【精品分析】河北省石家庄2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、【精品分析】河北省石家庄2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）本试卷总分120分，考试工夫120分钟卷(选一选)一.选一选（ 本大题共16个小题，共42分）1. 在4，2，1，3这四个数中，最小的数是（）A. -1B. 3C. 2D. -42. 把410000用科学记数法表示为a10n的方式，则n =（ ）A. 6B. 5C. -6D. -53. 下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）A B. C. D. 4. 若ABCD，则ACD的度数为（ ）A. 40B. 50C. 130D. 1405. 下列计算正确的是（ ）A. （-2）2=4B. C. 0（-2

2、018）=2018D. -2-B. m3C. -m3D. -n；（3）若点B在点A的上方，则c0； （4）若BC=2，则c=3；其中结论正确的是（ ）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（4） 卷(非选一选 共78分)二、填 空 题（本大题3各小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分）17. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=_18. 如图，某汽车从A处出发预备开往正向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西

3、_的方向行驶19. 按照如图所示操作步骤，若输入的x值为 -3，则输入的y值为_；若依次输入5个连续的自然数，输入的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是_三、解 答 题(本大题共7个小题，共68分)20. 如图，作业本上有这样一道填 空 题，其中有一部分被墨水净化了，若该题化简的结果为(1)求被墨水净化的部分；(2)原分式的值能等于吗？为什么？21. 如图，在RtABD中，ABD=90，AB=1，sinADB=，点E为AD的中点，线段BA绕点B顺时针旋转到BC（旋转角小于180），使BCAD连接DC，BE（1）则四边形BCDE是_，并证明你的结论；（2）求线段AB旋转过程中扫过的面

4、积22. 某校要求200名先生进行社会调查，每人必须完成36份报告，调查结束后随机抽查了20名先生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未残缺的条形图（如图2），回答下列成绩：（1）请将条形统计图2补充残缺；（2）写出这20名先生每天完成报告份数的众数_份和中位数_份；（3）在求出20名先生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：步：求平均数的公式是 =；第二步：在该成绩中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：=4.5（份）.小明的分析对不对？如果对，请阐明理由，如果不对，请求出正确结果；（4）现从

5、“D类”的先生中随机选出2人进行采访，若“D类”的先生中只要1名男生，则所选两位同窗中有男同窗的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解23. 阅读以下证明过程：已知：在ABC中，C90，设AB=c，AC=b，BC=a求证：a2+b2c2证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知C=90，这与已知中的C90矛盾，故假设不成立，所以a2+b2c2请用类似的方法证明以下成绩：已知：关于x的一元二次方程x2（m+1）x+2m-3=0 有两个实根x1和x2求证：x1x224. 如图，直线l的解析式y=kx+3（k0）与y轴交于A点，与x轴交于点B点C的坐标为（4，2） （1）点A坐标为 ；（2

6、）若将AOB沿直线l折叠，能否使点O与点C重合，若能求此时直线l的解析式；若不能，请阐明理由（3）若点C在直线l的下方，求k的取值范围25. 矩形ABCD中，点C（3，8），E、F为AB、CD边上的中点，如图1，点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面内滑动，如图2，设运动工夫表示为t秒，当点B到达原点时中止运动（1）当t=0时，点F的坐标为 ；（2）当t=4时，求OE的长及点B下滑的距离；（3）求运动过程中，点F到点O的距离；（4）当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值

7、26. 某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查估计甲产品的年获利y1（万元）与投入资金x（万元）成反比例，乙产品的年获利y2（万元）与投入资金x（万元）的平方成反比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x0），得到了表中的数据x（万元）2030y（万元）1013（1）求y与x的函数关系式；（2）该公司至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建议，使他能获得利润，并求出利润是多少？（3）若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍（a1）后，剩余利润随x增大而减小，求a的取值范围【精品分析】河北省石家庄2021-2022学年

