【中考数学】圆：精选真题专项突破冲刺提分60题（含答案解析）.docx

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1、中考真题精编汇总中考真题精编汇总【中考数学】圆：精选真题专项打破冲刺提分60题（含答案解析）一、解 答 题（共60小题） 1（2014长沙）如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若AB=3DE，求tanACB的值 2（2014永州）如图，点A是O上一点，OAAB，且OA=1，AB=，OB交O于点D，作ACOB，垂足为M，并交O于点C，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）过点B作BPOB，交OA的延伸线于点P，连接PD，求sinBPD的值 3（2014无锡）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的

2、两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长 4（2014威海）如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线（2）过点E作EHAB于点H，求证：CD=HF 5（2014天水）如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延伸线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的地位关系，并阐明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长 6（2014天津）已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点

3、D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60，求BD的长 7（2014绥化）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=BCD（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinBPD=，求O的直径 8（2014沈阳）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cosABC=，求tanDBC的值 9（2014厦门）已知A，B，C，D是O上的四个点（1）如图1，若ADC=BCD=90，AD=CD，求证：ACBD；（2）如图2，若ACBD，垂足为E，AB=2

4、，DC=4，求O的半径 10（2014三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延伸线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA（1）当直线CD与半圆O相切时（如图），求ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图），设另一交点为E，连接AE，若AEOC，AE与OD的大小有什么关系？为什么？求ODC的度数 11（2014黔东北州）如图，点B、C、D都在O上，过C点作CABD交OD的延伸线于点A，连接BC，B=A=30，BD=2（1）求证：AC是O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的暗影部分的面积（结果保留） 12（2014南通）如图，AB是O的直径，弦CD

5、AB于点E，点M在O上，MD恰好圆心O，连接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数 13（2014临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E（1）证明：DE为O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求OEC的面积 14（2014聊城）如图，AB，AC分别是半O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作半O的切线AP，AP与OD的延伸线交于点P连接PC并延伸与AB的延伸线交于点F（1）求证：PC是半O的切线；（2）若CAB=30，AB=10，求线段BF的长 15（2014辽阳）如图，在ABC，AB=AC，以

6、AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延伸线上，且CBF=CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长 16（2014凉山州）已知：如图，P是O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交O于A、B，连接AC，BC（1）求证：PCA=PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长 17（2014凉山州）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转

7、90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B（1）、（2）变换的路径总长 18（2014吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延伸AO交O于点E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列成绩：（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积 19（2014黄冈）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的外形，并阐明理由 20（2014湖

8、州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长 21（2014哈尔滨）如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE（1）求ACB的度数；（2）过点O作OFAC于点F，延伸FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长 22（2014福州）如图，在ABC中，B=45，ACB=60，AB=3，点D为BA延伸线上的一点，且D=ACB，O为ACD的外接圆（1）求BC的长；（2）求O的半径 23（2014佛山）如图，O的直径为10c

9、m，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围 24（2014滨州）如图，点D在O的直径AB的延伸线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中暗影部分的面积 25（2014北京）如图，AB是O的直径，C是的中点，O的切线BD交AC的延伸线于点D，E是OB的中点，CE的延伸线交切线BD于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长 26（2013营口）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出ABC向下平移3个单位

10、后的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O顺时针旋转90后的A2B2C2，并求点A旋转到A2所的路线长 27（2013乌鲁木齐）如图点A、B、C、D在O上，ACBD于点E，过点O作OFBC于F，求证：（1）AEBOFC；（2）AD=2FO 28（2013温州）如图，AB为O的直径，点C在O上，延伸BC至点D，使DC=CB，延伸DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的长 29（2013深圳）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的小刚身高1.6米，测得其影长为2.4

11、米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径 30（2013邵阳）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r 31（2013厦门）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A200.15B50.20C100.18求甲市郊县一切人口的人均耕地面积（到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：，其中，；（3）如图，已知A，B，C，D是O上的四点，延伸DC，AB相交于点E，若BC=BE求证：AD

12、E是等腰三角形 32（2013黔东北州）如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直径 33（2013梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延伸线于点F，设DA=2（1）求线段EC的长；（2）求图中暗影部分的面积 34（2013凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（0，3）（1）画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的地位关系；（2）若直线l点D（2，2），E（0，3），判断直线l与P的地位关系 35（

