【专项突破】海南省2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、【专项打破】海南省2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（共14小题，每小题3分，满分42分）1. 3的值是（）A. 3B. 3C. -D. 2. 当x=1时，代数式43x的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列计算正确的是（）A. （2a）2=2a2B. a6a3=a3C. a3a2=a6D. 3a2+2a3=5a54. 为了方便市民出行，倡导低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车零碎，根据，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000是（）A. 0.75105B. 7.5104C. 7.5105D. 751035. 一组数据：

2、2，5，4，3，2的中位数是（ ）A. 4B. 3.2C. 3D. 26. 化简+的结果是（）A. 1B. 1C. 8D. 87. 如图是由6个相反的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 8. 若反比例函数y=的图象点（），则这个函数的图象一定点（）A. （2，1）B. （，2）C. （2，1）D. （，2）9. 已知边长为的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A. 是在理数B. 是方程的解C. 是8的算术平方根D. 10. 如图，CABE于A，ADBC，若1=54，则C等于（）A 30B. 36C. 45D. 5411. 在RtABC中，A=90，A

3、BC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（）A. 3B. 4C. 5D. 612. 一个不透明的口袋中有四个完全相反的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）A. B. C. D. 13. 如图，以AB为直径的O，与BC切于点B，AC与O交于点D，E是O上的一点，若E=40，则C等于（）A. 30B. 35C. 40D. 5014. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A. 3B. 3.5C. 5D

4、. 5.5二、填 空 题（共4小题，每小题4分，满分16分）15. 因式分解：m24n2_16. 方程的解是x=_17. 如图，的半径弦于点，连结并延伸交于点，连结.若，则的长为_18. 菱形OACB在平面直角坐标系中的地位如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为_三、解 答 题（共6小题，满分62分）19. （1）计算：+|6|（1）3（）2；（2）解不等式组：20. 某电器商场A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元求商场A、B两种型号计算器

5、的价格分别是多少元？（利润=价格进货价格）21. 在大课间中，同窗们积极参加体育锻炼，小明就本班同窗“我最喜欢的体育项目”进行了调查统计，上面是他经过搜集数据后，绘制的两幅不残缺的统计图（图1，图2）请你根据图中提供的信息，解答以下成绩：（1）该班共有 名先生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；（4）若全校有2000名先生，则“其他”部分先生人数为 22. 如图，某数学兴味小组在课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角

6、为45两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同不断线上）（1）求小敏到旗杆距离DF（结果保留根号）（2）求旗杆EF高度（结果保留整数，参考数据：1.4，1.7）23. 如图，AD为等腰直角ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG、AE（1）求证：BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG点A时，（如图所示）求证：BGGE；设DG与AB交于点M，若AG=6，AE=8，求DM的长24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求BCM面积与A

7、BC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQAC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上能否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由【专项打破】海南省2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选（共14小题，每小题3分，满分42分）1. 3的值是（）A. 3B. 3C. -D. 【答案】B【解析】【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据值性质得：|-3|=3故选B【点睛】本题考查值的性质，需求掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数.2. 当x=1时，代数式43x的值是（

8、 ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【详解】试题分析：把x=1代入代数式43x即可得原式=4-3=1故答案选A 考点：代数式求值3. 下列计算正确的是（）A. （2a）2=2a2B. a6a3=a3C. a3a2=a6D. 3a2+2a3=5a5【答案】B【解析】【详解】A、（2a）2=4a2，故本选项错误B、a6a3=a3，故本选项正确C、a3a2=a5，故本选项错误D、3a2与2a3，不能合并同类项 故本选项错误故选B4. 为了方便市民出行，倡导低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车零碎，根据，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000是（）A.

9、0.75105B. 7.5104C. 7.5105D. 75103【答案】B【解析】【详解】用科学记数法表示75000是7.5104，故选B5. 一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（ ）A. 4B. 3.2C. 3D. 2【答案】C【解析】【详解】试题分析：中位数要把数据按从小到大的顺序陈列，位于最两头的一个数（或两个数的平均数）为中位数，将数据由小到大陈列2，2，3，4，5，所以中位数是3，故选C考点：中位数6. 化简+的结果是（）A. 1B. 1C. 8D. 8【答案】A【解析】【详解】原式=1，故选A7. 如图是由6个相反的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A. B.