8、中考数学模仿试题（一模）（解析版）本试卷总分120分，考试工夫120分钟卷(选一选)一.选一选（ 本大题共16个小题，共42分）1. 在4，2，1，3这四个数中，最小的数是（）A. -1B. 3C. 2D. -4【答案】D【解析】【详解】解：负数和0大于负数，排除2和3|1|=1，|4|=4，41，即|4|1|，41故选D2. 把410000用科学记数法表示为a10n的方式，则n =（ ）A. 6B. 5C. -6D. -5【答案】B【解析】【详解】解： 410000=4.1105故选B3. 下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【

9、详解】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离故选A4. 若ABCD，则ACD的度数为（ ）A. 40B. 50C. 130D. 140【答案】B【解析】【详解】解：ABCD，ACD+CAB=180，ACD=180CAB=180130=50故选B5. 下列计算正确的是（ ）A. （-2）2=4B. C. 0（-2018）=2018D. -2-B. m3C. -m3D. -m3【答案】D【解析】【分析】函数的图象不第二象限，即可能，三，四象限，或，三象限，所以要分两种

10、情况.【详解】当函数图象，三，四象限时，解得：m3.当函数图象，三象限时，解得m3.m3.故选D.【点睛】函数的图象所在的象限由k，b的符号确定：当k0，b0时，函数ykxb的图象，二，三象限；当k0，b0时，函数ykxb的图象，三，四象限；当k0，b0时，函数ykxb的图象，二，四象限；当k0，b0时，函数ykxb的图象第二，三，四象限.留意当b0的情况.7. 如图，x的值可能是（ ） A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】D【解析】【详解】解：两边长分别为8，9，此时1x17又两边长分别为5，18，此时13x23x的取值范围为：13x17，x的值可能是14故选D点睛：本题考查了三

11、角形的三边关系留意要留意三角形构成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边8. 为吸引新用户推出“领红包抵现金”甜甜在这个月中共领取了100元红包，她想用这100元红包来买苹果若买异样多的砂糖橘，还要从银行卡中多领取10元已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元，设每千克苹果x元，由此可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】【详解】解：设每千克苹果x元，根据题意得：故选A9. 在四张边长都是10cm的正方形纸板上，分别剪下一个长5cm，宽3cm的长方形，剩下图形周长最长的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：A图形的周长为cm；B图形的周长为cm

12、；C图形的周长为cm；D图形的周长为cm.故D图形的周长最长10. 如图，点O为等边三角形ABC外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在ABC的内部，下列三角形中，外心不是点O的是（）A. CBEB. ACDC. ABED. ACE【答案】B【解析】【详解】解：如图，连接OA、OB、ODO是ABC的外心，OA=OB=OC四边形OCDE是正方形，OA=OB=OE，OB=OE=OC，O是CBE的外心，故A不符合题意；OA=OCOD，O不是ACD的外心，故B符合题意；OA=OB=OE，O是ABE的外心，故C不符合题意；OA=OE=OC，O是ACE的外心，故D不符合题意故选B11. 在研讨位似成绩时，

13、甲、乙同窗的说法如下：甲：如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（4，4），（2，1）若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似，则点P的坐标为（0，2） 图 图乙：如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似，在网格中画A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且A1B1C1与ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（4，0）对于两人的观点，下列说确的是（ ）A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对乙不对D. 甲不对乙对【答案】A【解析】【详解】解：矩形ABCD和矩形EFGO 是位似图形，B和F是对应点，设直

14、线BF为y=kx+b，则，解得： ，位似是直线BF和CG的交点，x=0，y=2，位似为P（0，2），故甲正确；由图可知，点B的坐标为（3，2），以点C为位似，在网格中画A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且A1B1C1与ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（5，0），故乙正确故选A点睛：本题考查的是位似变换的概念和性质，两个图形不只是类似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似12. 矩形ABCD在坐标系中如图所示放置已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4）BC=6，反比例函数 y=（x0）的图象点A则k=（ ）A.

