【专项突破】山东省烟台2021-2022学年中考数学模拟试卷（三模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、【专项打破】山东省烟台2021-2022学年中考数学模仿试卷（三模）（原卷版）一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1. 的值是【 】A. 4B. 2C. 2D. 22. 今年15月份，深圳市累计完成地方普通预算支出216.58亿元，数据216.58亿到A. 百亿位B. 亿位C. 百万位D. 百分位3. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 4. 为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥一侧建筑了40m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是( )A. B. C. D. 5. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6

2、的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）A 1.5B. 2C. 2.5D. 36. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、都在格点上，则的正弦值是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ+PR的值是（ ）A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，个正方形ABCD的地位如图6所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延伸CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延伸C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第2

3、010个正方形的面积为（ ）A. B. C. D. 9. 下列说确的是( )A. 要了解人们对“绿色出行”的了解程度，宜采用普查方式；B. 随机的概率为50%，必然的概率为；C. 一组数据3，4，5，5，6，7的众数和中位数都是5；D. 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据波动.10. 如下图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点P的坐标是( )A. (1，1)B. (1，2)C. (4，3)D. (1，4)11. 二次函数的图象如图所示，下列结论：；，其中正确结论的是A B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长

4、为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的工夫为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A. B. C. D. 第卷二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. 在函数中，自变量x的取值范围是_14. 若关于x的方程 =2+的解是负数，则m的取值范围是_.15. 已知关于x的一元二次方程2x2+kx-4=0的两根分别为x1,x2.若2x12-kx2-13=0.则k的值为 _16. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0）

5、，ABC与DEF位似，原点O是位似若AB=1.5，则DE=_17. 如图,直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0)，P与y轴相切于点O.若将P沿x轴向左平移，当P与该直线相切时，点P坐标为_.18. 如图，点A在双曲线y的象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为_三、解 答 题（本大题共7个小题，满分66分）19. 先化简，再求值：，其中20. 为了解先生课余情况，某班对参加A组：绘画；B组：书法；C组：舞蹈；D组：乐器；这四个课外兴味小组的人员分布情况

6、进行抽样调查，并根据搜集的数据绘制了如图两幅不残缺的统计图，请根据图中提供信息，解答上面的成绩：(1)此次共调查了多少名同窗?(2)将条形统计图补充残缺，(3)计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；(4)已知在此次调查中，参加D组的5名先生中有3名女生和2名男生，要从这5名先生中随机抽取2名先生参加市举办的音乐赛，用列表法或画树状图的方法求出抽取的2名先生恰好是1男1女的概率21. 身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延伸线上）经测量，兵兵与建筑物的距离B

7、C=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与程度线夹角为37（1）求风筝距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长5米梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，计算阐明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）22. 小米手机越来越遭到大众的喜欢，各种款式相继投放市场，某店运营的A款手机去年总额为50000元，今年每部价比去年降低400元，若卖出的数量相反，总额将比去年减少20%（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）

8、该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和价格如下表：A款手机B款手机进货价格（元）11001400价格（元）今年的价格200023. 如图，已知AB为O的直径，点E在O上，EAB的平分线交O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延伸线交于点P（1）判断直线PC与O的地位关系，并阐明理由；（2）若tanP=，AD=6，求线段AE的长24. 如图1，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合)，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF

9、，连接BF、AD(1)猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的地位关系，直接写出结论；(2)将图1中正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2的情形图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论能否仍然成立，并证明你的判断(3)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，ACB=90，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+cABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），ACx轴，点P是

10、直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上能否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC类似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请阐明理由【专项打破】山东省烟台2021-2022学年中考数学模仿试卷（三模）（解析版）一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1. 的值是【 】A. 4B. 2C. 2D. 2【答案】B【解析】【详解】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个负数x，使得x2=a，则x就是a的算术

