【中考数学】上海市黄浦区2022年中考数学模拟试题（二模）（含答案解析）.docx

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1、【中考数学】上海市黄浦区2022年中考数学模仿试题（二模）试卷副标题考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修正第I卷的文字阐明评卷人得分一、单 选 题1下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD2将抛物线y（x2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A（2，4）B（1，1）C（5，1）D（2，2）3关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）ABC且D且4下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A方差B众数C平均数D频数5

2、已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（）A4B5C10D156已知O的半径OA长为3，点B在线段OA上，且OB2，如果B与O有公共点，那么B的半径r的取值范围是（）Ar1Br5C1r5D1r5第II卷（非选一选）请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分二、填 空 题7计算：a（a+1）_8函数的定义域是_9方程组的解是_10如果一个正多边形的外角为30，那么这个正多边形的边数是_11如果抛物线的点是坐标轴的原点，那么的取值范围是_12观察反比例函数y的图象，当0x1时，y的取值范围是_13从，这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为_14已知传送带与程度面所成斜坡

3、的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所的路程为_米15如图，点G是ABC的重心，设，那么向量用向量表示为 _16如图，在半径为2的O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果ABCD2，AMC120，那么OM的长为_17在ABC中，C90，AC3，将ABC绕着点A旋转，点C恰好落在AB的中点上，设点B旋转后的对应点为点D，则CD的长为_18如图，在中，是边上的中线，将沿直线翻折，点落在平面上的处，联合交于点，那么的值为_评卷人得分三、解 答 题19计算：20解不等式组：21如图，在RtABC中，ACB90，AC3，sinABC，D是边AB上一点，且CDCA，BECD，垂

4、足为点E（1）求AD的长；（2）求EBC的正切值22一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米设行驶的工夫为t（小时），两车之间的距离为s（千米），图中线段AB表示从两车发车至两车相遇这一过程中s与t之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列成绩：（1）求s关于t的函数关系式；（不必写出定义域）（2）求两车的速度23已知：如图，在梯形中，是的中点，的延伸线交边于点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证四边形是菱形24在平面直角坐标系中，抛物线点，顶点为点B，对称轴为直线，且对称轴与x轴交于点C直线，点A，与线段交于点E（1）求抛物线

5、的表达式；（2）联合、当的面积为3时，求直线的表达式；（3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联合、，当时，求的余切值25如图，已知在ABC中，BCAB，BD平分ABC，交边AC于点D，E是BC边上一点，且BEBA，过点A作AGDE，分别交BD、BC于点F、G，联合FE（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）求证：AB2BGBC；（3）若ABAC，BGCE，联合AE，求的值第5页/总25页参考答案：1B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可【详解】解：A、2，不是最简二次根式；B、不能化简，符合题意；C、，能化简，不符合题意； D、，能化简，不符合题意；故选：B【点睛】此题次

6、要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键，在判断最简二次根式的过程中要留意：（1）在二次根式的被开方数中，只需含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式2A【解析】【分析】根据平移规律，上加下减，左加右减，可得顶点式解析式【详解】解：将抛物线向上平移3个单位，得，即，顶点坐标为，故选：A【点睛】次要考查了函数图象的平移，要求纯熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减3C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到k0，根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到= ，求出k的取值范围【详解】解：一元二次方程

7、有两个不相等的实数根， ，解得k4，又k0，k4且k0，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的运用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件4A【解析】【分析】根据方差、众数、平均数、频数的意义即可求解【详解】解：方差是表示一组数据波动程度的量，众数、平均数是表示一组数据集中趋势的量，频数是表示数据出现的次数，故选A【点睛】本题考查了方差、众数、平均数、频数的意义，掌握以上知识是解题的关键5C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的范围即可选出答案【详解】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得94x4+9,因此，三角形的第三边应满足5x13，只要10符合

8、不等式，故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键6D【解析】【分析】求得B在O内部且有公共点时B的半径和O在B内部且有公共点时B的半径，根据图形即可求得【详解】解：如图，当B在O内部且有公共点时，B的半径为：3-2=1，当O在B内部且有公共点时，B的半径为3+25，如果B与O有公共点，那么B的半径r的取值范围是1r5，故答案为：D【点睛】本题考查了点与圆的地位关系，留意掌握数形和分类讨论思想的运用7a2+a【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【详解】解：a（a+1）a2+a故答案为：a2+a【点睛】此题考查了单项式乘以多项式，纯熟掌握运算法则是