10、C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：从左面看易得层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形故选A考点：简单组合体的三视图8. 若反比例函数y=的图象点（），则这个函数的图象一定点（）A. （2，1）B. （，2）C. （2，1）D. （，2）【答案】A【解析】【详解】反比例函数y=的图象点（），k=（）3=2，A、2（1）=2，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、（）2=12，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、（2）（1）=22，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、（）2=12，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选A9. 已知边长为的正方形的面积

11、为8，则下列说法中，错误的是（）A. 是在理数B. 是方程的解C. 是8的算术平方根D. 【答案】D【解析】【分析】根据在理数，算术平方根，方程解的概念以及在理数估算进行判断即可【详解】解：边长为a的正方形的面积为8，a3，A，B，C均正确，D错误，故选D【点睛】本题考查了在理数，算术平方根，方程的解以及在理数估算，熟记概念是解题的关键10. 如图，CABE于A，ADBC，若1=54，则C等于（）A. 30B. 36C. 45D. 54【答案】B【解析】【详解】ADBC，1=54，B=1=54CABE于A，BAC=90，C=90B=9054=36故选B11. 在RtABC中，A=90，ABC的

12、平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【详解】过D作DEBC，BD是ABC的平分线,A=90，AD=DE=3，D到BC的距离是3，故选A.点睛：此题考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边距离相等.12. 一个不透明的口袋中有四个完全相反的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况

13、，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=故选C考点：列表法与树状图法13. 如图，以AB为直径的O，与BC切于点B，AC与O交于点D，E是O上的一点，若E=40，则C等于（）A. 30B. 35C. 40D. 50【答案】C【解析】【详解】连接BD，如图所示：BC为切线，AB为直径，ABBC，ABC=90，AB为直径，ADB=90，ABD=E=40，BAD=9040=50，C=90BAC=40故选C14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A. 3B. 3.5C. 5D. 5.5【答案】C【解析】【详解】解

14、：四边形ABCD是矩形，CD=AB=4，AD=BC=8，EO是AC的垂直平分线，AE=CE，设CE=x，则ED=ADAE=8x，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=42+（8x）2，解得：x=5，即CE的长为5故选C【点睛】考查了矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质；纯熟掌握勾股定理，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键二、填 空 题（共4小题，每小题4分，满分16分）15. 因式分解：m24n2_【答案】（m+2n）（m2n）【解析】【详解】m24n2，=m2（2n）2，=（m+2n）（m2n）16. 方程的解是x=_【答案】6【解析

15、】【详解】试题分析：两边同乘以x(x-2)可得：3(x-2)=2x，解得：x=6，经检验：x=6是方程的根.17. 如图，的半径弦于点，连结并延伸交于点，连结.若，则的长为_【答案】【解析】【分析】如下图，连接EB.根据垂径定理，设半径为r，在RtAOC中，可求得r的长；AEBAOC，可得到EB的长，在RtECB中，利用勾股定理得EC的长【详解】如下图，连接EBODAB，AB=8，AC=4设的半径为rCD=2，OC=r-2在RtACO中，即解得：r=5，OC=3AE是的直径，EBA=90OACEAB，EB=6在RtCEB中，即解得：CE=故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、类似和勾股定理，需求

16、强调，垂径定理中五个条件“知二推三”，本题知道垂直和过圆心这两个条件18. 菱形OACB在平面直角坐标系中的地位如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为_【答案】（3，1）【解析】【详解】由于OACB是菱形，点C坐标是（6，0），所以对角线互相垂直平分，则点B的 横坐标为3， 由于点A的纵坐标为1，所以点B的纵坐标为-1，故点B（3，-1）三、解 答 题（共6小题，满分62分）19. （1）计算：+|6|（1）3（）2；（2）解不等式组：【答案】（1）9；（2）不等式组的解集为2x3【解析】【详解】试题分析：（1）根据运算顺序依次计算；（2）先求得每个不等式的解，再求

17、公共解即可.试题解析：（1）原式=+6（1）9=669=9；（2）解得x2，解得x3，所以不等式组的解集为2x320. 某电器商场A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元求商场A、B两种型号计算器的价格分别是多少元？（利润=价格进货价格）【答案】A种型号计算器的价格是42元，B种型号计算器的价格是56元【解析】【详解】试题分析：设A种型号计算器价格是x元，B种型号计算器的价格是y元，根据题意可等量关系：5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；6台A型号和3台B型号计

18、算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可.试题解析：设A种型号计算器的价格是x元，B种型号计算器的价格是y元，由题意得：，解得：，答：A种型号计算器的价格是42元，B种型号计算器的价格是56元21. 在大课间中，同窗们积极参加体育锻炼，小明就本班同窗“我最喜欢的体育项目”进行了调查统计，上面是他经过搜集数据后，绘制的两幅不残缺的统计图（图1，图2）请你根据图中提供的信息，解答以下成绩：（1）该班共有 名先生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；（4）若全校有2000名先生，则“其他”部分的先生人数为 【答案】（1）50；（2）补全条

19、形图见解析；（3）115.2；（4）400【解析】【详解】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的先生数；（2）用先生的总人数乘以各部分所占的百分比，可得最喜欢足球的人数和其他的人数，即可把条形统计图补充残缺；（3）圆心角的度数=360它所占的百分比；（4）首先计算出抽查的先生中“其他”所占的比例，乘以总人数2000即可试题解析：（1）先生数=1530%=50人；故答案为50；（2）最喜欢足球人数5018%=9，喜欢其他的人数有5015916=10人；条形图如下：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为：360=115.2；故答案为115.2；（4）“其他”部分的先生人数