13、2013巴中）若O1和O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的地位关系 36（2012岳阳）如图所示，在O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC（1）求证：AC2=ABAF；（2）若O的半径长为2cm，B=60，求图中暗影部分面积 37（2012宜宾）如图，O1、O2相交于P、Q两点，其中O1的半径r1=2，O2的半径r2=过点Q作CDPQ，分别交O1和O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作不断线AB交O1和O2于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延伸线交于点E（1）求证：；（2）若PQ=

14、2，试求E度数 38（2012武汉）在锐角三角形ABC中，BC=5，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长 39（2012无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB=60点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都中止运动设点P运动的工夫为ts（1）当P异于A、C时，请阐明PQBC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？ 40（20

15、12台州）已知，如图1，ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，ABC=DBE，BD=BE（1）求证：ABDCBE；（2）如图2，当点D是ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的外形，并证明你的结论 41（2012日照）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（）探求新知如图，O是ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G（1）求证：内切圆的半径r1=1； （2）求tanOAG的值；（）结论运用（1）如图，若半径为r2的两个等圆O1、O2外切，且O1与AC、AB相切，O2与BC、AB相切，求r2的值；（2）如图，若半径为rn的n个等圆O1、O2、On依

16、次外切，且O1与AC、AB相切，On与BC、AB相切，O1、O2、On均与AB相切，求rn的值 42（2012泉州）已知：A、B、C三点不在同不断线上（1）若点A、B、C均在半径为R的O上，i）如图，当A=45，R=1时，求BOC的度数和BC的长；ii）如图，当A为锐角时，求证：sinA=；（2）若定长线段BC的两个端点分别在MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图，当MAN=60，BC=2时，分别作BPAM，CPAN，交点为P，试探求在整个滑动过程中，P、A两点间的距离能否保持不变？请阐明理由 43（2012南昌）已知，纸片O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作（1）折叠后的所

17、在圆的圆心为O时，求OA的长度； 如图2，当折叠后的圆心为O时，求的长度； 如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；（2）在图1中，再将纸片O沿弦CD折叠操作如图4，当ABCD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探求四边形OMPN的外形，并证明你的结论 44（2012荆州）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图已知图中ABCD为等腰梯形（ABDC），支点A与B相距8m，罐底点到地面CD距离为1m设油罐横截面圆心为O，半径为5m，D=56

18、，求：U型槽的横截面（暗影部分）的面积（参考数据：sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数） 45（2012呼伦贝尔）如图，线段AB与O相切于点C，连接OA，OB，OB交O于点D，已知OA=OB=6，AB=6（1）求O的半径；（2）求图中暗影部分的面积 46（2012桂林）如图，等圆O1和O2相交于A、B两点，O1O2的圆心，依次连接A、O1、B、O2（1）求证：四边形AO1BO2是菱形；（2）过直径AC的端点C作O1的切线CE交AB的延伸线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE=2O2D；（3）在（2）的条件下，若AO2D的面积为1，求BO2D的面积 47（2014莱芜）如图1，

19、在O中，E是的中点，C为O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是O的半径）（1）D为AB延伸线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O相切；（2）求EFEC的值；（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值 48（2012崇左）已知AOB=30，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作P（1）若r=12cm，试判断P与OB地位关系；（2）若P与OB相离，试求出r需满足的条件 49（2012崇左）如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C（1）求点D沿三条弧运动到点G所的路线长；（2）判断直线GB与DF的地位关系，并阐

20、明理由 50（2011资阳）如图，A、B、C、D、E、F是O的六等分点（1）连接AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；（2）若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系（不必阐明理由） 51（2011宜昌）如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结果保留二位小数） 52（2011盘锦）如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着O

21、不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知O的半径为10cm（1）风车在转动过程中，当AOE=45时，求点A到桌面的距离（结果保留根号）（2）在风车转动一周的过程中，求点A绝对于桌面的高度不超过20cm所的路径长（结果保留） 53（2011南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相反点和不同点例如：它们的一个相反点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等它们的一个不同点：正五边形不是对称图形，正六边形是对称图形请你再写出它们的两个相反点和不同点：相反点：；不同点：； 54（2014云南）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0

22、）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P是直线AC上的一动点（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC挪动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上能否存在使DOM与ABC类似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请阐明理由；（3）当点P沿直线AC挪动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中能否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请阐明理由 55（2011绵阳）

