【精品分析】河北省唐山2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、【精品分析】河北省唐山2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一、选一选（本题共16个小题，共42分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2与B. （1）2与1C. 1与（1）2D. 2与|2|2. 设b0，a22ab+c2=0，bca2，则实数a、b、c大小关系是（）A. bcaB. cabC. abcD. bac3. 中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜欢的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，曾经被大家公认为是汉民族传统文明的标识之一. 下列脸谱中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 如右图是用八块完全相反的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体

2、得到的图形是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，已知直线ab，则1+23=（）A. 180B. 150C. 135D. 906. 下列各数中最小的数是（）A. B. 1C. D. 07. 小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上一切先生投进球数的扇形统计图根据图，下列关于班上一切先生投进球数的统计量，正确的是（）A. 中位数为3B. 中位数为2.5C. 众数5D. 众数为28. 如图，四边形ABCD内接于O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对9. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）A. B. C.

3、 D. 10. 定义新运算：对于任意实数m、n都有mn=m2n+n，等式左边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：32=（3）22+2=20根据以上知识处理成绩：若2a的值小于0，请判断方程：2x2bx+a=0的根的情况（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为011. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为6，则暗影部分的面积为（）A. 12B. 6C. 9D. 1812. 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现毛病后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，

4、比甲车早30分钟到达到达B地后，乙车按原速度前往A地，甲车以2a千米/时的速度前往A地设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的工夫为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示下列说法：a=40；甲车维修所用工夫为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13. 已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()A. B. C. D.

5、14. 如图，在x轴上方，BOA=90且其两边分别与反比例函数y=、y=的图象交于B、A两点，则OAB的正切值为（）A. B. C. D. 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部一个动点，且AEBE，则线段CE的最小值为（）A. B. 22C. 22D. 416. 已知函数f（x）=x2+x，p、q、r为ABC的三边，且pqr，若对一切的正整数p、q、r都满足f（p）f（q）f（r），则的取值范围是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填 空 题17. 64立方根是_18. 如图所示，此时树的影子是在_（填太阳光或灯光）下的影子19. 如图，在平面直角坐标系中，AO

6、B=30，点A坐标为（2，0），过A作AA1OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3OB，垂足为点A3；则A2A3=_；再过点A3作A3A4x轴，垂足为点A4；这样不断作下去，则A2017的纵坐标为_三、解 答 题 20. 先化简，再求值：（），其中x的值从不等式组的整数解中选取21. 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回

7、），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？22. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形请处理下列成绩：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，AC，A=70，B=75，则C= ，D= （2）在探求等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，ABC=ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；（3）图、图均为44的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上按要求在图、图中以AB和BC为

8、边各画一个等对角四边形ABCD要求：四边形ABCD顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等（4）已知：在等对角四边形ABCD中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4，求对角线AC的长23. 如图，AB为O的直径，劣弧，BDCE，连接AE并延伸交BD于D（1）求证：BD是O的切线；（2）若O的半径为2cm，AC=3cm，求BD的长24. 两块等腰直角三角板ABC和DEC如图摆放，其中ACB=DCE=90，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延伸线上，经过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_和地位关系为_；（2）如图2，若将三角板DE

9、C绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想能否还成立，若成立，请证明，不成立请阐明理由；（3）如图3，将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明25. 在东东方向的海岸线上有一长为的码头（如图），在码头西端的正西处有一观察站某时辰测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西，且与相距的处；，又测得该轮船位于的北偏东，且与相距的处（1）求该轮船航行的速度（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请阐明理由26. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点

10、A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得PBC的面积？若存在，求出PBC面积的值；若不存在，请阐明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求的值【精品分析】河北省唐山2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（解析版）一、选一选（本题共16个小题，共42分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2与B. （1）2与1C. 1与（1）2D. 2与|2|【答案】C【解析】【分析】两数互为相反

11、数，它们的和为0，可对四个选项进行逐一分析，看选项中的两个数和能否为0，如果和为0，则那组数互为相反数【详解】解：A、2+； B、（1）2+12；C、1+（1）20；D、2+|2|4故选：C【点睛】此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则2. 设b0，a22ab+c2=0，bca2，则实数a、b、c的大小关系是（）A. bcaB. cabC. abcD. bac【答案】A【解析】【详解】b0，bca20，c0，a22ab+c2=0，c2=2aba2=a（2ba）0，若a0，则a0，2ba0，a（2ba）0，这与a（2ba）0相矛盾，a0，b2+c22bc

