【专项突破】北京市海淀2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、【专项打破】北京市海淀2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（本题共30分，每小题3分）上面各题均有四个选项，其中只要一个是符合题意的1. 2016年，北京市旅游业总体保持波动健康发展态势，接待旅游总人数2.85亿人次，增长4.6增速同比进步0.3百分点；完成旅游总支出5020.6亿元，将5020.6亿用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 三棱锥C. 圆柱D. 三棱柱3. 桌面上有三张背面相反卡片，正面分别写有数字1、2、3先将卡片背面朝上洗匀然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字

2、均为奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形中是轴对称图形，但不是对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，和的平分线交于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，等腰直角三角板的顶点在直线上若，则度数为（ ）A. B. C. D. 7. 小强同窗投掷次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同窗投掷次实心球的成绩众数与中位数分别是（ ）成绩/频数A. ，B. ，C. ，D. ，8. 一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是（ ）A. B. C. D. 9. 纯电动汽车是指以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、法规各项要求

3、的车辆车载电源普通为二次电池，从大的角度讲，纯电动汽车可以摆脱汽车对石油这单一能源的依赖，降低排放染和改善空气质量从小的角度讲，纯电动车较之普通燃油车的优势就是运用成本大幅降低，龙先生欲购买一辆汽车，他比较了两种车的成本请你帮他计算，大约行驶（ ）公里以上购买燃油汽车（到个位） 项目电动汽车燃油汽车车价（元）购置税上牌费百公里行驶费用（元）A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AEEF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时，关于的函数图象是( )A. B. C. D. 二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）

4、11. 分解因式：_12. 如图，为的弦，于点若，则的半径长为_13. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就次要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术的数学成就九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的是多少：”设有x个人共同买鸡，鸡的是y钱，根据题意可列方程组为_14. 在下列函数y2x1；yx22x；y；y3x中，异乎寻常的一个是_(填序号)，你的理由是_15. 指居民消费价格

5、指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格程度的变动情况的涨跌率在一定程度遭到季节性要素和天气要素的影响根据北京市年与年涨跌率的统计图中的信息，请判断年月份与年月份，同月份比较涨跌率下降最多的月份是_月；请根据图中提供的信息，预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势是_，你的预估理由是_；16. 阅读上面材料：数学课上，老师提出如下成绩：已知：如图，是高尺规作图：在上求作点，使小芸的作法如下：如图，（）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；（）作直线交于点（）在直线截取（）以点为圆心，长为半径画圆交于点则点即为所求请回答：小芸推出的根据是_三、解 答 题（本题共72分，第1726

6、题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：_18. 解不等式组并写出它的一切整数解19. 若二次函数y=2x2-4x+1过点(m，0)，求代数式2(m-1)2+3的值20. 如图，中，是中点，过点作直线的垂线，垂足为，求证：21. 从北京到某市可乘坐普通列车或高铁已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时求高铁的平均速度是多少千米/时22. 如图，点O是ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG（1）求

7、证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果OBC=45，OCB=30，OC=4，求EF的长23. 已知反比例函数的图象点，函数反比例函数图象上一点，交轴于交轴于（，不重合）（）求出点的坐标（）若，直接写出的值24. 如图，已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，过点A作O的切线交OC的延伸线于点D，交BC的延伸线于点E(1)求证：DAC=DCE；(2)若AB=2，sinD=，求AE的长25. 阅读下列材料：壹娱观察分析-中国内地四年春节档及节后的三个自然周（下文简称“节后三周”）的票房表现从柱状图变化趋势中，可以看出年-年春节档和节后三周票房，都有着连续的高速增长在年，春节档、节后三周票房分别是