15、 8B. -8C. 16D. -16【答案】D【解析】【详解】解：点D的坐标为（2，4），BC=6，OB=4，AB=4，点A的坐标为（4，4）反比例函数y=（x0）的图象点A，4=，解得：k=16故选D13. 某校先生会文艺部换届，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入的竞选决定利用投票的方式对三人进行，共发出1800张选票，得票数者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前、第二、第三投票箱已开完一切选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：投票箱候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350

16、四250下列判断正确的是（ ）A. 甲可能当选B. 乙可能当选C. 丙一定当选D. 甲、乙、丙三人都可能当选【答案】A【解析】【分析】根据已知三个投票箱中合计的得票数估计，得票多者当选的可能性较大，但不一定能当选，由于还有250人的投票没有统计【详解】解：三个投票箱中甲的得票数是200+286+97=583；三个投票箱中乙的得票数是211+85+41=337；三个投票箱中丙的得票数是147+244+205=596；由于还有250人的投票没有统计，如果这250票都投给乙，乙的票数为337+250=587n；（3）若点B在点A上方，则c0； （4）若BC=2，则c=3；其中结论正确的是（ ）A.

17、（1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（4）【答案】B【解析】【详解】分析：(1)把x0代入抛物线得到抛物线与y轴的交点；(2)根据点D，E离抛物线的对称的距离的远近判断；(3)根据点B的纵坐标大于点A的纵坐标，列不等式判断；(4)根据BC2，列方程求解.详解：(1)当x0时，y5，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，5)，则(1)错误；(2)抛物线的对称轴是x2，开口向上，离对称轴越远的点的函数值越大，由于725，2(4)6，所以点D离对称轴x2更远，即mn，则(2)正确；(3)把x1代入得，14cc3，即B(1，c3)，根据题意得，c33，即c0.则(3)正确；(4)把

18、x1代入得，2，则C(1，2)，所以BC|c32|c5|.根据题意得|c5|2，解得c7或c3.则(4)错误.故选B点睛：二次函数与y轴的交点是当x0时的y值；当开口向上时，离对称轴越远的点的函数值越大，当开口向下时，离对称轴越远的点的函数值越小；根据点的坐标列方程时，要把表示距离的式子加值. 卷(非选一选 共78分)二、填 空 题（本大题3各小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分）17. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=_【答案】4【解析】【详解】解：由作图可知：AH是DAB的平分线，EF是CB的垂直平分线ABCD是矩形，DCAB，DC=AB，

19、DHA=HABAH是DAB的平分线，DAH=HAB，DAH=DHA，DH=AD=4EF是CB的垂直平分线，EFDC，ED=AE，AG=GH，EG是DAG的中位线，EG=DH=2，EFDC，DECF，DEFC是平行四边形，EF=DC=AB=6，GF=62=4故答案为418. 如图，某汽车从A处出发预备开往正向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西_的方向行驶【答案】25【解析】【详解】解：BM=BA，M=A=25，1=M=25故答案为2519. 按照如图所示的操作步骤，若输入的x值

20、为 -3，则输入的y值为_；若依次输入5个连续的自然数，输入的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是_【答案】 . , . 5【解析】【详解】分析：(1)把x3代入计算；(2)设这5个连续自然数是n2，n1，n，n1，n2，得到关于它们输入数的和的式子，用裂项法求它们的和，根据题意列方程求出n.详解：当x3时，y.设这5个连续自然数是n2，n1，n，n1，n2，根据题意得.所以(n2)(n3)50，解得n7或8(舍负值)，所以n7，则n2725.故答案为；5.点睛：本题考查了分式的混合运算，留意掌握形如的裂项规律是本题的关键.三、解 答 题(本大题共7个小题，共68分)20. 如图，

21、作业本上有这样一道填 空 题，其中有一部分被墨水净化了，若该题化简的结果为(1)求被墨水净化的部分；(2)原分式的值能等于吗？为什么？【答案】(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）设被墨水净化的部分是A，计算即可得到结论；（2）令，解得x=4，而当x=4时，原分式有意义，所以不能试题解析：解：（1）设被墨水净化的部分是A，则，解得：A= x-4；（2）不能，若，则x=4，由原题可知，当x=4时，原分式有意义，所以不能21. 如图，在RtABD中，ABD=90，AB=1，sinADB=，点E为AD的中点，线段BA绕点B顺时针旋转到BC（旋转角小于180），使BCAD连

