【专项突破】内蒙古洲里市2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）（原卷版）（解析版）丨可打印.docx

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1、【专项打破】洲里市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只需一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（）A x1=0，x2=1B. x1=0，x2=1C. x1=1，x2=1D. x1=x2=13. 用配方法将方程变形为的过程中，其中m的值正确的是（）A. 17B. 15C. 9D. 74. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB10，水面宽AB16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）A. 4B. 5

2、C. 6D. 65. 如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=50，则ACB的大小为（）A. 30B. 40C. 45D. 506. 若抛物线与轴的两个交点坐标是（1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（）A. B. C. D. 7. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相反，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（）A. B. C. D. 8. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的地位，使得点C、A、B1在同

3、一条直线上，那么旋转角等于（ ）A. 55B. 70C. 125D. 14510. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 11. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的周围镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A x2+130x14000B. x2+65x3500C. x2130x14000D. x265x350012. 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处

4、捕捉老鼠，则小猫所的最短路程长为（）A. 3mB. mC. mD. 4m二、填 空 题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13. 如果关于x的方程x25x+k=0没有实数根，那么k的值为_14. 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于_cm15. 在双曲线上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1x20x3，则y1，y2 ，y3的大小关系是_（用“”连接）16. 已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m2017的值为_17. 如图，PA、PB分别切O于点A、B，点EO上一点，且AEB=60，则P=_度 18. 如图，将ABC绕点C

5、旋转60得到,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为_三、解 答 题（本题4个小题，每小题6分，共24分）19. 解方程：20. 在平面直角坐标系中，ABC的地位如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标21. 已知抛物线点（1，-2）（1）求的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小22. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要

6、在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.四、（本小题7分）23. 已知：如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E求证：DE是O的切线五、（本小题7分）24. 有A、B两组卡片共5张，A组三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示一切等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规

7、则对甲乙单方公平吗？为什么？六.（本题8分)25. 如图，已知反比例函数y的图象与函数yx+b的图象交于点A(1，4)，点B(4，n)(1)求n和b的值；(2)求OAB的面积；(3)直接写出函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围七、（本题10分)26. 某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格，每月能卖出2万件，假定每月件数y（件）与价格x（元/件）之间满足函数关系（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当价格定为多少时，才能使每月的利润？每月的利润是多少？八、（本题10分）27. 如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（1，0）和B（0，3

8、），其顶点D (1)求这条抛物线的解析式； (2)若抛物线与轴的另一个交点为E，求ODE的面积；抛物线的对称轴上能否存在点P使得PAB的周长最短若存在请求出点P的坐标，若不存在阐明理由 【专项打破】洲里市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一、选一选（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只需一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对称图形的定义：旋转180度之后与本身重合称为对称，轴对称是折叠后能够与本身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.【详解】解

9、：A、是对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查的是对称图形和轴对称图形的定义.2. 一元二次方程的根是（）A. x1=0，x2=1B. x1=0，x2=1C. x1=1，x2=1D. x1=x2=1【答案】B【解析】【详解】试题解析： 或 故选B.3. 用配方法将方程变形为的过程中，其中m的值正确的是（）A. 17B. 15C. 9D. 7【答案】A【解析】【详解】试题解析： 故选A.4. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径O

10、B10，水面宽AB16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 6【答案】D【解析】【详解】试题解析：OCAB，OC过圆心O点， 在中,由勾股定理得： 故选D.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.5. 如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=50，则ACB的大小为（）A. 30B. 40C. 45D. 50【答案】B【解析】【详解】试题解析： 在中， 故选B.6. 若抛物线与轴的两个交点坐标是（1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：与x轴的两个交点坐标是(1,0)和(2,0)，抛物线的

11、对称轴为直线 故选C.7. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相反，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】【详解】由图可知，6张卡片中3张是3，所以任意摸出一张是数字3的概率是 .故选C8. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据矩形的面积公式和理论意义可得（x0），从而可得y与x为反比例函数关系，且函数图象仅象限，即可判断【详解】解：由题意可知：（x0）y与x为反比例函数关系，且函数图象仅象限符合题意的只需C故先C【

