【专项突破】南京市建邺区2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、【专项打破】南京市建邺区2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地位上）1. 下列函数中，二次函数是A. y2x21B. y2x1C. yD. yx2(x1)22. 下列说法中，正确的是A. 任意两个矩形都类似B. 任意两个菱形都类似C. 类似图形一定是位似图形D. 位似图形一定是类似图形3. 在ABC中，C90，AC1，BC2，则cosA的值是（）A. B. C. D. 4. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为( )A 6

2、B. 8C. 16D. 325. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数/环9.79.5959.7方差/环25.14.74.54.5 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 若二次函数yx2(m1)xm的图象与坐标轴只需两个交点，则满足条件的m的值有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地位上）7. 请写出一个关于x的一元二次方程，且有一个根为

3、2：_8. 一组数据6，2，1，5的极差为_9. 若ABCABC，类似比为1:2，则ABC与ABC的面积比为_10. 一元二次方程x26x50的两根分别是x1、x2，则x1x2的值是_11. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_12. 将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象的函数表达式是_13. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为_14. 已知二次函数y=x22x2的图像上有两点A（3，y1）、B（2，y2），则y1_y2（填“”“”或“”号）15. 如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延伸线相交于点E，AB、DC的延伸

4、线相交于点F若EF80，则A_16. 如图，AB5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是_三、解 答 题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）17. （1）解方程：x24x20； （2）计算：sin30cos245tan60sin6018. 已知关于x的方程(k2)x2(k2)x0有两个相等的实数根求k的值19. 某校九年级有个班，共名先生，他们参加了数学测试，学校统计了一切先生的成绩，得到下列统计图，(1)求该校九年级先生本次数学测试成绩的平均数；(2

5、)下列关于本次数学测试说确的是( )A.九年级先生成绩众数不平均数相等B.九年级先生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班先生成绩的平均数等于九年级先生成绩的平均数D.随机抽取300名先生，可以用他们成绩的平均数估计九年级先生成绩的平均数.20. 从甲、乙、丙、丁4名同窗中随机抽取环保志愿者求下列的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中21. 如图，点C在O上，弦ABOC，垂足为D，AB=8，CD=2求O的半径22. 如图，在ABC中，CD是边AB上的高，且，求ACB的大小23. 已知二次函数yx2bxc的图象点（0，3）、（1，0）（1）求二次函数的表达式，并

6、写出顶点坐标（2）在给定平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当x满足什么条件时，y024. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37，测得铁塔顶部的仰角为26.6，求铁塔的高度（参考数据：sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）25. 如图，ABC中，BC30，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆点A，与BC交于点D. 试阐明AC与O相切； 若，求图中暗影部分的面积.26. 2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许运营商店以每件10元的价格购进了一批奥运留

7、念玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，奥运留念玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；奥运留念玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个如何定价才能使每天的利润？求出此时的利润27. 成绩提出：若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形初步考虑：（1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称：，（2）小敏对巧妙四边形进行了研讨，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形如图，四边形ABCD是O的内接四边形求证：ABCDBCADACBD小敏在解答此题时，利用了“类似三角形”进行证明，她的方法如下：在BD上取点M，使MCBDCA（请你在上面的空

8、白处完成小敏的证明过程）推行运用：如图，在四边形ABCD中，AC90，AD，AB，CD2求AC的长【专项打破】南京市建邺区2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一、选一选（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地位上）1. 下列函数中，二次函数的是A. y2x21B. y2x1C. yD. yx2(x1)2【答案】A【解析】【详解】根据二次函数的定义,形如:,y关于x的二次函数,故选A.点睛:本题考查二次函数的定义,处理本题的关键是要纯熟掌握二次函数的定义.2. 下列说法中，正确的是A

9、. 任意两个矩形都类似B. 任意两个菱形都类似C. 类似图形一定是位似图形D. 位似图形一定是类似图形【答案】D【解析】【详解】由于对应边成比例且对应角相等的图形是类似图形,A选项,由于任意两个矩形的对应边不一定成比例,因此A选项错误,B选项,由于任意两个菱形对应角不一定相等,因此B选项错误,C选项,由于位似图形的对应点和位似在同不断线上,它们到位似的距离之比等于位似比,如果两个多边形不只类似,而且对应点顶点的连线所在的直线交于一点,对应边互相平行(或在一条直线上),像这样的两个图形叫做位似图形,因此C选项错误,D选项,由于位似图形一定是类似图形,因此D选项正确,故选D.点睛:本题次要考查类似

