【精编整理】湖北省襄阳市2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、【精编整理】湖北省襄阳市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. -9的值是（ ）A. B. C. D. 92. 研讨表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达1500亿立方米，其中1500亿这个数用科学记数法可表示为（ ）A 1.5103B. 0.151012C. 1.51011D. 1.51023. 下列运算错误的是（）A. （a2）3=a6B. （a2）3=a5C. a2a3=a1D. a2a3=a54. 已知直线，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC=30），

2、其中A，B两点分别落在直线m，n上，若1=20，则2的度数为（）A. 20B. 30C. 45D. 505. 下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）A B. C. D. 6. 若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A. 2B. 3C. 5D. 77. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 8. 如图，已知在ABC，ABAC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确是（）A. AEECB. AEBEC. EBCBACD. EBCABE9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y= bx+a的图

3、象不（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延伸线于点D，则D的度数是（） A. 25B. 40C. 50D. 65二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 分式方程的解是_12. 计算：_13. 将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为_14. 不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是_15. 在ABCD中，AE是BC边上高，

4、AB=10，AE=6，tanCAE=，则ABCD的面积为_16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF长等于_ 三、解 答 题（本大题共9个小题，共72分）17. 先化简，再求值：(a1)()，其中a2.18. 某中学决定在本校先生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解先生对这四种的喜欢情况，学校随机调查了该校名先生，看他们喜欢哪一种（每名先生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不残缺的统计图 （1）=_，=_；（2）请补全图中的条形图；（3）在抽查的名先生中，喜欢打乒乓球的有10名同窗（

5、其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜欢打乒乓球的同窗平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率19. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相反（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，估计5月份这家商店的盈利将达到多少元？20. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向程度前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).21. 如图，函数的图象与反比例函数的

6、图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为求m及k的值；求点C的坐标，并图象写出不等式组的解集22. 已知：如图，在ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DEAD交AB于点E，以AE为直径作O（1）求证：BC是O的切线；（2）若AC3，BC4，求BE的长（3）在（2）的条件中，求cosEAD的值23. 九年级（3）班数学兴味小组市场调查整理发现某种商品的量P（件）与工夫x天（1x90，且x为整数）成函数关系，具体数量关系如下表已知商品的进价为30元/件，该商品的售价y（元/件）与工夫x天的函数关系如图所示，每天的利润为w（元）（1）求出w与x的函数关系式；（2）问该

7、商品第几地利，当天的利润？并求出利润；（3）该商品在过程中，共有多少天每天的利润不低于5600元？24. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在ABC的内部作CED，使CED=90，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论能否发生变化？若不变，图写出证明过程；若变化，请阐明理由25. 如

8、图所示，已知抛物线，与轴从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，点的直线与抛物线的另一个交点为（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、为顶点的三角形与类似，求点的坐标；（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（不含端点），连接一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后中止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用工夫最少？ 【精编整理】湖北省襄阳市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（解析版）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. -9的值是（ ）A. B. C.

9、 D. 9【答案】D【解析】【分析】根据值的性质解答即可【详解】解：|9|=9故选D【点睛】本题考查了值的性质：一个负数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是02. 研讨表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达1500亿立方米，其中1500亿这个数用科学记数法可表示为（ ）A. 1.5103B. 0.151012C. 1.51011D. 1.5102【答案】C【解析】【详解】分析：科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反当原数值1时，n是负数

10、；当原数的值1时，n是负数详解：1500亿=1.51011 故选C点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列运算错误的是（）A. （a2）3=a6B. （a2）3=a5C. a2a3=a1D. a2a3=a5【答案】B【解析】【详解】试题解析：A. （a2）3=a6，计算正确，该选项不符合题意； B. （a2）3=a6，原选项计算错误，故符合题意C. a2a3=a1，计算正确，该选项不符合题意； D a2a3=a5，计算正确，该选项不符合题意.故选B.4. 已知直线，将一块含30角的直角三

11、角板ABC按如图方式放置（ABC=30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若1=20，则2的度数为（）A. 20B. 30C. 45D. 50【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可【详解】由于，所以2=1+30，所以2=30+20=50，故选D【点睛】本题次要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键5. 下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析： A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，

