【专项突破】2021-2022学年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（三模）（含答案解析）.docx

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1、【专项打破】2021-2022学年辽宁省大连市中考数学模仿试卷（三模）（原卷版）一、选一选（下列各题的备选答案中，只要一个是正确的每小题3分，共24分）1（3分）（2021鞍山）下列实数最小的是ABC0D12（3分）（2021鞍山）下列四幅图片上呈现的是类型及标识图案，其中标识图案是对称图形的是ABCD3（3分）（2021鞍山）下列运算正确的是ABCD4（3分）（2021鞍山）不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD5（3分）（2021鞍山）如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的地位放置，若，则的度数为ABCD6（3分）（2021鞍山）某班40名同窗一周参加体育锻炼工夫统计如表所示：工夫6

2、789人数218146那么该班40名同窗一周参加体育锻炼工夫的众数、中位数分别是A18，7.5B18，7C7，8D7，7.57（3分）（2021鞍山）如图，为的直径，为上的两点，若，则的度数为ABCD8（3分）（2021鞍山）如图，是等边三角形，点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动，当点中止运动时，点也随之中止过点作交于点，连接，作关于直线对称的，设运动工夫为，与堆叠部分的面积为，则能表示与之间函数关系的大致图象为ABCD二、填 空 题（每小题3分，共24分）9（3分）（2021鞍山）第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人将

3、1411780000用科学记数法可表示为 10（3分）（2021鞍山）一个小球在如图所示的地面上滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 11（3分）（2021鞍山）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为12（3分）（2021鞍山）指出，中华传统文明是中华民族的“根”和“魂”为了大力弘扬中华传统文明，某校决定开展名著阅读用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了先生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折该套书，于是用2400元购买的套数只比批少4套设批购买的“四大名著”每套的价格为元，则符合题意的方程是 13（3分）（2021鞍山）

4、如图，矩形中，对角线，交于点，垂足为点，若，则的长为 14（3分）（2021鞍山）如图，定长为的线段端点，分别在射线，上运动（点，不与点重合），为的中点，作关于直线对称的，交于点，当是等腰三角形时，的度数为 15（3分）（2021鞍山）如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴负半轴上，轴，分别交轴于点，若，则16（3分）（2021鞍山）如图，在正方形中，对角线，相交于点，是线段上的动点（点不与点，重合），连接，过点作分别交，于点，连接交于点，作交于点，交于点有下列结论：当时，；当时，；其中正确的是 （填序号即可）三、解 答 题（每小题8分，共16分）17（8分）（2021鞍山）先化简，再求值

5、：，其中18（8分）（2021鞍山）如图，在中，为边上一点，延伸交的延伸线于点，过点作交的延伸线于点求证：四边形是菱形四、解 答 题（每小题10分，共20分）19（10分）（2021鞍山）为了加快推进我国全民新冠疫苗接种，在全国范围内构筑免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠疫苗的宣传工作某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：防疫道路千万条，接种疫苗条；疫苗接种保，打败新冠靠全员；接种疫苗别再拖，保障多；疫苗接种连万家，平安健康乐全家志愿者小张和小李利用休息工夫到某小区张贴海报（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到海报的概率是 （2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列

6、表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到海报的概率20（10分）（2021鞍山）为庆祝建党100周年，某校开展“学党史颂党恩”的作品征集，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画学校随机抽取部分先生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不残缺的统计图请根据以上信息解答下列成绩：（1）所抽取的先生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图（3）本次共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件五、解 答 题（每小题10分，共20分）21（10分）（2021鞍山）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数的图象在第二象限交于，两点，交轴于点，若（1）求函数和反比例

