ； （3） 若02且0sinsinsin，0coscoscos，求的值（答：23）. 三、数列1、数列的概念：（1）已知*2()156nnanNn，则在数列na的最大项为 _（答：125） ；（2）数列na的通项

16、为1bnanan，其中ba,均为正数，则na与1na的大小关系为_（答：na1na） ；（3）已知数列na中，2nann，且na是递增数列，求实数的取值范围（答：3） ；A B C D 2. 等差数列的有关概念： (1) 等差数列na中，1030a，2050a，则通项na（答：210n）； （2）首项为 -24的等差数列，从第10 项起开始为正数，则公差的取值范围是_（答：833d）（1）数列na中，*11(2,)2nnaannN，32na，前 n 项和152nS，则1a，n（答：13a，10n）； （ 2）已知数列na的前 n 项和212nSnn，求数列|na的前n项和nT（答：2*2*12

17、(6,)1272(6,)nnnnnNTnnnnN）. （4）等差中项3. 等差数列的性质：（1）等差数列na中，12318,3,1nnnnSaaaS，则n_（答： 27） ； （2）在等差数列na中，10110,0aa，且1110|aa，nS是其前n项和，则 A、1210,S SS都小于 0，1112,SS都大于 0B、1219,S SS都小于 0，2021,SS都大于 0C、125,S SS都小于 0，67,S S都大于 0D、1220,S SS都小于 0，2122,SS都大于 0（答： B）等差数列的前n 项和为 25，前 2n 项和为 100，则它的前3n 和为。 （答： 225）（1）

18、在等差数列中，S1122，则6a_（答： 2） ； （2）项数为奇数的等差数列na中，奇数项和为 80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5； 31）. 设 na 与 nb 是 两 个 等 差 数 列 ， 它 们 的 前n项 和 分 别 为nS和nT， 若3413nnTSnn， 那 么nnba_（答：6287nn）（1）等差数列na中，125a，917SS，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前 13 项和最大，最大值为169） ； （2）若na是等差数列，首项10,a200320040aa，200320040aa，则使前n项和0nS成立的最大正整数n 是（答： 4006）4

19、. 等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法： （1）一个等比数列 na共有21n项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则1na为_（答：56） ； （2）数列na中，nS=41na+1 (2n)且1a=1，若nnnaab21，求证：数列nb是等比数列。（2）等比数列的通项：设等比数列na中，166naa，21128na a，前n项和nS126，求n和公比q. （答：6n，12q或 2）（3）等比数列的前n和： （1）等比数列中，q 2，S99=77，求9963aaa（答：44） ； （2）)(1010nnkknC的值为 _（答： 2046） ；（4） 等比中项：已知两个正数, ()

20、a b ab的等差中项为A， 等比中项为B， 则 A与 B的大小关系为_（答： AB）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。 （答： 15， ,9，3,1 或 0,4， 8,16）奇数个数成等比，可设为，22, ,aaa aq aqqq（公比为q） ；但偶数个数成等比时，不能设为33,aqaqqaqa，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为2q。5. 等比数列的性质：（1）在等比数列na中，3847124,512aaa a，公比 q 是整数，则10a=_（答： 512） ； （2）各项均为正

21、数的等比数列na中，若569aa，则3132310logloglogaaa（答： 10） 。（1）已知0a且1a，设数列nx满足1log1logananxx (*)nN，且12100100 xxx，则101102200 xxx. （答：100100a） ； （2）在等比数列na中，nS为其前n 项和，若140,1330101030SSSS，则20S的值为 _（答： 40）若na是等比数列，且3nnSr，则r（答： 1）设等比数列na的公比为q，前n项和为nS，若12,nnnSS S成等差数列，则q的值为 _（答：2）设数列na的前n项和为nS（Nn） ， 关于数列na有下列三个命题：若)(1N

22、naann，则na既 是 等 差 数 列 又 是 等 比 数 列 ； 若RbanbnaSn、2， 则na是 等 差 数 列 ； 若nnS11，则na是等比数列。这些命题中，真命题的序号是（答：）6. 数列的通项的求法：已知数列,3219,1617 ,815 ,413试写出其一个通项公式：_（答：11212nnan） 已知na的前n项和满足2log (1)1nSn，求na（答：3,12 ,2nnnan） ； 数列na满足12211125222nnaaan，求na（答：114,12,2nnnan）数列na中，, 11a对所有的2n都有2321naaaan，则53aa_（答：6116）已知数列na满