10、图形和位似图形的相关概念,处理本题的关键是要纯熟掌握类似图形和位似图形的概念.3. 在ABC中，C90，AC1，BC2，则cosA的值是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可【详解】解：在RtACB中，C90，AC1，BC2，,，故选：C【点睛】本题次要调查直角三角形中余弦值的计算，运用余弦定义是解题的关键4. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为( )A. 6B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】【详解】由于圆锥侧面积公式,所以S=24=8,故选B.点睛:本题次要考查圆锥侧面积公式,处理本题的关键是

11、要纯熟掌握圆锥侧面积的公式.5. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环25.14.74.54.5 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】【详解】根据方差的性质可知，方差越小，成绩越波动，在方差相反情况下，比较平均数，平均数越高，成绩教好，故选：D.点睛:本题次要考查平均数和方差的性质，处理本题的关键是要纯熟掌握方差和平均数的性质.6. 若二次函数yx2(m1)xm的图象与坐标轴只需两个

12、交点，则满足条件的m的值有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】由二次函数与坐标轴只需两个交点所以可得：,；易得当时也有两个交点，故满足条件的m的值有3个,故选C.二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地位上）7. 请写出一个关于x的一元二次方程，且有一个根为2：_【答案】x24（答案不）【解析】【详解】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根情况可得方程为:,故答案为:.（答案不，符合题意即可）8. 一组数据6，2，1，5的极差为_【答案】7【解析】【详解】根据极差的定义,一组数据的值与最小值的差为极差,

13、所以这组数据的极差是7,故答案为:7.9. 若ABCABC，类似比为1:2，则ABC与ABC的面积比为_【答案】1：4【解析】【详解】由于类似三角形的面积比等于类似比的平方,所以ABC与ABC的面积比为1:4,故答案为 1:4.10. 一元二次方程x26x50的两根分别是x1、x2，则x1x2的值是_【答案】5【解析】【详解】根据韦达定理可得： x1x2=,故答案:5.11. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_【答案】 【解析】【分析】列举出所无情况，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为故答

14、案为12. 将二次函数yx2图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象的函数表达式是_【答案】y(x1) 23【解析】【详解】根据二次函数图象平移规律,左加右减,上加下减的平移规律,所以将二次函数yx2的图像向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的新图像的函数表达式是y(x1) 23,故答案为: y(x1) 23.13. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为_【答案】【解析】【分析】根据弧长的公式：l进行计算即可【详解】由扇形的弧长公式l，得：解得：故答案为：3【点睛】本题考查了扇形的弧长的计算，掌握扇形的弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键1

15、4. 已知二次函数y=x22x2的图像上有两点A（3，y1）、B（2，y2），则y1_y2（填“”“”或“”号）【答案】【解析】【详解】点A和点B分别代入二次函数解析式可得:,所以y1y2,故答案为: .15. 如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延伸线相交于点E，AB、DC的延伸线相交于点F若EF80，则A_【答案】50【解析】【详解】试题分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得A+BCD=180，根据对顶角相等得BCD=ECF，则A+ECF=180，根据三角形内角和定理得ECF+1+2=180，所以1+2=A，再利用三角形内角和定理得到A+AEB+1+2+AFD=180，则A+

16、80+A=180，然后解方程即可试题解析：连结EF，如图，四边形ABCD内接于O，A+BCD=180，而BCD=ECF，A+ECF=180，ECF+1+2=180，1+2=A，A+AEF+AFE=180，即A+AEB+1+2+AFD=180，A+80+A=180，A=50考点：圆内接四边形的性质16. 如图，AB5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是_【答案】 【解析】【详解】设AP=x,则BP=5x,所以EF=BP=5x,EC=5xx=52x,在直角三角形EFC中,根据勾股定理可得:,当x=3时,CF有最小

