【专项突破】河南省新乡2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、【专项打破】河南省新乡2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（本大题共10小题，共30分）1. 若一元二次方程的常数项是，则等于（ ）A. -3B. 3C. 3D. 92. 下列所给图形既是对称图形，又是轴对称图形的是A. 正三角形B. 角C. 正方形D. 正五边形3. 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的外形、大小、质地完全相反，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相反的概率是()A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，配方后可得A. B. C. D. 5. 如图，O是ABC外接圆，OCB40，则A的大小为（）A. 40B. 50

2、C. 80D. 1006. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7. 如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B，如果OP=4,PA=2，那么等于A. 90B. 100C. 60D. 1108. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯支出为2620元，帮扶到2016年人均纯支出为3850元，设该贫困户每年纯支出的平均增长率为x，则上面列出的方程中正确的是( )A.

3、 2620(1x)23850B. 2620(1+x)3850C. 2620(1+2x)3850D. 2620(1+x)238509. 如图显示了用计算机模仿随机投掷一枚图钉的某次实验的结果上面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的添加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的波动性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模仿此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620其中合理的是（）A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且点（

4、2，0）下列说法：abc0；-2b+c=0；4a+2b+c0；若(-，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1m(am+b)其中(m)其中说确的是A. B. C. D. 二、填 空 题（本大题共5小题，每题3分共15分）11. 若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为_12. 抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是_13. 盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是_14. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的地位，连接

5、CB，则CB= _15. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中暗影部分）的面积为_cm2三、计算题（本大题共8小题，共75 分）16. 解下列方程(1).(x+3)2=2(x+3)(2).3x(x-1)=2-2x17. 如图，在平面直角坐标系网格中，ABC的顶点都在格点上，点C坐标(0，1)(1)作出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)把ABC绕点C逆时针旋转90，得A2B2C，画出A2B2C，并写出点A2坐标；(3)直接写出A2B2C面积18. 在一个

6、口袋中有4个完全相反的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的一切可能结果，并回答摸取两球 出现的所以可能结果共有几种；（2）求两次摸取的小球标号相反的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率19. 已知：如图，AB是O的直径，BC是弦，B30，延伸BA到D，使BDC30(1)求证：DC是O的切线；(2)若AB2，求DC的长20. 如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延伸BP到点C，使PC=PB，连结AC(1)

7、 求证：AB=AC.(2) 若AB=4,ABC=30，求弦BP的长；求暗影部分的面积21. 某超市一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价如今的售价为每箱36元，每月可60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将添加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月牛奶的利润？利润是多少元？22. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延伸OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（

8、2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD边长为1，在旋转过程中，求AF长的值和此时的度数，直接写出结果不必阐明理由23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形能否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请阐明理由；（3）当点P运动到什么地位时，四边形ABPC的面积？求出此

9、时P点的坐标和四边形ABPC的面积【专项打破】河南省新乡2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选（本大题共10小题，共30分）1. 若一元二次方程的常数项是，则等于（ ）A. -3B. 3C. 3D. 9【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程的常数项是，可得，0，由此即可求得m的值.【详解】一元二次方程的常数项是，0，m=3.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程普通方式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），特别要留意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在普通方式中ax2叫二次项，bx叫项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，项系数，常数项2

10、. 下列所给图形既是对称图形，又是轴对称图形的是A. 正三角形B. 角C. 正方形D. 正五边形【答案】C【解析】【详解】选项A. 正三角形是轴对称图形. 选项B. 角是轴对称图形. 选项 C. 正方形既是对称图形，又是轴对称图形. 选项D. 正五边形是轴对称图形.故选C.3. 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的外形、大小、质地完全相反，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相反的概率是()A B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】红球是a,b,c, 黄球是A,B,抽取的结果有（a,b）,(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(b,A),(c,A),

11、(a,B)(b,B),(c,B),不同颜色的有6种.所以P=.故选D.点睛：（1）利用频率估算法：大量反复实验中，A发生的频率会波动在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做A的概率（有些时分用计算出A发生的一切频率的平均值作为其概率）.(2)定义法：如果在实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，调查A包含其中的m中结果，那么A发生的概率为P.(3)列表法：当实验要设计两个要素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出一切可能的结果，通常采用列表法.其中一个要素作为行标，另一个要素作为列标.(4)树状图法：当实验要设计三个或更多的要素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出一切可

