【专项突破】2021-2022学年山西省中考数学模拟试卷（一模）（含答案解析）.docx

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1、【专项打破】2021-2022学年山西省中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）第I卷 选一选（共30分）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 2.自疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识上面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字阐明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4.下列几何体都是由个大小相反的小正方体组成的，其中主视图与左视图相反的几何体是（ ）A. B. C.

2、D. 5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾经过测量同一时辰标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ）A. 图形的平移B. 图形的旋转C. 图形的轴对称D. 图形的类似6.不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 7.已知点，都在反比例函数的图像上，且，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘外型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其外形是扇形的一部分，图是其几何表示图（暗影部分为摆盘），经过测量得到，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（ ）A. B.

3、C. D. 9.竖直上抛物体离地面的高度与运动工夫之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的高度为（ ）A. B. C. D. 10.如图是一张矩形纸板，依次连接各边中点得到菱形，再依次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在暗影区域概率是（ ）A. B. C. D. 第II卷 非选一选（共90分）二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算： _12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第

4、个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_个三角形（用含的代数式表示）13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相反，学校决定根据他们成绩的波动性进行选拔，那么被选中的运动员是_14.如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（暗影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为_15.如图，在中，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为_三、解 答 题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字

5、阐明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：（2）上面是小彬同窗进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务 步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步任务一：填空：以上化简步骤中，第_步是进行分式通分，通分的根据是_或填为_；第_步开始出现错误，这一步错误缘由是_；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习，就分式化简时还需求留意的事项给其他同窗提一条建议17.年月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心，本次中的家电消费券单笔买卖满元立减元（每次只能运用一张）某品牌电饭煲按进价进步后标价，若按标价的八折，某顾客购买该电饭煲时，运用一张家电消

6、费券后，又付现金元求该电饭煲的进价18.如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延伸线交于点，连接交于点，求和的度数19.年国家提出并部署了“新基建”项目，次要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据，人工智能，新能源汽车充电桩”等新基建中高端人才市场就业吸引力报告刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会下图是其中的一个统计图请根据图中信息，解答下列成绩：（1）填空：图中年“新基建”七大领域估计规模的中位数是_亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数

7、据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为本人的就业方向，请简要阐明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴味，他搜集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相反），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率 20.阅读与考虑上面是小宇同窗的数学日记，请细心阅读并完成相应的任务年月日 星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到上面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他曾经在木板上画出一

8、条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎样办呢？办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心，以与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为 办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的地位标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的地位标记为点然后将延伸，在延伸线上截取线段，得到点，作直线，则我有如下考虑：以上两种办法根据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？任务：（1）填空；“办法一”根据的一个

9、数学定理是_；（2）根据“办法二”的操作过程，证明；（3）尺规作图：请在图的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；阐明你的作法根据的数学定理或基本理想（写出一个即可）21.图是某车站的一组智能通道闸机，当行人经过时智能闸机会自动辨认行人身份，辨认成功后，两侧的圆弧翼闸会发出到两侧闸机箱内，这时行人即可经过图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点与点在同一程度线上，且它们之间的距离为（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：，）；（2）经理论调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速

10、度的倍，人的团队经过一个智能闸机口比经过一个人工检票口可节约分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票经过的人数22.综合与理论成绩情境：如图，点为正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点对应点为点），延伸交于点，连接猜想证明：（1）试判断四边形的外形，并阐明理由；（2）如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；处理成绩：（3）如图，若，请直接写出的长23.综合与探求如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为（1）请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；（2）若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为与直线交于点，当点是线段的

11、三等分点时，求点的坐标；（3）若点是轴上点，且，求点的坐标【专项打破】2021-2022学年山西省中考数学模仿试卷（一模）（解析版）第I卷 选一选（共30分）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数【详解】解：（-6）（-）=（-6）（-3）=18故选：C【点睛】本题考查了有理数的除法，纯熟掌握运算法则是解题的关键2.自疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控

12、知识上面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字阐明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可【详解】解：

13、A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. ，故D选项错误故答案为C【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答此类题的关键4.下列几何体都是由个大小相反的小正方体组成的，其中主视图与左视图相反的几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；、左视图为，主视图为，左视图与主视图相反，故此选项符合题意；、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；、左视图为，主视图为，左视图与

