【专项突破】株洲市2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、【专项打破】株洲市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一.选一选（每小题3分，满分30分）1. 下列四个数中，的一个数是（ ）A. 2B. C. 0D. 22. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是（ ）A B. C. D. 5. 某中学随机调查了15名先生，了解他们一周在校参加体育锻炼的工夫，列表如下

2、：锻炼工夫/h5678人数2652则这 15 名先生一周在校参加体育锻炼工夫的中位数和众数分别为（ ）A 6 h，6 hB. 7 h，7 hC. 7 h，6 hD. 6 h，7 h6. 如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P = 40，则ABC的度数为（ ）A. 35B. 25C. 40D. 507. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似，在象限内将线段AB减少为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）A. (3，3)B. (4，3)C. (3，1)D. (4，1)8. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标

3、为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）A. -5B. -2C. 3D. 59. 直线yx4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PCPD值最小时点P的坐标为（ ）A. (3，0)B. (6，0)C. (，0)D. (，0)10. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方

4、程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二.填 空 题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 在函数y中，自变量x的取值范围是_12. 若m2n2=6，且mn=2，则m+n=_13. 已知A（3,0），B（-1,0）是抛物线上两点，该抛物线的对称轴是_.14. 关于x的一元二次方程x22x2m1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是_15. 如图，在O中，弦ABCD，若ABC=35，则BOD=_.16. 如图，直线mn，ABC等腰直角三角形，BAC=90，则1=_度17. 任取不等式组的一

5、个整数解，则能使关于x的方程：2xk1的解为非负数的可能性为_.18. 如图，已知点A是双曲线在象限分支上的一个动点，连结AO并延伸交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的地位也在不断变化，但点C不断在双曲线上运动，则k的值是_三.解 答 题（本题共8个小题，共66分）19. 计算：.20. 先化简，再求值：，其中21. 为配合我市创建省级文明城市，某校正八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制造如下两幅不残缺的统计图（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图

6、补充残缺；（2）该校决定本周开展主题理论，从八年级只需2名文明行为劝导志愿者班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率22. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E.（1）求证：DE=AB（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求弧长BG.23. 某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m，坡面BC的坡比为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1 (1)求新坡面的坡角；(2)原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文明墙PM能否需求拆除请阐明理由2

7、4. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF如果SBAF=4SDFO，求点D的坐标25. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延伸线交O于点G，DFDG，且交BC于点F（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG长2

8、6. 如图，在直角坐标系中有不断角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD类似时，点P的坐标；能否存在一点P，使PCD的面积？若存在，求出PCD的面积的值；若不存在，请阐明理由【专项打破】株洲市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一.选一选（每小题3分，满分30分）1. 下列四个数中，的一个数是（ ）A. 2B. C. 0D

9、. 2【答案】A【解析】【详解】根据实数比较大小的方法，可得：202，故四个数中，的一个数是2故选A【点睛】本题考查实数的大小比较，在理数与有理数比较大小可平方后再比较大小.2. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：350000000= 3.5108故选C3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：Aa2a3=a5a6，故A选项错误；B（x2）3=x6，故B选项正确；Cm6m2=m4m3，故C选项错误；

10、D6a4a=2a2，故D选项错误故选B4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：A、最小旋转角度=120；B、最小旋转角度=90；C、最小旋转角度=180；D、最小旋转角度=72；综上可得：顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是A故选A考点：旋转对称图形5. 某中学随机调查了15名先生，了解他们一周在校参加体育锻炼的工夫，列表如下：锻炼工夫/h5678人数2652则这 15 名先生一周在校参加体育锻炼工夫的中位数和众数分别为（ ）A. 6 h，6 hB. 7 h，7 h

11、C. 7 h，6 hD. 6 h，7 h【答案】A【解析】【分析】从15个先生体育锻炼的工夫中，找出出现次数最多的数是众数，排序后处在第8位的数是中位数【详解】解：15名先生的锻炼工夫从小到大陈列后处在第8位的是6小时，因此中位数是6小时，6小时的出现次数最多，是6次，因此众数是6小时，故选：A【点睛】考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大陈列后处在两头地位的一个数或两个数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众数6. 如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P = 40，则ABC的度数为（ ）A. 35B. 25C. 40D. 50【答案】