12、能的结果，通常采用树状图法求概率.4. 用配方法解方程，配方后可得A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】,.故选A.5. 如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（）A. 40B. 50C. 80D. 100【答案】B【解析】【详解】试题分析：OBOC，OCB40，BOC1802OCB100，由圆周角定理可知：ABOC50故选B6. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】D

13、【解析】【详解】将抛物线y=-3x2平移，先向右平移1个单位得到抛物线y=-3（x-1）2, 再向下平移2个单位得到抛物线y=-3（x-1）2-2.故选D.7. 如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B，如果OP=4,PA=2，那么等于A. 90B. 100C. 60D. 110【答案】C【解析】【详解】cosAPO=，所以APO=30,.所以选C.8. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯支出为2620元，帮扶到2016年人均纯支出为3850元，设该贫困户每年纯支出的平均增长率为x，则上面列出的方程中正确的是( )A. 2620(1x)23850B

14、. 2620(1+x)3850C. 2620(1+2x)3850D. 2620(1+x)23850【答案】D【解析】【详解】试题解析：如果设该贫困户每年纯支出的平均增长率为x，那么根据题意得： 列出方程为： 故选D.9. 如图显示了用计算机模仿随机投掷一枚图钉的某次实验的结果上面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的添加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的波动性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模仿此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620其中

15、合理的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】当频数增大时，频率逐渐波动的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率波动在了0.618，错误；由图可知频数波动在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；.这个实验是一个随机实验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且点（2，0）下列说法：abc0；-2b+c=0；4a+2b+c0；若(-，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1m(am+b)其中(m)其中说确的是A. B.

16、 C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：由抛物线的开口可知：a0，又抛物线与y轴的交点可知：c0，对称轴0，b0，abc0，故正确；将（2，0）代入y=ax2+bx+c（a0），4a+2b+c=0，a=-b，-4b+2b+c=0，-2b+c=0，故正确；由可知：4a+2b+c=0，故错误；由于抛物线的对称轴为x=，（，y1）与（，y1）关于x=对称，由于x时，y随着x的增大而减小， ，y1y2，故正确；由图象可知：x=时，y可取得值，且值为a+b，ma+b+cam2+bm+c，a+bm(am+b)，故正确；故答案为：；二、填 空 题（本大题共5小题，每题3分共15分）11. 若关于x的方程

17、x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为_【答案】1【解析】【分析】根据方程的系数根的判别式即可得出=m2-4m=0，将其代入2m2-8m+1中即可得出结论【详解】解：关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，=（-m）2-4m=m2-4m=0，2m2-8m+1=2（m2-4m）+1=1故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式，纯熟掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键12. 抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是_【答案】（1，3）【解析】【详解】y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3所以顶点坐标是（1，3）.故答案为（1，3）.13. 盒

18、乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是_【答案】【解析】【详解】个盒子里取出黄球概率是=，第二个盒子取出黄球,取出的两个球都是黄球的概率是.故答案为14. 如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的地位，连接CB，则CB= _【答案】#【解析】【详解】如图,连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延伸BC交AB于D，则BDAB，C=90,

19、AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 15. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中暗影部分）的面积为_cm2【答案】【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=O

20、B=1则边BC扫过区域的面积为：故答案为【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.三、计算题（本大题共8小题，共75 分）16. 解下列方程(1).(x+3)2=2(x+3)(2).3x(x-1)=2-2x【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）（2）因式分解法解方程.试题解析：(1).(x+3)2=2(x+3)(x+3)2-2(x+3)=0，(x+3)(x+3-2)=0，(x+3)(x+1)=0.(2).3x(x-1)=2-2x3x(x-1)=2(1-x),3x(x-1)-2(x-1)=0, (x-1)( 3x-2)=0.17. 如图，在平面直角坐标系网格中，ABC的

21、顶点都在格点上，点C坐标(0，1)(1)作出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)把ABC绕点C逆时针旋转90，得A2B2C，画出A2B2C，并写出点A2的坐标；(3)直接写出A2B2C的面积【答案】（1）作图见解析，点A1（1，2）；（2）作图见解析，点A2（3，2）；（3）.【解析】【详解】试题分析：（1）原点对称，横纵坐标都变为原坐标的相反数.(2)作AC,BC垂线，并且长度和AC,BC相等，可得到A2,B2坐标.(3)利用正方形面积减去三个直角三角形面积.试题解析：（1）如图所示：点A1的坐标为：（1，2）；（2）如图所示：点A2的坐标为：（3，2）；（3）A2B

