【专项突破】山东省济南市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、【专项打破】山东省济南市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1. 2018的相反数是（ ）A. 2018B. C. D. 20182. 如图，点O在直线AB上，若2140，则1的度数是（ ）A. 40B. 60C. 140D. 1503. 下列运算正确的是（ ）A. a2a3=a6B. （a2）3=a6C. a6a2=a3D. 23=64. 将100800用科学记数法表示为（ ）A. 0.1008106B. 1.008106C. 10.08104D. 1.0081055.

2、 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 6. 如图几何体是由4个相反的小正方体组成其左视图为A. B. C. D. 7. 下列命题中，真命题是（ ）A. 对角线相等四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形8. 下表是某同窗周一至周五每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数160160180200170则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 170，160B. 180，160C. 170，180D. 160，2009. 如图，函数y1xb与函数y2kx4的图象

3、交于点P（1，3），则关于x的不等式xbkx4的解集是（）A. x2B. x0C. x1D. x110. 抛物线 y2(x3)21的顶点坐标是（ ）A. （3， 1）B. （3，1）C. （3，1）D. （3， 1）11. 如图，直线y=x+2与x轴y轴分别交于AB两点，把AOB沿直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是（ ）A. （，3）B. （，）C. （2，2）D. （2，4）12. 如图，抛物线yax2bxc的对称轴是x1且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b4c0；25a10b4c0；3b2c0；abm（amb）；其中一切正确的结论有（ ）个A. 2个B. 3个C. 4个D.

4、5个二、填 空 题（本大题共6个小题，每题4分，共24分把答案填在题中的横线上）13. 分解因式：=_14. 比较大小：_0.515. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相反，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为_16. 若代数式和的值相等，则x_17. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160，则BCD的度数为_.18. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，若COD的面积为20，则k的值等于_.三、解 答 题（本大题共9个小题，共78分解答应写出

5、文字阐明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：tan60(1)0； （2）化简：(a3)(a3)a(2a)20. （1）解不等式组：； （2）解方程：x24x3021. 如图，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，BCOD，AB2，OD3(1)求证：ACBDAO(2)求BC长22. 为进一步推行“阳光体育”大课间，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种项目的先生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分先生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请图中的信息解答下列成绩：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的先生人数和所占百分比，并将两个统计图补充残缺；（2）随机抽取了3名喜

6、欢“跑步”的先生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名先生中任意抽取2名先生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率23. 海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？24. 如图，在空中搜索中，程度飞行的飞机观测到在点A俯角为30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60的方向上，请你计算当飞机飞临F的正上方点C时（点A、B、C在同不断线上），竖直高度CF约为多少

7、米？（结果保留整数，参考数值：1.7）25. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点（1）求函数与反比例函数解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC26. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转（1）当三角板旋转到图1的地位时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE1，AE，CE3，求AED的度数；（3）若BC4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF

8、，求CN的长27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OAOC4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上 (1)求抛物线的函数表达式；(2)在直线AC上方的抛物线上，能否存在点P，使得PAC的面积？若存在，求出P点坐标及PAC面积的值；若不存在，请阐明理由(3)在x轴上能否存在点Q，使得ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请阐明理由 【专项打破】山东省济南市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）1. 2018的相反数

9、是（ ）A. 2018B. C. D. 2018【答案】D【解析】【详解】只要符号不同的的两个数互为相反数，由此可得2018的相反数是2018，故选D.2. 如图，点O在直线AB上，若2140，则1的度数是（ ）A. 40B. 60C. 140D. 150【答案】A【解析】【详解】点O在直线AB上，1+2180，2140，140.故选A.3. 下列运算正确的是（ ）A a2a3=a6B. （a2）3=a6C. a6a2=a3D. 23=6【答案】B【解析】【详解】A, a2a3=故错误，B，故正确，C，故错误D，故错误.4. 将100800用科学记数法表示为（ ）A. 0.1008106B.

10、1.008106C. 10.08104D. 1.008105【答案】D【解析】【详解】科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数，n的值等于这个数的整数位数减1所以100800= 1.008105，故选D.5. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形【详解】A.是轴对称图形，不是对称图形，故

11、该选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是对称图形，故该选项符合题意；C.是轴对称图形，不是对称图形，故该选项不符合题意；D是轴对称图形，不是对称图形，故该选项不符合题意故选B【点睛】本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻觅对称，旋转180度后两部分重合，掌握对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键6. 如图的几何体是由4个相反的小正方体组成其左视图为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的地位，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【详解】解：从物体左面看，是左边2个正方形，左边上面1个

12、正方形，其左视图为：故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时先生易将三种视图混淆而错误的选其它选项7. 下列命题中，真命题是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】【详解】解：A、两条对角线相等且互相平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误故选C8. 下表是某同窗周一至周五

