【专项突破】湖北省孝感市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

《【专项突破】湖北省孝感市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【专项突破】湖北省孝感市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【专项打破】湖北省孝感市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 与2 乘积为 1 的数是（ ）A. 2B. 2C. D. 2. 下列运算正确的是（）A. x5x2=x10B. （x5）2=x25C. x5+x2=x7D. x5x2=x3（x0）3. 已知如图所示几何体，其主视图是（）A. B. C. D. 4. 2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项净化指数的数据是：31，35，30， 31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是【 】A. 32，31B. 31，31C. 31，32D. 32，355

2、. 如图，BCD90，ABDE，则与满足( )A. +180B. 90C. 3D. +906. 如图,正方形OABC在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC绕点O顺时针旋转45,得到正方形OABC,则点C的坐标为（ ）A. ()B. (-)C. (-)D. (2,2)7. 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间构成的函数关系图象大致是（）A. B. C. D. 8. 如图，在 RtABC 中BC=2，以 BC 的中点 O 为圆心的O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（ ）A. B.

3、C. D. 29. 用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A. 3nB. 6nC. 3n+6D. 3n+310. 如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 当a=2016时，分式的值是_12. 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的暗影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投

4、掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），大量反复投掷实验，发现小石子落在不规则区域的频率波动在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是_m213. 如图，是反比例函数和（）在象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 814. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数有限添加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n6时，3，那么当n12时，_(结果到0.01，参考数据：sin15cos750.259)15. 如图，在矩

5、形纸片ABCD中，AB2，AD3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，则AC的长的最小值是_16. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0），下列说法：bc0；=3；4a+2b+c0；若t为任意实数，x=1+t时的函数值大于x=1t时的函数值其中正确的序号是_三、解 答 题（本大题共8小题，共72分）17. 计算：|2|（）1+（2008）0tan4518. 如图，已知四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求D

6、EC的度数19. 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的先生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的先生总人数；（2）将条形统计图补充残缺，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示一切可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率20. 如图，已知四边形ABCD平行四边形（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹

7、，请标注字母）连AC；作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；连接AE、CF；（2）判断四边形AECF的外形，并阐明理由21. 关于x的一元二次方程x2（2k3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）求证：x10，x20；（3）若x1x2|x1|x2|=6，求k的值22. 小米手机越来越遭到大众的喜欢，各种款式相继投放市场，某店运营的A款手机去年总额为50000元，今年每部价比去年降低400元，若卖出的数量相反，总额将比去年减少20%（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两

8、倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和价格如下表：A款手机B款手机进货价格（元）11001400价格（元）今年的价格200023. 如图，已知O是以AB为直径的圆，C为O上一点，D为OC延伸线上一点，BC的延伸线交AD于E，DAC=DCE（1）求证：AD为O的切线；（2）求证：DC2=EDDA；（3）若AB=2，sinD=，求AE的长24. 如图，抛物线y=x2+bx+c与直线AB交于A（4，4），B（0，4）两点，直线AC：y=x6交y轴于点C点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，E

9、O，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在（2）的前提下，y轴上能否存在一点H，使AHF=AEF？如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请阐明理由【专项打破】湖北省孝感市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 与2 的乘积为 1 的数是（ ）A. 2B. 2C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：1（2）=故选D2. 下列运算正确的是（）A. x5x2=x10B. （x5）2=x25C. x5+x2=x7D. x5x2=x3（x0）【答案】D【解析】【详解】【分析】A选项利用同底数幂乘法运算法则进行

10、计算，B选项利用幂的乘方的运算法则进行计算，C选项x5+x2无法计算，D选项利用同底数幂的除法法则进行计算后进行判断即可得.【详解】A、x5x2=x7，故A选项错误；B、（x5）2=x10，故B选项错误；C、x5与x2不是同类项，不能进行合并计算，故C选项错误；D、x5x2=x3（x0），正确，故选D【点睛】本题考查了有关幂的运算，纯熟掌握有关幂的运算法则是解题的关键.3. 已知如图所示的几何体，其主视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】主视图是三视图中的一种，从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面外形，据此观察所给的几何体即可得出答案.【详解