12、故选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误故选A考点：简单几何体的三视图6. 若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】【详解】解：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序陈列为：2，3，5，7，7，中位数为：5故选C7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】详解】解：，解不等式得，x3解不等式得，x2在数轴上表示为：.故选D【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集8. 如图，已知在ABC，ABAC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则

13、下列结论一定正确的是（）A. AEECB. AEBEC. EBCBACD. EBCABE【答案】C【解析】【详解】解：AB=AC，ABC=ACB以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBCC选项符合题意，其他选项均不符合题意，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y= bx+a的图象不（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正

14、负情况，再由函数的性质解答【详解】由图象开口向上可知a0，对称轴x=-0，得b0所以函数y=-bx+a的图象、二、四象限，不第三象限故选C【点睛】本题考查二次函数图象和函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10. 如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延伸线于点D，则D的度数是（） A. 25B. 40C. 50D. 65【答案】B【解析】【分析】首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【详解】连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆

15、O的切线，OCCD，D=90-BOC=40故选B二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 分式方程的解是_【答案】【解析】【详解】分式方程化为：x2-x=（x+1）（x-3），整理得x2-x-3=0，有求根公式得，经检验是方程的根12. 计算：_【答案】【解析】【详解】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可详解：原式=43 = 故答案为点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并13. 将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为_【答案】【解析】【详解】分析：根据平移的规律

16、即可得到平移后函数解析式详解：抛物线y=2（x4）21先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x4+4）21，即y=2x21，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x21+2，即y=2x2+1； 故答案为y=2x2+1点睛：本题考查的是二次函数图象与几何变换，纯熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式是解题的关键14. 不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是_【答案】【解析】【分析】先画树状图展现一切9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后

17、根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率=.故答案为.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.15. 在ABCD中，AE是BC边上的高，AB=10，AE=6，tanCAE=，则ABCD的面积为_【答案】36或60【解析】【详解】分析：分两种情况讨论：E在线段BC上，如图1，E在BC的延伸线上，如图2分别利用勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可详解：如图1AB=10，AE=6，BE=8tanCAE=，解得：CE=2，BC=BE+CE=10，ABCD面积=BCAE=

18、106=60；如图2AB=10，AE=6，BE=8tanCAE=，解得：CE=2，BC=BECE=6，ABCD的面积=BCAE=66=36综上所述：ABCD的面积为36或60故答案为36或60点睛：本题考查了勾股定理，锐角三角函数以及平行四边形的面积解题的关键是分类讨论16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_ 【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，E=B=90，易证RtAEFRtCDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6x在RtCDF中利用勾股定理得到关于

19、x的方程x2=42+（6x）2，解方程求出x，即可得到结论【详解】解：矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC落在ACE的地位，AE=AB，E=B=90又四边形ABCD为矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC在AEF与CDF中，AEFCDF（AAS），EF=DF；四边形ABCD为矩形，AD=BC=6，CD=AB=4RtAEFRtCDF，FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6x在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6x）2，解得：x=，则FD=6x=故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等也考查了矩形的性质和三角形全等的判定

20、与性质以及勾股定理三、解 答 题（本大题共9个小题，共72分）17. 先化简，再求值：(a1)()，其中a2.【答案】3+2 【解析】【详解】分析：用分式的混合运算法则把原分式化简，再把a的值代入求解.详解：(a1)()()()a(a2).当a2时，原式(2)(22)3.点睛：对于分式化简求值成绩，要先确定运算顺序，再根据分式的混合运算法则进行计算，把相关字母的值代入化简后的式子求值当分子分母是多项式时，应先分解因式，如果分子分母有公因式，要约分18. 某中学决定在本校先生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解先生对这四种的喜欢情况，学校随机调查了该校名先生，看他们喜欢哪一种（每名先

21、生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不残缺的统计图 （1）=_，=_；（2）请补全图中的条形图；（3）在抽查的名先生中，喜欢打乒乓球的有10名同窗（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜欢打乒乓球的同窗平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率【答案】（1）100，15；（2）答案见解析；（3）【解析】【详解】分析：（1）根据喜欢乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值； （2）根据题意和m的值可以求得喜欢篮球的人数，从而可以将条形统计图补充残缺； （3）根据题意可以写出一切的可能性，然后根据概率公式计算即可详解：（1

