【中考数学】山东省菏泽市2022年中考数学模拟试题（三模）（含答案解析）.docx

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1、【中考数学】山东省菏泽市2022年中考数学模仿试题（三模）试卷副标题考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修正第I卷的文字阐明评卷人得分一、单 选 题1四个数2，0.6，3中，相反数的是（）A2B0.6CD32长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射将神舟十三号送入近地点高度200000m，远地点高度356000m的近地轨道其中数字356000用科学记数法表示为（）A35.6104B3.56105C3.56106D0.3561063函数中自变量x的取值范围是（）

2、AB且CD且4若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（）A2B3C12D55下列运算正确的是（）ABCD6如图，将ABC绕点A逆时针旋转70得到ADE，点B、C的对应点分别为D、E，当点B、C、D、P在同一条直线上时，则PDE的度数为（）A55B70C80D1107已知在直角坐标系中，以点为圆心，以3为半径作，则直线与的地位关系是（）A相切B相交C相离D与k值有关8抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：且；其中正确的选项是（）ABCD第II卷（非选一选）请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分二、填 空 题9分解因式：_10关于的方程的解是，现给出

3、另一个关于的方程，则它的解是_11在中，、分别为边上的高和中线，若，则的度数为_12根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是_13如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且，BE、CD相交于点O，若，则当时，四边形DBCE的面积是_14如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k0）在象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于点M，过点F作FNx轴于点N，直线EM与FN交于点C若（a，b为常数，且ab）记OEF的面积为S1，CEF的面积为S2，则_（用含a，b的代数式表示）评

4、卷人得分三、解 答 题15计算：16先化简，再求值：，其中17如图，四边形ABCD中，且过BD的中点O作直线EF，分别交BA、DC的延伸线于点E、F求证：182022年在北京举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同窗乘滑雪板沿此轨道由点A滑到点C若AB与程度面的夹角为20，BC与程度面的夹角为45，求他下降的高度（，）19春节前夕，赴山西慰劳基层干部群众1月26日下午，在霍州市师庄乡冯南垣村同村民一同揉花馍花馍将销往全国各地临近年关，某商店决定购进一批花馍，已知甲种花馍每件的进价比乙种花馍每件的进价少6元，花

5、180元购买甲种花馍的件数与花240元购买乙种花馍的件数相等求甲、乙两种花馍每件的进价20如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数的图象交于点和点(1)求函数与反比例函数的表达式；(2)直线AB与x轴交于点D与y轴交于点C过点C作轴交反比例函数的图象于点E，连接AE试判断ACE的外形，并阐明理由；21在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：剪纸；沙画；雕刻；泥塑；插花，每个先生仅限选择一项，为了了解先生对每种手工课的喜欢程度，随机抽取了七年级部分先生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不残缺的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列成绩：(1)本次共调查

6、了_名先生；扇形统计图中_，类别所对应的扇形圆心角的度数是_度；(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；(3)在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名先生谈感悟，由于这五名同窗采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式阐明剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位谈感受的概率22如图，AB是O的直径，点C在O上，点E是的中点，延伸AC交BE的延伸线于点D，点F在AB的延伸线上，EFAD，垂足为G（1）求证：GF是O的切线；（2）求证：CEDE；（3）若BF1，EF，求O的半径23综合与理论成绩情境：数学课上，老师出示了一个成绩：如图1，在平行四边形ABCD中，垂足为E，点F为边CD的中点，连

7、接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明；(1)考虑：请解答老师提出的成绩；(2)理论探求：希望小组受此成绩的启发，将平行四边形ABCD沿着BF（点F为CD的中点）所在直线折叠，如图2，点C的对应点为，连接并延伸交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；(3)成绩处理：智慧小组突发奇想，将平行四边形ABCD沿过点B的直线折叠，如图3，点A的对应点为，使于点H，折痕交AD于点M，连接，交CD于点N该小组提出一个成绩：若此ABCD的面积为20，边长，求图中暗影部分（四边形BHNM）的面积24抛物线过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C对称轴与x轴交于点D(1)求抛

