【专项突破】2021-2022学年广西玉林市中考数学模拟试卷（一模）（含答案解析）.docx

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1、【专项打破】2021-2022学年广西玉林市中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的地位上.1计算：1+2的结果是（）A1B1C3D32我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）A10.1104B1.01105C1.01106D0.1011063如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体D三棱柱4下列计算正确的是（）Aa5+a5a10B3（ab）3a3bC（ab）3ab3Da6a2a45甲、乙两人进行飞

2、镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果两人的比赛成绩的中位数相反，那么乙的第三次成绩x是（）A6环B7环C8环D9环6如图，ABC底边BC上的高为h1，PQR底边QR上的高为h2，则有（）Ah1h2Bh1h2Ch1h2D以上都有可能7学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能阐明这是假命题”下列判断正确的是（）A两人说的都对B小铭说的对，小熹说的反例不存在C两人说的都不对D小铭说的不对，小熹说的反例存在8一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相反，从中

3、任意摸出3个球，下列为必然的是（）A至少有1个白球B至少有2个白球C至少有1个黑球D至少有2个黑球9已知关于x的一元二次方程：x22x+m0有两个不相等的实数根x1，x2，则（）Ax1+x20Bx1x20Cx1x21Dx1x2110一个四边形依次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a两组对边分别相等b一组对边平行且相等c一组邻边相等d一个角是直角依次添加的条件：acdbdeabc则正确的是（）A仅B仅CD11观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9Y4（）A1524B3124C3324D632412图（1），在RtABC中，A90，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒

4、的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动工夫x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）A（13，4.5）B（13，4.8）C（13，5）D（13，5.5）二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。134的相反数是 148的立方根是 15方程的解是 16如图，某港口P位于东东方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40方向航行，则乙船沿 方向航行17如图，ABC是等腰三角形，AB过

5、原点O，底边BCx轴，双曲线y过A，B两点，过点C作CDy轴交双曲线于点D，若SBCD8，则k的值是 18如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延伸AB，DC于点G，设AB3有以下结论：MNADMN2DAG的重心、内心及外心均是点M四边形FACD绕点O逆时针旋转30与四边形ABDE重合则一切正确结论的序号是 三、解 答 题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字阐明），将解答写在答题卡上。19（6分）计算：+（4）0+（1）16sin3020（6分）先化简再求值

6、：（a2+），其中a使反比例函数y的图象分别位于第二、四象限21（8分）如图，在ABC中，D在AC上，DEBC，DFAB（1）求证：DFCAED；（2）若CDAC，求的值22（8分）2021年是中国建党100周年华诞“五一”后某校组织了八年级先生参加建党100周年知识竞赛，为了了解先生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同窗的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、四个等级分别进行统计，并绘制了如下不残缺的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列成绩：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充残缺（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有先生650人，请估计成绩未达到“良好”及以

7、上的有多少人？（3）“”先生中有甲、乙、丙、丁四位同窗表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率23（8分）如图，O与等边ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DFBC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）连接EF，当EF是O的切线时，求O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系24（8分）某市处理厂利用焚烧产生的热能发电有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧均为100吨，每焚烧一吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度（1）求焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？（2）若改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨，A焚烧炉

8、和B焚烧炉的发电量分别添加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少添加（5+a）%，求a的最小值25（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OAOC，OBOD，过点O作EFBD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF（1）求证：四边形DEBF是菱形：（2）设ADEF，AD+AB12，BD4，求AF的长26（12分）已知抛物线：yax23ax4a（a0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）若直线yx与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物

9、线的顶点D在直线l：y上，设直线l与y轴的交点为O，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若OPOQ，求点P，Q的坐标【专项打破】2021-2022学年广西玉林市中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的地位上.1计算：1+2的结果是（）A1B1C3D32我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）A10.1104B1.01105C1.01106D0.1011063如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体