23、如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90，以AD为直径的半圆O与BC相切（1）求证：OBOC；（2）若AD=12，BCD=60，O1与半O外切，并与BC、CD相切，求O1的面积 56（2014贵港）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CDOP于点D（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当y=3时，求P，M两点之间的距离 57（2011杭州）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用至表示

24、（如图）从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形平移，与组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请阐明理由 58（2011东莞）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1（1）画出P1，并直接判断P与P1的地位关系；（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留） 59（2011大庆）如图，RtABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆

25、为0，0与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延伸C0交斜边AB于点G（1）求0的半径长；（2）求线段DG的长 60（2014河南）（1）成绩发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同不断线上，连接BE填空：AEB的度数为；线段AD，BE之间的数量关系为（2）拓展探求如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同不断线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并阐明理由（3）处理成绩如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离中考

26、数学提分冲刺真题精析：圆参考答案与试题解析一、解 答 题（共60小题）1（2014长沙）如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若AB=3DE，求tanACB的值考点：切线的性质版权一切专题：几何综合题分析：（1）连接OD，可以证得DEOD，然后证明ODAC即可证明DEAC；（2）利用DAECDE，求出DE与CE的比值即可解答：（1）证明：连接OD，D是BC的中点，OA=OB，OD是ABC的中位线，ODAC，DE是O的切线，ODDE，DEAC；（2）解：连接AD，AB是O的直径，ADB=90，DEAC，AD

27、C=DEC=AED=90，ADE=DCE在ADE和CDE中，CDEDAE，设tanACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3axa，整理得：x23x+1=0，解得：x=，tanACB=或（可以看出ABC分别为锐角、钝角三角形两种情况）点评：本题次要考查了切线的性质的综合运用，解答本题的关键在于如何利用三角形类似求出线段DE与CE的比值2（2014永州）如图，点A是O上一点，OAAB，且OA=1，AB=，OB交O于点D，作ACOB，垂足为M，并交O于点C，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）过点B作BPOB，交OA的延伸线于点P，连接PD，求sinBPD的值考点：切线的判定

28、；全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理版权一切专题：证明题分析：（1）连结OC，根据垂径定理由ACOB得AM=CM，于是可判断OB为线段AC的垂直平分线，所以BA=BC，然后利用“SSS”证明OABOCB，得到OAB=OCB，由于OAB=90，则OCB=90，于是可根据切线的判定定理得BC是O的切线；（2）在RtOAB中，根据勾股定理计算出OB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得ABO=30，AOB=60，在RtPBO中，由BPO=30得到PB=OB=2；在RtPBD中，BD=OBOD=1，根据勾股定理计算出PD=，然后利用正弦的定义求sinBPD的值解答：（1）证明：连结OC，如

29、图，ACOB，AM=CM，OB为线段AC的垂直平分线，BA=BC，在OAB和OCB中，OABOCB（SSS），OAB=OCB，OAAB，OAB=90，OCB=90，OCBC，故BC是O的切线；（2）解：在RtOAB中，OA=1，AB=，OB=2，ABO=30，AOB=60，PBOB，PBO=90，BPO=30，在RtPBO中，OB=2，PB=OB=2，在RtPBD中，BD=OBOD=21=1，PB=2，PD=，sinBPD=点评：本题考查了切线的判定定理：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了垂径定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质3（2014无锡）如图，AB是半圆O的直径，C、

30、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理版权一切专题：几何图形成绩分析：（1）根据圆周角定理可得ACB=90，则CAB的度数即可求得，在等腰AOD中，根据等边对等角求得DAO的度数，则CAD即可求得；（2）易证OE是ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得解答：解：（1）AB是半圆O的直径，ACB=90，又ODBC，AEO=90，即OEAC，CAB=90B=9070=20，AOD=B=70OA=OD，DAO=ADO=55CAD=DAOCAB=552

31、0=35；（2）在直角ABC中，BC=OEAC，AE=EC，又OA=OB，OE=BC=又OD=AB=2，DE=ODOE=2点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是ABC的中位线是关键4（2014威海）如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线（2）过点E作EHAB于点H，求证：CD=HF考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质版权一切专题：证明题分析：（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有CBE=OBE；而OB=OE，就有OBE=OEB，等量代换有OEB=CBE，那么利用内错角相