8、物线的解析式及点D的坐标：(2)如图，连接CD、CB，在直线BC上方的抛物线上找点P，使得，求出P点的坐标：(3)点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，能否存在这样的点M和点N，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请阐明理由第7页/总31页参考答案：1A【解析】【分析】根据相反数的定义，先分别求出四个数的相反数，然后比较大小即可【详解】解：-2的相反数为2，-0.6的相反数是0.6，的相反数是，3的相反数是-3，相反数的是-2，故A正确故选：A【点睛】本题次要考查了相反数的定义，有理数大小的比较，纯熟掌握只要符号不同的两个数互为相反数，是解题

9、的关键2B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，计算求值即可；【详解】解：356000=356105，故选： B【点睛】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成a10n的方式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左挪动的位数3D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【详解】由函数有意义，得：，解得且故选：D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围普通从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4

10、D【解析】【分析】由题意将代入原方程求解即可【详解】关于的一元二次方程的一个根是2解得故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，纯熟掌握知识点是解题的关键5C【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、完全平方公式进行计算即可【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C【点睛】本题次要考查合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方法则、完全平方公式，纯熟掌握相关法则是解题的关键6B【解析】【分析】首先根据旋转的性质可得，AB=AD，据此即可求得，

11、据此即可求得【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转70得到ADE，AB=AD，又点B、C、D、P在同一条直线上，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的运用，三角形内角和定理，纯熟掌握和运用旋转的性质是处理本题的关键7B【解析】【分析】直线过定点，该点在内部，因此可知直线与的地位关系是相交【详解】解：对于，当时，无论k取何值，对应的y值均为2，直线过定点，是以点为圆心，以3为半径的圆，定点在内部，直线与的地位关系是相交故选：B【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征，直线与圆地位关系的判定，得出直线 过定点是解题的关键8C【解析】【分析】根据二次函数的性质可得a0，b=2a，c0，可判断

12、结论；由x=-2处的函数值可判断结论；由x=2处函数值可判断结论；由x=1处函数值和b=2a可判断结论；【详解】解：二次函数开口向下，则a0，二次函数对称轴为x=1，则，b=2a，b0，x=0时y0，则c0，ab0且c0，故错误；由对称性可得二次函数与x轴的另一交点为（-3，0），由函数图象可得x=-2时y0，故正确；由函数图象可得x=2时y0，b=2a代入得：，故错误；x=1时y=0，a+b+c=0，b=2a代入得：c=-3a，=3a-6a=-3a，故正确；综上所述正确，故选： C【点睛】本题考查了二次函数的综合，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键9【解析】【分析】首先提公因式

13、3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键102【解析】【分析】根据方程的解是，求得a，把a的值代入，转化为新的一元方程，求解即可【详解】方程的解是，2a=a+1+6，解得a=7，方程变形为：14（x-1）=8（x-1）+6，6（x-1）=6，x-1=1，x=2，故答案为：2【点睛】本题考查了一元方程的解及其解法，灵活运用方程的解代入求值，转化为新方程求解是解题的关键1135或55【解析】【分析】分ACBC，ACBC时，如图：BAC =ECA=CED=35；当ACBC时，如图：BAC

14、 =ECA=55；综上，BAC 的度数为35或55故答案是：35或55【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半12【解析】【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大陈列好，共有6个数，所以中位数等于两头两个数之和除以二【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大陈列为：，由中位数的定义得：人口占比的中位数为，故答案为：【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大陈列，根据数的个数分为两类当个数为奇数时，中位数等于最两头的数；当个数为偶数个时，中位数等于两头两个数之和除以2138【解析】【分析】由，可证DOECOB，ADE

15、ABC，再由，得到，则，由此即可得到答案【详解】解：，DOECOB，ADEABC，故答案为：8【点睛】本题次要考查了类似三角形的性质与判定，熟知类似三角形的性质与判定是解题的关键14【解析】【分析】先证明FNAEHA，可得FN：EH的值，再设FNb，EHa，则有ON，EM，CFab，CE，表示出S1和S2，即可求出比值【详解】解：过点E作EHx轴于H，如图所示：，在FNA和EHA中，FNAEHA，FANEAH，FNAEHA，FN：EHAF：AE，不妨设FNb，EHa，E，F分别在反比例函数，可得ON，EM，CFab，CE，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与三角形面积的综合，用坐标表示三角