11、】解：从物体正面看，看到的是一个两头有两条竖线的矩形，观察选项，只需D选项符合，故选：D【点睛】本题次要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的地位4. 2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项净化指数的数据是：31，35，30， 31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是【 】A. 32，31B. 31，31C. 31，32D. 32，35【答案】B【解析】【详解】解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数）由此将这组数据重新排序为30、31、31、31、32、34、35，中位数是按从小到

12、大陈列后第4个数为：31众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是31，故这组数据的众数为31所以这组数据的中位数是31，众数是31故选B5. 如图，BCD90，ABDE，则与满足( )A. +180B. 90C. 3D. +90【答案】B【解析】【详解】解：过C作CFAB，ABDE，ABCFDE，1=，2=180，BCD=90，1+2=+180=90，=90，故选B6. 如图,正方形OABC在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC绕点O顺时针旋转45,得到正方形OABC,则点C的坐标为（ ）A. ()B. (-)C. (,-)D. (2,2)【答

13、案】A【解析】【分析】先根据点A的坐标求出正方形的边长，再根据旋转可得点C在象限的平分线上，然后求解即可【详解】点A的坐标为（2，0），正方形OABC的边长为2，正方形OABC绕点O顺时针旋转45，得到正方形OABC，点C在象限的平分线上，点C的横坐标为2=，纵坐标为为2=，点C的坐标为（，）故选A【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，熟记性质并判断出点C的地位是解题的关键7. 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间构成的函数关系图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分P在AB

14、、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可【详解】设正方形的边长为a，当PAB边上运动时，yax；当P在BC边上运动时，ya（2ax）axa2；当P在CD边上运动时，ya（x2a）axa2；当P在AD边上运动时，ya（4ax）ax2a2，故选：C【点睛】此题考查了动点成绩的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的理论意义，理解动点的残缺运动过程8. 如图，在 RtABC 中BC=2，以 BC 的中点 O 为圆心的O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】连接OE、OD

15、，由切线的性质可知OEAC，ODAB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知B=45，从而可知半径r的值，利用弧长公式即可求出答案【详解】连接OE、OD，设半径为r，O分别与AB，AC相切于D，E两点，OEAC，ODAB，O是BC的中点，OD是中位线，OD=AE= AC，AC=2r，同理可知：AB=2r，AB=AC，B=45，BC=2 由勾股定理可知AB=2，r=1，= =故选B【点睛】此题考查切线的性质，弧长的计算，解题关键在于作辅助线9. 用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A. 3nB. 6nC. 3n+6D. 3n+3【答案】D【解析】【

16、详解】观察可知：中有棋子6个，6=31+3，中有棋子9个，9=32+3，中有棋子12个，12=33+3，所以第n个图形用的棋子个数为：3n+3，故答案为：3n+3.【点睛】次要考查了规律性成绩，题中的图形找出规律是处理本题的关键.10. 如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平

17、分EF，设EC=x，用含x的式子表示的BE、 EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE再比较大小就可以得出结论.【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90AEF等边三角形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AC是EF的垂直平分线，AC平分EAF，EAC=FAC=60=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15，故正确；设EC=x，则FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60

18、=2CG，AG=CG，故正确；由知：设EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，AB=，BE=ABCE=x=，BE+DF=2=（1）xx，故错误；SCEF=，SABE=BEAB=，SCEF=2SABE，故正确，所以本题正确的个数有3个，分别是，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 当a=2016时，分式的值是_【答案】2018【解析】【详解】 = =a+2，把a=2016代入得：原式=2

19、016+2=2018.故答案为2018.12. 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的暗影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），大量反复投掷实验，发现小石子落在不规则区域的频率波动在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是_m2【答案】1【解析】【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，由于小石子落在不规则区域的频率波动在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是40.25=1平方米故答案为：113. 如图，是反比例函数和（）在象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点

20、，若，则的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】设A（a，b），B（c，d），根据面积公式可得cd-ab=2.【详解】设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cdSAOB=2，cd-ab=2，k2-k1=4故故选C【点睛】考核知识点：反比例函数和面积.14. 我国魏晋时期数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数有限添加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n6时，3，那么当n12时，_(结果到0.01，参考数据：sin15cos750.259)【答案】3.11【解析

