【精品分析】山东省济宁市2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）可打印.docx

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1、【精品分析】山东省济宁市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 如右图是用八块完全相反小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）A. B. C. D. 3. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续波动产气的国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A. 186108吨B. 18.6

2、109吨C. 1.861010吨D. 0.1861011吨4. 下列运算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. （1+x）（x1）=1x2C. a4a2=a8D. （2x）3=6x 35. 数学检测中，有5名先生的成绩分别是86，89，78，93，90则这5名先生成绩的平均分和中位数分别是（）A. 87.2，89B. 89，89C. 87.2，78D. 90，936. 如图，下列说法中不正确的是（ ）A. 和是同旁内角B. 和是内错角C. 和是同位角D. 和是对顶角7. 有下列命题：若x2x，则x1；若a2b2，则ab；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；相等的弧所对的圆周角相等

3、；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，在ABC中，C90，B30，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延伸交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()AD是BAC的平分线ADC60ABD是等腰三角形点D到直线AB的距离等于CD的长度A 1B. 2C. 3D. 49. 若不断角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A B. C. D. 10. 如图所示，将外形、大小完全相反的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，

4、第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，以此类推，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填 空 题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11. 因式分解=_12. 如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延伸线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2则AC长是_cm13. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是_cm14. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为_15. 计算：，观察你计

5、算的结果，用你发现的规律直接写出上面式子的值=_三、解 答 题：（本大题共7小题，共55分）16. （1）计算：（）3+|2|（2017）0（2）先化简，再求值：已知：（+1）（x+），其中x=42sin3017. 如图，某校一幢教学大楼顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i1:，AB10米，AE15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果到0.1米参考数据：1.414，1.732）18. “食品”遭到全社会的广泛关注，育才中学对部分先生就食品知识的了解程度

6、，采用随机抽样调查的方式，并根据搜集到的信息进行统计，绘制了上面的两幅尚不残缺的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列成绩：（1）接受问卷调查的先生共有_人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品知识达到“了解”程度的先生中，男、女生的比例恰为，现从中随机抽取人参加食品知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率_19. 某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于7

7、80元，且A型号衣服不多于28件 （1）求A、B型号衣服进价各是多少元？ （2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货20. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延伸线相交于点（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当，时，求线段的长21. 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔2h有一列速度相反的动车组列车从甲城开往乙城如图，OA是列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运转工夫t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运转工夫t（h）的函数图象请根据图中的信息，解答下

8、列成绩：（1）从图象看，普通快车发车工夫比列动车组列车发车工夫 1h（填”早”或”晚”），点B纵坐标600的实践意义是 ；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与工夫t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，求第二列动车组列车出发多长工夫后与普通快车相遇？请直接写出这列普通快车内行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的工夫间隔22. 如图，抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点（2，3a），对称轴是直线x=1，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上能否存在这样的点P，使以

9、点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由；（3）设直线y=x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的外形，并阐明理由；（4）当E是直线y=x+3上任意一点时，（3）中的结论能否成立（请直接写出结论）【精品分析】山东省济宁市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（解析版）一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据只要符号

10、不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】解：相反数是，故选：A【点睛】本题考查了相反数解题的关键是掌握相反数的概念相反数的概念：只要符号不同的两个数叫做互为相反数2. 如右图是用八块完全相反的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到图形即可，留意一切从正面看到的棱都应表如今主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.3. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃

11、冰，成为世界上在海域连续波动产气的国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A. 186108吨B. 18.6109吨C. 1.861010吨D. 0.1861011吨【3题答案】【答案】C【解析】【详解】试题解析：186亿吨=1.861010吨故选C4. 下列运算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. （1+x）（x1）=1x2C. a4a2=a8D. （2x）3=6x 3【4题答案】【答案】B【解析】【详解】解：A（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B（1+x）（x1）=1x2

12、，故本选项正确；Ca4a2=a4+2=a6，故本选项错误；D（2x）3=（2）3x3=8x3，故本选项错误故选B5. 数学检测中，有5名先生的成绩分别是86，89，78，93，90则这5名先生成绩的平均分和中位数分别是（）A. 87.2，89B. 89，89C. 87.2，78D. 90，93【5题答案】【答案】A【解析】【详解】这5名先生的成绩重新陈列为：78、86、89、90、93，则平均数为：(78+86+89+90+93) 5=87.2，中位数为89，故选A. 6. 如图，下列说法中不正确的是（ ）A. 和是同旁内角B. 和是内错角C. 和是同位角D. 和是对顶角【6题答案】【答案】C