11、平方根， 特别地，规定0的算术平方根是022=4，4的算术平方根是2故选B2. 今年15月份，深圳市累计完成地方普通预算支出216.58亿元，数据216.58亿到A. 百亿位B. 亿位C. 百万位D. 百分位【答案】C【解析】考点：近似数和有效数字专题：运用题分析：考查近似数的度，要求由近似数能地说出它的度216.58亿元中的5虽然是小数点后的位，但它表示5千万，异常8表示8百万，所以216.58亿元到百万位解答：解：根据分析得：216.58亿元到百万位故选C点评：本题次要考查先生对近似数的度理解能否深刻，这是一个的标题许多同窗不假考虑地误选D，该题培养先生认真审题的能力和端正先生严谨治学的态

12、度3. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不分歧，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.4. 为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥一侧建筑了40m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是( )A B. C. D 【答案】A【解析】【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.2

13、5，然后利用计算器求锐角A【详解】解：由于AC40，BC10，sinA，所以sinA0.25.所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A【点睛】本题考查了计算器-三角函数：正确运用计算器，普通情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需求用第二功能键5. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3【答案】D【解析】【详解】试题分析：半径为6的半圆的弧长是6，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，得到圆锥的底面周长是，根据弧长公式有2r=6，解得：r=3，即这个圆锥的底面半径是3故选D考点：圆锥的计算

14、6. 如图，在下列网格中，小正方形边长均为1，点、都在格点上，则的正弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：作ACOB于点C，则AC=，A0=2，sinAOB=.考点：三角函数的计算.7. 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ+PR的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】【详解】连接AC，BP，ABCD是正方形，ACBD，设垂足O，BCE的面积=BECO=SBEPSBCP=BEPRBCPQ=BE（PRPQ），CO=PRPQ，AB=1，AC=，CO=，P

15、RPQ=，故选：D考点：正方形性质与三角形面积综合题8. 在平面直角坐标系中，个正方形ABCD的地位如图6所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延伸CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延伸C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：分别求出第1个，第3个，第3个，第4个正方形的边长和面积，从它们的表达式中探求规律.详解：正方形序号 边长 面积1 52 5()23 5()224 5()32n 5()n12所以第2010个正方形的面积为5()2010

16、125()4018.点睛：解规律探求题要留意以下两点:(1)探求规律的关键：留意观察已知的对应数值(图形)的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律，即得到规律(2)探求规律的步骤：从具体的标题出发，用列表或列举的方式，把数量或图形的变化特点展如今图表当中；认真观察图表或图形，合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规律，构成结论；由此及彼验证结论的正误9. 下列说确的是( )A. 要了解人们对“绿色出行”的了解程度，宜采用普查方式；B. 随机的概率为50%，必然的概率为；C. 一组数据3，4，5，5，6，7的众数和中位数都是5；D. 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差

17、是0.034，则甲组数据比乙组数据波动.【答案】C【解析】【详解】分析：A.看对调查的对象能否适用普查；B.随机的概率在0和1之间；C.根据众数和中位数的定义判断；D.方差越小，数据越波动.详解：A.调查的对象很多，且调查的结果不需求那么，不合适用普查，则A不正确；B.随机的概率在0和1之间，则B不正确；C.3，4，5，5，6，7的众数和中位数都是5，正确；D.由于方差越小，数据越波动，所以乙组数据更波动，则D不正确.故选C.点睛：普通来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性，应采用抽查方式；如果调查对象不需求花费太多的工夫又不据有破坏性或者生产

18、生活中有关隐患的成绩就必须采用普查的调查方式进行；随机的概率在0和1之间.10. 如下图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点P的坐标是( )A. (1，1)B. (1，2)C. (4，3)D. (1，4)【答案】B【解析】【详解】试题分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A，点B的对应点为点B，再根据旋转的性质得到旋转在线段AA的垂直平分线，也在线段BB的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转将ABC以某点为旋转，顺时针旋转90得到ABC， 点A的对应点为点A，点C的对应点为点C， 作线段AA和CC的垂直平分线，它们的交点为P（1，2）， 旋转的坐标为（1，2）考点：坐标与图形变

19、化-旋转11. 二次函数的图象如图所示，下列结论：；，其中正确结论的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用图象信息以及二次函数的性质逐一判断即可；【详解】解：抛物线开口向下，a0，对称轴x1 ，b0，抛物线交y轴于正半轴，c0，abc0，故正确，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故错误，x2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，故正确，x1时，y0，x1时，y0，ab+c0，a+b+c0，(ab+c) (a+b+c)0，故错误，x1时，y取得值ab+c，ax2+bx+cab+c，x（ax+b）ab，故正确故选C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键