22、接DC，BE（1）则四边形BCDE是_，并证明你的结论；（2）求线段AB旋转过程中扫过的面积【答案】（1）菱形;（2）【解析】【详解】试题分析：（1）先证四边形BCDE是平行四边形，即可得到结论；（2）求出ABC的度数，根据扇形面积公式计算即可试题解析：解：（1）菱形证明如下：sinADB=，ADB=30，在RtABD中，ABD=90，AB=1，AD=2又点E为AD的中点，BE=DE= AB=1，由旋转知BC=1，BC=DE，又BCAD，四边形BCDE是平行四边形，又BE=DE，平行四边形BCDE是菱形（2）BCAD，ADB=30，DBC=30，ABC=120，线段AB旋转过程中扫过的面积为=

23、22. 某校要求200名先生进行社会调查，每人必须完成36份报告，调查结束后随机抽查了20名先生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未残缺的条形图（如图2），回答下列成绩：（1）请将条形统计图2补充残缺；（2）写出这20名先生每天完成报告份数的众数_份和中位数_份；（3）在求出20名先生每人完成报告份数平均数时，小明是这样分析的：步：求平均数的公式是 =；第二步：在该成绩中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：=4.5（份）.小明的分析对不对？如果对，请阐明理由，如果不对，请求出正确结果；（4）现从“D

24、类”的先生中随机选出2人进行采访，若“D类”的先生中只要1名男生，则所选两位同窗中有男同窗的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解【答案】（1）见解析；（2）5,5；（3）见解析；（4）【解析】【详解】分析：(1)B类的人数等于调查的人数乘以30%；(2)根据众安数的中位数的定义求解；(3)平均数等于数据的总和除以调查的人数；(4)用列表法或树状图的方法求解.详解：(1)调查的人数是2030%6人.条形统计图2补充如下：(2)根据众数的中位数的定义得，众数是5；中位数是5；(3)不对，正确结果为；(4)现从“D类”的先生中随机选出2人进行采访，若“D类”的先生中只要1名男生，则所选两位同窗中

25、有男同窗的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解解：设“D类”先生的编号为1，2，3，4，其中1号先生为男生，列表如下：由表格可知：一切等可能的结果为12种，有男同窗的结果为6种，P(有男同窗).点睛：本题次要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用及用列表法或画树状图法求概率，从条形统计图和扇形统计图中获取有用的信息是处理这类成绩的关键，在等可能中，如果一切等可能的结果为n，而其中所包含的A可能出现的结果数是m，那么A的概率为.23. 阅读以下证明过程：已知：在ABC中，C90，设AB=c，AC=b，BC=a求证：a2+b2c2证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知C=90，这与

26、已知中的C90矛盾，故假设不成立，所以a2+b2c2请用类似的方法证明以下成绩：已知：关于x的一元二次方程x2（m+1）x+2m-3=0 有两个实根x1和x2求证：x1x2【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：假设x1=x2，则方程有两个相等的实数根，即判别式=0，据此即可得到关于m的一元二次方程，而此方程无实数根，从而证明=0错误，得到所证的结论试题解析：证明：假设x1=x2，则-（m+1）2-4（2m-3）=0，整理得：m2-6m+13=0，而m2-6m+13=（m-3）2+40，与m2-6m+13=0矛盾，故假设不成立，所以x1x2点睛：本题角的比较考查反证法，解答此题关键要懂得反证法

27、的意义及步骤在假设结论不成立时要留意考虑结论的反面一切可能的情况，如果只要一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须逐一否定24. 如图，直线l的解析式y=kx+3（k0）与y轴交于A点，与x轴交于点B点C的坐标为（4，2） （1）点A的坐标为 ；（2）若将AOB沿直线l折叠，能否使点O与点C重合，若能求此时直线l的解析式；若不能，请阐明理由（3）若点C在直线l的下方，求k的取值范围【答案】（1）（0，3）；（2）见解析；（3）.【解析】【详解】试题分析：（1）令x=0，得到y的值，即可得到结论；（2）算出OA和AC的长，得到ACOA，故AC与OA不可能重合；（3）由点C在直线l的下方