32、等，两直线平行，可得OEBC；又C=90，所以AEO=90，即AC是O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明CDEHFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF解答：证明：（1）如图1，连接OEBEEF，BEF=90，BF是圆O的直径BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90，AC是O的切线；（2）如图2，连结DECBE=OBE，ECBC于C，EHAB于H，EC=EHCDE+BDE=180，HFE+BDE=180，CDE=HFE在CDE与HFE中，CDEHFE（AAS），CD=HF点评：本题次要考查了切线的判定，全等三角形的判

33、定与性质要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可5（2014天水）如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延伸线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的地位关系，并阐明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长考点：切线的判定与性质版权一切专题：几何图形成绩分析：（1）连接OD，根据圆周角定理求出DAB+DBA=90，求出CDA+ADO=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可解答：解：（1）直线CD和O的地位关系是相切，理由

34、是：连接OD，AB是O的直径，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，直线CD是O的切线，即直线CD和O的地位关系是相切；（2）AC=2，O的半径是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90，设DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6点评：本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的运用，

35、标题比较典型，综合性比较强，难度适中6（2014天津）已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60，求BD的长考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理版权一切专题：证明题分析：（）利用圆周角定理可以判定CAB和DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理异样得到BD=CD=5；（）如图，连接OB，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5解答：解：

36、（）如图，BC是O的直径，CAB=BDC=90在直角CAB中，BC=10，AB=6，由勾股定理得到：AC=8AD平分CAB，=，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，易求BD=CD=5；（）如图，连接OB，ODAD平分CAB，且CAB=60，DAB=CAB=30，DOB=2DAB=60又OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直径为10，则OB=5，BD=5点评：本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得OBD是等边三角形7（2014绥化）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E

37、，点P在O上，1=BCD（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinBPD=，求O的直径考点：圆周角定理；平行线的判定与性质；垂径定理；解直角三角形版权一切专题：几何图形成绩分析：（1）根据圆周角定理和已知求出D=BCD，根据平行线的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出弧BC=弧BD，推出A=P，解直角三角形求出即可解答：（1）证明：D=1，1=BCD，D=BCD，CBPD；（2）解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90，CDAB，=，BPD=CAB，sinCAB=sinBPD=，即=，BC=3，AB=5，即O的直径是5点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，垂径定理，平行线的判定的运用

38、，次要考查先生的推理能力8（2014沈阳）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cosABC=，求tanDBC的值考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形版权一切专题：几何综合题分析：（1）由AB为直径，ODBC，易得ODAC，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；（2）由AB=10，cosABC=，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tanDAE，然后由圆周角定理，证得DBC=DAE，则可求得答案解答：（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，ODBC，AEO=

39、ACB=90，ODAC，=，AD=CD；（2）解：AB=10，OA=OD=AB=5，ODBC，AOE=ABC，在RtAEO中，OE=OAcosAOE=OAcosABC=5=3，DE=ODOE=53=2，AE=4，在RtAED中，tanDAE=，DBC=DAE，tanDBC=点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，留意掌握数形思想的运用9（2014厦门）已知A，B，C，D是O上的四个点（1）如图1，若ADC=BCD=90，AD=CD，求证：ACBD；（2）如图2，若ACBD，垂足为E，AB=2，DC=4，求O的半径考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理版权一切专题：几何综合题

40、；压轴题分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）连结DO，延伸交圆O于F，连结CF、BF根据直径所对的圆周角是直角，得DCF=DBF=90，则BFAC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CF=弧AB，则CF=AB根据勾股定理即可求解解答：解：（1）ADC=BCD=90，AC、BD是O的直径，DAB=ABC=90，四边形ABCD是矩形，AD=CD，四边形ABCD是正方形，ACBD；（2）连结DO，延伸交圆O于F，连结CF、BFDF是直径，DCF=DBF=90，FBDB，又ACBD，BFAC，CF=AB根据勾股定理，得CF2+DC2=AB2+DC2=DF2=20，DF

41、=，OD=，即O的半径为点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理学会作辅助线是解题的关键10（2014三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延伸线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA（1）当直线CD与半圆O相切时（如图），求ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图），设另一交点为E，连接AE，若AEOC，AE与OD的大小有什么关系？为什么？求ODC的度数考点：直线与圆的地位关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质版权一切专题：几何综合题分析：（1）连接OC，由于CD是O的切线，得出OCD=90，由OC=CD，得出ODC=COD，即可求得（2）连接OE，证明AOEOCD，即可得AE=OD；利用等腰三角形及平行线的性质，可求得ODC的度数解答：解：（1）如图，连接OC，OC=OA，CD=OA，OC=CD，ODC=COD，