20、是读懂图象信息，灵活运用所学知识处理成绩，属于中考常考题型12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的工夫为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象【详解】如图：当0t4时，S=tt=t2，即S=t2该函数图象是开口向上的抛物线的一部分故B、C错误；当4t8时，S=16-（8-t）（8-t）=

21、-t2+8t-16该函数图象是开口向下的抛物线的一部分故A错误故选D【点睛】考点：动点成绩的函数图象第卷二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. 在函数中，自变量x的取值范围是_【答案】x1且x2【解析】【详解】解：根据题意得：1x0且x+20，解得：x1且x2故答案为x1且x214. 若关于x的方程 =2+的解是负数，则m的取值范围是_.【答案】m0，求出m的范围，再把使分母为0的x值排除.【详解】解方程2得，x62m.由于x为负数，所以62m0，即m3.把x3代入方程x62m得，362m，解得m.所以m的取值范围是m3且m.故答案为m3且m.【点睛】本题考查了由分式

22、方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种成绩的普通解法是：根据未知数的范围求出字母的范围；把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；综合，求出字母系数的范围.15. 已知关于x一元二次方程2x2+kx-4=0的两根分别为x1,x2.若2x12-kx2-13=0.则k的值为 _【答案】153 【解析】【详解】分析：把x1代入到原方程，化简为k4，把代入到方程2x12kx2130，整理得k()90，再把全体代入求k，要判断k的值能否使原方程有实数根.详解：根据题意得：，2.由于原方程的根，所以2k40，即k4，代入方程2x12kx2130得：k4kx2130，即k

23、()90，所以k()90，解得k3.由于b24ack2320.，所以k3.故答案为3.点睛：根据根与系数的关系求一元二次方程中字母系数的值，普通需求将所给方程用原方程的两根之和与两根之积表示，再全体代入，得到关于字母系数的方程，求出字母系数，还要根据根的判别式判别所得字母系数的值能否使原方程有实数根.16. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似若AB=1.5，则DE=_【答案】4.5【解析】【详解】试题分析：已知A（1，0），D（3，0），可得OA=1，OD=3，又因ABC与DEF位似，AB=1.5，所以，所以DE=4.5.考点：位似的性质

24、.17. 如图,直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0)，P与y轴相切于点O.若将P沿x轴向左平移，当P与该直线相切时，点P坐标为_.【答案】(-1,0),(-5,0);【解析】【详解】分析：画出P与直线AB相切时的图形，计算出AB与x轴的夹角，勾股定理和含30角的直角的性质求AP1，AP2的长.详解：如图，当圆心P运动到点P1，P2时，与直线AB相切.当y0时，x0，解得x3，所以A(3，0)；当x0时，y，所以B(0，).RtABO中，则勾股定理得AB6，所以BAO30.由于AB与P1相切，所以ACP190，所以AP12P1C2.所以OP1321，则P1(1，

25、0).同理AP22，则OP2325，则P2(5，0).故答案为(1，0)，(5，0).点睛：当直线的k值是时，与x轴正方向的夹角是60；当直线的k值是时，与x轴正方向的夹角是120；当直线的k值是时，与x轴正方向的夹角是30；当直线的k值是时，与x轴正方向的夹角是150.18. 如图，点A在双曲线y的象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为_【答案】.【解析】【分析】由AE3EC，ADE的面积为3，可知ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到ADC的面积为梯形BOCA面积的一半

26、，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,)，从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.【详解】如图，连接DC，AE=3EC，ADE的面积为3，CDE的面积为1.ADC的面积为4.点A在双曲线y的象限的那一支上，设A点坐标为 (x,).OC2AB，OC=2x.点D为OB的中点，ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，梯形BOCA的面积为8.梯形BOCA的面积=，解得.【点睛】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，类似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质.三、解 答 题（本大题共7个小题，满分66分）19. 先化简，再求值：，其中【答案】原式，把代入得，原式.