9、解本题的关键8【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-20，解得x的范围【详解】根据题意得：x-20，解得：x2故答案为.【点睛】此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.9或【解析】【分析】根据x2y2（x+y）（xy）把原方程组变为或再求解即可 【详解】解：x2y2（x+y）（xy）x2y20可改写成：x+y0或者xy0方程组可以改写为：或解得：或故答案为：或【点睛】本题考查二元二次方程组的运用，根据乘法公式把二元二次方程组变形为二元方程组是解题关键1012【解析】【分析】正多边形的外角和是360，这个正多边形的每个外角相等，因此用360除以外角的度

10、数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数【详解】解：这个正多边形的边数：36030=12故答案为：12【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键11【解析】【分析】根据函数图像有点可得出开口向下，即可得出答案；【详解】抛物线的点是坐标轴的原点，抛物线开口向下，m+10，故答案是【点睛】本题次要考查了根据二次函数的开口方向求参数，精确分析判断是解题的关键12y2【解析】【分析】将x=1代入解析式，根据反比例函数的增减性可求y的取值范围【详解】解：k2，反比例函数y的图象在一三象限，当x1时，y2，当0x1时，y的取值范围y2，故答案为y2【点睛

11、】本题考查了函数图象上点的坐标特征，反比例函数的增减性，关键是利用反比例函数的增减性处理成绩13【解析】【分析】根据实数的分类及概率公式即可求解【详解】解：在，这三个数中，有1个有理数，选出的这个数是有理数的概率为，故答案为：【点睛】此题次要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率的求解公式及实数的分类1426【解析】【详解】解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：24，AE=10米，AEBD，i=，BE=24米，在RtABE中，AB=26（米）15【解析】【分析】利用三角形法则求出，再利用重心的性质求出，利用三角形法则求出，再由DCBD可得结论【详解】解：，G是ABC的重心，GDAG，DCB

12、D，故答案为：【点睛】本题考查平面向量的线性运算、三角形法则、三角形的重心，纯熟掌握相关基本知识是解答的关键16【解析】【分析】根据圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系以及勾股定理可求出OE、OF，再利用全等三角形可求出OME60，进而利用直角三角形的边角关系求解即可【详解】解：如图，过点O作OEAB，OFCD，垂足为E、F，连接OA，则AEBEAB，CFDFCD，在RtAOE中，OA2，AE，OE1，ABCD，OEOF1，又OMOM，RtOEMRtOFM（HL），OMEOMFAMC60，OM，故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的全等，角的函数值，垂径定理是解题的关键，角的函数

13、值是解题的基础17【解析】【分析】根据题意画出图，由和C恰好落在AB的中点，故有CEAEEB，根据旋转的性质可得AD的长，再利用勾股定理即可求解【详解】解：如图：过点D作DFAC于F，交CA的延伸线于F 由旋转可得ACAE，AC3，E是AB的中点，AEBEAC3，即ABAD6， 在RtFAD中，AFAD3，DF，FC336，在RtFCD中，DC故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理以及勾股定理根据题意画出图形并作出辅助线是解答本题的关键18【解析】【分析】过A作AFBC于F，过B作BGBC于G，设ADm，根据翻折及ADC60，用m的代数式表示CE、BE即可得出答案【详解】解：过

14、A作AFBC于F，过B作BGBC于G，如图：ADC60，ADB120，ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B处，ADB120，CDB60，BDBD，BC3AD，AD是BC边上的中线，设ADm，则BC3m，BDBDm，RtADF中，DFADcos60m，AFADsin60m，BFBD+DF2m，CFBCBFmRtBDG中，DGBDcos60m，BGBDsin60m，FGDGDFm，AFBC，BGBC，AFBG，FE+GEFGm，FEm，BEBF+EFm，CECFEFm，故答案为：【点睛】本题考查翻折、角的三角函数及类似三角形性质等综合知识，解题的关键是做垂线把60角放入直角三角形19-【解析】

15、【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及分数指数幂的性质和值的性质、二次根式的性质化简得出答案【详解】解：原式2-2-992-2-9-【点睛】本题考查了值，二次根式的分母有理化，负整数指数幂，分数指数幂，纯熟掌握各自的运算法则是解题的关键20【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大两头找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解不等式3（x+5）3（x2），得：x2.5，解不等式1，得：x20，不等式组的解集为x20【点睛】本题考查的是解一元-次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大两头找、大大小小找不到”的准绳是