10、D三棱柱4下列计算正确的是（）Aa5+a5a10B3（ab）3a3bC（ab）3ab3Da6a2a45甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果两人的比赛成绩的中位数相反，那么乙的第三次成绩x是（）A6环B7环C8环D9环6如图，ABC底边BC上的高为h1，PQR底边QR上的高为h2，则有（）Ah1h2Bh1h2Ch1h2D以上都有可能7学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能阐明这是假命题”下列判断正确的是（）A两人说的都对B小铭说的对，小熹说的反例不存在C两

11、人说的都不对D小铭说的不对，小熹说的反例存在8一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相反，从中任意摸出3个球，下列为必然的是（）A至少有1个白球B至少有2个白球C至少有1个黑球D至少有2个黑球9已知关于x的一元二次方程：x22x+m0有两个不相等的实数根x1，x2，则（）Ax1+x20Bx1x20Cx1x21Dx1x2110一个四边形依次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a两组对边分别相等b一组对边平行且相等c一组邻边相等d一个角是直角依次添加的条件：acdbdeabc则正确的是（）A仅B仅CD11观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9Y4（）

12、A1524B3124C3324D632412图（1），在RtABC中，A90，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动工夫x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）A（13，4.5）B（13，4.8）C（13，5）D（13，5.5）二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。134的相反数是 148的立方根是 15方程的解是 16如图，某港口P位于东东方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位

13、于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40方向航行，则乙船沿 方向航行17如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BCx轴，双曲线y过A，B两点，过点C作CDy轴交双曲线于点D，若SBCD8，则k的值是 18如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延伸AB，DC于点G，设AB3有以下结论：MNADMN2DAG的重心、内心及外心均是点M四边形FACD绕点O逆时针旋转30与四边形ABDE重合则一切正确结论的序号是 三、解 答 题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步

14、理（含相应的文字阐明），将解答写在答题卡上。19（6分）计算：+（4）0+（1）16sin3020（6分）先化简再求值：（a2+），其中a使反比例函数y的图象分别位于第二、四象限21（8分）如图，在ABC中，D在AC上，DEBC，DFAB（1）求证：DFCAED；（2）若CDAC，求的值22（8分）2021年是中国建党100周年华诞“五一”后某校组织了八年级先生参加建党100周年知识竞赛，为了了解先生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同窗的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、四个等级分别进行统计，并绘制了如下不残缺的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列成绩：（1）根

15、据给出的信息，将这两个统计图补充残缺（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有先生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？（3）“”先生中有甲、乙、丙、丁四位同窗表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率23（8分）如图，O与等边ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DFBC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）连接EF，当EF是O的切线时，求O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系24（8分）某市处理厂利用焚烧产生的热能发电有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧均为100吨，每焚烧一吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电

16、55000度（1）求焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？（2）若改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别添加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少添加（5+a）%，求a的最小值25（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OAOC，OBOD，过点O作EFBD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF（1）求证：四边形DEBF是菱形：（2）设ADEF，AD+AB12，BD4，求AF的长26（12分）已知抛物线：yax23ax4a（a0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）若直线

17、yx与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D在直线l：y上，设直线l与y轴的交点为O，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若OPOQ，求点P，Q的坐标2021年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的地位上.1计算：1+2的结果是（）A1B1C3D3【分析】直接利用有理数加减运算法则：值不等的异号加减，取值较大的加数符号，并用较大的值减去较小的值进行计算得出答案【解答

18、】解：1+21故选：A2我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）A10.1104B1.01105C1.01106D0.101106【分析】科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反【解答】解：1010001.01105，故选：B3如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体D三棱柱【分析】该几何体的主视图与左视图、俯视图均为矩形，易得出该几何体的外形【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩形大小不一，

19、故该几何体是长方体故选：C4下列计算正确的是（）Aa5+a5a10B3（ab）3a3bC（ab）3ab3Da6a2a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案【解答】解：A、a5+a52a5，故此选项不合题意；B、3（ab）3a3b，故此选项不合题意；C、（ab）3a3b3，故此选项不合题意；D、a6a2a4，故此选项符合题意故选：D5甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果两人的比赛成绩的中位数相反，那么乙的第三次成绩x是（）A6环B7环C8