12、2a2，b2a2+2ab2a2，b23a2+2ab0，（b+3a）（ba）0，b0，a0，b+3a0，ba0，ba，a2+c2=2ab，a22ac+c2=2ab2ac，（ac）2=2a（bc）0，bc，若b=c，则a22ab+c2=a22ab+b2=（ab）2=0，a=b，bc=a2，这与bca2相矛盾，bc，a2+c2=2ab，c2=a（2ba）a（2aa）=a2，即c2a2，ca，综上可知：bca故答案为A3. 中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜欢的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，曾经被大家公认为是汉民族传统文明的标识之一. 下列脸谱中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D

13、. 【答案】B【解析】【详解】A. 不是轴对称图形；B. 是轴对称图形；C. 不是轴对称图形；D. 不是轴对称图形；故选B.4. 如右图是用八块完全相反的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，留意一切从正面看到的棱都应表如今主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.5. 如图，已知直线ab，则1+23=（）A. 180B. 150C. 135D. 90【答案】A【解析】【详

14、解】解：如图所示：ab，2+4=180，4=5，2+5=180，1=3+5，1+23=180，故选A6. 下列各数中最小的数是（）A. B. 1C. D. 0【答案】C【解析】【详解】根据实数比较大小的方法，可得10，各数中最小的数是：故选C7. 小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上一切先生投进球数的扇形统计图根据图，下列关于班上一切先生投进球数的统计量，正确的是（）A. 中位数为3B. 中位数为2.5C. 众数为5D. 众数为2【答案】D【解析】【详解】由图可知：班内同窗投进2球的人数最多，故众数为2；由于不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数故选D.8. 如图，四边形ABCD内接于

15、O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对【答案】C【解析】【详解】试题解析：由圆周角定理知：ADB=ACB；CBD=CAD；BDC=BAC；ABD=ACD；由对顶角相等知：1=3；2=4；共有6对相等的角故选C9. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：设ABE=x，根据折叠前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故选B10. 定义新运算：对于任意实数m、n都有mn=m2n+n，等式左边是常用的加法、减法、乘法及乘方

16、运算例如：32=（3）22+2=20根据以上知识处理成绩：若2a的值小于0，请判断方程：2x2bx+a=0的根的情况（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为0【答案】B【解析】【详解】2a的值小于0，22a+a0，解得a0，=b242a0，方程有两个不相等的两个实数根故选B11. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为6，则暗影部分的面积为（）A. 12B. 6C. 9D. 18【答案】B【解析】【分析】根据图形分析可得求图中暗影部分面积实为求扇形部分面积，将原图暗影部分面积转化为扇形面积求解即可【详解】解：如图所示：连接BO，CO，OA，正

17、六边形ABCDEF内接于O，OAB，OBC都是等边三角形，AOB=OBC=60，OABC，SABC=SOBC，S阴=S扇形OBC图中暗影部分面积为：S扇形OBC=6故选B12. 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现毛病后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达到达B地后，乙车按原速度前往A地，甲车以2a千米/时的速度前往A地设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的工夫为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示下列说法：a=40；甲车维修所用工夫为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值

18、为5.25；当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】【详解】解：由函数图象，得a=1203=40，故正确，由题意，得5.53120（402），=2.51.5，=1甲车维修的工夫为1小时；故正确，如图：甲车维修的工夫是1小时，B（4，120）乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达E（5，240）乙行驶速度为：2403=80，乙前往的工夫为：24080=3，F（8，0）设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象得，解得，y1=80t200，y2=80t+640，当y1=y2时，80t

19、200=80t+640，t=5.25两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄正确，当t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80（32）=80km，两车相距路程为：12080=40千米，故正确，故选A13. 已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题意可得：APE和PCF都是等腰直角三角形AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长

20、则y=2x，为反比例函数故选A14. 如图，在x轴上方，BOA=90且其两边分别与反比例函数y=、y=的图象交于B、A两点，则OAB的正切值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】如图所示：分别过点A、B作ANx轴、BMx轴AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，；设B（m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，由知tanOAB=.故选B15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部一个动点，且AEBE，则线段CE的最小值