13、每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数160160180200170则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 170，160B. 180，160C. 170，180D. 160，200【答案】A【解析】【详解】一组数据中出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正两头的数字即为所求，如果是偶数个，则找两头两位数的平均数这组数据中，160出现的次数最多，是众数；这组数据的两头数为170，179是中位数，故选A.9. 如图，函数y1xb与函数y2kx4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式xbk

14、x4的解集是（）A. x2B. x0C. x1D. x1【答案】C【解析】【详解】解：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4解集为x1故选C10. 抛物线 y2(x3)21的顶点坐标是（ ）A. （3， 1）B. （3，1）C. （3，1）D. （3， 1）【答案】C【解析】【详解】根据ya(x-h)2k的性质即可得抛物线 y2(x3)21的顶点坐标是（3，1），故选C.11. 如图，直线y=x+2与x轴y轴分别交于AB两点，把AOB沿直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是（ ）A. （，3）B. （，）C. （2，2）D. （2，4）【答案】A【解析】【分析】作OMy轴，交y于点

15、M，ONx轴，交x于点N，由直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A（0，2），B（2，0）和BAO=30，运用直角三角形求出MB和MO，再求出点O的坐标【详解】如图，作OMy轴，交y于点M，ONx轴，交x于点N，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（0，2），B（2，0），BAO=30，由折叠的特性得，OB=OB=2，ABO=ABO=60，MB=1，MO=，OM=3，ON=OM=，O（，3），故选：A【点题】本题次要考查了折叠成绩及函数成绩，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段12. 如图，抛物线yax2bxc的对称轴是x1且过点（，0），有下列结论：abc0

16、；a2b4c0；25a10b4c0；3b2c0；abm（amb）；其中一切正确的结论有（ ）个A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【详解】由抛物线的开口向下可得：a0；根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b0，abc0，故正确；直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴，所以=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，a0，-3a+4c0，即a-2b+4c0，故错误；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1且过点（，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-，0），当x=-时，y=0，即a（-）2-b+c=0，整理得：

17、25a-10b+4c=0，故正确；b=2a，a+b+c0，b+b+c0，即3b+2c0，故错误；abm（amb）abmam+b0a（1-m）+b（1-m）0，（1-m）（a+b）0，因a+b【解析】【分析】根据在理数的估算方法，先估算，再比较大小即可【详解】，即，即故答案为：【点睛】本题考查了实数比较大小，纯熟掌握在理数的估算是解题的关键15. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相反，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为_【答案】24【解析】【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】12=36（个），36-1

18、2=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.【点睛】本题次要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.16. 若代数式和的值相等，则x_【答案】7【解析】【分析】根据题意列出方程=，求出方程的解即可得到x的值由于列出的方程是分式方程，所以求出x的值后要检验.【详解】解：根据题意得：=，去分母得：2x+3=3x-6，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为9【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思绪是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要遗忘检验.17. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160，则BCD的度数为

19、_.【答案】100.【解析】【详解】试题分析：BOD=160，BAD=BOD=80，A、B、C、D四点共圆，BCD+BAD=180，BCD=100，故答案为100考点：圆内接四边形的性质18. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，若COD的面积为20，则k的值等于_.【答案】24【解析】【分析】如下图，过点C作CFAO于点F，过点D作DEOA交CO于点E，设CF=4x，由tanAOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2SCOD=40=OACF=20x2，从而可

20、得x=，由此可得点C的坐标为，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.【详解】如下图，过点C作CFAO于点F，过点D作DEOA交CO于点E，设CF=4x，四边形ABCO是菱形，AB/CO，AO/BC，DE/AO，四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，SAOD=SDOE，SBCD=SCDE，S菱形ABCD=2SDOE+2SCDE=2SCOD=40，tanAOC=，CF=4x，OF=3x，在RtCOF中，由勾股定理可得OC=5x，OA=OC=5x，S菱形ABCO=AOCF=5x4x=20x2=40，解得：x=，OF=，CF=，点C的坐标为，点C在反比例函数的图象上，k=.故答案为

21、：-24.【点睛】本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，SCOD=20得到S菱形ABCO=2SCOD=40.三、解 答 题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：tan60(1)0； （2）化简：(a3)(a3)a(2a)【答案】(1)1；（2）2a6【解析】【详解】试题分析：（1）根据角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的化简方法分别计算各项后，合并即可；（2）根据整式的混合运算法则依次计算即可.试题解析：（1）原式1；（2）原式

22、a262aa2 2a6.20. （1）解不等式组：； （2）解方程：x24x30【答案】（1）2x4；(2) x11,x23【解析】【分析】分别求出这两个一元不等式的解集，这两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集；（2）利用因式分解法解方程即可.【详解】（1）解得：x4；解得：x；所以原不等式组的解集是2x4.(2)由x24x30得（x1）(x3)0,x10或x30,x11,x23.21. 如图，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，BCOD，AB2，OD3(1)求证：ACBDAO(2)求BC的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：由于ODBC，可得同位角B=AO