28、，得到4k+32，解不等式即可试题解析：解：（1）（0，3）；（2）不能，连接ACA（0，3），OA =3，又 C（4，2），xc=4， AC xc=4，即ACOA，AC与OA不可能重合，不能（3）当x=4时，y= 4k+3点C在直线l的下方，4k+32，解得：k25. 矩形ABCD中，点C（3，8），E、F为AB、CD边上的中点，如图1，点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面内滑动，如图2，设运动工夫表示为t秒，当点B到达原点时中止运动（1）当t=0时，点F的坐标为 ；（2）当t=4

29、时，求OE的长及点B下滑的距离；（3）求运动过程中，点F到点O的距离；（4）当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值【答案】（1）F（3，4）；（2）8-；（3）7；（4）t的值为或.【解析】【详解】试题分析：（1）先确定出DF，进而得出点F的坐标；（2）利用直角三角形的性质得出ABO=30，即可得出结论；（3）当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离，即可得出结论；（4）分两种情况，利用类似三角形的性质建立方程求解即可试题解析：解：（1）当t=0时AB=CD=8，F为CD中点，DF=4，F（3，4）；（2）当t=4时，OA=4在RtABO中，AB=8，AOB=90，ABO=30

30、，点E是AB的中点，OE=AB=4，BO=，点B下滑的距离为（3）当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离，FO=OE+EF=7（4）在RtADF中，FD2+AD2=AF2，AF=5，设AO=t1时，F与x轴相切，点A为切点，FAOA，OAB+FAB=90FAD+FAB=90，BAO=FADBOA=D=90，RtFAERtABO，t1=，设AO=t2时，F与y轴相切，B为切点，同理可得，t2=综上所述：当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为或点睛：本题是圆的综合题，次要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，中点的意义，勾股定理，类似三角形的判定和性质，切线的性质，解（2）的关键是

31、得出ABO=30，解（3）的关键是判断出当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离，解（4）的关键是判断出RtFAERtABD，是一道中等难度的中考常考题26. 某公司计划投入50万元，开发并生产甲乙两种产品，根据市场调查估计甲产品的年获利y1（万元）与投入资金x（万元）成反比例，乙产品的年获利y2（万元）与投入资金x（万元）的平方成反比例，设该公司投入乙产品x（万元），两种产品的年总获利为y万元（x0），得到了表中的数据x（万元）2030y（万元）1013（1）求y与x的函数关系式；（2）该公司至少可获得多少利润？请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建议，使他能获得利润，并求

32、出利润是多少？（3）若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍（a1）后，剩余利润随x增大而减小，求a的取值范围【答案】(1) ;(2)见解析；(3) 0.8a1.【解析】【详解】试题分析：（1）设y1=k1（50-x），y2= k2 x，则y= k1（50-x）+ k2 x，代入表格数据，求出k1，k2的值，即可得到结论；（2）由题意求出x的范围，由二次函数的性质即可得到结论；（3）求出的表达式，利用二次函数的性质解答即可试题解析：解：（1）由题意可得：y1=k1（50-x），y2= k2 x，y= k1（50-x）+ k2 x，由表格可得：，解得：，=；（2）由题意可知50x0a=0，当x=10时，y最小=9（万元），当x=50时，y=25（万元），此时投入甲0万元，投入乙50万元（3）= =，对称轴为x=50a+10，a=0，当x50a+10时，剩余利润随x增大而减小，又50x0，当5050a+10，即a0.8时，剩余利润随x增大而减小，又a1，0.8a1点睛：本题考查的是二次函数的运用解答（1）的关键是留意一共50万元，两个x的和为50，解答（2）的关键是利用二次函数的增减性第28页/总28页