16、形的面积是处理本题的关键15【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，值和角三角函数值的计算法则求解即可【详解】解：【点睛】本题次要考查了负整数指数幂，零指数幂，值和角三角函数值，熟知相关计算法则是解题的关键16，6【解析】【分析】先因式分解，然后乘除运算得化简结果，根据一元二次方程的解，分式有意义的条件得到的值，代入求解即可【详解】解：原式，解得， 且 且，当时，原式，化简结果为，值为6【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解一元二次方程解题的关键在于纯熟掌握因式分解与分式有意义的条件17见解析；【解析】【分析】由可得，由，可得，于是，再计算线段的差即可证明；【详解】证明：

17、，则BEDF，O是BD的中点，则，在EBO和FDO中，又，；【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质（AAS），掌握全等三角形的判定和性质是解题关键18米【解析】【分析】过点A作AEBD于点E，过点B作BGCF于点G，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：如图，过点A作于点E，过点B作于点G，在RtABE中，（米）在RtBCG中，（米），他下降的高度约为米【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是纯熟运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型19甲种花馍每件的进价为18元，乙种花馍每件的进价为24元【解析】【分析】设甲种花馍每件的进价为x元，则乙种花馍每件的进价为元，根

18、据“花180元购买甲种花馍的件数与花240元购买乙种花馍的件数相等”列分式方程，即可求解【详解】解：设甲种花馍每件的进价为x元，则乙种花馍每件的进价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则，答：甲种花馍每件的进价为18元，乙种花馍每件的进价为24元【点睛】本题考查分式方程的实践运用，根据标题中的等量关系列出分式方程是解题的关键20(1)，(2)等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据点在反比例函数上，代入求出反比例函数的解析式为，再根据点在上，求出，然后利用待定系数法求性函数的解析式为（2）结论：ACE是等腰直角三角形先求出点C坐标为，点D坐标为，根据轴，利

19、用点E在反比例函数的图象上，求出，然后利用勾股定理，再利用勾股定理逆定理求解即可(1)解：点在反比例函数上，反比例函数的解析式为，点在上，的图象，解得，性函数的解析式为(2)解：结论：ACE是等腰直角三角形对于，当时，点C坐标为，当时，点D坐标为，轴，点E的纵坐标为2，点E在反比例函数的图象上，ACE是等腰直角三角形【点睛】本题考查待定系数法求函数与反比例函数的表达式，图形与坐标，勾股定理与逆定理，等腰直角三角形的判定，能正确利用勾股定理计算坐标系中线段的长度是解题关键21(1)120，25，54(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）用类别D的人数除以其所占的百分比可求调查人数，用类别C人数

20、除以调查人数再乘以百分之百即可求得m，用360乘以A类所占的百分比即可；（2）先求出类别B的人数，然后再补全条形统计图即可；（3）先画树状图确定一切可能，再利用概率公式，即可求解(1)解：（1）本次共调查的先生数为：3630%=120m=30120=25%；类别所对应的扇形圆心角的度数为360=54故答案为：120，25，54(2)解：类别B的人数为1205%=6则补全的条形统计图如下图：(3)解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中，剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位的结果有2种，分别为，（剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位）即：剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位的概

21、率是【点睛】本题次要考查了条形统计图、扇形统计图、运用画树状图求概率等知识点，正确读取统计图中的信息和画出树状图成为解答本题的关键22（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）连接OE，先证明OECD，EFAD，即可得出GF是O的切线；（2）利用AB是O的直径先求证出ABEADE，点E是的中点即可证出CEDE；（3）方法一：根据题干条件先证出EFB AFE利用类似证明即可；方法二：设半径为x，则OFx1，RtOEF利用勾股定理列方程求解即可【详解】（1）证明：连接OE，如图所示，点E是的中点，CAEEAB，OAOE，EABOEA，CAEOEA，OEAD，OEFAGE，EFAD，A