8、亿元和亿元，同年增长率分别达到和这一迅猛的势头在年被打断，春节档和节后票房增长率分别跌至、如果去除自年开始计入票价的左右的服务费，增幅还将进一步缩窄相比于年春节档同比增速，节后三周的同比增速要稍好看一些，而且是最近三年来次节后三周同比增幅高于春节档同比增幅在万达年业绩快报中，曾提到“由于新建影院大多数位于三四线城市，以及受新开影院上座率低的拖累，公司的场均人次有所下滑，同比下降”从这一阐述中，我们可以窥见三四线城市电影市场，在增长上的短板 根据以上材料解答下列成绩：（）年中国内地春节周票房支出为_亿元，节后三周票房支出_亿元（）若年春节档引进片为春节档电影票房，则春节档引进片电影票房为_亿元（

9、）请用统计表将-年中国内地春节周票房和节后三周票房成绩表示出来26. 有这样一个成绩：探求函数和函数的图象之间的关系，小东根据学习函数的，经过画出两个函数图象后，再观察研讨上面是小东的探求过程，请补充完成：（）下表是与的几组对应值下表是与的几组对应值请补全表格_（）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，在同一坐标系中画出和函数的图象（）观察这两个函数图象，发现这两个函数图象是关于直线成轴对称的，请画出这条直线（）已知，借助函数图象比较，的大小（用“”号连接）27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c点A(-1，t)，B(3，t)，与y轴

10、交于点C(0，-1)函数y=x+n的图象抛物线的顶点D（）求抛物线的表达式（）求函数的表达式（）将直线绕其与轴的交点旋转，使当时，直线总位于抛物线的下方，请函数图象，求的取值范围28. 如图，在等边内部，有一点，若求证： (1)尝试探求证明：将绕点逆时针旋转60，得到，连接，则为等边三角形，_，_，即；(2)类比延伸如图，在等腰中，内部有一点，若，试判断线段之间的数量关系，并证明；(3)联想拓展如图，在中，点在直线的上方，且，满足，请直接写出的值【专项打破】北京市海淀2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选（本题共30分，每小题3分）上面各题均有四个选项，其中只要一个

11、是符合题意的1. 2016年，北京市旅游业总体保持波动健康发展态势，接待旅游总人数2.85亿人次，增长4.6增速同比进步0.3百分点；完成旅游总支出5020.6亿元，将5020.6亿用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：由科学记数法可知，亿元故选C.点睛：科学记数法的表示方式为的方式，其中，为整数的值是易错点，由于有12位，所以可以确定n=12-1=112. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 三棱锥C. 圆柱D. 三棱柱【答案】D【解析】【详解】试题解析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这

12、个几何体应该是三棱柱.故选D.3. 桌面上有三张背面相反的卡片，正面分别写有数字1、2、3先将卡片背面朝上洗匀然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：画树状图得：一共有6种情况，抽到的两张卡片上的数字均为奇数的有2种，抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是 故选C4. 下列图形中是轴对称图形，但不是对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解【详解】A、是对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，

13、也是对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是对称图形，不符合题意故选B【点睛】本题次要考查的是对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻觅对称轴，两部分折叠后可重合；对称图形是要寻觅对称，旋转180度后重合5. 如图，在平行四边形中，和的平分线交于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题解析：四边形是平行四边形，、分别是和的角平分线，又，在中，又，又，是中点，故选D.6. 如图，等腰直角三角板的顶点在直线上若，则度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】如图，故选B.7. 小强同窗投掷次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同窗投掷次

14、实心球的成绩众数与中位数分别是（ ）成绩/频数A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【详解】试题解析：由表格可知众数为，中位数为第，第次成绩的平均数，则中位数为故选D.点睛：众数就是出现次数最多的数.8. 一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题解析：一个扇形的圆心角为，半径为，由扇形面积公式得：故选A.9. 纯电动汽车是指以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、法规各项要求的车辆车载电源普通为二次电池，从大的角度讲，纯电动汽车可以摆脱汽车对石油这单一能源的依赖，降低排放染和改善空气质量从小的角度讲，纯电