7、函数的表达式（2）求四边形的面积22（10分）（2021鞍山）小明和小华商定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门在南门的正向，小明自公园北门处出发，沿南偏东方向前往游乐场处；小华自南门处出发，沿正东方向行走到达处，再沿北偏东方向前往游乐场处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相反求公园北门与南门之间的距离（结果取整数参考数据：，六、解 答 题（每小题10分，共20分）23（10分）（2021鞍山）如图，为的直径，为上一点，为上一点，过点作交的延伸线于点，交于点，连接，在的延伸线上取点，使（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径24（10分）（2021鞍山）2022年即将在北京召开，某经销商

8、购进了一批以为主题的文明衫进行，文明衫的进价为每件30元，当单价定为70元时，每天可售出20件，每一件需缴纳平台管理费2元，为了扩大，添加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：单价每降低1元，则每天可多售出2件（单价不低于进价），若设这款文明衫的单价为（元，每天的量为（件（1）求每天的量（件与单价（元之间的函数关系式；（2）当单价为多少元时，这款文明衫每天所获得的利润，利润为多少元？七、解 答 题（本题满分12分）25（12分）（2021鞍山）如图，在中，过点作射线交射线于点，将绕点逆时针旋转得到，过点作交直线于点，在上取点，使（1）当与线段相交时，如图1，当时，线段，和之间的数量关系为

9、如图2，当时，写出线段，和之间的数量关系，并阐明理由（2）当，时，若是直角三角形，直接写出的长八、解 答 题（本题满分14分）26（14分）（2021鞍山）如图，抛物线交轴于点，是抛物线的顶点，是抛物线上的动点，点的横坐标为，交直线于点，交于点，交轴于点（1）求抛物线的表达式；（2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；（3）连接，点在抛物线的对称轴上（位于象限内），且，在点从点运动到点的过程中，点也随之运动，直接写出点的纵坐标的取值范围【专项打破】2021-2022学年辽宁省大连市中考数学模仿试卷（三模）（解析版）一、选一选（下列各题的备选答案中，只要一个是正确的每小题3分，共24分）1（

10、3分）（2021鞍山）下列实数最小的是ABC0D1【解答】解：由于，所以最小的实数是故选：2（3分）（2021鞍山）下列四幅图片上呈现的是类型及标识图案，其中标识图案是对称图形的是ABCD【解答】解：不是对称图形，故本选项不合题意；不是对称图形，故本选项不合题意；不是对称图形，故本选项不合题意；是对称图形，故本选项符合题意故选：3（3分）（2021鞍山）下列运算正确的是ABCD【解答】解：与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；，故选项符合题意；，故选项不符合题意，故选：4（3分）（2021鞍山）不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：，表示在数轴上如图：故选

11、：5（3分）（2021鞍山）如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的地位放置，若，则的度数为ABCD【解答】解：如图，作，三角尺是含角的三角尺，故选：6（3分）（2021鞍山）某班40名同窗一周参加体育锻炼工夫统计如表所示：工夫6789人数218146那么该班40名同窗一周参加体育锻炼工夫的众数、中位数分别是A18，7.5B18，7C7，8D7，7.5【解答】解：根据题意可得，参加体育锻炼工夫的众数为7，由于该班有40名同窗，所以中位数为第20和21名同窗锻炼工夫的平均数，第20名同窗的工夫为，第21名同窗的工夫为，所以中位数为故选：7（3分）（2021鞍山）如图，为的直径，为上的两点，若，

12、则的度数为ABCD【解答】解：连接，如图，为的直径，故选：8（3分）（2021鞍山）如图，是等边三角形，点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动，当点中止运动时，点也随之中止过点作交于点，连接，作关于直线对称的，设运动工夫为，与堆叠部分的面积为，则能表示与之间函数关系的大致图象为ABCD【解答】解：如图1中，当点落在上时，取的中点，连接，是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形，四边形是平行四边形，如图2中，当时，过点作于，则，如图3中，当时，观察图象可知，选项符合题意，故选：二、填 空 题（每小题3分，共24分）9（3分）（2021鞍山）第七次全国人口普