12、B【解析】【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角POA的度数，然后利用圆周角定理来求ABC的度数【详解】解：AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PAO90，P40，POA50，ABCPOA25故选：B【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的切线垂直于切点的半径7. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似，在象限内将线段AB减少为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）A. (3，3)B. (4，3)C. (3，1)D. (4，1)【答案】A【解析】【详解】试题分析：利用位似图形的性质两图形的位似比进而得出C点坐标解：

13、线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似，在象限内将线段AB减少为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选A考点：位似变换；坐标与图形性质8. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）A. -5B. -2C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据函数的有关性质得到当k-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线

14、段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据函数的有关性质得到当k1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过、三象限时，k满足的条件为k1即k-3或k1所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2故选B【点睛】本题考查了函数y=kx+b（k0）的性质：当k0时，图象必过、三象限，k越大直线越靠

15、近y轴；当k0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴9. 直线yx4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PCPD值最小时点P的坐标为（ ）A. (3，0)B. (6，0)C. (，0)D. (，0)【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示令中，则，点的坐标为；令中，则，解得：，点的坐标为点、分别为线段、的中点，点，点点和点

16、关于轴对称，点的坐标为设直线的解析式为，直线过点，有，解得：，直线的解析式为令中，则，解得：，点的坐标为，故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径成绩，解题的关键是找出点的地位10. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（ ）

17、A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【详解】抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，4a+b=0，故（1）正确；由x=-3时，y0，9a+3b+c0，9a+c-3c，故（2）正确；抛物线与x轴的一个交点为(-1，0)a-b+c=0，b=-4a，a+4a+c=0，即c=-5a代入可得7a3b+2c=7a+12a-10a=9a，函数的图像开口向下，a0，7a3b+2c0，故（3）不正确；当x2时，y随x增大而增大，当x2时，y随x增大而减小，若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3y2，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x

18、轴的另一交点坐标为（5，0），若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x11x2，故（5）正确正确的共有3个故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地位，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与

19、x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二.填 空 题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 在函数y中，自变量x的取值范围是_【答案】x3且x4【解析】【详解】试题解析：根据题意知：解得：x3且x4故答案为：x3且x4【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围普通从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12. 若m2n2=6，且mn=2，则m+n=_【答案】3【解析】【分析】利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入计算即可【详解】，m

20、n=3.13. 已知A（3,0），B（-1,0）是抛物线上两点，该抛物线的对称轴是_.【答案】x=1【解析】【详解】解：根据A（3，0）、B（1，0）得：对称轴x=1故答案为114. 关于x的一元二次方程x22x2m1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是_【答案】m0.5【解析】【详解】试题解析：关于的一元二次方程的两实数根之积为负，解得：故答案为15. 如图，在O中，弦ABCD，若ABC=35，则BOD=_.【答案】70【解析】【详解】解：ABCD，C=ABC=35，BOD=2C=70故答案为70点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周

21、角的度数等于它所对的圆心角度数的一半也考查了平行线的性质16. 如图，直线mn，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，则1=_度【答案】45【解析】【详解】解：ABC为等腰直角三角形，BAC=90，ABC=ACB=45，mn，1=45；故答案：45【点睛】本题考查等腰直角三角形；平行线的性质17. 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2xk1的解为非负数的可能性为_.【答案】【解析】【详解】试题解析：解不等式组解集为：k3，整数解为：2，1，0，1，2，3，关于x的方程：2x+k=1的解为：x=，关于x的方程：2x+k=1的解为非负数，k+10，解得：k1，能使关于x的方程：2x+k

22、=1的解为非负数的为：1，2；能使关于x的方程：2x+k=1的解为非负数的概率为：=故答案为18. 如图，已知点A是双曲线在象限分支上的一个动点，连结AO并延伸交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的地位也在不断变化，但点C不断在双曲线上运动，则k的值是_【答案】3【解析】【详解】试题分析：根据反比例函数的性质得出OA=OB，连接OC，过点A作AEy轴，垂足为E，过点C作CFy轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC=OA，求出OFCAEO，类似比，求出面积比，求出OFC的面积，即可得出答案双曲线的图象关于原点对称，点A与点B关