21、】【分析】圆的内接正十二边形被半径分成顶角为30的十二个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据角的度数以及半径的大小，求得L=24rsin15，d=2r，进而得到，3.11【详解】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30，即AOB=30，作OHAB于点H，则AOH=15，AO=BO=r，RtAOH中，AH=rsin15，AB=2AH=2rsin15，L=122rsin15=24rsin15，又d=2r，故答案为：3.11【点睛】本题次要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的

22、内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB2，AD3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，则AC的长的最小值是_【答案】【解析】【详解】连接CE，如图所示，根据折叠可知：AEAE AB1，在RtBCE中，BEAB1，BC3，B90，CE，CE，AE1，点A在CE上时，AC取最小值，最小值为CEAE1，故答案为：1.【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理、三角形的三边关系等，连接CE是处理本题的关键16. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，

23、0），下列说法：bc0；=3；4a+2b+c0；若t为任意实数，x=1+t时的函数值大于x=1t时的函数值其中正确的序号是_【答案】【解析】【分析】根据图象得出a0，b=2a0，c0，即可判断；根据图象过点（3，0），可得9a3b+c=0，再由中b=2a即可得到a与c的关系，即可判断；把x=2代入抛物线的解析式即可判断；根据x=1+t、x=1t时对应的点到对称轴的距离的关系即可判断【详解】二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，b=2a0，bc0，故正确；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象过点（3，0），9

24、a3b+c=0，b=2a，9a6a+c=0，3a+c=0，=3，故正确；二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0），与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，故错误；二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，|1+t+1|=|1t+1|，y2=y1，故错误，故答案为【点睛】本题次要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是纯熟掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地位：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；

25、当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）三、解 答 题（本大题共8小题，共72分）17. 计算：|2|（）1+（2008）0tan45【答案】-1.【解析】【详解】【分析】先分别进行值的化简、负指数幂的运算、0指数幂的运算、二次根式的化简、角的三角函数值的运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】|2|（）1+（2008）0tan45=22+121=212=-1.【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握角的三角函数值、任何非0数的0次幂都等于1，任何非0数的负整数指数幂的运算法则是解题的关键.18. 如图，已知在四边形

26、ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求DEC的度数【答案】（1）证明见解析；（2）112.5【解析】【分析】根据同角余角相等可得到条件，再加上 可证得结论；根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到【详解】证明： 在ABC和DEC中， （2）ACD90，ACCD，1D45，AEAC，3567.5，DEC1805112.519. 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的先生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对

27、A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的先生总人数；（2）将条形统计图补充残缺，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示一切可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率【答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图

28、，得出一切可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的先生总人数：640%=15人；（2）A2的人数为15264=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：360=48；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出一切可能是解题关键20. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）连AC；作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；连

29、接AE、CF；（2）判断四边形AECF的外形，并阐明理由【答案】（1）作图见解析；（2）四边形AECF为菱形，理由见解析.【解析】【详解】【分析】（1）按要求连接AC，分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q，作直线PQ，PQ分别与BC，AC，AD交于点E，O，F，连接AE、CF即可；（2）根据所作的是线段的垂直平分线平行四边形的性质，证明OAFOCE，继而得到OE=OF，从而得AC与EF互相垂直平分，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得.【详解】（1）如图，AE、CF为所作；（2）四边形AECF为菱形，理由如下：EF垂直平分AC，OA=OC，EFAC，

30、四边形ABCD为平行四边形，AFCE，OAF=OCE，OFA=OEC，OAFOCE，OE=OF，AC与EF互相平分，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，平行四边形AECF为菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，段垂直平分线的性质，菱形的判定等，掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键21. 关于x的一元二次方程x2（2k3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）求证：x10，x20；（3）若x1x2|x1|x2|=6，求k的值【答案】（1）k；（2）证明见解析；（3）-4.【解析】【详

31、解】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得=（2k3）24（k2+1）0，解不等式即可求出k的取值范围；（2）由一元二次方程根与系数的关系以及k的取值范围对两根之和、两根之积进行判断即可得；（3）根据两根均小于0，然后去掉值，进而得到k2+1+2k3=6，k的取值范围解方程即可【详解】（1）关于x的一元二次方程x2（2k3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，=（2k3）24（k2+1）0，解得：k；（2）k，x1+x2=2k3，x1x2=k2+1，x10，x20；（3）x1x2|x1|x2|=6，x10，x20，x1x2+（x1+x2）=6，即k2+1+2k3=6，（k+4）（k2