13、查数据结果显示，全国人口约为1411780000人将1411780000用科学记数法可表示为 【解答】解：故答案为：10（3分）（2021鞍山）一个小球在如图所示的地面上滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 【解答】解：由图可知：黑色区域在整个地面中所占的比值，小球最终停留在黑色区域的概率，故答案为：11（3分）（2021鞍山）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为3【解答】解：由平移的性质可知，平移的距离为3，故答案为：312（3分）（2021鞍山）指出，中华传统文明是中华民族的“根”和“魂”为了大力弘扬中华传统文明，某校决定开展名著阅读用3600元购买“

14、四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了先生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折该套书，于是用2400元购买的套数只比批少4套设批购买的“四大名著”每套的价格为元，则符合题意的方程是 【解答】解：设批购买的“四大名著”每套的价格为元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，依题意得：故答案为：13（3分）（2021鞍山）如图，矩形中，对角线，交于点，垂足为点，若，则的长为 【解答】解：四边形是矩形，故答案为：14（3分）（2021鞍山）如图，定长为的线段端点，分别在射线，上运动（点，不与点重合），为的中点，作关于直线对称的，交于点，当是等腰三角形时，的度数为 或【解答】解：

15、，为的中点，又由折叠性质可得，设，则，当时，解得，；当时，方程无解，此情况不存在；当时，解得：，；综上，的度数为或，故答案为：或15（3分）（2021鞍山）如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴负半轴上，轴，分别交轴于点，若，则18【解答】解：如图，过点作轴于点轴，设，则，又反比例函数图象在象限，故答案为1816（3分）（2021鞍山）如图，在正方形中，对角线，相交于点，是线段上的动点（点不与点，重合），连接，过点作分别交，于点，连接交于点，作交于点，交于点有下列结论：当时，；当时，；其中正确的是 （填序号即可）【解答】解：如图1中，过点作于，四边形是正方形，故正确，假设成立，显然这个条件

16、不成立，故错误，如图2中，过点作于，于，连接，是等腰直角三角形，故正确，如图3中，将绕点顺时针旋转得到，连接则，故正确，故答案为：三、解 答 题（每小题8分，共16分）17（8分）（2021鞍山）先化简，再求值：，其中【解答】解：当时，原式18（8分）（2021鞍山）如图，在中，为边上一点，延伸交的延伸线于点，过点作交的延伸线于点求证：四边形是菱形【解答】证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形四、解 答 题（每小题10分，共20分）19（10分）（2021鞍山）为了加快推进我国全民新冠疫苗接种，在全国范围内构筑免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠疫苗的宣传工作某社区印刷了

17、多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：防疫道路千万条，接种疫苗条；疫苗接种保，打败新冠靠全员；接种疫苗别再拖，保障多；疫苗接种连万家，平安健康乐全家志愿者小张和小李利用休息工夫到某小区张贴海报（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到海报的概率是 （2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到海报的概率【解答】解：（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到海报的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到海报的结果有6种，小张和小李两个人中有一个人抽到海报的概率为20（10分）（2021鞍山）为

18、庆祝建党100周年，某校开展“学党史颂党恩”的作品征集，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画学校随机抽取部分先生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不残缺的统计图请根据以上信息解答下列成绩：（1）所抽取的先生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图（3）本次共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件【解答】解：（1）根据题意得：（件，所抽取的先生作品的样本容量是120；（2）绘画作品为（件，补全统计图，如图所示：故答案为：36；（3）根据题意得：（件，则绘画作品约有360件答：本次共征集作品1200件时，绘画作品约有360件五、解 答 题（每小题10分，共20分）21（10分）（2