16、解答此题的关键.21（1）2；（2）【解析】【分析】（1）过C点作CHAD于H，如图，利用等腰三角形的性质得到AHDH，再证明ACHABC，求出sinACHsinABC，然后利用正弦的定义求出AH，从而得到AD的长；（2）在RtABC中先求出AB9，则BD7，再证明HCDEBD，求出sinEBD，利用正弦的定义求出DE，接着利用勾股定理计算出BE，然后根据正切的定义求解【详解】解：（1）过C点作CHAD于H，如图，CDCA，AHDH，ABCBCH90，ACHBCH90，ACHABC，sinACHsinABC，在RtACH中，sinACH，AD2AH2；（2）在RtABC中，sinABC，AB3

17、AC9，BDABAD927，E90，而EDBHDC，HCDEBD，sinEBD，DEBD，BE，在RtEBC中，tanEBC【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，纯熟掌握解直角三角形的基本步骤是解题的关键22（1）s150t+450；（2）轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时【解析】【分析】（1）观察图像找出直线上的两个点坐标，带入计算即可；（2）由s150t+450，可知甲，乙两车相距450千米，相遇工夫是3小时，根据题型列出方程组求解即可【详解】解：（1）设s关于t的函数关系式为skt+b，根据题意，解得，s150t+450；（2）由s150t+450，

18、可知甲，乙两车相距450千米，相遇工夫是3小时设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为v1千米/小时，v2千米/小时，根据题意得： 解得轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时【点睛】本题次要调查了二元方程组，函数等知识点，能从图像中看出总路程是解题关键23（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可知，再由是中点，即AE=CE即可以利用“AAS”证明，得出，即证明四边形是平行四边形（2）由和是中点，即可推出又由于，即证明，即可推出即四边形是菱形【详解】（1），又是中点，AE=CE，在和中，四边形是平行四边形（2），即四边形是菱形【点睛】本题考查梯形的性质，平行

19、四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及类似三角形的判定和性质掌握四边形的判定方法是解答本题的关键24（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法和抛物线对称轴公式即可求解；（2）先求出顶点B坐标，根据的面积为3求出BE，进而求出点E坐标，利用待定系数法即可求解；（3）分和与不平行两种情况，分别求出D坐标，利用余切定义即可求解【详解】解：（1）抛物线点，对称轴为直线，抛物线表达式为；（2）把代入得y=4，抛物线顶点B坐标为，由的面积为3得,BE=2，点E在线段BC上，点E坐标为，把点和点代入得，直线表达式为；（3）如图，若，如图，则四边形为平行四边形：则点坐标为，连

20、接， ；若与不平行，如图，则四边形为等腰梯形：作BFy轴于F，则，点坐标为，连接，综上所述，此时的余切值为或【点睛】本题为二次函数综合题，考查了二次函数性质，求函数解析式，余切定义等知识，纯熟掌握各知识点是解题关键，解第（3）步时要留意分类讨论思想运用25（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由标题条件可证得ABFEBF（SAS）及ABDEBD（SAS），进而可推出AFFEEDDA，可得出四边形AFED是菱形（2）根据条件可证得ABGCBA，即可证明结论（3）由条件可得DAEABC，由类似比可得，由BE2ECBC，得到点E是BC的黄金分割点，可得出，即可得出结论【详解】（1）

21、证明：BD平分ABC，ABFEBF，BABE，BFBF，ABFEBF（SAS），AFEF，同理可得ABDEBD（SAS），ADED，ADBEDB，AGDE，AFDEDF，AFDADF，AFAD，AFFEEDDA，四边形AFED是菱形（2）证明：由（1）得：ABFEBF，BAGBEF，四边形AFED是菱形，ADFE，BEFC，BAGC，ABGCBA，ABGCBA，即AB2BGBC（3）解：如图，ABAC，ABGC，BAGC，ABGBAG，AGCABGBAG，AGC2BAG，BGCE，BECG，CGCA，CAGCGA，CAG2DAE，DAEABC，DEAACB，DAEABC，AB2BGBC，ABBE，BE2ECBC，点E是BC的黄金分割点，EACC，CEAE，【点睛】本题考查了菱形的判定，类似三角形的性质与判定及黄金分割点等知识，综合性较强，纯熟掌握相关知识并灵活运用所学知识求解是解题的关键答案第19页，共19页