20、环D9环【分析】根据中位数的定义，表中数据，即可求出答案【解答】解：根据题意可得甲的中位数是8，由于两人的比赛成绩的中位数相反，所以乙的中位数是8，8（9+x）2，所以x7，故选：B6如图，ABC底边BC上的高为h1，PQR底边QR上的高为h2，则有（）Ah1h2Bh1h2Ch1h2D以上都有可能【分析】分别作出ABC底边BC上的高为AD即h1，PQR底边QR上的高为PE即h2，再利用锐角三角函数分别表示出h1和h2即可选出正确答案【解答】解：如图，分别作出ABC底边BC上的高为AD即h1，PQR底边QR上的高为PE即h2，在RtADC中，h1AD5sin55，在RtPER中，h2PE5sin

21、55，h1h2，故选：A7学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能阐明这是假命题”下列判断正确的是（）A两人说的都对B小铭说的对，小熹说的反例不存在C两人说的都不对D小铭说的不对，小熹说的反例存在【分析】根据垂径定理判断即可【解答】解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，满足条件，结论不成立，故选：D8一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相反，从中任意摸出3个球，下列为必然的是（）A至少有1个白球B至少有2个白球C至少有1个黑球D至少有2个黑球【分析】根据必然、不可能、随机的概念分别进解答即可得

22、出答案【解答】解：至少有1个球是白球是必然，故本选项符合题意；至少有2个球是白球是随机，故本选项不符合题意；至少有1个球是黑球是随机，故本选项不符合题意；至少有2个球是黑球是随机，故本选项不符合题意；故选：A9已知关于x的一元二次方程：x22x+m0有两个不相等的实数根x1，x2，则（）Ax1+x20Bx1x20Cx1x21Dx1x21【分析】根据判别式的意义得到（2）24m0，解得m1，再利用根与系数的关系得到x1+x22，x1x2m，然后对各选项进行判断【解答】解：根据题意得（2）24m0，解得m1，所以x1+x22，x1x2m1故选：D10一个四边形依次添加下列条件中的三个条件便得到正方

23、形：a两组对边分别相等b一组对边平行且相等c一组邻边相等d一个角是直角依次添加的条件：acdbdeabc则正确的是（）A仅B仅CD【分析】由条件a可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，正确；由条件b得到四边形是平行四边形，添加d平行四边形是矩形，再添加c矩形是正方形，正确；由a和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，不正确【解答】解：由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故正确；由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边

24、形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故不正确；故选：C11观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9Y4（）A1524B3124C3324D6324【分析】根据已知图中规律可得：Yn1+2+22+23+24+25+26+27+2n1，相减可得结论【解答】解：由题意得：第1个图：Y11，第2个图：Y231+2，第3个图：Y371+2+22，第4个图：Y415

25、1+2+22+23，第9个图：Y91+2+22+23+24+25+26+27+28，Y9Y424+25+26+27+2824（1+2+22+23+24）24（3+4+8+16）2431故选：B12图（1），在RtABC中，A90，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动工夫x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）A（13，4.5）B（13，4.8）C（13，5）D（13，5.5）【分析】图（2）中的图象有三段，正好对应图（1）中的线段AB，BC，AC，所以AB8，BC10，当x13时，则P点为BC的中点，根据

26、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得此时AP的长度，即图（2）中点P的纵坐标y【解答】解：由图象可知：AB8，BC18810，当x13时，即点运动了138，此时点P在线段BC上，BP1385，则P点为BC的中点，又由于A90，所以APBC5所以图（2）中P的坐标为（13，5）故选：C二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。134的相反数是4【分析】根据只要符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：4的相反数是4，故答案为：4148的立方根是2【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8的立方根为2，故答案为：215方程的

27、解是 x【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x1，解得：x，检验：当x时，2（x1）0，分式方程的解为x故答案为：x16如图，某港口P位于东东方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40方向航行，则乙船沿 北偏东50方向航行【分析】根据题意即可知AP12，BP16，AB20，利用勾股定理的逆定理可推出APB是直角三角形，由甲船沿北偏西40方向航行，即可推出乙船的航行方位角【解答】解：