20、：2000=400名，故答案为40022. 如图，某数学兴味小组在课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同不断线上）（1）求小敏到旗杆的距离DF（结果保留根号）（2）求旗杆EF高度（结果保留整数，参考数据：1.4，1.7）【答案】（1）DF=（4+3）米；（2）旗杆的高度约为10米【解析】【分析】（1）过点A作AMEF于M，过点C作CNEF于N，设CN=x,则EN=x，AM=5+x,可求EM，在RtAEM中利用三角函

21、数关系可求出DF的长（2）由EM+FM可求出EF的长【详解】（1）过点A作AMEF于点M,过点C作CNEF于点N设CN= x 在RtECN中， ECN=45 EN=CN=x EM=x+0717=x1BD=5 AM=BF=5+x在RtAEM中， EAM=30 解得即DF= 4+（米）（2）EF=x +07=4+07=4+317+07=9.810（米）考点：解直角三角形的运用-仰角俯角成绩23. 如图，AD为等腰直角ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG、AE（1）求证：BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG点A时，（如图所示）求证：BGGE；设DG

22、与AB交于点M，若AG=6，AE=8，求DM的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；DM=，【解析】【详解】试题分析：（1）如图，根据等腰直角三角形的性质得AD=BD，再根据正方形的性质得GDE=90，DG=DE，则可根据“SAS“判断BDGADE，于是得到BG=AE；（2）如图，先判断DEG为等腰直角三角形得到1=2=45，再由BDGADE得到3=2=45，则可得BGE=90，所以BGGE；由AG=6，则AE=8，即GE=14，利用等腰直角三角形的性质得DG=GE=7 ，由（1）的结论得BG=AE=8，则根据勾股定理得AB=10，接着由ABD为等腰直角三角形得到4=45，BD=AB=

23、5，然后证明DBMDGB，则利用类似比可计算出DM；试题解析：（1）证明：如图，AD为等腰直角ABC的高，AD=BD，四边形DEFG为正方形，GDE=90，DG=DE，在BDG和ADE中 ，BDGADE，BG=AE；（2）证明：如图，四边形DEFG为正方形，DEG为等腰直角三角形，1=2=45，由（1）得BDGADE，3=2=45，1+3=45+45=90，即BGE=90，BGGE；解：AG=6，则AE=8，即GE=14，DG=GE=7，BDGADE，BG=AE=8，在RtBGA中，AB=10，ABD为等腰直角三角形，4=45，BD=AB=5，3=4，而BDM=GDB，DBMDGB，BD：DG

24、=DM：BD，即 5：7=DM：5，DM=，【点睛】考查了四边形的综合题：纯熟掌握等腰直角三角形的性质和正方形的性质；会运用全等三角形的知识处理线段相等的成绩；利用代数式表示线段可较好得表示线段之间的关系；会运用类似比求线段的长24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求BCM面积与ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQAC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上能否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不

25、存在，请阐明理由【答案】（1）y=（x1）24，M（1，4）；（2）SBCM：SABC=1：2；（3）存在，Q（2，3）或（1+，3）或（1，3）【解析】【分析】（1）有抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3）由与y轴交于点C（0，3），则代入易得解析式，顶点易知；（2）求BCM面积与ABC面积的比，由两三角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可由于SBCM=S梯形OCMD+SBMDSBOC，SABC=ABOC，则结论易得；（3）由四边形为平行四边形，则对边PQ、AC平行且相等，过Q点作x轴的垂线易得Q到x轴的距离=OC=

26、3，又（1）得抛物线解析式，代入即得Q点横坐标，则Q点可求【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），抛物线过点（0，3），3=a（0+1）（03），a=1，抛物线解析式为y=（x+1）（x3）=x22x3，y=x22x3=（x1）24，M（1，4）（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MDx轴于D，SBCM=S梯形OCMD+SBMDSBOC=（3+4）1+2433=3SABC=ABOC=43=6，SBCM：SABC=3：6=1：2（3）存在，理由如下：如图2，当Q在x轴下方时，作QEx轴于E，四边形ACQP为平行四边形，PQ平行且相等AC，PEQAOC，EQ=OC=3，3=x22x3，解得 x=2或x=0（与C点重合，舍去），Q（2，3）如图3，当Q在x轴上方时，作QFx轴于F，四边形ACPQ为平行四边形，QP平行且相等AC，PFQAOC，FQ=OC=3，3=x22x3，解得 x=1+或x=1，Q（1+，3）或（1，3）综上所述，Q点为（2，3）或（1+，3）或（1，3）【点睛】本题考查二次函数综合题；平行四边形的性质第22页/总22页