23、足11a，nnaann111(2)n，则na=_（答：121nan）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页已知数列na中，21a，前n项和nS，若nnanS2，求na（答：4(1)nan n）已知111,32nnaaa，求na（答：12 31nna） ；已知111,32nnnaaa，求na（答：115 32nnna） ；已知1111,31nnnaaaa， 求na（答：132nan） ； 已知数列满足1a=1，11nnnnaaa a，求na（答：21nan）数列na满足11154,3nnnaSSa，求na（答：14,13

24、 4,2nnnan）7. 数列求和的常用方法：（1）公式法 ： （1）等比数列na的前n项和 S2，则2232221naaaa_（答：413n） ； （2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2 进 1” ，如2)1101(表示二进制数，将它转换成十进制形式是13212021210123， 那么将二进制120052)11111(个转换成十进制数是_（答：200521）（2）分组求和法 ：1 357( 1) (21)nnSn（答：( 1)nn）（3）倒序相加法：求证：01235(21)(1) 2nnnnnnCCCnCn；已知22( )1xf xx，则111(1)(2)(3)(4)

25、()( )( )234fffffff_（答：72）（4）错位相减法 ： （1）设na为等比数列，121(1)2nnnTnanaaa，已知11T，24T，求数列na的首项和公比； 求数列nT的通项公式 . （答： 11a，2q；122nnTn） ； （ 2）设函数) 1(4)()1()(2xxgxxf，数列na满足：12,()naf a(na)()1Nnagann，求证：数列 1na是等比数列；令212( )(1)(1)h xaxax(1)nnax，求函数)(xh在点38x处的导数)38(h，并比较)38(h与nn22的大小。（答：略；8( )(1) 213nhn，当1n时，)38(hnn22；

26、当2n时，)38(hnn22）（5）裂项相消法 ： （1）求和：1111447(32)(31)nn（答：31nn） ； （2）在数列na中，11nnan，且 S，则n_（答： 99） ；（6）通项转换法 ：求和：111112123123n（答：21nn）五、平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念 ：已知A（1,2） ，B（4,2） ，则把向量AB按向量a（ 1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0 ） ）下列命题：（1）若 ab ，则ab。 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则 ABCD 是平行四边形。 （4）若 ABCD 是平行四边形，则ABDC

27、。 （5）若,ab bc，则ac。 （6）若/ , /ab bc，则/ac。其中正确的是_（答： （4） （5） ）2、向量的表示方法： （1） 若(1 ,1),ab(1, 1),( 1,2)c，则c_（答：1322ab） ； （2）下列向 量 组 中 ， 能 作 为 平 面 内 所 有 向 量 基 底 的 是A. 12(0,0),(1, 2)eeB. 12( 1,2),(5,7)eeC. 12(3,5),(6,10)eeD. 1213(2, 3),(,)24ee（答：B） ； （3）已知,AD BE分别是ABC 的边,BC AC上的中线 ,且,ADa BEb,则BC可用向量,a b表示为 _

28、（答：2433ab） ； （4）已知ABC中，点D在BC边上，且DBCD2，ACsABrCD，则sr的值是 _（答： 0）4、实数与向量的积5、平面向量的数量积：（1）ABC中，3| AB，4| AC，5| BC，则BCAB_（答： 9） ； （2）已知11(1,),(0,),22abcakb dab，c与d的 夹 角 为4， 则 k 等 于 _（ 答 ： 1） ； （ 3） 已 知2,5,3aba b，则ab等于 _（答：23） ； （4）已知,a b是两个非零向量，且abab，则与aab的夹角为 _（答：30）已知3|a，5| b，且12ba，则向量a在向量b上的投影为 _（答：512）（

