【专项突破】辽宁省鞍山市2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、【专项打破】辽宁省鞍山市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选（共8小题，每小题3分，共24分）1. 2018的相反数是( )A. 8102B. 2018C. D. 20182. 如图所示的几何体是由六个相反的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是()A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. 3a22a2=1B. a2a3=a6C. （ab）2=a2b2D. （a+b）2=a2+2ab+b24. 如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，若1=36，则2的大小为（）A. 34B. 54C. 56D. 665. 七年级先生完成课题学习“从数据谈节水

2、”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名先生中选出10名先生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数（个）12241那么这组数据的众数和平均数分别是( )A. 0.4和0.34B. 0.4和0.3C. 0.25和0.34D. 0.25和0.36. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）A 且B. C. D. 7. 如图，在锐角ABC中，A=60，ACB=45，以BC为弦作O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与O相切，则下列结论：BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD；正确的有（）A. B. C

3、. D. 8. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填 空 题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为_10. 分解因式：_11.

4、 一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相反，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，经过多次反复实验，算得摸到红球的频率是，则袋中有红球个数是_12. 如图，平面直角坐标系中，点B(4，0)的直线ykx+b与直线ymx+2相交于点A(，-1)，则不等式mx+2kx+b0的解集为_13. 如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联合FC，当EFC是直角三角形时，那么BE的长为_14. 如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延伸线交y轴于

5、点E，函数y=（k0）的图象点A，若SBCE=2，则k=_15. （2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且EOF=90，有以下结论：；OGH等腰三角形；四边形OGBH的面积随着点E地位的变化而变化；GBH周长最小值为其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）16. 如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成3个互不堆叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把ABC分成5个互不堆叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把A

6、BC分成7个互不堆叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、P2017，把ABC分成_个互不堆叠的小三角形三、解 答 题（共2小题，每题8分，共16分）17. 化简求值：，其中从0、2、中任意取一个数求值18. A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟（1）求甲车速度；（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速前往B地，甲车到达B地后立即提速匀速前往A地，若乙车前往到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？四、解 答 题（共2小题，每题10分

7、，共20分）19. 朝阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的表示图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为和45，且tan=6求灯杆AB的长度20. 如图1，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E（BEEC），且BD=2过点D作DFBC，交AB的延伸线于点F（1）求证：DF为O的切线；（2）若BAC=60，DE=，求图中暗影部分的面积；（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长五、解 答 题（共2小题，每题10分，共20分）21.

8、 某县为了丰富初中先生的大课间，要求各学校开展方式多样的阳光体育某中学就“先生体育兴味爱好”的成绩，随机调查了本校某班的先生，并根据调查结果绘制成如下的不残缺的扇形统计图和条形统计图：在这次调查中，喜欢篮球项目的同窗有多少人？在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？如果学校有800名先生，估计全校先生中有多少人喜欢篮球项目？请将条形统计图补充残缺；在被调查的先生中，喜欢篮球的有2名女同窗，其余为男同窗现要从中随机抽取2名同窗代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的概率22. 如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB=90，

9、AC=1，反比例函数y=（k0）的图象BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上求OF的长；连接AF，BE，证明四边形ABEF正方形六、解 答 题（第23题10分，第24题11分，共21分）23. 铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制造特征美食，每盒售价为50元，由于食材需求冷藏保存，导致成本逐日添加，第x天（1x15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足函数关系；第3地利，每盒成本为21元；第7地利，每盒成本为25元，每天的量为y盒，y与x之间的关系如

10、下表所示：第x天1x66x15每天的量y/盒10x+6（1）求p与x的函数关系式； （2）若每天的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几地利当天的利润，利润是多少元？ （3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的利润不低于325元？请直接写出结果24. 成绩探求（1）如图，已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别是边BC、CD上两点，且BMCN，连接AM和BN，交于点P猜想AM与BN的地位关系，并证明你的结论（2）如图，已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别从点B、C同时出发，以相反的速度沿BC、CD方向向起点C和D运动连接AM和BN，交于点P，求APB周长的值；成绩处理（3）