12、点睛】此题考查的是根据理论意义选择正确的图象，掌握矩形的面积公式、反比例函数的图象及性质是处理此题的关键9. 如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的地位，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A. 55B. 70C. 125D. 145【答案】C【解析】【详解】解：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55点C、A、B1同一条直线上，BAB=180BAC=18055=125旋转角等于125故选C10. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二

13、次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的地位关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出函数图象的象限，即可得出结论【详解】A. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，函数图象应该过、三、四象限，故本选项错误；C. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误故选C【点睛】本题次要考查二次函数图象与函数图象的综合，掌握二次函数与函数系数与图象的关系，是解题的关键11. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的周围镶一条金色

14、纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A. x2+130x14000B. x2+65x3500C. x2130x14000D. x265x3500【答案】B【解析】【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程【详解】解：由题意可知：挂图的长为，宽为， 化简得：x2+65x3500，故选：B【点睛】本题次要是考查了一元二次方程的理论运用，纯熟根据等式列出对应的方程，是处理该类成绩的关键12. 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此

15、时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所的最短路程长为（）A. 3mB. mC. mD. 4m【答案】C【解析】【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6， 在圆锥侧面展开图中 故小猫的最短距离是故选C.二、填 空 题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13. 如果关于x的方程x25x+k=0没有实数根，那么k的值为_【答案】k【解析】【分析】据题意可知方程没有实数根，则有=b2-4ac0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可【详解】关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，0，即=25-4k0，k，故答案为k【点睛】本题次要考查了一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）

16、判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有：当0时，方程无实数根基础题型比较简单14. 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于_cm【答案】【解析】【详解】试题解析：如图所示，连接OB、OC，过O作OGBC于G，此多边形是正六边形，OBC是等边三角形， 边心距 故答案为 15. 在双曲线上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1x20x3，则y1，y2 ，y3的大小关系是_（用“”连接）【答案】【解析】【详解】试题解析： 双曲线在第三象限的图形单调递减， 故答案为16. 已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0

17、)，则代数式m2m2017的值为_【答案】2018【解析】【分析】把点（m，0）代入yx2x1，求出m2m1，代入即可求出答案【详解】二次函数yx2x1的图象与x轴的一个交点为（m，0），m2m10，m2m1，m2m+20171+20172018故答案为2018【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点成绩，求代数式的值的运用，解答此题的关键是求出m2m1，难度适中17. 如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且AEB=60，则P=_度 【答案】60【解析】【分析】连接OA，BO，由圆周角定理知可知AOB=2E=120，PA、PB分别切O于点A、B，利用切线的性质可知OAP=OBP=9

18、0，根据四边形内角和可求得P=180-AOB=60【详解】解：连接OA，BO；AOB=2E=120，OAP=OBP=90，P=180-AOB=60故答案为：60【点睛】本题利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为360度求解，纯熟掌运用切线的性质是解题关键18. 如图，将ABC绕点C旋转60得到,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为_【答案】【解析】【详解】扫过的图形的面积= 故答案是：三、解 答 题（本题4个小题，每小题6分，共24分）19. 解方程：【答案】【解析】【分析】先移项，再把方程的左边分解因式化为：再解方程即可.【详解】解： 或 解得：【点睛】本题考查是利用

19、因式分解的方法解一元二次方程，掌握把一元二次方程化为：的方式是解题的关键.20. 在平面直角坐标系中，ABC的地位如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，2），C2（1，3）【解析】【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，

20、从而得到AB2C2，再写出点B2、C2的坐标【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，AB2C2即为所求，点B2（4，2），C2（1，3）21. 已知抛物线点（1，-2）（1）求的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小【答案】（1）a=-1；（2）y1y2【解析】【详解】试题分析：(1)、将点(1，2)，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先得出二次函数的对称轴，然后根据函数的性质求出大小.试题解析：(1)、抛物线点（1，-2）， ，解得a=-1；(2)、函数的对称轴为x=3， A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）在