13、【解析】【详解】解：A. 1和3是同旁内角，正确，不合题意；B. 2和3是内错角，正确，不合题意；C. 2和4是同位角，错误，符合题意；D. 3和5是对顶角，正确，不合题意；故选：C.7. 有下列命题：若x2x，则x1；若a2b2，则ab；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【7题答案】【答案】B【解析】【详解】解：若x2=x，则x=1或x=0，所以错误；若a2=b2，则a=b，所以错误；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以正确四个命题的

14、逆命题都是真命题故选B点睛：本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的方式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要阐明一个命题的正确性，普通需求推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可8. 如图，在ABC中，C90，B30，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延伸交BC于点D，则下列说法中正确个数是()AD是BAC的平分线ADC60ABD是等腰三角形点D到直线AB的距离等于CD的长度A. 1B. 2C. 3D. 4【8题

15、答案】【答案】D【解析】【详解】根据基本作图，所以正确，由于C=90，B=30，则BAC=60，而AD平分BAC，则DAB=30，所以ADC=DAB+B=60，所以正确；由于DAB=B=30，所以ABD是等腰三角形，一切正确；由于AD平分BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DCAC，则点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以正确.故选D. 9. 若不断角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【详解】解：设直角三角形的两条直角边是，则有： 又 将代入得： 又内切圆的面积是 它们的比是 故选B10. 如图

16、所示，将外形、大小完全相反的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，以此类推，则的值为（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“（为正整数）”，进而可求出，将其代入中即可求得结论【详解】解：幅图中“”有个；第二幅图中“”有个；第三幅图中“”有个；第幅图中“”有（为正整数）个当时故选：C【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律处理成绩二、填 空 题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11. 因式分解=_【11题答案

17、】【答案】【解析】【详解】解：=，故答案为12. 如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延伸线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2则AC长是_cm【12题答案】【答案】 【解析】【分析】证RtAEDRtAFB，推出SAED=SAFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是24cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可【详解】四边形AFCE是正方形，AF=AE，E=AFC=AFB=90，AB=ADRtAEDRtAFB（HL），SAED=SAFB，四边形ABCD的面积是24cm2，正方形AFCE的面积是24cm2，AE=EC=2根据

18、勾股定理【点睛】全等三角形的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，普通难度不大，需纯熟掌握.13. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是_cm【13题答案】【答案】4【解析】【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6cm，这样就求出底面圆的半径扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm就可以根据勾股定理求出圆锥的高【详解】设底面圆的半径是r，则2r=6，r=3cm，圆锥的高=4cm故答案为4.14. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为

19、(a，b)，则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为_【14题答案】【答案】（ ，）【解析】【详解】M、N两点关于y轴对称，M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=，a+3=b，ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，y=-x2x，顶点坐标为（=，=），即（，）点睛：次要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点处理本题的关键是掌握好对称点的坐标规律15. 计算：，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出上面式子的值=_【15题答案】【答案】406【解析】详解】=1；=3=1+2；=6=1+2+3；=10=1+2+3+4，=

20、1+2+3+4+28=1429=406故答案为406三、解 答 题：（本大题共7小题，共55分）16. （1）计算：（）3+|2|（2017）0（2）先化简，再求值：已知：（+1）（x+），其中x=42sin30【16题答案】【答案】（1）9-；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可；（2）首先化简（+1）（x+），然后把x的值代入化简后的算式即可试题解析：(1)原式=8+21=9；(2)原式=，x=42sin30=42=3，原式=.17. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得

21、宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i1:，AB10米，AE15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果到0.1米参考数据：1.414，1.732）【17题答案】【答案】2.7米【解析】【详解】解：作BFDE于点F，BGAE于点G在RtADE中tanADE=,DE=AE tanADE=15山坡AB的坡度i=1：，AB=10BG=5，AG=，EF=BG=5，BF=AG+AE=+15CBF=45CF=BF=+15CD=CF+EFDE=201020101.732=2.682.7答：这块宣传牌CD的高度为2.7米18. “食品”遭到全

22、社会的广泛关注，育才中学对部分先生就食品知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据搜集到的信息进行统计，绘制了上面的两幅尚不残缺的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列成绩：（1）接受问卷调查的先生共有_人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品知识达到“了解”程度的先生中，男、女生的比例恰为，现从中随机抽取人参加食品知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率_【18题答案】【答案】（1）60，90；（2）图见详解；（3）【解析】【分析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360，即

23、可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：(1)接受问卷调查的先生共有3050%=60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360=90，故答案为：60，90(2)了解的人数有：60153010=5(60153010=5(人)，补图如下：(3)画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=.【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表

24、法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比19. 某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件 （1）求A、B型号衣服进价各是多少元？ （2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货【19题答案】【答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货：（1）B型号衣服购

