2021-2022学年河北省邯郸市高考【数学】模拟考试试题（三模）（含答案解析）.docx

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1、2021-2022学年河北省邯郸市高考【数学】模拟考试试题（三模）（原卷版）注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。2.回答选一选时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选一选时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、单项选一选:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1若复数，则A B C D2设集合，则A BC D3已知圆和圆，则“”是“圆与圆内切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4位于丛台公园内

2、的武灵丛台已经成为邯郸这座三千年古城的地标建筑，丛台上层建有据胜亭，其顶部结构的一个侧面中，自上而下第一层有2块筒瓦，以下每一层均比上一层多2块筒瓦，如果侧面共有11层筒瓦且顶部4个侧面结构完全相同，顶部结构共有多少块筒瓦？A440 B484 C528 D5725已知正三棱柱，各棱长均为2，且点为棱上一动点，则下列结论正确的是 A 该正三棱柱既有外接球，又有内切球 B 四棱锥的体积是 C 直线与直线恒不垂直 D 直线与平面所成角为6已知、是双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，且在以为直径的圆上，若，则 A B C D7已知函数，则下列结论正确的是A的图象关于直线对称 B的图象关于点对称C

3、有个零点 D是偶函数8如图，在平面直角坐标系中，将三角板的端点、分别放在轴和轴的正半轴上运动，点在象限，且，若，则点与点之间的距离A值为 B值为 C值为 D值为二、多项选一选：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9我国小麦育种技术和水平已经达到国际先进水平，研究发现某品种小麦麦穗长度cm近似服从正态分布从该品种小麦中任取100株，估计其麦穗长度，则下列说确的是A 100株小麦麦穗长度的均值约为11.24 cmB 100株小麦中约有2株小麦的麦穗长度大于13.5 cmC 100株小麦中没有麦穗长度大于14.6

4、3 cm的小麦D 若随机变量表示100株小麦中麦穗长度大于13.5 cm的株数，则近似服从二项分布附：，10已知函数，则下列结论正确的是A在上单调递增 B图象关于点对称 C若，则 D若且，则11已知直线与椭圆，则下列结论正确的是A若与至少有一个公共点，则B若与有且仅有两个公共点，则C若，则上到的距离为的点只有1个 D若，则上到的距离为的点只有3个12已知函数有两个极值点和，且，则下列结论正确的是A B C D 三、填 空 题: 本题共4小题，每小题5分，其中16题空2分，第二空3分，共20分13已知、是不共线的两个单位向量，若，则与的夹角为 ；14请写出一个函数表达式 满足下列3个条件：最小正

5、周期；在上单调递减；奇函数15同时抛掷两枚质地均匀的骰子两次，记“两枚骰子朝上的点数之积均为偶数”，“两枚骰子朝上的点数之和均为奇数”，则 ；16如图所示，是平面内一定点，是平面外一定点，直线与平面所成角为设平面内的动点到点、点距离分别为、，且若点的轨迹是一条直线， ；若点的轨迹是圆，则的取值范围是 四、解 答 题：本题共6小题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列的前项和为，满足，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18为了使更多人参与到冰雪运动中，某校组织了简易冰壶比赛每场比赛由两支队伍对抗进行，每队由2名成员组成，共

6、进行3局每局比赛时，两队成员交替发球，每名成员只能从发球区（左侧）掷冰壶当所有成员全部掷完冰壶后，开始计分若冰壶未到达营垒区，计分；若冰壶能准确到达营垒区，计2分，整场比赛累计得分多者获得比赛胜利已知队两名成员甲、乙每次将冰壶投掷到营垒区的概率分别为和，队两名成员丙、丁每次将冰壶投掷到营垒区的概率均为假设两队投掷的冰壶在运动过程中无碰撞，每名成员投掷冰壶相互，每局比赛互不影响（1）求队每局得分的分布列及期望；（2）若局比赛结束后，队得分，队得分，求队最终获得本场比赛胜利且总积分比队高分的概率19已知的内角所对的边分别为，且（1）若，求；（2）若点在线段上，且，求的值20如图，四棱锥，平面平面，

7、平面平面（1）若点为线段中点，求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值21平面直角坐标系中，点在y轴右侧，且到点的距离与其到y轴距离之差为1（1）求点轨迹的方程；（2）过点的直线与交于A、B两点，是y轴上一点若是正三角形，求直线l的斜率22设函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明：当且时，2021-2022学年河北省邯郸市高考【数学】模拟考试试题（三模）答案一、单项选一选: 本题共8小题，每小题5分，共40分12345678BCACDABC1【解析】2【解析】，则，故选C3【解析】若圆与圆内切，则圆心距，即，得或，因此是圆与圆内切的充分不必要条件4【解析】一个侧面中，层筒瓦数记为2，自

8、上而下，由于下面每一层比上一层多2块筒瓦，因此，每层筒 瓦数构成等差数列，其中，因为一个侧面中共有11层筒瓦，所以一个侧面筒瓦总数是 所以顶层四个侧面筒瓦数总和为故选C5【解析】如图所示，设，取、的中点分别为、，连接、过点作交于点，连接显然平面，又，故平面即为直线与平面所成角又因为，所以因此当时，有的值，选项D正确；由于内切圆半径为，所以该正三棱柱有外接球，无内切球，选项A不正确；显然平面，因此点到侧面的高故棱锥的体积为，选项B不正确；当位于时，平面，即又，故平面，从而，故选项C不正确；6【解析】解法一：设，则由双曲线定义知，又，故，由于在以为直径的圆上，所以，故有从而 解法二：同解法一，得到