27、【解析】【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可试题解析：把代入得：原式考点：分式的化简求值20. 为了解先生课余情况，某班对参加A组：绘画；B组：书法；C组：舞蹈；D组：乐器；这四个课外兴味小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据搜集的数据绘制了如图两幅不残缺的统计图，请根据图中提供信息，解答上面的成绩：(1)此次共调查了多少名同窗?(2)将条形统计图补充残缺，(3)计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；(4)已知在此次调查中，参加D组的5名先生中有3名女生和2名男生，要从这5名先生中随机抽取2名先生参加市举办的音乐赛，用列表法或画树状图的方法求出抽取的

28、2名先生恰好是1男1女的概率【答案】(1) 25名同窗；(2)见解析；(3) 172.8；(4) .【解析】【详解】分析：(1)用A组6人占调查人数的24%求调查的人数；(2)求出C组人数后即可补充统计图；(3)用参加书法组的人数除以调查的人数乘以360；(4)用树状图法求出总有可能性和符合条件的可能性.详解：(1)根据题意得：624%25(名)，答：此次共调查了25名同窗；(2)C组的人数是：2561252(人)，补图如下：(3)书法部分的圆心角的度数是360172.8；(4)画树状图如下：由图可知，共有20种等可能性，其中符合条件的可能性有12种.则P(1男1女).点睛：本题次要考查的是用

29、列表法或树状图法求概率，在等可能中，如果一切等可能的结果为n，而其中所包含的A可能出现的结果数是m，那么A的概率为.21. 身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延伸线上）经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与程度线夹角为37（1）求风筝距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，计算阐明：若兵兵

30、充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【答案】（1）10.4米；（2）能【解析】【分析】（1）过A作APGF于点P在RtPAG中利用三角函数求得GP的长，从而求得GF的长（2）在RtMNF中，利用勾股定理求得NF的长度，NF的长加上身高再加上竹竿长，与GF比较大小即可【详解】解：（1）过A作APGF于点P，则AP=BF=12，AB=PF=1.4，GAP=37，在RtPAG中，GP=APtan37120.75=9（米）GF=9+1.410.4（米）（2）由题意可知MN=5，MF=3，在直角MNF中，10.45

31、1.65=3.754，能触到挂在树上的风筝22. 小米手机越来越遭到大众的喜欢，各种款式相继投放市场，某店运营的A款手机去年总额为50000元，今年每部价比去年降低400元，若卖出的数量相反，总额将比去年减少20%（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和价格如下表：A款手机B款手机进货价格（元）11001400价格（元）今年的价格2000【答案】（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利【解析】【分析

32、】（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相反建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的值【详解】解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由题意，得 ，解得：x=1600 经检验，x=1600是原方程的根答：今年A款手机每部售价1600元；（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60a）部，获利y元，由题意，得y=（16001100）a+（20001400）（60a），y=100a+36000 B款手机的进货数量不

33、超过A款手机数量的两倍，60a2a，a20.y=100a+36000k=1000， y随a的增大而减小a=20时，y=34000元B款手机的数量为：6020=40部当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利【点睛】考查函数的运用, 分式方程的运用，读懂标题，找出标题中的等量关系列出方程是解题的关键.23. 如图，已知AB为O的直径，点E在O上，EAB的平分线交O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延伸线交于点P（1）判断直线PC与O的地位关系，并阐明理由；（2）若tanP=，AD=6，求线段AE的长【答案】（1）PC是O的切线；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1

34、）结论：PC是O的切线只需证明OCAD，推出OCP=D=90，即可（2）由OCAD，推出，即，解得r=，由BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP，由此计算即可试题解析：解：（1）结论：PC是O的切线理由如下：连接OCAC平分EAB，EAC=CAB又CAB=ACO，EAC=OCA，OCADADPD，OCP=D=90，PC是O的切线（2）连接BE在RtADP中，ADP=90，AD=6，tanP=，PD=8，AP=10，设半径为rOCAD，即，解得r=AB是直径，AEB=D=90，BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP=点睛：本题考查了直线与圆的地位关系解题的关键是学会添加常用辅助线