25、买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件【解析】【详解】试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件进价+B种型号衣服10件进价=1810，A种型号衣服12件进价+B种型号衣服8件进价=1880；（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件关系式为：18A型件数+30B型件数699，A型号衣服件数28试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得.答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件

26、，可得：，解之得192m12，m为正整数，m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三种进货：(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件点睛：点睛：本题次要考查二元方程组和一元不等式组的实践成绩的运用，解题的关键是读懂标题的意思，根据标题给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作工夫，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.20. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延伸线相交于点（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当，时，

27、求线段的长【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）连接，根据是的角平分线，进而可得，根据垂径定理的推论可得，由，即可证明，即可证明是的切线；（2）由可得，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可得，根据圆内接四边形的对角互补，可得，可得，即可证明（3）连接，根据直径所对的圆周角等于90，进而勾股定理求得，由，进而求得，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长【详解】（1）证明：连接，如图，是的角平分线，是的切线；（2），（3）如图，连接是的直径，在中，在中即【点睛】本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理的推论，类似三角形的性质与判定，直径所

28、对的圆周角等于90，等弧所对的圆周角相等，弧、弦、圆周角之间的关系，掌握以上知识是解题的关键21. 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔2h有一列速度相反的动车组列车从甲城开往乙城如图，OA是列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运转工夫t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运转工夫t（h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列成绩：（1）从图象看，普通快车发车工夫比列动车组列车发车工夫 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实践意义是 ；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与工夫t（h）的函数图象；（3）若普通快

29、车的速度为100km/h，求第二列动车组列车出发多长工夫后与普通快车相遇？请直接写出这列普通快车内行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的工夫间隔【21题答案】【答案】（1）晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）作图见解析；（3）第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；间隔为1.2小时【解析】【分析】(1)、根据图象中点B的实践意义即可得知；(2)、根据速度相反可知两直线平行，由间隔工夫为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；(3)、求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇工夫，继而可得答案；求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与辆动车相遇工

30、夫，由可知相遇工夫间隔【详解】(1)由图可知，普通快车发车工夫比列动车组列车发车工夫晚1h；点B的纵坐标600的实践意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；(2)如图所示：(3)、设直线MN的解析式为：S=k1t+b1， M（2，0），N（6，600）， ，解得：， S=150t300； 直线BC的解析式为：S=100t+700，可得：150t300=100t+700， 解得：t=4， 42=2 根据题意，列动车组列车解析式为：y=150t， 这列普通快车内行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的工夫间隔为：150t=100t+700， 解得：t=2.8，42.8=1.2（小时）22.

31、 如图，抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点（2，3a），对称轴是直线x=1，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上能否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由；（3）设直线y=x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的外形，并阐明理由；（4）当E是直线y=x+3上任意一点时，（3）中的结论能否成立（请直接写出结论）【22题答案】【答案】（1）y=x22x3；（2）存在，P

32、（2，3）；（3）AEF是等腰直角三角形理由见解析；（4）AEF是等腰直角三角形【解析】【分析】（1）依题意联立方程组求出a，b的值后可求出函数表达式；（2）分别令x=0，y=0求出A、B、C三点的坐标，然后易求直线CM的解析式证明四边形ANCP为平行四边形可求出点P的坐标；（3）求出直线y=-x+3与坐标轴的交点D，B的坐标然后证明AFE=ABE=45，AE=AF，可证得三角形AEF是等腰直角三角形；（4）根据（3）中所求，即可得出当E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论仍成立【详解】解：(1)根据题意，得，解得，抛物线对应的函数表达式为y=x22x3；(2)存在.连接AP，CP，

33、如下图所示：在y=x22x3中，令x=0，得y=3.令y=0，得x22x3=0，x1=1，x2=3.A(1，0)，B(3，0)，C(0，3).又y=(x1)24，顶点M(1，4)，容易求得直线CM的表达式是y=x3.y=x3中，令y=0，得x=3.N(3，0)，AN=2，在y=x22x3中，令y=3，得x1=0，x2=2.CP=2，AN=CP.ANCP，四边形ANCP为平行四边形，此时P(2，3)； (3)AEF是等腰直角三角形.理由：在y=x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3.直线y=x+3与坐标轴的交点是D(0，3)，B(3，0).OD=OB，OBD=45，又点C(0，3)，OB=OC.OBC=45，由图知AEF=ABF=45，AFE=ABE=45，EAF=90，且AE=AF.AEF是等腰直角三角形； (4)当点E是直线y=x+3上任意一点时，(3)中的结论：AEF是等腰直角三角构成立.【点睛】本题综合考查了等腰直角三角形的判定以及二次函数图形的运用，难度较大.第29页/总29页