23、D，进而可证得RtAODRtCBA，根据类似三角形所得比例线段即可求出BC的长试题解析：ODBC，AOD=B；AD是O的切线，BAAD，即OAD=ACB=90，RtAODRtCBA，即，故BC=22. 为进一步推行“阳光体育”大课间，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种项目的先生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分先生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请图中的信息解答下列成绩：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的先生人数和所占百分比，并将两个统计图补充残缺；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的先生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名先生中任意抽取2名先生，请用画树状图或

24、列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率【答案】（1）40%；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的先生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的先生人数，再除以被调查的先生数，求出所占的百分比，再画图即可； （2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可试题解析：（1）根据题意得：1510%=150（名）本项调查中喜欢“跑步”的先生人数是；150-15-45-30=60（人），所占百分比是：=40%，画图如下：（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有6种情况，一男生一女生的情况是4种，则刚好抽到一男生一

25、女生的概率是考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图23. 海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【答案】李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克.【解析】【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可【详解】解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，由题意，得：，解得：答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千

26、克24. 如图，在空中搜索中，程度飞行的飞机观测到在点A俯角为30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60的方向上，请你计算当飞机飞临F的正上方点C时（点A、B、C在同不断线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：1.7）【答案】竖直高度CF约为680米【解析】【详解】试题分析：根据题意和已知条件易证ABBF800米，在RtBCF中，根据锐角三角函数求得CF的长即可.试题解析：如图所示：CBF60, CAF30，CBFCAFBFA，BFA30，ABBF，AB800米，ABBF800米，BCF

27、90，CBF60，CF=BFsin60=800=400680（m）.答：竖直高度CF约为680米25. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点（1）求函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC【答案】（1）反比例函数解析式为：y=，函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）5【解析】【分析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，

28、即可求出反比例函数值大于函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在y=kx+b上，解得：，函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知3x0或x2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，SABC=25=526. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转（1）当三角板旋转到图1的地位时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE1，

29、AE，CE3，求AED的度数；（3）若BC4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF，求CN的长【答案】（1）CE=AF，证明见解析；（2）AED=135；（3）CN= 【解析】【分析】（1）由正方形额等腰直角三角形性质判断出ADFCDE即可；（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出AEF直角三角形，即可求出AED；（3）由ABCD，得出，求出DM，DO，再判断出DFNDCO，得到 ，求出DN即可【详解】解：（1）CE=AF；在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，FD=DE，CD=CA，ADC=EDF=90ADF=CDE

30、，ADFCDE，CE=AF，（2）设DE=k，DE：AE：CE=1：3AE=k，CE=AF=3k，EF=k，AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2，即AE2+EF2=AF2AEF为直角三角形，BEF=90AED=AEF+DEF=90+45=135；（3）M是AB中点，MA=AB=AD，ABCD，在RtDAM中，DM=，DO=OF=DF=DFN=DCO=45，FDN=CDODFNDCO DN=CN=CD-DN=4-=【点睛】本题是一道几何变换题，次要考查了图形旋转的性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、类似三角形的判定与性质等知识的综合

31、运用，综合性很强，难度适中，第3小题是本题难点，发现类似三角形转移线段比进行计算时处理成绩的关键27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OAOC4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上 (1)求抛物线的函数表达式；(2)在直线AC上方的抛物线上，能否存在点P，使得PAC的面积？若存在，求出P点坐标及PAC面积的值；若不存在，请阐明理由(3)在x轴上能否存在点Q，使得ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请阐明理由 【答案】（1）yx23x4；(2)存在, 当P点坐标为（2，6）时，PAC面积的值是8；（3）Q(0,0),(4,0),【

32、解析】【分析】（1）根据点C的坐标，即可求得OC的长，再求得点A、B的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）存在，作PNx轴交AC于N，先求得直线AC的解析式，设P（x，x23x4），则N(x,x4)，即可得PNx24x ，根据三角形的面积公式可得SPACPN42(x2)28 ，根据二次函数的性质可得当x=2时，PAC面积的值为8，再求得点P的坐标即可；（3）设 根据勾股定理得： 再分三种情况讨论即可得到答案【详解】解： (1)C(0,4)，OC4OAOC4OB，OA4，OB1，A(4,0),B(1,0)，设抛物线解析式：ya(x1)(x4)，44a，a1yx23x4 (2)存在作P

33、Nx轴交AC于N， AC的解析式为yx4 ，设P（x，x23x4），则N(x,x4),得PN（x23x4）(x4)x24x ，SPACPN42PN2(x24x)2(x2)28 ，当x=2时，PAC面积的值为8，此时点P的坐标为（2，6）.P点坐标为（2，6）时，PAC面积有值，面积是8 .(3) 设 根据勾股定理得： 当时， 此时可得Q的坐标为（4+4，0）、（4-4，0）；当时， 当时，不合题意舍去， 当时， 综上，符合条件的点Q的坐标为：(0,0)，(4,0)，【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的性质以及等腰三角形的性质在求有关动点成绩时要留意分析题意分情况讨论结果第27页/总27页