21、对称轴左侧，又抛物线开口向下， 对称轴左侧y随x的增大而增大， mn3， y1y2考点：二次函数的性质22. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.【答案】 截去正方形的边长为10厘米.【解析】【详解】试题分析：可设截去正方形的边长为x厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：（602x）厘米和（402x）厘米，底面积为：（602x）（402x），如今要求长方体的底面积为：800平方厘米，令二者相等求出x的值即可试题解析

22、：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（602x）厘米和（402x）厘米，所以长方体的底面积为：（602x）（402x）=800，即：x250x+400=0，解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）答：截去正方形的边长为10厘米考点：一元二次方程的运用四、（本小题7分）23. 已知：如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E求证：DE是O的切线【答案】见解析【解析】【分析】连接OD，只需证明ODDE即可【详解】证明：连接OD；ODOB，BODB，ABAC，BC，CODB，ODAC，ODEDEC；DEAC，DEC90，ODE90

23、，即DEOD，DE是O的切线【点睛】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可五、（本小题7分）24. 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示一切等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙单方公平吗？为什么？【答案】（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.【解析】【详解

24、】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解试题解析: （1）P= ；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=，乙获胜的情况有2种，P=，所以，这样的游戏规则对甲乙单方不公平考点：游戏公平性；列表法与树状图法六.（本题8分)25. 如图，已知反比例函数y的图象与函数yx+b的图象交于点A(1，4)，点B(4，n)(1)求n和b的值；(2)求OAB的面积；(3)直接写出函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围【答案】（1）-1；（2）7.5；（3）x1或4x0.【解析】【分析】（1）把A点坐标分别代

25、入反比例函数与函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线yx+3与y轴的交点为C，由SAOB=SAOC+SBOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5，（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，

26、函数值大于反比例函数值【点睛】本题次要考查了待定系数法求反比例函数与函数解析式和反比例函数y中k的几何意义，这里表现了数形的思想七、（本题10分)26. 某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格，每月能卖出2万件，假定每月件数y（件）与价格x（元/件）之间满足函数关系（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当价格定为多少时，才能使每月的利润？每月的利润是多少？【答案】（1）（2）当价格定为6元时，每月的利润，每月的利润为40000元【解析】【详解】试题分析：（1）设y=kx+b，再由标题已知条件不难得出解析式；（2）设利润为W，将W用含x的式子表

27、示出来，W为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.试题解析：解：（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=1，b=8，所以，y与x的函数关系式为y=x+8；（2）设利润为W，则W=（x4）（x+8）=（x6）2+4，由于a=10，所以当x=6时，W为4万元.当价格定为6元时，才能使每月的利润，每月的利润是4万元.点睛：要求最值，普通讲二次函数解析式写成顶点式八、（本题10分）27. 如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（1，0）和B（0，3），其顶点D (1)求这条抛物线的解析式； (2)若抛物线与轴的另一个交点为E，求ODE的面积；抛物线的对称轴上能否存在点P使得PA

28、B的周长最短若存在请求出点P的坐标，若不存在阐明理由 【答案】（1）抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）点P坐标（1，2）【解析】【详解】试题分析：（1）把A点和B点坐标分别代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）解方程-x2+2x+3=0得到E点坐标，再把普通式配成顶点式得到D点坐标，然后根据三角形面积公式计算ODE的面积；连接BE交直线x=1于点P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，然后求出BE的解析式后易得P点坐标试题解析：（1）根据题意得，解得 抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，则E（3，0）；y=-（x-1）2+4，则D（1，4），SODE=34=6；连接BE交直线x=1于点P，如图，则PA=PE，PA+PB=PE+PB=BE，此时PA+PB的值最小，易得直线BE的解析式为y=-x+3，当x=1时，y=-x+3=3，P（1，2）第23页/总23页