29、1） 已知)2 ,(a，)2 ,3(b， 如果a与b的夹角为锐角， 则的取值范围是 _ （答：43或0且13） ； （2）已知OFQ的面积为S，且1FQOF，若2321S，则FQOF,夹角的取值范围是_（答：(,)43） ； （ 3） 已知(cos,sin),(cos,sin),axx byya与b之间有关系式3,0kabakbk其中， 用 k 表示a b； 求a b的最小值， 并求此时a与b的夹角的大小（答：21(0)4ka bkk；最小值为12，60）6、向量的运算：（1）几何运算 ：（1）化简：ABBCCD_；ABADDC_；()()ABCDACBD_（答：AD；CB； 0） ；（ 2）

30、若正方形ABCD的边长为 1，,ABa BCb ACc，则|abc_（答：2 2） ； （3）若 O 是ABC所在平面内一点，且满足2OBOCOBOCOA，则ABC的形状为 _（答：直角三角形） ； （4）若D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，满足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页0PABPCP， 设|APPD， 则的 值 为 _（ 答 ： 2） ； （ 5 ） 若 点 O 是ABC的 外 心 ， 且0OAOBCO，则ABC的内角 C 为_（答：120） ；（2）坐标运算 ： （1）已知点(2,3)

31、,(5,4)AB，(7,10)C，若()APABACR，则当_时，点 P 在第一、三象限的角平分线上 （答：12） ；（2） 已知1(2,3),(1,4),(sin,cos )2ABABxy且，,(,)22x y，则 xy（答：6或2） ； （3）已知作用在点(1,1)A的三个力123(3,4),(2, 5),(3,1)FFF，则合力123FFFF的终点坐标是（答：（9,1） ）设(2,3),( 1,5)AB， 且13A CA B，3ADAB， 则 C、 D 的坐标分别是_ （答：11(1,),(7,9)3） ；已知向量a（ sinx，cosx）, b（ sinx，sinx）, c（ 1，0）

32、 。 （1）若 x3，求向量a、c的夹角； （2）若 x4,83，函数baxf)(的最大值为21，求的值（答：1(1)150 ;(2)2或21） ；已知,a b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3 |ab_（答：13） ；如图，在平面斜坐标系xOy中，60 xOy，平面上任一点P 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若12OPxeye，其中12,e e分别为与x 轴、y 轴同方向的单位向量，则P 点斜坐标为( ,)x y。 （1）若点 P的斜坐标为（2， 2） ，求 P 到 O 的距离 PO； （2）求以 O 为圆心， 1 为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程。（答： （ 1）2； （2）22

33、10 xyxy） ；7 、 向 量 的 运 算 律 ： 下 列 命 题 中 ： cabacba)(； cbacba)()(； 2()ab2|a22 | |abb； 若0ba， 则0a或0b； 若,a bc b则ac；22aa； 2a bbaa； 222()a bab； 222()2abaa bb。 其中正确的是_ （答：） (1)若 向 量( ,1),(4, )axbx， 当x _时a与b共 线 且 方 向 相 同 （ 答 ： 2） ； （ 2） 已 知(1,1),(4,)abx，2uab，2vab， 且/uv， 则x_ （ 答 ： 4 ）；（ 3 ） 设( ,12),(4,5),(10, )

34、PAkPBPCk，则 k_时， A,B,C 共线（答：2 或 11） (1) 已知( 1,2),(3,)OAOBm，若OAOB，则m（答：32） ； （2）以原点O 和 A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB ，90B，则点 B 的坐标是 _ （答： (1,3)或（ 3， 1） ） ； （ 3）已知( , ),na b向量nm，且nm，则m的坐标是 _ （答：( ,)(, )bab a或）10. 线段的定比分点：若点P分AB所成的比为34，则A分BP所成的比为 _（答：73）（1）若 M（-3， -2） ，N（6，-1） ，且1MPMN3，则点 P 的坐标为 _（答：7( 6,)3） ；

35、 （ 2）已知( ,0),(3,2)A aBa，直线12yax与线段AB交于M，且2AMMB，则a等于 _（答：或）11. 平移公式 ： （1）按向量a把(2, 3)平移到(1, 2)，则按向量a把点( 7,2)平移到点 _（答： （， ） ） ；（2） 函数xy2sin的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是12cos xy， 则a_（答：)1 ,4(）12、向量中一些常用的结论：若 ABC的三边的中点分别为（2，1） 、 （-3 ，4） 、（ -1 ，-1 ） ，则 ABC的重心的坐标为_（答：2 4(,)3 3） ；平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点)1 ,3(A,)3 , 1(B