11、如图，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，ABC60点M和N分别从点B、C同时出发，以相反的速度沿BC、CA向起点C和A运动连接AM和BN，交于点P求APB周长的值七、解 答 题（本题12分）25. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其地位如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（3）如图3，正方形ABCD

12、中，M，N分别在BC，DC上，且BMDN，MAN=45，AM，AN分别交BD于E，F.求证：E、F是线段BD的勾股分割点；AMN的面积是AEF面积的两倍八、解 答 题（本题14分）26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2x与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）判断ABC外形，并阐明理由（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当PBC的面积时，求PM+MC的最小值；（3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EHCK，交对称轴于点H，延伸HE至点F，使得

13、EF=，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线 是对称轴，请问能否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请阐明理由【专项打破】辽宁省鞍山市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一、选一选（共8小题，每小题3分，共24分）1. 2018的相反数是( )A. 8102B. 2018C. D. 2018【答案】B【解析】【详解】分析：根据只要符号不同的两个数是互为相反数求解即可.详解：2018的相反数是-2018.故选B.点睛：本题考查了求一个数的相反数，纯熟掌握相反数的定义是解答本题的关键.2. 如图所示的

14、几何体是由六个相反的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【详解】观察几何体,从左面看到的图形是故选D.【点睛】本题考查了三视图的知识,解题的关键是掌握：左视图是从物体的正左面看得到的视图.3. 下列运算正确的是（）A. 3a22a2=1B. a2a3=a6C. （ab）2=a2b2D. （a+b）2=a2+2ab+b2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，可知3a22a2= a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a2a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（ab）2=a22ab

15、+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！4. 如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，若1=36，则2的大小为（）A. 34B. 54C. 56D. 66【答案】B【解析】【详解】分析：根据ab求出3的度数，然后根据平角的定义求出2的度数详解：ab， 3=1=36， ABC=90， 2+3=90，2=9036=54，故选B点睛：本题次要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型明白平行线的性质是处理这个成绩的关键5. 七年级先生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名先生

16、中选出10名先生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数（个）12241那么这组数据的众数和平均数分别是( )A. 0.4和0.34B. 0.4和0.3C. 0.25和0.34D. 0.25和0.3【答案】A【解析】【详解】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中0.4出现4次，出现的次数最多，故这组数据的众数为0.4平均数是指在一组数据中一切数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的众数为：故选A6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）A. 且B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得k满足

17、两个条件，一是此方程为一元二次方程，所以二次项系数k不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以，根据这两点列式求解即可【详解】解：此方程一元二次方程，k0方程有两个不相等的实数根，即，解得：综上可知且k0故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思绪7. 如图，在锐角ABC中，A=60，ACB=45，以BC为弦作O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与O相切，则下列结论：BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD；正确的有（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】根据同弧

18、所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角ACB=45得到圆心角BOD=90，进而得到的度数为90，故选项正确；又因OD=OB，所以BOD为等腰直角三角形，由A和ACB的度数，利用三角形的内角和定理求出ABC=180-60-45=75，由AB与圆切线，根据切线的性质得到OBA为直角，求出CBO=OBA-ABC=90-75=15，由根据BOE为直角，求出OEB=180-BOD-OBE=180-90-15=75，根据内错角相等，得到ODAB，故选项正确；由D不一定为AC中点，即CD不一定等于AD，而选项不一定成立；又由OBD为等腰三角形，故ODB=45，又ACB=45，等量代换得到两个角相等，又

19、CBD为公共角，根据两对对应角相等的两三角形类似得到BDEBCD，故正确；连接OC，由类似三角形性质和平行线的性质，得比例，由BD=OD，等量代换即可得到BE等=DE，故选项正确综上，正确的结论有4个故选C.点睛：此题考查了类似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，纯熟掌握性质与定理是解本题的关键8. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y