32、）=0，解得：k1=4，k2=2（不合题意，舍去），k的值为4【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，纯熟掌握和运用相关知识是解题的关键.22. 小米手机越来越遭到大众的喜欢，各种款式相继投放市场，某店运营的A款手机去年总额为50000元，今年每部价比去年降低400元，若卖出的数量相反，总额将比去年减少20%（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和价格如下表：A款手机B款手机进货价格（元）11001400价格（元）今年的

33、价格2000【答案】（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利【解析】【分析】（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相反建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的值【详解】解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由题意，得 ，解得：x=1600 经检验，x=1600是原方程的根答：今年A款手机每部售价1600元；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60a）部，

34、获利y元，由题意，得y=（16001100）a+（20001400）（60a），y=100a+36000 B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，60a2a，a20.y=100a+36000k=1000， y随a的增大而减小a=20时，y=34000元B款手机的数量为：6020=40部当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利【点睛】考查函数的运用, 分式方程的运用，读懂标题，找出标题中的等量关系列出方程是解题的关键.23. 如图，已知O是以AB为直径的圆，C为O上一点，D为OC延伸线上一点，BC的延伸线交AD于E，DAC=DCE（1）求证：AD为O的切线；（2）求证：DC2=E

35、DDA；（3）若AB=2，sinD=，求AE的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） .【解析】【详解】【分析】（1）由圆周角定理和已知条件求出ADAB即可证明DA是O切线；（2）由DAC=DCE，D=D可知DECDCA，根据类似三角形的性质可得，；（3）由题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=2，再根据DC2=DEAD，可求得DE的长，于是可求得AE的长【详解】（1）AB为O的直径，ACB=90，CAB+B=90，DAC=DCE，DCE=BCO，DAC=BCO，OB=OC，B=BCODAC=B，CAB+DAC=90，ADAB，OA是O半径，DA为O的切线；（

36、2）DAC=DCED=D，CEDACD；，CD2=DEAD；（3）在RtAOD中，OA=AB=1，sinD=，OD=3，CD=ODOC=2，AD=，CD2=DEAD，DE=，AE=ADDE=2=【点睛】本题考查了切线的判定、类似三角形的判定与性质、三角函数等，纯熟掌握切线的判定方法、类似三角形的判定与性质是解本题的关键24. 如图，抛物线y=x2+bx+c与直线AB交于A（4，4），B（0，4）两点，直线AC：y=x6交y轴于点C点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求

37、点G的坐标；（3）在（2）的前提下，y轴上能否存在一点H，使AHF=AEF？如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请阐明理由【答案】（1）y=x22x+4；（2）（2，4）；（3）存在（0，1）或（0，4）【解析】【详解】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而利用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；（3）先判断出BAC为直角三角形，BAC=90，再根据AHF=AEF，确定出点H在以EF为直径的圆上，设EF的中点为M，如图，设H（0，t），由已知确定出E、F的坐标，从而确定出M坐标，再根据HM=EF，可得关于t的方程，解方程即可得.【

38、详解】（1）把A（4，4），B（0，4）代入y=x2+bx+c得：，解得，抛物线的解析式为y=x22x+4；（2）设直线AB的解析式为y=kx+m，把A（4，4），B（0，4）代入得，解得，直线AB的解析式为y=2x+4，设G（x，x22x+4），则E（x，2x+4），OBGE，当GE=OB时，且点G在点E的上方，四边形GEOB为平行四边形，x22x+4（2x+4）=4，解得x1=x2=2，此时G点坐标为（2，4）；（3）存在，当x=0时，y=x6=6，则C（0，6），AB2=42+82=80，AC2=42+22=20，BC2=102=100，AB2+AC2=BC2，BAC为直角三角形，BAC=90，AHF=AEF，点H在以EF为直径的圆上，设EF的中点为M，如图，设H（0，t），G（2，4），E（2，0），F（2，5），M（2，），HM=EF，22+（t+）2=52，解得t1=1，t2=4，H点的坐标为（0，1）或（0，4）【点睛】本题是二次函数综合题，次要考查了待定系数法，平行四边形的性质，直角三角形的判定等，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是利用平行四边形的对边相等建立方程求解，解（3）的关键是利用同圆的半径相等建立方程求解第30页/总30页