17、值,CF最小值为,故答案为:.三、解 答 题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）17. （1）解方程：x24x20； （2）计算：sin30cos245tan60sin60【答案】（1），；（2）. 【解析】【详解】试题分析:(1)利用配方法,再直接开平方法解方程,(2)根据三角函数值求解即可.试题解析:(1)x24x2, (x2)22, x2, x12,x22. （2） sin30cos245tan60sin60 原式=,=, =.18. 已知关于x的方程(k2)x2(k2)x0有两个相等的实数根求k的值【答案】3【解析】【分析】根

18、据一元二次方程根的情况可得，可列出(k2) 24(k2)0，且k20，即可求解【详解】解：由于方程(k2)x2(k2)x0有两个相等的实数根所以(k2) 24(k2)0解方程得k 12，k 23又由于k20，所以k 319. 某校九年级有个班，共名先生，他们参加了数学测试，学校统计了一切先生的成绩，得到下列统计图，(1)求该校九年级先生本次数学测试成绩的平均数；(2)下列关于本次数学测试说确的是( )A.九年级先生成绩的众数不平均数相等B.九年级先生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班先生成绩的平均数等于九年级先生成绩的平均数D.随机抽取300名先生，可以用他们成绩的平均数估计九年

19、级先生成绩的平均数.【答案】(1)81分；（2）D.【解析】【分析】（1）用九年级先生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案【详解】解：（1）根据题意得：（80100060%+82.5100040%）1000=81（分），答：该校九年级先生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级先生成绩的众数，故本选项错误；B根据统计图不能求出九年级先生成绩的中位数，故本选项错误；C随机抽取一个班，该班先生成绩的平均数不一定等于九年级先生成绩的平均数，故本选项错误；D随机抽取300名先生，可以用他们成绩的平均数估计九年级先生

20、成绩的平均数，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序陈列，如果数据的个数是奇数，则处于两头地位的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则两头两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中一切数据之和再除以数据的个数20. 从甲、乙、丙、丁4名同窗中随机抽取环保志愿者求下列的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中【答案】(1);(2). 【解析】【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就

21、是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同窗中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）从甲、乙、丙、丁4名同窗中随机抽取环保志愿者，抽取1名，恰好是甲的概率为：.（2）抽取2名，可得：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，抽取2名，甲在其中的概率为：.考点：概率.21. 如图，点C在O上，弦ABOC，垂足为D，AB=8，CD=2求O的半径【答案】5.【解析】【详解】试题分析:连接OB,设半径为r,在直角

22、三角形ODB中,BD=4,OD=r2,OB=r,根据勾股定理列出关于r的方程,解方程即可求解.试题解析:连接OB, 在O中,弦ABOC,垂足为D, ADBDAB4,设O的半径为r,在RtBOD中,BD2OD2OB2,即42(r2) 2r 2,解方程,得r5,所以O的半径为5.22. 如图，在ABC中，CD是边AB上的高，且，求ACB的大小【答案】90【解析】【详解】试题分析:利用两边对应成比例且夹角相等可以判定CDABDC,再根据类似三角形的性质可得ADCB,根据互余可证DCBACD90,即可求证.试题解析: CD是边AB上的高, CDAB, CDABDC90, 又 ,CDABDC, ADCB

23、, 又 AACD90, DCBACD90, 即 ACB90.23. 已知二次函数yx2bxc的图象点（0，3）、（1，0）（1）求二次函数的表达式，并写出顶点坐标（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当x满足什么条件时，y0【答案】(1) yx22x3；（2）作图见解析；（3）1x3【解析】【详解】试题分析:(1)把（0,3）,（1,0）代入二次函数yx2bxc,列方程组即可求解,(2)列表,描点,连线画出图象,(3)根据图象找出二次函数图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.试题解析:（1）将（0,3）,（1,0）代入yx2bxc可得:,解得,所以

24、二次函数的表达式为yx22x3,（2）画图略（3）1x3.24. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37，测得铁塔顶部的仰角为26.6，求铁塔的高度（参考数据：sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）【答案】50m.【解析】【详解】试题分析：作AECD，垂足为E分别在RtAEC和RtAED中，求出CE和DE的长，然后相加即可试题解析：作AECD，垂足为E在RtAEC中，CE=AEtan26640050=20m；在RtAED中，DE=AEtan3740075=30m；CD=20+30=50m答：铁塔的