36、, 若点C满足OCOBOA21,其中R21,且121,则点C的轨迹是 _（答：直线AB ）九、直线、平面、简单多面体1、三个公理和三条推论：（1）在空间四点中，三点共线是四点共面的_条件（答：充分非必要） ； （2）给出命题：若Al，A，Bl ，B，则 l；若 A，A，B，B，则 AB ；若 l ，Al，则 A 若 A、B、C，A、B、C，且 A、B、 C 不共线，则 与重合。上述命题中，真命题是 _（答：） ； （3）长方体中 ABCD-A1B1C1D1中， AB=8 ，BC=6 ，在线段 BD ，A1C1上各有一点 P、Q，在 PQ 上有一点M，且 PM=MQ ，则 M 点的轨迹图形的面积

37、为_（答： 24）2、直观图的画法（斜二侧画法规则）： （1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（） （答： A）（ 2） 已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图A B C的面积为 _（答：2616a）3、空间直线的位置关系： （1）空间四边形ABCD 中， E、F、G、H 分别是四边上的中点，则直线EG和 FH 的位置关系 _（答：相交） ； （2）给出下列四个命题：异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；两异面直线ba,，如果a平行于平面，那么b不平行平面；两异面直线ba,，如果a平面，那么b不垂直于平面；两异面直线在同一平面内的射影不可能

38、是两条平行直线。其中正确的命题是 _（答：）4、异面直线的判定： （1） “、为异面直线”是指： ，但不平行于；面 ，面 且 ab ；面 ，面 且 ；面 ，b面 ；不存在平面，能使面 且面成立。上述结论中，正确的是_（答：） ； （2）在空间四边形ABCD 中，M、N 分别是 AB 、CD 的中点，设BC+AD=2a ，则 MN 与 a 的大小关系是 _（答： MN0,b0） 中， 离心率 e2,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_ （答：,32） ；（3）抛物线 ；设Raa, 0，则抛物线24axy的焦点坐标为_（答：)161,0(a） ；5、点00(,)P xy和椭圆12222byax（0a

39、b）的关系 ： 6 直线与圆锥曲线的位置关系：（1）若直线y=kx+2 与双曲线x2-y2=6 的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围是_（答：(-315,-1) ） ； （2）直线 ykx1=0 与椭圆2215xym恒有公共点， 则 m 的取值范围是 _（答： 1，5）（ 5，+） ） ； （3）过双曲线12122yx的右焦点直线交双曲线于A、 B 两点，若 AB 4，则这样的直线有 _条（答： 3） ；（2）过双曲线2222byax1 外一点00(,)P xy的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相

40、切的两条切线，共四条； P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P 为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。 （1）过点)4,2(作直线与抛物线xy82只有一个公共点，这样的直线有_（答： 2） ； （2）过点 (0,2)与双曲线116922yx有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_（答：44 5,33） ； （3）过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于A

41、、 B 两点， 若AB4， 则满足条件的直线l有_条 （答：3） ； （4）对于抛物线C：xy42，我们称满足0204xy的点),(00yxM在抛物线的内部，若点),(00yxM在抛物线的内部，则直线l：)(200 xxyy与抛物线C 的位置关系是_（答：相离） ； （5） 过抛物精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页线xy42的焦点F作一直线交抛物线于P、 Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是p、q， 则qp11_（答： 1） ； （6）设双曲线191622yx的右焦点为F，右准线为l，设某直线m交其左支、右

42、支和右准线分别于RQP,，则PFR和QFR的大小关系为_(填大于、小于或等于) （答：等于） ； （7）求椭圆284722yx上的点到直线01623yx的最短距离（答：8 1313） ； （8） 直线1axy与双曲线1322yx交于A、B两点。当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？当a为何值时，以AB 为直径的圆过坐标原点？（答：3,3；1a） ；7、焦半径 （1）已知椭圆1162522yx上一点 P 到椭圆左焦点的距离为3，则点 P到右准线的距离为_（答：353） ； （2）已知抛物线方程为xy82，若抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于 _； （3）若该抛物线上