9、，则，从而得到双曲线方程为设，联立，解得，即因此，选项A正确7【解析】显然，的定义域为，的定义域为，且，记，则有，故是奇函数，选项D不正确又故的图象关于点对称，选项B正确，选项A不正确；令，则有，即或，解得或，即，或，故有3个零点，选项C不正确8【解析】解法一：依题意，设，则在中，有在中，由余弦定理得，其中因此， 故选项C正确解法二：依题意，取中点为，由于为直角三角形，故由于为直角三角形，故显然，当且仅当三点共线时，等号成立因此，值为故选项C正确二、多项选一选：本大题共4小题，每小题5分，共20分9101112ABACBCDACD9【解析】由于小麦麦穗长度cm近似服从正态分布，所以，故选项A正

10、确；由于，故，因此随机变量近似服从，从而100株小麦中约有株小麦的麦穗长度大于135cm，因此选项B正确，选项D错误；由于 ，根据原则，麦穗长度大于1463cm是小概率，但是也有可能发生，因此选项C错误综上可知，AB正确10【解析】选项A：令，则，由于的增区间为，即，故的增区间为，取，则在上单调递增，又因为，因此在上单调递增，故选项A正确选项B：由于的对称为，令，则，取，则有，因此图象关于点对称，因此选项B错误选项C：若，则在和处分别取值和最小值，因此，故，选项C正确选项D：若，则和是函数的零点，故，因此，选项D不正确11【解析】联立，消去得 ，则判别式选项A：令，则有，故选项A错误；选项B：

11、令，则有，故选项B正确；选项C：如图所示，令直线与椭圆相切，则，即，直线与直线的距离，因此选项C正确；选项D：如图所示，直线分别与直线和直线的距离均为，因此，上到的距离为1的点只有3个，选项D正确12【解析】已知，则，令，则考虑函数，则，当时，即在上单调递减；当时，即在上单调递减；当时，即在上单调递增；故的图象大致如右图：依题意，若有两个极值点，则，即，因此选项D正确；注意到，因此，存在，有，故选项A正确；又，故，因为，所以，故选项C正确；因为，即，故，即由于，所以，从而，故选项B错误三、填 空 题: 本题共4小题，每小题5分，其中16题空2分，第二空3分，共20分13141516 13【解析

12、】由得：，由于与是单位向量，所以14【解析】根据三角函数的图像与性质，可以写出，等函数表达式15【解析】两枚质地均匀的骰子抛掷，样本空间所含全部的样本点个数为36， “两枚骰子朝上的点数之积为偶数”包含样本点27个，其中“两枚骰子朝上的点数之和为奇数”包含样本点18个，从而，故16【解析】如图所示，作点在平面上的投影点，连接和，显然平面以为坐标原点，分别为，轴的正方向，作，以为轴正方向，建立空间直角坐标系由于直线与平面所成角为，所以设（），则，；设，则，故（）显然，（1）当时，（）式，即点的轨迹为直线（2）当时，（）式若上式表示圆的方程，则，解得又且，故且，即四、解 答 题：本题共6小题，第1

13、7题10分，第1822题每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 【答案】（1）；（2）.【解析】（1）法一：因为，所以，两式相减得.1分即，即. 2分又，故， 4分因此，数列是每项都是的常数列，从而.5分法二：因为，所以，两式相减得.1分即，即. 2分又，所以， 3分故，4分又符合上式，故，. 5分（2）因为，所以，7分从而 9分因此.10分18.【答案】（1）的分布列为： ； （2）.【解析】（1）的所有可能取值为，.；.3分故的分布列为-214所以. 5分（2）设队每局得分为，同理可得的分布列为 7 分记队、队在后两局总得分分别为、，则所包含的情况如下： 8分，

14、11分故队最终获得本场比赛胜利且总积分比队高3分的概率为. 12分19. 【答案】（1） ；（2）.【解析】（1）由正弦定理可知：，又 ，故 . 2分所以，3分又，得 ，4分由于，所以，即.5分由余弦定理可知， ，即，解得，其中舍去. 6分（2）解法一：设，7分由正弦定理可得：，即， 故，9分从而，其中，.11分当时，有的值为. 12分解法二：在中，由余弦定理得，即 ，即 .8分令，从而，整理得 10分依题意，上述关于的方程有正实数解；因为函数的对称轴所以，解得. 所以的值为，此时. 12分20. 【答案】（1）略；（2）.【解析】（1）如图所示，取中点，连接、.显然有，且 1分故，所以 2分

15、又因为 为中点，故为正三角形，即，即 因为 平面，平面所以 平面 3分在中，为中位线，故，又平面，平面所以 平面 4分又 ，故 平面平面又 平面，故平面 5分又 平面平面，平面 故 6分（2）过点作交于点，连接.因为 平面平面，平面平面所以 平面 7分又因为，所以 为直角三角形，且因此 ，显然，即，且8分如图所示，以为坐标原点，、分别为、轴的正方向，建立空间直角坐标系.则 ，于是 ， 9分设平面的法向量为，则，即，即，取，则，故 10分因此 11分设直线与平面所成角为，则因此直线与平面所成角的正弦值为. 12分21. 【答案】（1） ；（2）.【解析】（1）设点坐标为，且.由题意， 2分整理得 4分（2）解法1：如图所示，设，且取中点，作在轴上的投影，取则,故，因此7分而,，故 设方程为，与抛物线联立得，因此 ， 且 10分将上述式子带入式，得所以，斜率为. 12分解法2：由题意，设方程为，与抛物线联立得， 5分设，中点为，则，从而，即 6分设，由于为正三角形所以且 7分即，即，即 8分又 9分故，即，即10分即，解得，从而斜率为 12分22. 【答案】（1） ；（2）略.【解析】（1）显然，且，故故切线方程为，即 4分（2）令 6分当时，单调递增故，即当时， 8分令，得 即 9分由此可得， 将以上个式子相加，得 ，且. 12分第23页/总23页