25、高度为50米考点：解直角三角形的运用-仰角俯角成绩25. 如图，ABC中，BC30，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径圆点A，与BC交于点D. 试阐明AC与O相切； 若，求图中暗影部分的面积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OA，先得出OAB=30，再解得OAC=90，从而可判断出AC与O的地位关系；（2）连接AD，设OA的长度为x，根据“暗影部分的面积=OAC的面积-扇形OAD的面积”列出方程即可求解.【详解】 连接OA. OA=OB OAB=B B=30 OAB=30ABC中：B=C=30 BAC=180BC=120 OAC=BACOAB=12030=90

26、OAAC AC是O的切线，即AC与O相切. 连接AD. C=30，OAC=90 OC=2OA 设OA的长度为x，则OC=2x在OAC中，OAC=90，根据勾股定理可得：解得：，（不合题意，舍去），答：图中暗影部分的面积为.【点睛】本题次要考查切线的判定与性质、解直角三角形、扇形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键.26. 2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许运营商店以每件10元的价格购进了一批奥运留念玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，奥运留念玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；奥运留念玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个如何定价才能使每天的利润？求出此时的利

27、润【答案】当定价为16元时，每天的利润，利润是1440元 【解析】【详解】试题分析:本题分降价和跌价两种情况计算,(1)在降价情况下, 设每件降价x元,则每天的利润为y1元,根据题意可得y140x2320x800,配方求函数最值, 在跌价的情况下,设每件跌价x元,则每天的利润为y2元,根据题意可得y25x230x800,配方求函数最值.试题解析:在降价的情况下,设每件降价x元,则每天的利润为y1元,y1(2010x)(8040x),即y140x2320x80040(x4) 21440,当x4元时,即定价为16元时,y1,即利润,利润是1440元,在跌价的情况下,设每件跌价x元,则每天的利润为y

28、2元,y2(2010x)(805x),即y25x230x8005(x3) 2845,当x3元时,即定价为23元时,y2,即利润,利润是845元,综上所述,当定价为16元时,每天的利润,利润是1440元.27. 成绩提出：若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形初步考虑：（1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称：，（2）小敏对巧妙四边形进行了研讨，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形如图，四边形ABCD是O的内接四边形求证：ABCDBCADACBD小敏在解答此题时，利用了“类似三角形”进行证明，她的方法如下：在BD上取点M，使MCBDCA（请

29、你在上面的空白处完成小敏的证明过程）推行运用：如图，在四边形ABCD中，AC90，AD，AB，CD2求AC的长【答案】（1）正方形，矩形（答案不）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【详解】试题分析:(1)根据巧妙四边形的定义可写出符合条件的四边形,等腰梯形,矩形,正方形等,(2)圆内接四边形对角线为圆内两条相交的弦,根据同弧所对圆周角相等可证等角,再根据两角分别对应相等的两个三角形类似可证类似三角形,根据类似三角形的性质可得对应边成比例,即可求证,(3)连接BD,可根据标题条件证明四点共圆,即四边形ABCD为圆内接四边形,再根据(2)的结论代入数值即可计算求解.试题解析:（1）正方形,矩形（

30、答案不）,（2）在O中,DAC和DBC是所对的圆周角,DACDBC,又MCBDCA,MCBDCA,即BCADACBM,在O中,CDB和CAB是所对的圆周角,CDBCAB又DCMACB,DCMACB,即ABCDACDM,ACBMAC(DMBM),即ABCDBCADACBD,（3）连接BD取BD中点M,连接AM,CM,在RtABD中,BD=3,在RtBCD中，BC=,在RtABD中,M是BD中点,AMBD,在RtBCD中,M是BD中点,CMBD,AMCMMBMD,A,B,C,D四点在以点M为圆心,MA为半径圆上,即四边形ABCD是O的内接四边形,由（2）的结论可知ABCDBCADACBD,AC=.第21页/总21页