【专项突破】湖南省郴州市2021-2022学年中考数学模拟试卷（三模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、【专项打破】湖南省郴州市2021-2022学年中考数学模仿试卷（三模）（原卷版）一、选一选：1. 如图所示的图形为四位同窗画的数轴，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法表示图，画图的原理是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等3. 下列运算正确的是（）A. 3a2+5a2=8a4B. a6a2=a12C. （a+b）2=a2+b2D. （a2+1）0=14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表

2、示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 观察下列图案，其中旋转角的是（）A. B. C. D. 7. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制造了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.1015如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数8. 若函数y=（2m+6）x2+（1m）x是反比例函数，则m的值是（）A. m=3B. m=1C. m=3D. m39. 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间

3、任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中暗影面积（PEF和PGH的面积和）等于（）A 7B. 8C. 12D. 1410. 已知抛物线和直线l在同不断角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且1x1x2，x31，则y1、y2、y3的大小关系为（）A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y3y2y1二、填 空 题：11. 若，则x=_ y=_ 12. 分解因式：_13. 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮

4、围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为_cm14. 已知ABC的周长为20，ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD=4，那么BC=_15. 如图，在直角坐标系中，直线y=6x与双曲线（x0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为_，_16. 如图，ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且ACD=ABC，CD=2，点E是线段BC延伸线上的动点，当DCE和ABC类似时，线段CE的长为_三、解 答 题：17. 计算：（2016）0+|2|+2sin6018. 如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，A=B，ADE=

5、BCF，求证：DE=CF19. 某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同窗参加市中会根据平时成绩，把各项目进入复选的先生情况绘制成如下不残缺的统计图：（1）参加复选的先生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率20. 如图，已知ABC中，ABAC，BC=6，BC边上的高AN=4直角梯形DEFG的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DGEF，GFEF，垂足为F设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域21. 已知x1，x2是

6、关于x的一元二次方程x26x+k=0的两个实数根，且x12x22x1x2=115（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值22. 一个装有进水管和出水管的容器，根据实践需求，从某时辰开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与工夫x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示（1）当2x6时，求y与x的表达式；（2）请将图象补充残缺；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续工夫如图，直线AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，且 ABCD，OB=6cm，OC=8c

7、m求： 23. BOC的度数；24. BE+CG的长；25. O的半径26. 如图1，二次函数y1=（x2）（x4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D（1）写出点D坐标 （2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象过点A试阐明二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象过点B；点R在二次函数y1=（x2）（x4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为 时，二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d；如图2，已知0m2，过点M（0，m）

8、作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x2）（x4）、y2=ax2+bx+c（a0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x2）（x4）的图象于点Q，若GHNEHQ，求实数m的值【专项打破】湖南省郴州市2021-2022学年中考数学模仿试卷（三模）（解析版）一、选一选：1. 如图所示的图形为四位同窗画的数轴，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确【详解】A没有原点，故此选项错误；B、单位长度不一致，故此选项错误；C、没有正方向，故此选项错误；D、符合数轴的概念

9、，故此选项正确故选D【点睛】考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴特别留意数轴的三要素缺一不可2. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法表示图，画图的原理是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】由已知可知DPF=BAF，从而得出同位角相等，两直线平行【详解】DPF=BAF，ABPD（同位角相等，两直线平行）故选A【点睛】此题次要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解标题的含义是处理本题的关键3. 下列运算正确的是（）A 3a2+5a2=8a4B. a6a2=a

10、12C. （a+b）2=a2+b2D. （a2+1）0=1【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断解：A、原式=8a2，故A选项错误；B、原式=a8，故B选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式=1，故D选项正确故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，纯熟掌握公式及法则是解本题的关键4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A.

11、 B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：根据几何体的三视图可知该几何体是：圆锥和圆柱的体.故选C.5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求解两个一元不等式，然后把解在数轴上表示出来，公共部分就是不等式组的解集【详解】解不等式组得： ，不等式组的解集为：在数轴上表示解集为：故答案选C【点睛】本题次要考查了解一元不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集6. 观察下列图案，其中旋转角的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】A图形的最小旋转角是3603=120；B图形的最小旋转角是3604=90；C图形的最小旋

12、转角是3605=72；D图形的最小旋转角是3606=60；120907260，其中旋转角的是A.故选：A.7. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制造了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数【答案】D【解析】【详解】去掉一个分和一个分对中位数没有影响，故选D.8. 若函数y=（2m+6）x2+（1m）x是反比例函数，则m的值是（）A. m=3B. m=1C. m=3D. m3【答案】A【解析】【详解】由题意可知： m=-3故选：A9. 如图，在矩形ABC

13、D中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中暗影面积（PEF和PGH的面积和）等于（）A 7B. 8C. 12D. 14【答案】A【解析】【详解】连接EG，FH，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，AE=ABBE=41=3，CH=CDDH=41=3，AE=CH，在AEF与CGH中，AEFCGH(SAS)，EF=GH，同理可得,BGEDFH，EG=FH，四边形EGHF是平行四边形，PEF和PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，PE