20、1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【详解】抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，4a+b=0，故（1）正确；由x=-3时，y0，9a+3b+c0，9a+c-3c，故（2）正确；抛物线与x轴的一个交点为(-1，0)a-b+c=0，b=-4a，a+4a+c=0，即c=-5a代入可得7a3b+2c=7a+12a-10a=9a，函数的图像开口向下，a0，7a3b+2c0，故（3）不正确；当x2时，y随x增大而增大，当x2时，y随x增大而减小，若点A（3，y

21、1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3y2，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x11x2，故（5）正确正确的共有3个故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地位，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y

22、轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填 空 题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【详解】试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4106故答案为4.4106考点：科学记数法表示较大的数10. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查

23、了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，处理本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的方式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多先生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查11. 一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相反，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，经过多次反复实验，算得摸到红球的频率是，则袋中有红球个数是_【答案】6【解析】【分析】在异样条件下，大量反复实验时，随机发生的频率逐渐波动在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】设袋中有x个红球由题意

24、可得：，解得：，故答案为：6【点睛】本题次要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量实验得到的频率可以估计的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系12. 如图，平面直角坐标系中，点B(4，0)的直线ykx+b与直线ymx+2相交于点A(，-1)，则不等式mx+2kx+b0的解集为_【答案】4x【解析】【详解】根据函数的图像，可知不等式mx+2kx+b0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的上面，且它们的值小于0的解集是4x.故答案为4x.13. 如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联合FC，当EFC是直角三角形时，那么BE

25、的长为_【答案】1.5或3【解析】【详解】根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC=5，由题意，可分EFC是直角三角形的两种情况：如图1，当EFC=90时，由AFE=B=90，EFC=90，可知点F在对角线AC上，且AE是BAC的平分线，所以可得BE=EF，然后再根据类似三角形的判定与性质，可知ABCEFC，即，代入数据可得，解得BE=1.5； 如图2，当FEC=90，可知四边形ABEF是正方形，从而求出BE=AB=3.故答案为1.5或3.点睛：此题次要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更笼统直观.14

26、. 如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延伸线交y轴于点E，函数y=（k0）的图象点A，若SBCE=2，则k=_【答案】8【解析】【详解】连结OA、EA，如图，根据三角形面积公式，由AD=2CD得到SADE=2SCDE，SADB=2SCDB，则SABE=2SBCE=4，再根据三角形面积公式得到SABE=SOAB=4，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=4，然后去值即可得到满足条件的k=8，根据反比例函数的图像在象限，可知k=8故答案为8点睛：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向

27、x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了三角形面积公式15. （2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且EOF=90，有以下结论：；OGH是等腰三角形；四边形OGBH的面积随着点E地位的变化而变化；GBH周长的最小值为其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】【解析】【详解】解：如图所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF在BOE与COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，BE=CF，正确

28、；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=45，BOGCOH，OG=OHGOH=90，OGH是等腰直角三角形，正确；如图所示，HOMGON，四边形OGBH的面积一直等于正方形OM的面积，错误；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=4设BG=x，则BH=4x，则GH=，其最小值为，GBH周长最小值=GB+BH+GH=4+，D错误故答案为16. 如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成3个互不堆叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把ABC分成5个互不堆叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把ABC分成7个互不堆叠的小三角形；ABC的三

29、个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、P2017，把ABC分成_个互不堆叠的小三角形【答案】4035【解析】【详解】ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成的互不堆叠的小三角形的个数=3+20=3，ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把ABC分成的互不堆叠的小三角形的个数=3+21=5，ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把ABC分成的互不堆叠的小三角形的个数=3+22=7，由题及图象可知，当三角形内部有一个点时有3个三角形，当前三角形内部每添加一个点，就会多两个三角形，所以当内部有n个点时共有3+2（n-1）=2n+1个互补堆叠的三角形所以ABC的三个顶点和它内部的点