22、）由题意可得： m=1010%=100，n%=15100=15% 故答案为100，15； （2）喜欢篮球的有：10035%=35（人），补全的条形统计图，如图所示： （3）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的一切可能性是： （A，B）、（A，C）、（A，D）、 （B，A）、（B，C）、（B，D）、 （C，A）、（C，B）、（C，D）、 （D，A）、（D，B）、（D，C），小红、小梅能分在同一组的概率是：点睛：本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求成绩需求的条件，利用数形的思想解答19. 李师傅去年开了一家商店

23、，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相反（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，估计5月份这家商店的盈利将达到多少元？【答案】（1）20%；（2）41472元【解析】【详解】试题分析：（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可（2）5月份盈利=4月份盈利增长率试题解析：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）2=3456，解得：x1=20%，x2=-22（舍去）（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为

24、20%，则5月份盈利为：3456（1+20%）=41472（元）答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%（2）5月份盈利为41472元考点：一元二次方程的运用20. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向程度前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).【答案】6+【解析】【分析】如下图，过点C作CFAB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函数可由AF把CF表达出来，在RtABE中，利用的正切函数可由AB把BE表达出来，这样BD=CF，DE=BD-BE即可列

25、出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CFAB，垂足为F， 设AB=x，则AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：树高AB为（6+）米 .【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.21. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为求m及k的值；求点C的坐标，并图象写出不等式组的解集【答案】（1），；（2）C，【解析】【详解】试题分析：已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的

26、图象上，代入即可求得m和k的值；（2）求得函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C的坐标，根据图象直接判定不等式组0x+m的解集即可.试题解析： （1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，2+m=1即m=1， A（2， 1）在反比例函数y=的图象上， ，k=2； （2）函数解析式为y=x1，令y=0，得x=1，点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0x+m的解集为1x2 点睛：本题次要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法函数的解析式，不等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数、函数的解析式，利用数形处理成绩22. 已知：

27、如图，在ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DEAD交AB于点E，以AE为直径作O（1）求证：BC是O的切线；（2）若AC3，BC4，求BE的长（3）在（2）的条件中，求cosEAD的值【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）连接OD，由AE为直径、DEAD可得出点D在O上且DAO=ADO，根据AD平分CAB可得出CAD=DAO=ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出ACDO，再C=90即可得出ODB=90，进而即可证出BC是O的切线；（2）在RtACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5r，由ODAC可得出，代入数据即

28、可求出r值，再根据BE=ABAE即可求出BE的长度（3）根据三角函数解答即可试题解析：（1）证明：连接OD，如图所示在RtADE中，点O为AE的，DO=AO=EO=AE，点D在O上，且DAO=ADO又AD平分CAB，CAD=DAO，ADO=CAD，ACDOC=90，ODB=90，即ODBC又OD为半径，BC是O的切线；（2）在RtACB中，AC=3，BC=4，AB=5设OD=r，则BO=5rODAC，BDOBCA，即，解得：r=，BE=ABAE=5=（3）BDOBCA，即，BD=，CD=BCBD=，AD=，cosEAD=点睛：本题考查了切线的判定与性质、类似三角形的判定与性质、平行线的判定与性

29、质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出ODBC；（2）利用类似三角形的性质求出O的半径23. 九年级（3）班数学兴味小组市场调查整理发现某种商品的量P（件）与工夫x天（1x90，且x为整数）成函数关系，具体数量关系如下表已知商品的进价为30元/件，该商品的售价y（元/件）与工夫x天的函数关系如图所示，每天的利润为w（元）（1）求出w与x的函数关系式；（2）问该商品第几地利，当天的利润？并求出利润；（3）该商品在过程中，共有多少天每天的利润不低于5600元？【答案】（1）w=；（2）第45地利，当天获得的利润，利润是6050元；（3）该商品在过程中，共有24天每天的利润不低于5