43、的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标为 _（答：7,(2,4)） ；（4）点 P 在椭圆192522yx上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标为 _（答：2512） ； （5）抛物线xy22上的两点A、B 到焦点的距离和是5，则线段AB 的中点到y轴的距离为_ （答：2） ；（6） 椭圆13422yx内有一点)1, 1(P， F 为右焦点， 在椭圆上有一点M， 使MFMP2之值最小，则点M 的坐标为 _（答：)1,362(） ；8、焦点三角形（ 1）短轴长为5，离心率32e的椭圆的两焦点为1F、2F，过1F作直线交椭圆于A、B 两点，则2ABF的周长为 _（答： 6） ；

44、 （2） 设 P 是等轴双曲线)0(222aayx右支上一点，F1、F2是左右焦点，若0212FFPF，|PF1|=6，则该双曲线的方程为（答：224xy） ； （ 3）椭圆22194xy的焦点为F1、F2，点 P 为椭圆上的动点，当PF2PF1 0 时，点 P的横坐标的取值范围是（答：3 5 3 5(,)55） ； （4）双曲线的虚轴长为4，离心率e26，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且AB是2AF与2BF等差中项，则AB_（答：8 2） ； （5）已知双曲线的离心率为2，F1、 F2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且6021PFF，31221FPFS

45、求该双曲线的标准方程（答：221412xy） ；9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：10、弦长公式 ： （1）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，若 x1+x2=6，那么 |AB|等于 _（答： 8） ； （ 2）过抛物线xy22焦点的直线交抛物线于A、B 两点，已知 |AB|=10 ，O 为坐标原点，则ABC重心的横坐标为_（答： 3） ；11、圆锥曲线的中点弦问题：（1）如果椭圆221369xy弦被点 A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（答：280 xy） ； （2）已知直线y= x+1 与椭圆22221(0)xyaba

46、b相交于 A、B 两点，且线段AB 的中点在直线L：x2y=0 上，则此椭圆的离心率为_（答：22） ； （3） 试确定m 的取值范围，使得椭圆13422yx上有不同的两点关于直线mxy4对称（答：2 13 2 13,1313） ；特别提醒 ：因为0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0！12你了解下列结论吗？与双曲线116922yx有共同的渐近线，且过点)32, 3(的双曲线方程为_（答：224194xy）13动点轨迹方程：已知动点P到定点 F(1,0) 和直线3x的距离之和等于4，求 P的轨迹方程（答：212(4)(34)yxx或24 (03)

47、yxx）；线段 AB 过 x 轴正半轴上一点M（ m，0）)0(m，端点 A、B 到 x 轴距离之积为2m，以 x 轴为对称轴，过 A、O、B 三点作抛物线，则此抛物线方程为（答：22yx） ； (1)由动点 P向圆221xy作两条切线PA 、 PB ，切点分别为A、B， APB=600，则动点P的轨迹方程为（答：224xy）； （2）点 M与点 F(4,0) 的距离比它到直线05xl：的距离小于 1，则点 M的轨迹方程是 _ （答：216yx）； (3)一动圆与两圆M ：122yx和 N：012822xyx都外切，则动圆圆心的轨迹为（答：双曲线的一支）；动点 P是抛物线122xy上任一点，定

48、点为)1,0(A, 点 M分PA所成的比为2，则 M的轨迹方程为_（答：3162xy）；（1）AB是圆 O的直径，且 |AB|=2a，M为圆上一动点，作MN AB ，垂足为N ，在 OM 上取点P，使| |OPMN，求点P的轨迹。（答：22|xya y）；（2）若点),(11yxP在圆122yx上运动，则点),(1111yxyxQ的轨迹方程是 _（答：2121(|)2yxx）； （ 3）过抛物线yx42的焦点 F 作直线l交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点 M的轨迹方程是 _（答：222xy）；已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是F1（ c，0） 、F2（c，0） ，Q 是椭圆外的动点，满足.2|1aQF点 P 是线段F1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F2Q 上，并且满足.0| ,022TFTFPT（1）设x为点 P 的横坐标，证明xacaPF|1； （2）求点 T 的轨迹 C 的方程；（3）试问：在点T 的轨迹 C 上，是否存在点M，使 F1MF2的面积 S=.2b若存在，求 F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由. （答： （1）略；（2）222xya； （3）当2bac时不存在；当2bac时存在，此时F1MF22）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页