35、，灵活运用所学知识处理成绩，属于中考常考题型24. 如图1，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合)，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD(1)猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的地位关系，直接写出结论；(2)将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2的情形图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论能否仍然成立，并证明你的判断(3)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，ACB=90，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=，C

36、F=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值【答案】(1) BF=AD，BFAD；(2) BF=AD，BFAD仍然成立，理由见解析；(3).【解析】【分析】(1)可由SAS证得BCFACD得到BFAD，BFAD；(2)与(1)中的方法相反；(3)证BCFACD，得BOAD，再利用勾股定理求解.【详解】(1)BFAD，BFAD；延伸BF交AD于H，如图1所示ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，四边形CDEF是正方形，CDCF，FCD90，在BCF和ACD中，BCAC，BCFACD=90，CFCD，BCFACD(SAS)，BFAD，CBFCAD，BADAB

37、FBAC+CAD+ABF=BAC+CBF+ABF=BAC+ABC=90，AHA90，BFAD；(2)BFAD，BFAD仍然成立，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，四边形CDEF是正方形，CDCF，FCD90，ACBACFFCDACF，即BCFACD，在BCF和ACD中，BCAC，BCFACD，CFCD，BCFACD(SAS)，BFAD，CBFCAD，又BHCAHO，CBHBHC90，CADAHO90，AOH90，BFAD；(3)证明：连接DF，如图所示四边形CDEF是矩形，FCD90，又ACB90，ACBFCDACBACFFCDACF，即BCFACD，AC4，BC3，CD，CF1，

38、BC:ACCF:CD3:4，BCFACD，CBFCAD，又BHCAHO，CBHBHC90，CADAHO90，AOH90，BFAD，BODAOB90，BD2OB2OD2，AF2OA2OF2，AB2OA2OB2，DF2OF2OD2，BD2AF2OB2OD2OA2OF2AB2DF2，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，AB2AC2BC2324225，在RtFCD中，FCD90，CD，CF1，DF2CD2CF2()212，BD2AF2AB2DF225【点睛】这是一品种比题，当图形从到普通时，普通图形中的解题方法可类比图形中的解题方法，图形中的很多结论在普通图形中还存在它考查了等腰直角三角形和直

39、角三角形的性质，勾股定理，矩形与正方形的性质，全等三角形的判定与性质，类似三角形的判定与性质等知识，具有一定的综合性25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+cABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上能否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC类似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请阐明理由【答案】(1) 抛物线的解析式为y=x2+2x+1，(2) 四边形A

40、ECP的面积的值是，点P（，）；(3) Q（-4,1）或（3，1）.【解析】【分析】(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，m22m1)，根据S四边形AECPSAECSAPC，把S四边形AECP用含m式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t，1)，分别求出点A，B，C，P的坐标，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判断出BACPCA45，则要分两种情况讨论，根据类似三角形的对应边成比例求t.【详解】解：(1)将A(0，1)，B(-9，10)代入函数解析式得：81-9bc10，c1，解得b2，c1，所以抛物线的解析式yx2+2x1；(2)AC

41、x轴，A(0，1)，x2+2x11，解得x1-6，x20(舍)，即C点坐标为(-6，1)，点A(0，1)，点B(-9，10)，直线AB的解析式为y-x1，设P(m，m2+2m1)，E(m，-m1)，PE-m1(m2+2m1)m2-3m.ACPE，AC6，S四边形AECPSAECSAPCACEFACPFAC(EFPF)ACEP6(m2-3m)m2-9m.-6m0，当m时，四边形AECP的面积值是，此时P()；(3)yx2+2x1(x+3)22，P(-3，2)，PFyFyp3，CFxFxC3，PFCF，PCF45，同理可得EAF45，PCFEAF，在直线AC上存在满足条件的点Q，设Q(t，1)且A

42、B，AC6，CP，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC类似，当CPQABC时，CQ:ACCP:AB，(t+6):6，解得t-4，所以Q(-4，1)；当CQPABC时，CQ:ABCP:AC，(t+6)6，解得t3，所以Q(3，1).综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC类似，Q点的坐标为(-4，1)或(3，1).【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用类似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