14、主视图不同，故此选项不合题意；故选B【点睛】此题次要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾经过测量同一时辰标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ）A. 图形的平移B. 图形的旋转C. 图形的轴对称D. 图形的类似【答案】D【解析】【分析】根据在同一时辰的太阳光下物体的影长和物体的实践高度成比例即可判断；【详解】根据题意画出如下图形：可以得到，则 即为金字塔的高度，即为标杆的高度，经过测量影长即可求出金字塔的高度故选：D.【点睛】本题次要考查将实践成

15、绩数学化，根据实践情况画出图形即可求解.6.不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再确定不等式组的解集【详解】解：由得x3由得x5所以不等式组的解集为x5故答案为A【点睛】本题考查了解不等式组，掌握不等式的解法和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键7.已知点，都在反比例函数的图像上，且，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先画出反比例函数，利用函数图像的性质得到当时，的大小关系【详解】解： 反比例函数， 反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当时，则故选A【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与

16、性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘外型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其外形是扇形的一部分，图是其几何表示图（暗影部分为摆盘），经过测量得到，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先证明是等边三角形，求解，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案【详解】解：如图，连接， 是等边三角形， 所以则图中摆盘的面积 故选B【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键9.竖直上抛物体离地面的高度与运动工夫之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地

17、面的高度，是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的高度为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将=，=代入，利用二次函数的性质求出值，即可得出答案【详解】解：依题意得：=，=，把=，=代入得当时，故小球达到离地面的高度为：故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质的运用利用二次函数在对称轴处取得最值是处理本题的关键属于基础题10.如图是一张矩形纸板，依次连接各边中点得到菱形，再依次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在暗影区域的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接菱形

18、对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“依次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据暗影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出暗影部分的面积，再求出暗影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在暗影区域的概率【详解】解：如图，连接EG，FH，设AD=BC=2a，AB=DC=2b，则FH=AD=2a，EG=AB=2b，四边形EFGH是菱形，S菱形EFGH=2ab，M，O，P，N点分别是各边的中点，OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b，四边形MOPN是矩形，

19、S矩形MOPN=OPMO=ab，S暗影= S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab，飞镖落在暗影区域的概率是，故选B【点睛】本题考查了几何概率成绩用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比第II卷 非选一选（共90分）二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算： _【答案】5【解析】原式=2+2+32=5.故答案为5.12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_个三角形（用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析

20、】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有32+ 1=7个三角形，第3个图案有33+ 1=10个三角形.依此类推即可解答【详解】解：由图形可知：第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有32+ 1=7个三角形，第3个图案有33+ 1=10个三角形，.第n个图案有3n+ 1=（3n+1）个三角形故答案为（3n+1）【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的陈列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相反，学校

21、决定根据他们成绩的波动性进行选拔，那么被选中的运动员是_【答案】甲【解析】【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较波动，从而得出答案【详解】解：甲=12，乙=12，甲的方差为=，乙的方差为=，即甲的方差乙的方差，甲的成绩比较波动故答案为甲【点睛】本题考查了方差的定义普通地，设n个数据，的平均数为，则方差为 14.如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（暗影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为_【答案】【解析】【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可【详解】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,由题

22、意得:,解得a=102x,b=6x,代入ab=24中得: (102x)(6x)=24,整理得:2x211x+18=0解得x=2或x=9(舍去)故答案为2【点睛】本题考查一元二次方程的运用,关键在于不怕设多个未知数,利用代数表示列出方程15.如图，在中，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为_【答案】【解析】【分析】过点F作FHAC于H，则，设FH为x，由已知条件可得，利用类似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于x的方程，解方程求出x的值，利用即可得到DF的长【详解】如解图，过点作于，点是的中点，设为，则，由勾股定理得，又，则，且，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查了类似的判定和性质、以及

23、勾股定理的运用，解题的关键是作垂直，构造类似三角形三、解 答 题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：（2）上面是小彬同窗进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务 步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步任务一：填空：以上化简步骤中，第_步是进行分式的通分，通分的根据是_或填为_；第_步开始出现错误，这一步错误的缘由是_；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习，就分式化简时还需求留意的事项给其他同窗提一条建议【答案】（1）1；（2）任务一：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一