28、由题意可知：AP12，BP16，AB20，122+162202，APB是直角三角形，APB90，由题意知APN40，BPN90APN904050，即乙船沿北偏东50方向航行，故答案为：北偏东5017如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BCx轴，双曲线y过A，B两点，过点C作CDy轴交双曲线于点D，若SBCD8，则k的值是 3【分析】过点A作AEy轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（a，），可表示出BC和DC的长度，又SBCD8，即可求出k的值【解答】解：过点A作AEy轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（a，），BE2a，ABC是等腰三角形，底边BCx轴，CDy轴，BC4a，点D的横

29、坐标为3a，点D的纵坐标为，CD，SBCD8，k3，故答案为318如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延伸AB，DC于点G，设AB3有以下结论：MNADMN2DAG的重心、内心及外心均是点M四边形FACD绕点O逆时针旋转30与四边形ABDE重合则一切正确结论的序号是 【分析】正确证明四边形AMDN是菱形即可正确证明DMN是等边三角形，求出DM即可正确证明ADG是等边三角形即可错误应该是四边形FACD绕点O逆时针旋转60与四边形ABDE重合【解答】解：如图，连接BE在AFN和DEN中，AFNDE

30、N（AAS），ANAN，同法可证ANAM，AMDM，AMMDDNNA，四边形AMDN是菱形，故正确，EDFBDC30，EDC120，MDN60，DMDN，DMN是等边三角形，MNDM2，故正确，DABADC60，ADG是等边三角形，DBAG，ACDG，点M是ADG的重心、内心及外心，故正确，DOE60，四边形FACD绕点O逆时针旋转60与四边形ABDE重合，故错误，故答案为：三、解 答 题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字阐明），将解答写在答题卡上。19（6分）计算：+（4）0+（1）16sin30【分析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质、负整数指数

31、幂的性质、角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式4+1164+113120（6分）先化简再求值：（a2+），其中a使反比例函数y的图象分别位于第二、四象限【分析】根据题意得出a0，则|a|a，然后把分式（a2+）进行化简即可求得所求式子的值【解答】解：反比例函数y的图象分别位于第二、四象限，a0，|a|a，（a2+）121（8分）如图，在ABC中，D在AC上，DEBC，DFAB（1）求证：DFCAED；（2）若CDAC，求的值【分析】（1）利用题干中两组平行线找到两角对应相等即可求证DFCAED；（2）利用题干条件，找到DFC和AED的类似比，即可求出的值【解答】（1）证明：DFAB，

32、DEBC，DFCABF，AEDABF，DFCAED，又DEBC，DCFADE，DFCAED；（2）CDAC，由（1）知DFC和AED的类似比为：，故：（）2（）222（8分）2021年是中国建党100周年华诞“五一”后某校组织了八年级先生参加建党100周年知识竞赛，为了了解先生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同窗的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、四个等级分别进行统计，并绘制了如下不残缺的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列成绩：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充残缺（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有先生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多

33、少人？（3）“”先生中有甲、乙、丙、丁四位同窗表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率【分析】（1）由“不及格”的先生人数除以所占百分比去抽取的人数，即可处理成绩；（2）由该校八年级先生人数乘以成绩未达到“良好”及以上的先生所占的百分比即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）抽取的先生人数为：25%40（人），则达到“良好”的先生人数为：4040%16（人），达到“合格”的先生所占的百分比为：104025%，达到“”的先生所占的百分比为：124030%，将两个统计图补充残缺如下：（2）650（5%+25%

34、）195（人），答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人；（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，抽到甲、乙两人的概率为23（8分）如图，O与等边ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DFBC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）连接EF，当EF是O的切线时，求O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系【分析】（1）连结OD，根据已知条件可推出DOA是等边三角形，利用ODAC即可证明ODBC，进而即可知DFCODF90，即可求证；（2）用含有a和r的式子分别表示出BE和BF的长，根据BF2BE列出等式即可找到r与a的数量关系【解答】（