30、P1、P2、P3、P2017，把ABC分成22017+1=4034+1=4035.故答案为4035.三、解 答 题（共2小题，每题8分，共16分）17. 化简求值：，其中从0、2、中任意取一个数求值【答案】，当时，原式【解析】【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，再算乘法，代入求出答案即可【详解】解：原式 ，从分式知：，取，当时，原式【点睛】本题考查了分式化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键18. A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟（1）求甲车速度；（2）乙车

31、到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速前往B地，甲车到达B地后立即提速匀速前往A地，若乙车前往到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？【答案】（1）甲车速度为60千米/时；（2）甲车至少提速15千米/时【解析】【详解】试题分析：（1）根据路程=速度工夫，可由乙车比甲车早到45分钟的关系列出方程求解即可；（2）根据题意可表示出乙前往到B的工夫为，甲提速前的工夫是，甲提速后的工夫为（-），从而根据“若乙车前往到B地时甲车距A地不多于30千米”，列不等式求解即可.试题解析：（1）设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是x千米/时，依题意得： =+，解得：x=60经检验：x=60

32、是原方程的解答：设甲车速度为60千米/时；（2）设甲车提速y千米/时，依题意得：180（2+）（60+y）30，解得：y15所以甲车至少提速15千米/时四、解 答 题（共2小题，每题10分，共20分）19. 朝阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的表示图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为和45，且tan=6求灯杆AB的长度【答案】灯杆AB的长度为2.8米【解析】【分析】过点A作AFCE，交CE于点F，过点B作BGAF，交AF于点G，则FG=B

33、C=10设AF=x知EF=AF=x、DF=，由DE=13.3求得x=11.4，据此知AG=AFGF=1.4，再求得ABG=ABCCBG=30可得AB=2AG=2.8【详解】过点A作AFCE，交CE于点F，过点B作BGAF，交AF于点G，则FG=BC=10由题意得：ADE=，E=45设AF=xE=45，EF=AF=x在RtADF中，tanADF=，DF=DE=13.3，x+=13.3，x=11.4，AG=AFGF=11.410=1.4ABC=120，ABG=ABCCBG=12090=30，AB=2AG=2.8答：灯杆AB的长度为2.8米【点睛】本题次要考查解直角三角形仰角俯角成绩，解题的关键是题

34、意构建直角三角形并纯熟掌握三角函数的定义及其运用能力20. 如图1，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E（BEEC），且BD=2过点D作DFBC，交AB的延伸线于点F（1）求证：DF为O的切线；（2）若BAC=60，DE=，求图中暗影部分的面积；（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长【答案】（1）证明见解析（2）92；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到BAD=CAD，得到，再由垂径定理得ODBC，由于BCEF，则ODDF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，先证明OBD为等边三角形得到ODB=60，OB=BD=，

35、得到BDF=DBP=30，在RtDBP中得到PD=，PB=3，在RtDEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OPBC，则BP=CP=3，得到CE=1，由BDEACE，得到AE的长，再证明ABEAFD，可得DF=12，利用S暗影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由得到CD=BD=，由BFDCDA，得到xy=4，再由FDBFAD，得到164y=xy，则164y=4，然后解方程即可得到BF=3【详解】（1）连结OD，如图1，AD平分BAC交O于D，BAD=CAD，ODBC，BCEF，ODDF，DF为O

36、的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BHDF于H，如图1，BAC=60，AD平分BAC，BAD=30，BOD=2BAD=60，OBD为等边三角形，ODB=60，OB=BD=，BDF=30，BCDF，DBP=30，在RtDBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在RtDEP中，PD=，DE=，PE=2，OPBC，BP=CP=3，CE=32=1，易证得BDEACE，AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，AE=，BEDF，ABEAFD，即，解得DF=12，在RtBDH中，BH=BD=，S暗影部分=SBDFS弓形BD=SBDF（S扇形BODSBOD）=；（3）连结CD，如图2，由可设AB=