24、个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：；任务三：结果应化为最简分式或整式，答案不，详见解析【解析】【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，留意的结果必为最简分式或整式【详解】解：（1）原式（2）任务一：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“”

25、号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：解； 任务三：解：答案不，如：结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键17.年月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心，本次中的家电消费券单笔买卖满元立减元（每次只能运用一张）某品牌电饭煲按进价进步后标价，若按标价的八折，某顾客购买该电饭煲时，运用一张家电消费券后，又付现金元求该电饭煲的进价【答案】该电饭煲进价为元【解析】【分析】根据满

26、元立减元可知，打八折后的总价减去128元是实践付款数额，即可列出等式【详解】解：设该电饭煲的进价为元根据题意，得解，得答；该电饭煲的进价为元【点睛】本题次要调查了打折知识点，精确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键18.如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延伸线交于点，连接交于点，求和的度数【答案】45，22.5【解析】【分析】连接OB,即可得,再由平行四边形得出BOC=90,从而推出C=45,再由平行四边形的性质得出A=45,算出AOB=45,再根据圆周角定理即可得出E=225【详解】解：连接与相切于点，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，【点睛】

27、本题考查圆周角定理、平行四边形的性质,关键在于根据条件性质得出角度的变换19.年国家提出并部署了“新基建”项目，次要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据，人工智能，新能源汽车充电桩”等新基建中高端人才市场就业吸引力报告刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会下图是其中的一个统计图请根据图中信息，解答下列成绩：（1）填空：图中年“新基建”七大领域估计规模的中位数是_亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为本人的就业方向，

28、请简要阐明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴味，他搜集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相反），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率 【答案】（1）；（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率；乙更关注估计规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年估计规模；（3）【解析】【分析】(1)根据中位数的定义判断即可(2)根据图象分析各个优势,

29、表达出来即可(3)利用列表法或树状图的方法算出概率即可【详解】(1)将数据从小到大陈列:100,160,200,300,300,500,640,中位数为:故答案为:300(2)解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率；乙更关注估计规模，“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年估计规模(3)解：列表如下：第二张张或画树状图如下：由列表(或画树状图)可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相反，其中抽到“”和“”的结果有种所以，(抽到“”和“”)【点睛】本题考查统计图的数据分析及概率计算,关键在于从图像中获取有用信息20.阅

30、读与考虑上面是小宇同窗的数学日记，请细心阅读并完成相应的任务年月日 星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到上面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他曾经在木板上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎样办呢？办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心，以与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为 办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的地位标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的地

31、位标记为点然后将延伸，在延伸线上截取线段，得到点，作直线，则我有如下考虑：以上两种办法根据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？任务：（1）填空；“办法一”根据的一个数学定理是_；（2）根据“办法二”的操作过程，证明；（3）尺规作图：请在图的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；阐明你的作法根据的数学定理或基本理想（写出一个即可）【答案】（1）勾股定理的逆定理；（2）详见解析；（3）详见解析；答案不，详见解析【解析】【分析】（1）利用阐明DCE是直角三角形，阐明，进而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2）由作图的方法可以得出：，得出，利用三角形内角

32、和得出，即，阐明垂直即可；（3）以点为圆心，任意长为半径画弧，与有两个交点，分别以这两个交点为圆心，以大于这两个交点之间的距离的一半为半径画弧，这两段弧交于一点，连接即可；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即可阐明垂直【详解】（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）；（2）证明：由作图方法可知：，又，即（3）解：如图，直线即为所求；图答案不，如：三边分别相等的两个三角形全等（或）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

33、等【点睛】本题次要考查了垂直的判定，纯熟掌握阐明垂直的方法是处理本题的关键21.图是某车站的一组智能通道闸机，当行人经过时智能闸机会自动辨认行人身份，辨认成功后，两侧的圆弧翼闸会发出到两侧闸机箱内，这时行人即可经过图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点与点在同一程度线上，且它们之间的距离为（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：，）；（2）经理论调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍，人的团队经过一个智能闸机口比经过一个人工检票口可节约分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票经过的人数【答案】