35、1）证明：连结OD，如图所示：DAO60，ODOA，DOA是等边三角形，ODAC60，ODBC，又DFC90，ODF90，ODDF，即DF是O的切线；（2）设半径为r，等边ABC的边长为a，由（1）可知：ADr，则CDar，BEa2r在RtCFD中，C60，CDar，CF，BFa，又EF是O的切线，FEB是直角三角形，且B60，EFB30，BF2BE，a（ar）2（a2r），解得：a3r，即r，O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系为：r24（8分）某市处理厂利用焚烧产生的热能发电有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧均为100吨，每焚烧一吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉

36、每天共发电55000度（1）求焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？（2）若改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别添加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少添加（5+a）%，求a的最小值【分析】（1）设焚烧1吨，A焚烧炉发电m度，B焚烧炉发电n度，根据“每焚烧一吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度”列方程组解答即可；（2）根据题意可得改进工艺后每焚烧一吨A焚烧炉发电300（1+a%）度，则B焚烧炉发电250（1+2a%）度，根据A，B焚烧炉每天共发电至少添加（5+a）%一元不等式即可求解【解答】解：（1）设焚烧1吨，A焚

37、烧炉发电m度，B焚烧炉发电n度，根据题意得：，解得，答：焚烧1吨，A焚烧炉发电300度，B发焚烧炉发电250度；（2）改进工艺后每焚烧一吨A焚烧炉发电300（1+a%）度，则B焚烧炉发电250（1+2a%）度，依题意有100300（1+a%）+100250（1+2a%）550001+（5+a）%，整理得5a55，解得a11，a的最小值为1125（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OAOC，OBOD，过点O作EFBD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF（1）求证：四边形DEBF是菱形：（2）设ADEF，AD+AB12，BD4，求AF的长【分析】（1）先根据对

38、角线互相平分证得四边形ABCD为平行四边形，在证得DOFBOE，从而得到DFBE，DFBE，得到四边形DEBF为平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形从而证得结论；（2）过点F作FGAB于点G，根据勾股定理求得AD、AB的长度，从而得到ABD30，根据菱形性质得到BEF为等边三角形，再根据勾股定理求出AG和GF的长度，根据勾股定理求出AF的长【解答】（1）证明：OAOC，OBOD，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABDCDB，在BOE和DOF中，BEDF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形，EFBD，四边形DEBF是菱形；（2）过点F作FGAB于点G，如图，ADEF，EFBD

39、，ADB90，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AD+AB12，BD4，AD2+（4）2（12AD）2，解得AD4，AB8，ABD30，四边形DEBF是菱形，EBF2ABD60，BEF是等边三角形，OBOD，EFAD，AEBE4，FGBE，EGBG2，在RtBGF中，BF4，BG2，根据勾股定理得，FG，在RtAGF中，AG6，根据勾股定理得，AF426（12分）已知抛物线：yax23ax4a（a0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）若直线yx与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）如图，将（2）中的抛物线

40、向上平移，使得新的抛物线的顶点D在直线l：y上，设直线l与y轴的交点为O，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若OPOQ，求点P，Q的坐标【分析】（1）根据标题给出的解析式可直接求出点A，B，D的坐标；（2）先设出M，N的横坐标，根据原点对称的特点列出关于a的式子，求出即可；（3）先根据顶点的变化规律写出平移后的抛物线的解析式，然后设出P的坐标（x，y），根据OPOQ列出关于x的式子，算出x即可求出P，Q的坐标【解答】解：（1）取y0，则有ax23ax4a0，即x23x40，解得x11，x24，A（1，0），B（4，0），对称轴为直线x，（2）设M的横坐标为x1，N的横坐标为x2，根据题意得：，即，又M，N关于原点对称，a，（3），由题意得向上平移后的抛物线解析式为，抛物线向上平移了四个单位，设P（x，），则Q（x，），由题意得O（0，），OPOQ，解得，若，则y，P（，），Q（，），若，则y，P（，），Q（，），综上，P（，），Q（，）或P（，），Q（，）第34页/总34页