23、于原点对称， OA=OB， 连接OC，如图所示， ABC是等边三角形，OA=OB，OCABBAC=60， tanOAC=， OC=OA，过点A作AEy轴，垂足为E，过点C作CFy轴，垂足为F， AEOE，CFOF，OCOA，AEO=OFC，AOE=90FOC=OCF， OFCAEO，类似比， 面积比，点A在象限，设点A坐标为（a，b）， 点A在双曲线上， SAEO=ab=，SOFC=FCOF=， 设点C坐标为（x，y）， 点C在双曲线上， k=xy，点C在第四象限， FC=x，OF=y FCOF=x（y）=xy=考点：（1）反比例函数图象上点的坐标特征；（2）等边三角形的性质；（3）解直角三角

24、形；（4）类似三角形的性质和判定的运用三.解 答 题（本题共8个小题，共66分）19. 计算：.【答案】0【解析】【详解】试题分析：原式利用角的三角函数值，值的代数意义化简以及零指数幂的意义计算即可得到结果试题解析：解：原式=020. 先化简，再求值：，其中【答案】， 2【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可【详解】解；原式=当x=时，原式=2【点睛】本题考查了分式的化简求值，化简的过程中要留意运算顺序和分式的化简化简的结果分子、分母要进行约分，留意运算的结果要化成最简分式或整式21. 为配合我市创建省级文明城市，某校正八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了

25、统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制造如下两幅不残缺的统计图（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充残缺；（2）该校决定本周开展主题理论，从八年级只需2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率【答案】 （1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）根据志愿者有6名的班级占20%，可求得班级总数，再求得志愿者是2名的班数，进而可求出每个班级平均的志愿者人数（2）由（1）得只需2名志愿者的班级有2个，共4名先生设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图或列表

26、可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名志愿者来自同一个班级的概率【详解】解：（1）有6名志愿者的班级有4个，班级总数为：420%=20（个）有两名志愿者的班级有：2045432=2（个）该年级文明行为劝导志愿者平均每班有：（46+55+4+33+22+21）20=4（名）将条形图补充残缺如下：（2）由（1）得只需2名文明行为劝导志愿者的班级有2个，共4名先生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图： 由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，所选两名文明行为劝导志愿者来自同一个班级的概率为：【点睛】条形统计图，扇形统计图

27、，频数、频率和总量的关系，列表法或树状图法，3718684概率22. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E.（1）求证：DE=AB（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求弧长BG.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据矩形的性质得出B=90，AD=BC，ADBC，求出DAE=AFB，AED=90=B，根据AAS推出ABFDEA即可；（2）根据勾股定理求出AB，解直角三角形求出BAF，根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB=，GDE=BAF=30，根据扇形的面积公式求得求出即可试题解析：（1）

28、四边形ABCD是矩形，B=90，AD=BC，ADBC，DAE=AFB，DEAF，AED=90=B，在ABF和DEA中，AFB=DAE，B=DEA，AF=AD，ABFDEA（AAS），DE=AB；（2）BC=AD，AD=AF，BC=AF，BF=1，ABF=90，由勾股定理得：AB=，BAF=30，ABFDEA，GDE=BAF=30，DE=AB=DG=，扇形ABG的面积=考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；矩形的性质23. 某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m，坡面BC的坡比为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1 (1)求新坡面的坡角；(2)原天桥底

29、部正前方8 m处(PB的长)的文明墙PM能否需求拆除请阐明理由【答案】(1)30；(2)文明墙PM不需求拆除，理由见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由新坡面的坡度为1：，由角的三角函数值，即可求得新坡面的坡角；（2）过点C作CDAB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案试题解析：（1）新坡面的坡度为1：，tan=tanCAB=，=30答：新坡面的坡角a为30；（2）文明墙PM不需求拆除过点C作CDAB于点D，则CD=6，坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，BD=CD=6，AD=6，AB=ADBD=668，文明墙PM

30、不需求拆除【点睛】本题考查解直角三角形运用24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF如果SBAF=4SDFO，求点D的坐标【答案】（1）；（2）D（，4）【解析】【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，解直角三角形可得出CE=3，函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2