34、（1）与之间的距离为；（2）一个智能闸机平均每分钟检票经过的人数为人【解析】【分析】（1）连接，并向两方延伸，分别交，于点，,则，,根据的长度就是与之间的距离，根据解直角三角形，即可得到可以经过闸机的物体的宽度；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票经过的人数为人，根据“一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍，人的团队经过一个智能闸机口比经过一个人工检票口可节约分钟”列出分式方程求解即可；还可以设一个智能闸机平均每分钟检票经过的人数为人，根据题意列方程求解【详解】解：连接，并向两方延伸，分别交，于点，由点与点在同一程度线上，均垂直于地面可知，所以的长度就是与之间的距离同时，由

35、两圆弧翼成轴对称可得在中，与之间的距离为（1）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票经过的人数为人根据题意，得解，得经检验是原方程的解当时，答：一个智能闸机平均每分钟检票经过的人数为人解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票经过的人数为人根据题意，得解，得经检验是原方程的解答：一个智能闸机平均每分钟检票经过的人数为人【点睛】本题考查了解直角三角形及列分式方程解运用题，关键是掌握含30度的直角直角三角形的性质22.综合与理论成绩情境：如图，点为正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延伸交于点，连接猜想证明：（1）试判断四边形的外形，并阐明理由；（2）如图，若，请猜想线段与的数

36、量关系并加以证明；处理成绩：（3）如图，若，请直接写出的长【答案】（1）四边形是正方形，理由详见解析；（2），证明详见解析；（3）【解析】【分析】（1）由旋转可知：，,再阐明可得四边形是矩形，再即可证明；（2）过点作，垂足为，先根据等腰三角形的性质得到，再证可得，再、即可解答；（3）过E作EGAD，先阐明1=2，再设EF=x、则BE=FE=EF=BE=x、CE=AE=3+x，再在RtAEB中运用勾股定理求得x，进一步求得BE和AE的长，然后运用三角函数和线段的和差求得DG和EG的长，在RtDEG中运用勾股定理解答即可【详解】解：（1）四边形是正方形理由：由旋转可知：，又，四边形是矩形四边形是正

37、方形；（2）证明：如图，过点作，垂足为，则，四边形是正方形，；（3）如图：过E作EGADGE/AB1=2设EF=x，则BE=FE=EF=BE=x，CE=AE=3+x在RtAEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9BE=9,AE=12sin1= ,cos1=sin2= ,cos2=AG=7.2,GE=9.6DG=15-7.2=7.8DE=【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转变换、勾股定理、解三角形等知识，综合运用所学知识是解答本题的关键23.综合与探求如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点直线与抛

38、物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为（1）请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；（2）若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；（3）若点是轴上的点，且，求点的坐标【答案】（1），直线的函数表达式为：；（2）当点是线段的三等分点时，点的坐标为或；（3）点的坐标为或【解析】【分析】（1）令可得两点坐标，把的坐标代入函数解析式可得的解析式；（2）根据题意画出图形，分别表示三点的坐标，求解的长度，分两种情况讨论即可得到答案；（3）根据题意画出图形，分情况讨论：如图，当点在轴正半轴上时，记为点过点作直线，垂足为再利用类似三角形与等腰直角三

39、角形的性质，勾股定理可得答案，如图，当点在轴负半轴上时，记为点过点作直线，垂足为，再利用类似三角形与等腰直角三角形的性质，勾股定理可得答案【详解】解：（1）令 ，设直线的函数表达式为：，把代入得： 解得： 直线的函数表达式为：（2）解：如图，根据题意可知，点与点的坐标分别为，分两种情况：当时，得解得：，（舍去）当时，点的坐标为当时，得解得：，（舍去）当时，点的坐标为当点是线段的三等分点时，点的坐标为或（3）解：直线与轴交于点，点坐标为分两种情况：如图，当点在轴正半轴上时，记点过点作直线，垂足为则，即又，连接，点的坐标为，点的坐标为，轴，点的坐标为如图，当点在轴负半轴上时，记为点过点作直线，垂足为，则，即又，由可知，点的坐标为 点的坐标为或【点睛】本题考查的是二次函数与轴的交点坐标，利用待定系数法求函数的解析式，平面直角坐标系中线段的长度的计算，同时考查了类似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的运用，特别是分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键第44页/总44页