30、600元【解析】【详解】分析：（1）当1x50时，设商品的售价y与工夫x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50x90时，y=90再给定表格，设每天的量p与工夫x的函数关系式为p=mx+n，代入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据利润=单件利润数量即可得出w关于x的函数关系式； （2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值成绩当1x50时，二次函数的性质即可求出在此范围内w的值；当50x90时，根据函数的性质即可求出在此范围内w的值，两个值作比较即可得出结论； （3）令w5600，可得出关于x的一元二次不等式和

31、一元不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论详解：（1）当0x50时，设商品的售价y与工夫x的函数关系式为y=kx+b y=kx+b点（0，40）、（50，90），解得：，售价y与工夫x的函数关系式为y=x+40； 当50x90时，y=90，售价y与工夫x的函数关系式为y= 由每天的量p与工夫x成函数关系，设每天的量p与工夫x的函数关系式为p=mx+n p=mx+n过点（60，80）、（30，140），解得：，p=2x+200（0x90，且x为整数），当0x50时，w=（y30）p=（x+4030）（2x+200）=2x2+180x+2000； 当50x90时，w=（9030）（

32、2x+200）=120x+12000 综上所示，每天的利润w与工夫x的函数关系式是 w= （2）当0x50时，w=2x2+180x+2000=2（x45）2+6050 a=20且0x50，当x=45时，w取值，值为6050元 当50x90时，w=120x+12000 k=1200，w随x增大而减小，当x=50时，w取值，值为6000元 60506000，当x=45时，w，值为6050元 即第45地利，当天获得的利润，利润是6050元 （3）当1x50时，令w=2x2+180x+20005600，即2x2+180x36000，解得：30x50，5030+1=21（天）； 当50x90时，令w=1

33、20x+120005600，即120x+64000，解得：50x53 x为整数，50x53，5350+1=4（天） 综上可知：21+41=24（天），故该商品在过程中，共有24天每天的利润不低于5600元点睛：本题考查了二次函数的运用、一元不等式的运用、一元二次不等式的运用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与函数的性质处理最值成绩；（3）得出关于x的一元和一元二次不等式本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，处理该题型标题时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键24. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点E在A

34、C上（且不与点A，C重合），在ABC的内部作CED，使CED=90，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE数量关系 ；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论能否发生变化？若不变，图写出证明过程；若变化，请阐明理由【答案】(1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=AE，理由详见解析【解析】【分析】（1）如图中，结论：，只需证明是等腰直角三角形即可（2）

35、如图中，结论：，连接，交于，先证明再证明是等腰直角三角形即可（3）如图中，结论不变，连接，延伸交于，先证明，再证明是等腰直角三角形即可【详解】解：（1）如图中，结论：理由：四边形是平行四边形，是等腰直角三角形，故答案为（2）如图中，结论：理由：连接，交于四边形是平行四边形，在和中，是等腰直角三角形，（3）如图中，结论不变，理由：连接，延伸交于，在和中，是等腰直角三角形，【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是纯熟掌握全等三角形的判定和性质，寻觅全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型25. 如图所示，已知抛物线，与轴

36、从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，点的直线与抛物线的另一个交点为（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、为顶点的三角形与类似，求点的坐标；（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（不含端点），连接一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后中止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用工夫最少？【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点、的坐标，进而求出直线的解析式，接着求出点的坐标，将点坐标代入抛物线解析式确定的值（2）由于没有明确阐明类似三角形的对应顶

37、点，因此需求分情况讨论：当时；当时（3）作轴交抛物线于，作轴于，作于，根据正切的定义求出的运动工夫时，最小即可【详解】（1），点的坐标为、点的坐标为，直线点，当时，则点的坐标为，点在抛物线上，解得，则抛物线的解析式为；（2）如图1中，设，作轴于当时，即，即解得，解得或1（舍弃），当时，即，即，解得或（舍弃），当时，即，解得或1（舍弃），当时，即，或（舍弃），（3）如图2中，作轴交抛物线于，作轴于，作于，则，的运动工夫，当和共线时，最小，则，此时点坐标【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，掌握二次函数的性质、二次函数的交点式、类似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，留意分情况讨论讨论，属于中考压轴题第34页/总34页