19、021鞍山）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数的图象在第二象限交于，两点，交轴于点，若（1）求函数和反比例函数的表达式（2）求四边形的面积【解答】解：（1）将代入中，反比例函数的解析式为；过点作轴，过点作轴，将代入中，解得：，点坐标为，将，代入中，可得，解得：，函数的解析式为；（2）解法一：设直线的解析式为，将代入，得：，解得：，直线的解析式为，由，设直线的解析式为，将代入可得：，解得：，直线的解析式为，当时，解得：，点坐标为，在中，当时，解得：，点坐标为，解法二：在中，当时，点坐标为，又，22（10分）（2021鞍山）小明和小华商定一同去公园游玩，公园有

20、南北两个门，北门在南门的正向，小明自公园北门处出发，沿南偏东方向前往游乐场处；小华自南门处出发，沿正东方向行走到达处，再沿北偏东方向前往游乐场处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相反求公园北门与南门之间的距离（结果取整数参考数据：，【解答】解：作于，于，四边形是矩形，设，则，在中，在中，解得，由勾股定理得，答：公园北门与南门之间的距离约为1293 六、解 答 题（每小题10分，共20分）23（10分）（2021鞍山）如图，为的直径，为上一点，为上一点，过点作交的延伸线于点，交于点，连接，在的延伸线上取点，使（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径【解答】解：（1），又，是的直径，又，即是的

21、切线；（2）是的切线，又，在中，设的半径为，则，在中，解得：，的半径为524（10分）（2021鞍山）2022年即将在北京召开，某经销商购进了一批以为主题的文明衫进行，文明衫的进价为每件30元，当单价定为70元时，每天可售出20件，每一件需缴纳平台管理费2元，为了扩大，添加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：单价每降低1元，则每天可多售出2件（单价不低于进价），若设这款文明衫的单价为（元，每天的量为（件（1）求每天的量（件与单价（元之间的函数关系式；（2）当单价为多少元时，这款文明衫每天所获得的利润，利润为多少元？【解答】解：（1）由题意可得：，整理，得：，每天的量（件与单价（元之间的函

22、数关系式为；（2）设所得利润为，由题意可得：，整理，得：，当时，取值为1152，当单价为56元时，这款文明衫每天所获得的利润，利润为1152元七、解 答 题（本题满分12分）25（12分）（2021鞍山）如图，在中，过点作射线交射线于点，将绕点逆时针旋转得到，过点作交直线于点，在上取点，使（1）当与线段相交时，如图1，当时，线段，和之间的数量关系为 如图2，当时，写出线段，和之间的数量关系，并阐明理由（2）当，时，若是直角三角形，直接写出的长【解答】解：（1）结论：理由：如图1中，作交于，是等边三角形，四边形是平行四边形，是等边三角形，故答案为：如图2中，结论：理由：过点作于，四边形是矩形，（

23、2）如图中，当时，过点作于，过点作于在中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，如图中，当时，在中，综上所述，满足条件的的值为或八、解 答 题（本题满分14分）26（14分）（2021鞍山）如图，抛物线交轴于点，是抛物线的顶点，是抛物线上的动点，点的横坐标为，交直线于点，交于点，交轴于点（1）求抛物线的表达式；（2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；（3）连接，点在抛物线的对称轴上（位于象限内），且，在点从点运动到点的过程中，点也随之运动，直接写出点的纵坐标的取值范围【解答】解：（1）抛物线交轴于点，将、坐标分别代入抛物线解析式得：，解得：，抛物线的表达式为：；（2）如图，是抛物线的顶点，抛物线的表达式为：，交直线于点，是抛物线上的动点，点的横坐标为，设，又的面积为，的面积为，即点分别是、的中点，又，由中点坐标公式得：，解得：（与“”不符，应舍去），；（3）当点与点重合时，点与点重合，此时的值，如图2，以为斜边在象限内作等腰直角，则，以为圆心，为半径作，交抛物线对称轴于点，过点作轴于点，则，当点与点重合时，点与点重合，此时的值最小，如图3，连接，以为圆心，为半径作交抛物线对称轴于点，点，连接，设抛物线对称轴交轴于点，则，综上所述，第42页/总42页