22、2C2的面积=33132132=18. 在一个口袋中有4个完全相反的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的一切可能结果，并回答摸取两球 出现的所以可能结果共有几种；（2）求两次摸取的小球标号相反的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率【答案】（1）共有16种等可能的结果；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得取两球出现的所以可能结果；（2）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号相

23、反的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和等于4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（4）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果（2）两次摸取的小球标号相反的有4种情况，两次摸取的小球标号相反的概率为：（3）两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况，两次摸取的小球标号的和等于4的概率为：（4）两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有10种情况，两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为：【点评】本题考查的

24、是用列表法或画树状图法求概率留意列表法或画树状图法可以不遗漏的列出一切可能的结果，列表法合适于两步完成的，树状图法合适两步或两步以上完成的；留意概率=所求情况数与总情况数之比19. 已知：如图，AB是O的直径，BC是弦，B30，延伸BA到D，使BDC30(1)求证：DC是O的切线；(2)若AB2，求DC的长【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】【详解】试题分析：（1）根据切线的判定方法，只需证CDOC所以连接OC，证OCD=90；（2）易求半径OC的长在RtOCD中，运用三角函数求CD试题解析：（1）连接OCOB=OC，B=30，OCB=B=30，COD=B+OCB=60，BDC=30，

25、BDC+COD=90，DCOC，BC是弦，点C在O上，DC是O的切线，点C是O的切点；（2）解：AB=2，OC=OB=1，在RtCOD中，OCD=90，D=30，DC=OC=.考点：切线的判定20. 如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延伸BP到点C，使PC=PB，连结AC(1) 求证：AB=AC.(2) 若AB=4,ABC=30，求弦BP的长；求暗影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）2；【解析】【详解】（1）连接AP,则AP 由于PCPB，所以ABAC.（2） ,得BP2 21. 某超市一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价如今的售价为每箱36元，每月

26、可60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将添加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月牛奶利润？利润是多少元？【答案】（1）y=60+10x，（2）超市定价为33元时，才能使每月牛奶的利润，利润是810元【解析】【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价成本）量列出函数关系式，求出值【详解】（1）根据题意，得：y=60+10x，由36x24得x12，1x12，且x为整数；（2）设所获利润为W

27、，则W=（36x24）（10x+60）=10x2+60x+720=10（x3）2+810，当x=3时，W取得值，值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月牛奶的利润，利润是810元22. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延伸OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的值和此时的度数，直接写出结果不必阐

28、明理由【答案】（1）见解析；（2）30或150，的长值为，此时【解析】【分析】（1）延伸ED交AG于点H，易证AOGDOE，得到AGO=DEO，然后运用等量代换证明AHE=90即可；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：由0增大到90过程中，当OAG=90时，=30，由90增大到180过程中，当OAG=90时，=150；当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长，AF=AO+OF=+2，此时=315【详解】解：（1）如图1，延伸ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，

29、GAO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：()由0增大到90过程中，当OAG=90时，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30，即=30；()由90增大到180过程中，当OAG=90时，同理可求BOG=30，=18030=150综上所述，当OAG=90时，=30或150如图3，当旋转到AO、F在一条直线上时，AF的长，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45，此时=315【点睛】

30、本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质，留意角的三角函数值的运用23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形能否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请阐明理由；（3）当点P运动到什么地位时，四边形ABPC面积？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的面积【答案】（1）；（2）存在这样的点，此时P点

31、的坐标为（，）；（3）P点的坐标为(，)，四边形ABPC的面积的值为【解析】【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POPC为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积时，BPC的面积；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的值为高即可求得BPC的面积，由此可得到关于

32、四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的面积及对应的P点坐标【详解】（1）将B、C两点的坐标代入，得， 解得二次函数的解析式为（2）存在点P，使四边形POPC为菱形；设P点坐标为（x，x2-2x-3），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC=PO；连接PP，则PECO于E， C（0，-3），CO=3，又OE=EC，OE=EC=y=；x2-2x-3=，解得（不合题意，舍去）存在这样的点，此时P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得： 直线BC的解析式为y=x-3，则Q点的坐标为（x，x-3）；当0=x2-2x-3，解得：x1=-1，x2=3，AO=1，AB=4，S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=ABOC+QPBF+QPOF=43+ (x2+3x)3= (x)2+当x时，四边形ABPC的面积此时P点的坐标为(，)，四边形ABPC的面积的值为第25页/总25页