15、动车较之普通燃油车的优势就是运用成本大幅降低，龙先生欲购买一辆汽车，他比较了两种车的成本请你帮他计算，大约行驶（ ）公里以上购买燃油汽车（到个位） 项目电动汽车燃油汽车车价（元）购置税上牌费百公里行驶费用（元）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：设行驶公里，则电动汽车的成本为：，燃油汽车的成本为：，当时，大约行驶公里以上，购买电动汽车故选C.10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AEEF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时，关于的函数图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意得到Rt

16、ABERtECF，继而得到y与x的函数关系式，由解析式得到函数的图象【详解】解：，四边形是正方形，即，故选【点睛】本题考查二次函数的解析式的求法和函数图象的辨认，属于基础题二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【详解】试题解析：，故答案为.12. 如图，为的弦，于点若，则的半径长为_【答案】【解析】【详解】试题解析：，为的中点，在中，半径为故答案为 点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.13. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就次要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术的数学成就九

17、章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的是多少：”设有x个人共同买鸡，鸡的是y钱，根据题意可列方程组为_【答案】【解析】【详解】试题解析：设人数有人，鸡的是钱，根据每人出9钱，多余11钱得出等量关系一：鸡的=9买鸡人数-11；根据每人出6钱，还缺16钱得出等量关系二：鸡的=6买鸡人数+16，依此两个等量关系列出方程组为： 故答案为14. 在下列函数y2x1；yx22x；y；y3x中，异乎寻常的一个是_(填序号)，你的理由是_【答案

18、】 . . 只要的自变量取值范围不是全体实数【解析】【详解】y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；y=3x中自变量的取值范围是x0；y=3x中自变量的取值范围是全体实数；理由是：只要的自变量取值范围不是全体实数故答案为，只要的自变量取值范围不是全体实数15. 指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格程度的变动情况的涨跌率在一定程度遭到季节性要素和天气要素的影响根据北京市年与年涨跌率的统计图中的信息，请判断年月份与年月份，同月份比较涨跌率下降最多的月份是_月；请根据图中提供的信息，预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势是_，你的预估理由

19、是_；【答案】 . 8 . 先减后增 . 年912月份涨跌率先减后增，预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势是先减后增【解析】【详解】试题解析：由函数图象可知，2015年18月份与2016年18月份，同月份CPI涨跌率8月份相差2.6%1%=1.6%，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是8月；根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增，预估理由是2015年18月份与2016年18月份，同月份CPI涨跌率基本保持分歧，而2015年912月份CPI涨跌率先减后增，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增，故答案为8，先减后增，2015年912月份

20、CPI涨跌率先减后增，所以预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增.16. 阅读上面材料：在数学课上，老师提出如下成绩：已知：如图，是的高尺规作图：在上求作点，使小芸的作法如下：如图，（）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；（）作直线交于点（）在直线截取（）以点为圆心，长为半径画圆交于点则点即为所求请回答：小芸推出的根据是_【答案】圆弧所对圆周角是其所对圆心角的一半【解析】【详解】试题解析：小芸首先做了线段的垂直平分线，则在直线截取则连接则以点为圆心，长为半径画圆交于点根据是圆弧所对圆周角是其所对圆心角的一半故答案为圆弧所对圆周角是其所对圆心角的一半三、

21、解 答 题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：_【答案】4-【解析】【分析】本题涉及零指数幂、角的三角函数值、负指数幂、值4个考点在计算时，需求针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果详解】原式，12+4+1，4，故答案为4点睛】本题次要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型处理此类标题的关键是纯熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、值等考点的运算18. 解不等式组并写出它的一切整数解【答案】它的整数解为，【解析】【分析】分别解不等式，找出解集的公共部分，再写出整数解即可.【详解】解：解不等式，