22、GE90，OEFAGE90，GF是O的切线；（2）证明：AB是O的直径，AEBAED90，BAEDAE，AEAE，ABEADE（ASA），BEDE，点E是的中点，BECE，CEDE；（3）解：方法一：AEOOEB90，OEBBEF90，AEOBEF，AEOOAE，OAEBEF，BFEEFAEFBAFE，AF2，ABAFBF211，O的半径为方法二：设半径为x，则OFx1，在RtOEF中，解得xO的半径为【点睛】此题考查圆的相关知识，涉及到圆周角，圆弧及圆的切线，勾股定理等知识，有一定的难度，属于综合性试题23(1)，见解析；(2)，见解析；(3)【解析】【分析】（1）分别延伸AD，BF相交于点

23、P，则，可得；由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得；于是；（2）由折叠的性质可得，由等腰三角形和三角形外角的性质可得，于是；再由平行四边形的判定和性质可得；（3）过点M作MEAB于E，由ABCD面积可得BH=4，则AH=1，解RtBCH可得tanC=2，解RtAHN可得HN，设AE=x则ME=BE=2x，由AB=5求得x，可得ABM面积，再计算三角形的面积差即可解答(1)解：如图，分别延伸AD，BF相交于点P，四边形ABCD是平行四边形，则，点F为边CD的中点，则，在PDF和BCF中，EF为直角三角形BEP斜边中线，则，；(2)解：由折叠的性质可得：，点F为边CD的中点，则，四边形ABCD为平

24、行四边形，则，四边形DGBF为平行四边形，；(3)解：如图，过点M作MEAB于E，由折叠性质可得AB=AB=5，A=A，ABM=ABM，ABCD的面积为20，AB=5，则BH=4，BC=，BHC=90，则CH=，tanC=2，ABCD是平行四边形，则A=A=C，RtAHN中，AH=AB-BH=AB-BH=1，NH=AHtanA=2，AHN面积=AHHN=1，CDAB，ABCD，则ABAB，ABM=ABM，ABM+ABM=90，ABM=45，MEB是等腰直角三角形，设AE=x，则ME=AEtanA=2x，BE=ME=2x，AB=AE+BE=3x=5，x=，ME=，ABM面积=ABM面积=ABME

25、=，四边形MBHN面积=ABM面积-AHN面积=【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识；正确作出辅助线是解题关键24(1)，D（1，0）(2)点P坐标为（，）(3)存在，M坐标为（，）或（，）或（-4，1）或（，）【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）过点B作BEOB交CP于点E，可证BCDBCE(ASA)，则可求点E坐标，然后求直线CE的解析式，联立方程组，解方程组即可求点P的坐标；（3）分CD为边和对角线讨论即可解答(1)解：抛物线过点A(-1，0)，B(3，0)，解得，抛物线的解析式为，对称轴为直线，对称轴与x 轴的交

26、点D坐标为（1，0）；(2)解：过点B作BEOB交CP于E，当x=0时，y=3，C（0，3）又B（3，0），BO=CO=3，又BOC=90，CBO=45，CBE=45，CBO=CBE，又DCB=ECB，CB=CB，BCDBCE，BD=BE，又B（3，0），D（1，0），BE=BD=2，点E坐标为（3，2），设直线CE解析式为y=mx+n，则，解得，直线CE解析式为，联立方程组，解得，点P坐标为（，）；(3)解：以CD为边时，则CM=CDB（3，0），C（0，3），直线BC解析式为，设M（，），解得，M（，）或（，）；以CD为边时，则MD=CD设M（，），解得或（舍）M（4，-1）；以CD为对角线时，则MNCD，C（0，3），D（1，0）直线CD解析式为，CD中点坐标为（，），又直线MNCD中点，直线MN解析式为，联立方程组，解得，M（，）综上所述，当M坐标为（，）或（，）或（4，-1）或（，）时，以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图象上的点的坐标的特征，二次函数图象上点的坐标的特征，两点之间距离公式，中点坐标公式，菱形的性质等根据题意灵活运用所需知识点是解题的关键答案第23页，共23页