31、）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，）（n0）解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出SBAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出SDFO的值，题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标【详解】解：（1）OB=4，OE=2，BE=OB+OE=6CEx轴，CEB=90在RtBEC中，CEB=90，BE=6，tanABO=，CE=BEtanABO=6=3，函数图象可知点C的坐标为（2，3）点C在反比例函数y=的图象上，m=23=6，反比例函数的解析式为

32、y=（2）点D在反比例函数y=第四象限的图象上，设点D的坐标为（n，）（n0）在RtAOB中，AOB=90，OB=4，tanABO=，OA=OBtanABO=4=2SBAF=AFOB=（OA+OF）OB=（2+）4=4+点D在反比例函数y=第四象限的图象上，SDFO=|6|=3SBAF=4SDFO，4+=43，解得：n=，证，n=是分式方程4+=43的解，点D的坐标为（，4）25. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延伸线交O于点G，DFDG，且交BC于点F（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF

33、，求证：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】【分析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出A与C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角

34、形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形类似得到三角形AED与三角形GEB类似，由类似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可【详解】（1）证明：连接BD，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，A=C=45，AB为圆O的直径，ADB=90，即BDAC，AD=DC=BD=AC，CBD=C=45，A=FBD，DFDG，FDG=90，FDB+BDG=90，EDA+BDG=90，EDA=FDB，在AED和BFD中，A

35、=FBD，AD=BD，EDA=FDB，AEDBFD（ASA），AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，AEDBFD，DE=DF，EDF=90，EDF是等腰直角三角形，DEF=45，G=A=45，G=DEF，GBEF；（3）AE=BF，AE=1，BF=1，在RtEBF中，EBF=90，根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，EB=2，BF=1，EF=，DEF为等腰直角三角形，EDF=90，cosDEF=，EF=，DE=，G=A，GEB=AED，GEBAED，即GEED=AEEB，GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=26. 如图，在直角坐标系中有不断角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，ta

36、nBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD类似时，点P的坐标；能否存在一点P，使PCD的面积？若存在，求出PCD的面积的值；若不存在，请阐明理由【答案】（1）；（2）P点的坐标为：（1，4）或（2，3）；当t=时，SPCD的值为【解析】【分析】（1）由三角函数的定义可求得OB，再旋转可得到A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）COD为直角三角形，可知当CEF与COD类

37、似时有两种情况，即FEC=90或EFC=90，当PECE时，则可得抛物线的顶点满足条件，当PECD时，过P作PGx轴于点G，可证PGECOD，利用类似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点坐标；可求得直线CD的解析式，过P作PNx轴于点N，交CD于点M，可用t表示出PM的长，当PM取值时，则PCD的面积，可求得其值【详解】解：（1）OA=1，tanBAO=3，=3，解得OB=3，又由旋转可得OB=OC=3，A（1，0），B（0，3），C（-3，0），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=-x2-2x+3，（2）由（1）可知抛物线对称轴

38、为x=-1，顶点坐标为（-1，4），COD为直角三角形，当CEF与COD类似时有两种情况，即FEC=90或EFC=90，若FEC=90，则PECE，对称轴与x轴垂直，此时抛物线的顶点即为满足条件的P点，此时P点坐标为（-1，4）；若EFC=90，则PECD，如图，过P作PGx轴于点G，则GPE+PEG=DCO+PEG，GPE=OCD，且PGE=COD=90，PGECOD，E（-1，0），G（t，0），且P点横坐标为t，GE=-1-t，PG=-t2-2t+3，解得t=-2或t=3，P点第二象限，t0，即t=-2，此时P点坐标为（-2，3），综上可知满足条件的P点坐标为（-1，4）或（-2，3）；

39、设直线CD解析式为y=kx+m，把C、D两点坐标代入可得，解得，直线CD解析式为y=x+1，如图2，过P作PNx轴，交x轴于点N，交直线CD于点M，P点横坐标为t，PN=-t2-2t+3，MN=t+1，P点在第二象限，P点在M点上方，PM=PN-MN=-t2-2t+3-（t+1）=-t2-t+2=-（t+）2+，当t=-时，PM有值，值为，SPCD=SPCM+SPDM=PMCN+PMNO=PMOC=PM，当PM有值时，PCD的面积有值，（SPCD）max=，综上可知存在点P使PCD面积，PCD的面积有值为【点睛】本题考查了类似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出PCD的面积由顶点式求值是难点第29页/总29页