21、为（）A. B. 22C. 22D. 4【答案】B【解析】【详解】如图，AEBE，点E在以AB为直径的半O上，连接CO交O于点E，当点E位于点E地位时，线段CE取得最小值，AB=4，OA=OB=OE=2，BC=6，OC=，则CE=OCOE=2，故选B【点睛】次要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AEBE知点E在以AB为直径的半O上是解题的关键16. 已知函数f（x）=x2+x，p、q、r为ABC的三边，且pqr，若对一切的正整数p、q、r都满足f（p）f（q）f（r），则的取值范围是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【详解】f（r）f（q）0，r2+r

22、（q2+q）=r2q2+rq=（r+q）（rq）+（rq），=（rq）（r+q+）0又qr，（r+q+）0，（r+q），同理，（qp）（q+p+）0，又pq，（q+p+）0，（p+q），（rp）（r+p+）0又pr，（r+p+）0，（r+q）又pqr，为（p+q），p、q、r三者均为正整数，pqr，且p、q、r为ABC的三边，即需满足p+qr，p的最小值应为2（如P为1，q可为2，r可为3，1+2=3，不满足p+qr的条件），则q的最小值应为3，5故选D【点睛】运用了二次函数的增减性（单调性）二、填 空 题17. 64的立方根是_【答案】4【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：

23、43=64，64立方根是4，故答案为：4.【点睛】此题次要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.18. 如图所示，此时树的影子是在_（填太阳光或灯光）下的影子【答案】太阳光【解析】【详解】此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：经过作图发现相应的直线是平行关系故答案为太阳光19. 如图，在平面直角坐标系中，AOB=30，点A坐标为（2，0），过A作AA1OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3OB，垂足为点A3；则A2A3=_；再过点A3作A3A4x轴，垂足为点A4；这样不断作下去，则A2017的纵坐标为_【答案】 . . ()20

24、17【解析】【详解】AOB=30，点A坐标为（2，0），OA=2，OA1=OA=，OA2=OA1，OA3=OA2，OA4=OA3，OAn=OA=2AOB=30，A2A3=OA2=，A2017A2018=OA2017=故答案为；【点睛】考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”图形找出变化规律OAn=OA=2()n是解题的关键三、解 答 题 20. 先化简，再求值：（），其中x的值从不等式组的整数解中选取【答案】-【解析】【分析】先化简，再解不等式组确定x的值，代入求值即可.【详解】（），=解不等式组，可得：2x2，x=1，0，1，

25、2，x=1，0，1时，分式有意义，x=2，原式=21. 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相反）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？【答案】（1）；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样【解析】【详解】试题分析：（1）根据等可能的概

26、率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出一切的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的一切可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，P2=，P1=，P2=，P1P2淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样22. 我们定义：

27、有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形请处理下列成绩：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，AC，A=70，B=75，则C= ，D= （2）在探求等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，ABC=ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；（3）图、图均为44的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上按要求在图、图中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等（4）已知：在等对角四边形ABCD中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4，求对角线A

28、C的长【答案】（1）140，75；（2）证明见解析；（3）见解析；（4）2或2【解析】【详解】试题分析：（1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出D=B=75，根据多边形内角和定理求出C即可；（2）连接BD，根据等边对等角得出ABD=ADB，求出CBD=CDB，根据等腰三角形的判定得出即可；（3）根据等对角四边形的定义画出图形即可求解；（4）分两种情况：当ADC=ABC=90时，延伸AD，BC相交于点E，先用含30角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；当BCD=DAB=60时，过点D作DMAB于点M，DNBC于点N，则AMD=90，四边形BNDM

29、是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可试题解析：（1）解：四边形ABCD是“等对角四边形”，AC，A=70，B=75，D=B=75，C=360757570=140；（2）证明：如图2，连接BD，AB=AD，ABD=ADB，ABC=ADC，ABCABD=ADCADB，CBD=CDB，CB=CD；（3）如图所示：（4）解：分两种情况：当ADC=ABC=90时，延伸AD，BC相交于点E，如图3所示：ABC=90，DAB=60，AB=5，E=30，AE=2AB=10，DE=AEAD=1046，EDC=90，E=30，CD=2

30、，AC=；当BCD=DAB=60时，过点D作DMAB于点M，DNBC于点N，如图4所示：则AMD=90，四边形BNDM是矩形，DAB=60，ADM=30，AM=AD=2，DM=2，BM=ABAM=52=3，四边形BNDM是矩形，DN=BM=3，BN=DM=2，BCD=60，CN=，BC=CN+BN=3，AC=综上所述：AC的长为或故答案为140，75【点睛】四边形综合标题：考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4）中，需求进行分类讨论，经过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果23. 如图，AB为