22、不等式组的解集为它的整数解为，19. 若二次函数y=2x2-4x+1过点(m，0)，求代数式2(m-1)2+3的值【答案】4【解析】【详解】试题分析：由于抛物线点，则把所求代数式用完全平方公式展开，即可发现和的关系，全体代入即可.试题解析：抛物线点，则 因此 20. 如图，中，是中点，过点作直线的垂线，垂足为，求证：【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到，根据等边对等角得到，根据等角的余角相等即可证明.试题解析：，又是中点，又，21. 从北京到某市可乘坐普通列车或高铁已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米如果高铁的平均速度是

23、普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时求高铁的平均速度是多少千米/时【答案】300【解析】【分析】设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，列出分式方程，然后求解即可【详解】解：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：解得经检验，是原方程的解，且符合题意所以答：高铁的平均速度是300千米/时考点：分式方程的运用22. 如图，点O是ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG平行四边形；

24、（2）如果OBC=45，OCB=30，OC=4，求EF的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线可得EFBC且EF =BC，DGBC且DG =BC，从而得到DG=EF，DGEF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）过点O作OMBC于M，由OCM=30，OC=4，得到OM=OC =2，从而得到CM=，在RtOBM中，由MBO=MOB=45，得到BM=OM=2，故BC=，从而有EF=【小问1详解】证明： D、G分别是AB、AC的中点，DGBC，DG=BC， E、F分别是OB、OC的中点，EFBC，EF=BC，DG=EF，DGEF，四边形DEFG

25、是平行四边形；【小问2详解】解：过点O作OMBC于M，如图，在RtOCM中，OCM=30，OC=4，OM=OC=2，由勾股定理得：CM=，在RtOBM中，MBO=MOB=45，BM=OM=2，BC=BM+CM=，EF=【点睛】本题次要考查三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质，含30直角三角形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键23. 已知反比例函数的图象点，函数反比例函数图象上一点，交轴于交轴于（，不重合）（）求出点的坐标（）若，直接写出的值【答案】（），（）或【解析】【详解】试题分析：将代入得，求得反比例函数的解析式，将点代入即可求出点的坐标.由题意，直线的

26、比例系数数为或，分两种情况进行讨论即可.试题解析：（）将代入中得，反比例函数的解析式为将点代入，点坐标为（）由题意，直线的比例系数数为或，当时，将代入得，解析式为当时，将代入得，解析式为24. 如图，已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，过点A作O的切线交OC的延伸线于点D，交BC的延伸线于点E(1)求证：DAC=DCE；(2)若AB=2，sinD=，求AE的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由切线的性质可知DAB=90，由直角所对的圆周为90可知ACB=90，根据同角的余角相等可知DAC=B，然后由等腰三角形的性质可知B=OCB，由对顶角的性质可知DCE=OCB，故此可

27、知DAC=DCE；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由DAC=DCE，D=D可知DECDCA，故此可得到DC2=DEAD，故此可求得DE=，于是可求得AE=【详解】解：（1）AD是圆O的切线，DAB=90AB是圆O的直径，ACB=90DAC+CAB=90，CAB+ABC=90，DAC=BOC=OB，B=OCB又DCE=OCB，DAC=DCE（2）AB=2，AO=1sinD=，OD=3，DC=2在RtDAO中，由勾股定理得AD=DAC=DCE，D=D，DECDCA，即解得：DE=，AE=ADDE=25. 阅读下列材料：壹娱观察分析-中国内地四年春节档及节后的三个自

28、然周（下文简称“节后三周”）的票房表现从柱状图变化趋势中，可以看出年-年春节档和节后三周票房，都有着连续的高速增长在年，春节档、节后三周票房分别是亿元和亿元，同年增长率分别达到和这一迅猛的势头在年被打断，春节档和节后票房增长率分别跌至、如果去除自年开始计入票价的左右的服务费，增幅还将进一步缩窄相比于年春节档的同比增速，节后三周的同比增速要稍好看一些，而且是最近三年来次节后三周同比增幅高于春节档同比增幅在万达年业绩快报中，曾提到“由于新建影院大多数位于三四线城市，以及受新开影院上座率低的拖累，公司的场均人次有所下滑，同比下降”从这一阐述中，我们可以窥见三四线城市电影市场，在增长上的短板 根据以上