37、4x，AC=3x，设BF=y，CD=BD=，F=ABC=ADC，FDB=DBC=DAC，BFDCDA，即，xy=4，FDB=DBC=DAC=FAD，而DFB=AFD，FDBFAD，即，整理得164y=xy，164y=4，解得y=3，即BF的长为3考点：1圆的综合题；2类似三角形的判定与性质；3切线的判定与性质；4综合题；5压轴题五、解 答 题（共2小题，每题10分，共20分）21. 某县为了丰富初中先生的大课间，要求各学校开展方式多样的阳光体育某中学就“先生体育兴味爱好”的成绩，随机调查了本校某班的先生，并根据调查结果绘制成如下的不残缺的扇形统计图和条形统计图：在这次调查中，喜欢篮球项目的同窗

38、有多少人？在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？如果学校有800名先生，估计全校先生中有多少人喜欢篮球项目？请将条形统计图补充残缺；在被调查的先生中，喜欢篮球的有2名女同窗，其余为男同窗现要从中随机抽取2名同窗代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的概率【答案】人；人；见解析【解析】【分析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；(2)根据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校先生中喜欢篮球项目

39、的人数；(4)根据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充残缺；(5)画树状图展现一切20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的结果数，然后根据概率公式求解【详解】在这次调查中，总人数为人，喜欢篮球项目的同窗有人人；在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；如果学校有800名先生，估计全校先生中喜欢篮球项目的有人；条形统计图：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的结果数为12，所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的概率【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，精确识图，从不同的统计图中

40、得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 如图，在直角坐标系中，RtABC直角边AC在x轴上，ACB=90，AC=1，反比例函数y=（k0）的图象BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上求OF的长；连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形【答案】（1）y=； （2）OF =1； 证明见解析.【解析】【分析】（1）由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式；（2）由对称的性质可知ABCEFG，由D点坐标可求得B点坐标，从而可求得BC和AC的长

41、，由全等三角形的性质可求得GE和GF，则可求得E点坐标，从而可求得OF的长；由条件可证得AOFFGE，则可证得AF=EF=AB，且EFA=FAB=90，则可证得四边形ABEF为正方形【详解】解：（1）反比例函数（k0）的图象点D（3，1），k=31=3，反比例函数表达式为；（2）D为BC的中点，BC=2，ABC与EFG成对称，ABCEFG，GF=BC=2，GE=AC=1，点E在反比例函数的图象上，E（1，3），即OG=3，OF=OGGF=1；如图，连接AF、BE，AC=1，OC=3，OA=GF=2，在AOF和FGE中，AO=FG，AOF=FGE，OF=GE，AOFFGE（SAS），GFE=FA

42、O=ABC，GFE+AFO=FAO+BAC=90，EFAB，且EF=AB，四边形ABEF为平行四边形，AF=EF，四边形ABEF为菱形，AFEF，四边形ABEF为正方形【点睛】本题考查反比例函数综合题；综合题六、解 答 题（第23题10分，第24题11分，共21分）23. 铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制造特征美食，每盒售价为50元，由于食材需求冷藏保存，导致成本逐日添加，第x天（1x15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足函数关系；第3地利，每盒成本为21元；第7地利，每盒成本为25元，每天的量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1x66x15每天的量y/盒10x+6（1）求p与x的函数关系式； （2）若每天的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几地利当天的利润，利润是多少元？ （3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的利润不低于325元？请直接写出结果【答案】（1）p=x+18；（2）第13地利当天的利润，利润是361元；（3）第7、8、9、10、11、12、13天共7天利润不低于325元 【解析】【详解】试题分析：（1）设p=kx+b（k0），然后根据第3天和第7天的成本利用待定系数法求函数解析式解答即可；（2）根据利润=每盒的利润盒数列出函数关系式，再根据函数的增减性和二次函