14、F和PGH的面积和=平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=46231(62)231(62) =243232，=14，PEF和PGH的面积和=14=7.故选A.10. 已知抛物线和直线l在同不断角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且1x1x2，x31，则y1、y2、y3的大小关系为（）A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y3y2y1【答案】C【解析】【分析】设点为抛物线的顶点，根据函数的单调性抛物线开口向下即可得出，再根据二次函数的性质二次函数图象即可得出

15、，进而即可得出，此题得解【详解】解：设点为抛物线的顶点，抛物线的开口向下，点为抛物线的点，直线上值随值的增大而减小，且，直线在抛物线上方，在上时，抛物线值随值的增大而减小，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质、函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是设点为抛物线的顶点，根据（二次）函数的性质找出二、填 空 题：11. 若，则x=_ ,y=_ 【答案】 . 5 . 2【解析】【详解】由题意得解得x=5,y=2,所以xy25.故答案为25.12. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于纯熟

16、掌握平方差公式.13. 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为_cm【答案】20【解析】【分析】过O作OEAB于E，根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【详解】解：过O作OEAB于E，OA=OB=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的长=20（cm），设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=20，解得r=1

17、0，圆锥的高=20（cm）故答案为：20【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14. 已知ABC的周长为20，ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD=4，那么BC=_【答案】6【解析】【详解】如图，设BD=x，CF=y，则BF=x，CE=y，ABC的周长为20，2x+2y+8=20，x+y=6，BC=x+y=6.故答案为6.点睛：本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理；纯熟掌握切线长定理，经过设出未知数得出方程是处理成绩的关键.15. 如图，在直角坐标系中，直线y=6x与双曲线（x0）的图象相交于A、B，设点A的坐

18、标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为_，_【答案】 . 4 . 12【解析】【详解】点A（m，n）在直线y=6x与双曲线的图象上，n=6m，n=，即m+n=6，mn=4，以m为长、n为宽的矩形面积为mn=4，周长为2（m+n）=12点睛：本题考查了函数和反比例函数交点成绩，处理本题应观察所求的条件和已知条件之间的联系，根据全体思想来处理16. 如图，ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且ACD=ABC，CD=2，点E是线段BC延伸线上的动点，当DCE和ABC类似时，线段CE的长为_【答案】3或【解析】【分析】根据标题中的条件和三角形的类似，可以求得

19、CE的长，本题得以处理【详解】解：DCE与ABC类似，ACD=ABC，AC=6，AB=4，CD=2，A=DCE； 或 ，所以或，解得CE=3或 故答案为：3或【点睛】本题考查类似三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求成绩需求的条件，利用三角形的类似解答三、解 答 题：17. 计算：（2016）0+|2|+2sin60【答案】3【解析】【分析】直接利用值的性质以及角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案【详解】解：原式=2-1+2-+2 =3-+=3【点睛】考核知识点：三角函数混合运算.18. 如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求证：DE=CF【答

20、案】证明见解析【解析】【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明AEDBFC，由全等三角形的性质就可以得出结论【详解】AC=BD，AC+CD=BD+CD，AD=BC，在AED和BFC中，AEDBFC（ASA），DE=CF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，纯熟掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.19. 某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同窗参加市中会根据平时成绩，把各项目进入复选的先生情况绘制成如下不残缺的统计图：（1）参加复选的先生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率【

21、答案】（1）25，72；（2）补全图形见解析；（3）跳高项目中男生被选中的概率为【解析】【详解】试题分析：（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的先生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可试题解析：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的先生总人数为：（5+3）32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心

22、角的度数为：360=72故答案为25，72；（2）长跑项目的男生人数为：2512%2=1，跳高项目的女生人数为：253212534=5如下图：（3）复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，跳高项目中男生被选中的概率=考点：概率公式；扇形统计图；条形统计图20. 如图，已知ABC中，ABAC，BC=6，BC边上高AN=4直角梯形DEFG的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DGEF，GFEF，垂足为F设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域【答案】y关于x的函数关系式为：yx2+5x（0x4）【解析】【详解】解：D

23、GEF，GFEF，ANBC，四边形DEFG为直角梯形，四边形GFNM为矩形，GF=MN=x.DGBC，,，即：，计算得出：DG=6-，即y关于x的函数关系式为：yx2+5x（0x4）21. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x26x+k=0的两个实数根，且x12x22x1x2=115（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值【答案】（1）k的值为11；（2）x12+x22+8=66【解析】【详解】试题分析：（1）方程有两个实数根，必须满足=b2-4ac0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22-x1-x2=115即x12x22-（x1+x2）=115，即可得到关于k

24、的方程，求出k的值（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2-2x1x2+8即可求得式子的值试题解析：（1）x1，x2是方程x26x+k=0的两个根，x1+x2=6，x1x2=k，x12x22x1x2=115，k26=115，解得k1=11，k2=11，当k1=11时，=364k=36440，k1=11不合题意当k2=11时，=364k=36+440，k2=11符合题意，k的值为11；（2）x1+x2=6，x1x2=11x12+x22+8=（x1+x2）22x1x2+8=36+211+8=6622. 一个装有进水管和出水管的容器，根据实践需求，从某