29、材料解答下列成绩：（）年中国内地春节周票房支出为_亿元，节后三周票房支出_亿元（）若年春节档引进片为春节档电影票房，则春节档引进片电影票房为_亿元（）请用统计表将-年中国内地春节周票房和节后三周票房成绩表示出来【答案】 . 19.97 . 20.91 . 15.07【解析】【详解】试题解析：（）年内地春节周票房支出为：亿元，节后三周票房支出：（亿元）（）年春节档票房支出为：（亿元），春节档引进片电影票房为：（亿元）（）年中国内地春节周票房和节后三周票房统计表春节周票房（亿元）节后三周票房（亿元）26. 有这样一个成绩：探求函数和函数的图象之间的关系，小东根据学习函数的，经过画出两个函数图象后，

30、再观察研讨上面是小东的探求过程，请补充完成：（）下表是与的几组对应值下表是与的几组对应值请补全表格_（）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，在同一坐标系中画出和函数的图象（）观察这两个函数的图象，发现这两个函数图象是关于直线成轴对称的，请画出这条直线（）已知，借助函数图象比较，的大小（用“”号连接）【答案】【解析】【详解】试题分析：将代入中，即可求出的值.连线即可.对称轴是直线，画出即可.观察图象即可得出它们的大小关系.试题解析：（）将代入中得：，（）如图所示：（）关于对称，如（）题图（）由图形知，当时，27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x

31、2+bx+c点A(-1，t)，B(3，t)，与y轴交于点C(0，-1)函数y=x+n的图象抛物线的顶点D（）求抛物线的表达式（）求函数的表达式（）将直线绕其与轴的交点旋转，使当时，直线总位于抛物线的下方，请函数图象，求的取值范围【答案】（1）y=x2-2x-1；（2）函数y=x+n的表达式是y=x-3；（3）当-5m1时，当-1x1时，直线l总位于抛物线的下方【解析】【详解】试题分析：（1）根据A和B对称，可求得对称轴，则b的值即可求得，然后根据函数点C(0,1).代入即可求得c的值，则抛物线解析式即可求得；（2）首先求得抛物线的顶点，代入函数解析式即可求得n的值，求得函数的解析式；（3）首先

32、求得抛物线上当和时对应点的坐标，然后求得直线这两个点时对应的的值，据此即可求解试题解析：(1)二次函数的对称轴是 则 解得：b=2，抛物线与y轴交于点C(0,1).c=1，则二次函数的解析式是；(2)二次函数的顶点坐标是(1,2)，代入y=x+n得2=1+n，解得：n=3，则函数y=x+n的表达式是y=x3；(3)如图所示：在中，当x=1时，y=2；当x=1时，y=2.当直线y=mx3点(1,2)时，m3=2，解得：m=5；当直线y=mx3点(1,2)时，m3=2，解得：m=1.则当5m1时，当时，直线l总位于抛物线的下方.28. 如图，在等边内部，有一点，若求证： (1)尝试探求证明：将绕点逆时针旋转60，得到，连接，则为等边三角形，_，_，即；(2)类比延伸如图，在等腰中，内部有一点，若，试判断线段之间的数量关系，并证明；(3)联想拓展如图，在中，点在直线的上方，且，满足，请直接写出的值【答案】（1），；（2）；证明见解析；（3）【解析】【详解】解：(1)；(2)证明如下：如解图，将绕点逆时针旋转90，得到，连接，则为等腰直角三角形，；(3) 【解法提示】如解图，将绕点顺时针旋转120得到，连接，过点作于点，可得，在中， ，第34页/总34页