31、O的直径，劣弧，BDCE，连接AE并延伸交BD于D（1）求证：BD是O的切线；（2）若O的半径为2cm，AC=3cm，求BD的长【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意得出AB平分CE，由垂径定理得推论得出ABCE，再由BDCE，得出BD是O的切线；（2）连接BE，则AEB=90，在直角三角形中，利用三角函数的定义求得AD，再在RtABD中，由勾股定理得出BD的长试题解析：（1）证明：AB是直径，（1分）ABCEBDCE，DBAB，BD是O的切线（2）解：连接BE，AB为O的直径（4分），AEB=90在RtABE中，cosBAE 在RtABD中，cosBAD，

32、 在RtABD中，由勾股定理得：BD24. 两块等腰直角三角板ABC和DEC如图摆放，其中ACB=DCE=90，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延伸线上，经过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_和地位关系为_；（2）如图2，若将三角板DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想能否还成立，若成立，请证明，不成立请阐明理由；（3）如图3，将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明【答案】（1）相等，垂直（2）成立，证明见解析；（3）成立，结论是F

33、H=FG，FHFG【解析】【详解】试题分析：（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=AD，FHAD，FG=BE，FGBE，即可推出答案；（2）证ACDBCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案试题解析：（1）解：CE=CD，AC=BC，ECA=DCB=90，BE=AD，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，FH=AD，FHAD，FG=BE，FGBE，FH=FG，ADBE，FHFG，故答案为相等，垂直（2）答：成立，证明：CE=CD，ECD=ACD=90，AC=BC，ACDBCEA

34、D=BE，由（1）知：FH=AD，FHAD，FG=BE，FGBE，FH=FG，FHFG，（1）中的猜想还成立（3）答：成立，结论是FH=FG，FHFG连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同（1）可证FH=AD，FHAD，FG=BE，FGBE，三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，CE=CD，AC=BC，ECD=ACB=90，ACD=BCE，在ACD和BCE中 ，ACDBCE，AD=BE，EBC=DAC，DAC+CXA=90，CXA=DXB，DXB+EBC=90，EZA=18090=90，即ADBE，FHAD，FGBE，FHFG，即FH=FG，FHFG，结论是FH=FG，FHFG.【点睛

35、】运用了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的中位线定理，旋转的性质等知识点的理解和掌握，能纯熟地运用这些性质进行推理是解此题的关键25. 在东东方向的海岸线上有一长为的码头（如图），在码头西端的正西处有一观察站某时辰测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西，且与相距的处；，又测得该轮船位于的北偏东，且与相距的处（1）求该轮船航行的速度（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请阐明理由【答案】（1）；（2）轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头靠岸【解析】【分析】（1）根据，由勾股定理可求出BC的长度，航速=路程/工夫即可；（2）作，垂足分别为、，设

36、直线交于点，根据已知条件和构造的直角三角形，求出BD、CE、AE的长度，再根据，分别求出EF、AF的长，根据，得出轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头靠岸.【详解】（1）由题意，得，轮船航行的速度为（2）能作，垂足分别为、，设直线交于点则，又，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头靠岸【点睛】本题属于实践运用题，需求留意的是，的结论，要根据，得出轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头靠岸.26. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的

37、坐标为（0，），点M是抛物线C2：（0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得PBC的面积？若存在，求出PBC面积的值；若不存在，请阐明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求值【答案】（1）A（，0）、B（3，0）（2）存在SPBC值为 （3）或时，BDM为直角三角形【解析】【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由SPBC = SPOC+ SBOPSBOC得到PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：BMD=90时；BDM=90时，讨论即可求得m的值【详解】解：（1）令y=0，则，m0，解得：，A（，0）、B（3，0）（2）存在理由如下：设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得，1的表达式为：，即设P（p，）， SPBC = SPOC+ SBOPSBOC=0，当时,SPBC值为（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），BD2=，BM2=，DM2=MBD90, 讨论BMD=90和BDM=90两种情况：当BMD=90时，BM2+ DM2= BD2，即=，解得：,(舍去)当BDM=90时，BD2+ DM2= BM2，即=，解得：，(舍去) 综上所述，或时，BDM为直角三角形第36页/总36页