因式分解—十字相乘法ppt课件.ppt

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1、上一页下一页知识回顾v举例说明因式分解与整式乘法的关系v.我们已经学习了哪些因式分解的方法？v提公因式法提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c)v运用公式法运用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b) a2 2ab+b2=(a b)2上一页下一页 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)=2a(x+1)(x+2)上一页下一页1 1.(x+2)(x+1)=.(x+2)(x+1)=请直接口答计算结果：上一页下一页(x+2)(x+1)(x+2)(x+1)1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.8.8.上一页下一页(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二

2、项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。上一页下一页)2)(1(xx解：原式分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3xx12试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系利用十字交叉线来分解系数，把二次三项

3、式分解因数，把二次三项式分解因式的方法叫做式的方法叫做十字相乘法十字相乘法。上一页下一页十字相乘法公式十字相乘法公式：)()(2bxaxabxbax请大家记住公式请大家记住公式上一页下一页分解因式分解因式: :x x2 2+4x+3=+4x+3=x x2 2-2x-3=-2x-3=(x+3)(x+1)(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-31上一页下一页x x2 2-5x+6-5x+6x x2 2-5x-6-5x-6X X2 2+5x-6+5x-6X X2 2+5x+6+5x+6(1)对于二次项系数为1的二次三项式)()(2bxaxabxbax方法的特征是“

4、拆常数项，拆常数项，凑一次项凑一次项”当常数项为正数时当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同上一页下一页(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12上一页下一页例例 因式分解：因式分解：2x2-3x-2 解原式解原式=(x-2)(2x+1)x2x-2+1对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为

5、正数，然后再看常数项；常数项为正数时常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母上一页下一页分解因式分解因式1662xx解：1662xx28xx1662xx上一页下一页例例3 分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)例例4 分解因式分解因式

6、 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx3420 x3x=17x=(5x3)(x4)上一页下一页 483715222aaxx6751011622xxyy上一页下一页对二次三项式对二次三项式x x2 2+px+q+px+q用用x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，进行因式分解，应重点掌握以下问题：应重点掌握以下问题：(1)对于二次项系数为1的二次三项式方法的特征是“拆常数项，凑一次项拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，

7、其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母352)5(2 xx383)6(2 xx10235)7(22abba384)8(2 mm拓展创新拓展创新把下列各式分解因式把下列各式分解因式187) 1 (24 xx910)2(24xx6552)3(22yxyxyx谢谢欣赏