25、时辰开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与工夫x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示（1）当2x6时，求y与x的表达式；（2）请将图象补充残缺；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续工夫【答案】（1）y与x的函数表达式为y=x+；（2）图象见解析；（3）该容器内的水量不少于7.5升的持续工夫为6.5分钟【解析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可处理（2）求出关闭进水管直到容器内的水放完需求的工夫，画出图象即可处理成绩（3）根据0x2时，y与x的函

26、数表达式为y=5x，以及6x10时，y与x的函数表达式为y=x+，分别求出y=7.5时的工夫，求出两个工夫的差即可处理成绩试题解析：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b，将点（ 2，10 ），（ 6，15）代入y=kx+b，得：， 解得，当2x6时，y与x的函数表达式为y=x+；（2）由题意可求出进水管每分钟的进水量为5升，出水管每分钟的出水量为3.75升，故关闭进水管直到容器内的水放完需求4分钟所以补充的图象为连接点（ 6，15 ）和点（10，0 ）所得的线段图象如图所示，（3）由题意可求：当0x2时，y与x的函数表达式为y=5 x，当6x10时，y与x的函数表达式为y=x+，把y=7.

27、5代入y=5 x，得x1=1.5把y=7.5代入y=x+，得x2=8，该容器内的水量不少于7.5升的持续工夫为x2x1=81.5=6.5（分钟）答：该容器内的水量不少于7.5升的持续工夫为6.5分钟点睛：本题考查函数的运用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建韩农户，利用函数处理实践成绩.如图，直线AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，且 ABCD，OB=6cm，OC=8cm求： 23. BOC的度数；24. BE+CG的长；25. O的半径【答案】23. BOC=90 24. 10cm 25. 【解析】【分析】（1）连接OF，根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，O

28、CF=OCG；再根据平行线性质得到BOC为直角；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）由三角形面积公式即可求得OF的长【23题详解】连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCDABC+BCD=180，OBF+OCF=90，BOC=90；【24题详解】由（1）得，BOC=90OB=6cm，OC=8cm，由勾股定理得BC=10cm，BE+CG=BF+CF=BC=10cm25题详解】 即 【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理以及平行线的性质，纯熟掌握并能够灵活运用知识点是解题的关键26. 如图1，二次函数y1=

29、（x2）（x4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D（1）写出点D的坐标 （2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象过点A试阐明二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象过点B；点R在二次函数y1=（x2）（x4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为 时，二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d；如图2，已知0m2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x2）（x4）、y2=ax2+bx+c（a0）的图象于点E、

30、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x2）（x4）的图象于点Q，若GHNEHQ，求实数m的值【答案】（1）（3，1）；（2）证明见解析；（3，1）、（3+，1）或（3，1）；当GHNEHQ，实数m的值为1【解析】【详解】试题分析：（1）利用配方法将二次函数=（x2）（x4）变形为顶点式，由此即可得出结论；（2）由点P在对称轴l上，可得出二次函数的图象的对称轴为直线l，再点A、B关于对称轴l对称，二次函数（a0）的图象过点A，即可得出二次函数（a0）的图象过点B；由二次函数（a0）的图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d，即可得出d=1，再令

31、二次函数=（x2）（x4）中y1=1求出x值，即可得出结论；设N（n，0），则H（n，2（n2）（n4），Q（n，（n2）（n4），由此即可得出，根据类似三角形的性质即可得出，再根据对称性可得出，设KG=t（t0），则G的坐标为（3t，m），E的坐标为（32t，m），由此即可得出关于m、t的二元方程组，解方程组即可求出m值试题解析：（1）=（x2）（x4）=，顶点D的坐标为（3，1）故答案为（3，1）（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，点P的坐标为（3，2），二次函数=（x2）（x4）与的图象的对称轴均为x=3，点A、B关于直线x=3对称，二次函数（a0）的图象过点B二次函数

32、的顶点坐标P（3，2），且图象上有且只要三个点到x轴的距离等于2d，2d=2，解得：d=1令=（x2）（x4）=中y1=1，即=1，解得：x1=，x2=，x3=3，点R的坐标为（，1）、（，1）或（3，1）故答案为（，1）、（，1）或（3，1）设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，直线l也是二次函数（a0）的图象的对称轴二次函数过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），二次函数=2（x2）（x4）设N（n，0），则H（n，2（n2）（n4），Q（n，（n2）（n4），HN=2（n2）（n4），QN=（n2）（n4），=2，即GHNEHQ，G、H关于直线l对称，KG=KH=HG，设KG=t（t0），则G的坐标为（3t，m），E的坐标为（32t，m），由题意得：，解得：或（舍去）故当GHNEHQ，实数m的值为1第25页/总25页