【专项突破】广东省汕头市2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

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1、【专项打破】广东省汕头市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选1. 的值为（）A. 2B. C. D. 12. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. a2a3=a6B. 2a2=C. （a2）3=a5D. a2+2a2=3a24. 为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A. 9、6B. 6、6C. 5、6D. 5、55. 如图，等腰ABC中，ABAC，A20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，

2、连接BE，则CBE等于()A 80B. 70C. 60D. 506. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. x1B. x0C. x0D. x0且x17. 下列图形中，不是对称图形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正五边形D. 圆8. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tanCOE=（）A. B. C. D. 9. 在同一坐标系中，函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中暗影部分面积是（）A. -24B. 2524C. 25

3、12D. -12二、填 空 题11. 广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为_12. 分解因式：a24b2=_13. 已知菱形的边长为3，一个内角为60，则该菱形的面积是_14. 方程的解是_15. 已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则该圆锥的底面半径为_16. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_个，第n幅图中共有_个三、解 答 题17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来18. 如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD5cm

4、，OD3cm；过点 C 作 CEDB，过点 B 作 ，CE 与 BE 相交于点 E(1)求 OC 的长；(2)求四边形 OBEC 的面积19. 如图，在平行四边形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AFBE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF求证：四边形ABFE为菱形20. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树由于青年志愿者援助，每天比原计划多种25%，结果提早5天完成任务，原计划每天种多少棵树？21. 某学校为了加强先生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛

5、球 D：足球，为了解先生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分先生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不残缺的统计图，请回答下列成绩：（1）这次被调查的先生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充残缺；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同窗中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同窗的概率（用树状图或列表法解答）22. 如图，AB是O直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延伸CD交BA的延伸线于点E（1）求证：CD为O的切线； （2）求证：C=2DBE（3）若EA=AO=2，求图中暗影部分的面积（结果保留）23. 某商场运营某种品牌的玩具，购进时

6、的单价是元，根据市场调查：在一段工夫内，单价是元时，量是件，而单价每涨元，就会少售出件玩具该玩具单价定为多少元时，商场能获得元的利润？该玩具单价定为多少元时，商场获得的利润？利润是多少？若玩具厂规定该品牌玩具单价不低于元，且商场要完成不少于件的任务，求商场该品牌玩具获得的利润是多少？24. 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF堆叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF堆叠部分的面积能

7、否发生了变化？请阐明理由25. 如图，抛物线（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行挪动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分能否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM类似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的外形；若不存在，请阐明理由【专项打破】广东省汕头市2021-2022学年中考数

8、学模仿试卷（二模）（解析版）一、选一选1. 的值为（）A. 2B. C. D. 1【答案】C【解析】【详解】分析：根据值的定义求解，步列出值的表达式，第二步根据值定义去掉这个值的符号详解：的值为|-|=-()= .点睛：次要考查了值的定义，值规律总结：一个负数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是02. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的即可得出答案【详解】如图所示的几何体是圆锥，圆锥体的主视图是等腰三角形，故选C【点睛】本题次要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图3. 下列运算正确的

9、是（）A. a2a3=a6B. 2a2=C. （a2）3=a5D. a2+2a2=3a2【答案】D【解析】【详解】分析：根据同底数幂乘法、负整数指数幂、合并同类项的运算法则，分别进行计算，即可得出答案详解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、2a2=，故B错误；C、（a2）3=（1）3a23=a6，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选D点睛：考查了同底数幂乘法、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是纯熟掌握运算法则，留意指数的变化情况4. 为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与

10、中位数分别为（）A. 9、6B. 6、6C. 5、6D. 5、5【答案】C【解析】【详解】分析：根据众数及中位数的定义求解详解：数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，两头地位，所以本题这组数据的中位数是6故选C点睛：考查了众数和中位数的知识，掌握众数（次数出现最多的数据）及中位数（从小到大依次陈列最两头数）的定义是关键5. 如图，等腰ABC中，ABAC，A20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于()A. 80B. 70C. 60D. 50【答案】C【解析】【分析】根据在ABC中，AB=AC，A=20求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=

11、BE，即A=ABE=20即可得出答案.【详解】在ABC中，AB=AC，A=20，所以ABC=80，由于DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以ABE=A=20,所以CBE=8020=60,所以答案选C.【点睛】本题次要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质关键是纯熟掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. x1B. x0C. x0D. x0且x1【答案】A【解析】【详解】分析：根据分式有意义的条件可得x-10，再解即可详解：代数式有意义，x-10，解得：x1，故选A点睛：考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于

12、零，列出不等式，解不等式即可7. 下列图形中，不是对称图形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正五边形D. 圆【答案】C【解析】【详解】分析：根据轴对称图形与对称图形的定义解答详解：A、是对称图形，故此选项不合题意；B、是对称图形，故此选项不合题意；C、不是对称图形，故此选项符合题意；D、是对称图形，故此选项不合题意；故选C点睛：考查了对称图形，对称图形是要寻觅对称，旋转180度后与原图重合8. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tanCOE=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD，利

13、用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再利用锐角三角函数定义即可求出tanCOE的值详解：直径AB=10，OA=OC=OB=5，ABCD，E为CD的中点，又CD=8，CE=DE=4，在RtOCE中，根据勾股定理得：OC2=CE2+OE2，OE=3，则tanCOE=.故选B点睛：考查了垂径定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，纯熟掌握定理是解本题的关键9. 在同一坐标系中，函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题可先由函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二

14、次函数y=x2+a的图象相比较看能否分歧【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，正确； D、由直线可知，直线（0，1），错误，故选C【点睛】考核知识点：函数和二次函数性质.10. 如图，在ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中暗影部分面积是（）A. -24B. 2524C. 2512D. -12【答案】D【解析】【详解】分析：设以AB、AC为直

15、径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到ADBC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用暗影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-ABC的面积计算即可详解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，ADBC，BD=DC=BC=4，AB=AC=5，AD=3，暗影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-ABC的面积=（）2-83=-12故选D点睛：考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算 二、填 空 题11. 广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为_【答案】6.02106【解析

16、】【详解】分析：科学记数法表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反当原数值1时，n是负数；当原数的值1时，n是负数详解：6 020 000=6.02106，故答案为6.02106点睛：考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 分解因式：a24b2=_【答案】（a+2b）（a2b）【解析】【详解】首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可解：a24b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a2b），

17、故答案为（a+2b）（a2b）13. 已知菱形的边长为3，一个内角为60，则该菱形的面积是_【答案】 【解析】【详解】分析：由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，再根据菱形的面积，可求得答案详解：如图所示：连接AC，过点A作AMBC于点M，菱形的边长为3，AB=BC=3，有一个内角是60，ABC=60，ABC是等边三角形，AM=ABsin60=.此菱形的面积为：3=.点睛：考查了菱形的性质和面积求法和等边三角形的判定与性质等知识，得出AM的长是解题关键14. 方程的解是_【答案】x=9【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程

18、转化为整式方程求解【详解】解：方程的两边同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9检验：把x=9代入x（x-3）=540原方程的解为：x=9故答案为：x=915. 已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则该圆锥的底面半径为_【答案】10【解析】【详解】弧长=20，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得2r=20，解得：r=10该圆锥的底面半径为1016. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_个，第n幅图中共有_个【答案】 . 7 . 2n1【解析】【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个

19、，第2幅图中有22-1=3个，第3幅图中有23-1=5个，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有22-1=3个第3幅图中有23-1=5个第4幅图中有24-1=7个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n-1）个故答案为7；2n-1点睛：考查规律型中的图形变化成绩，难度适中，要求先生经过观察，分析、归纳并发现其中的规律三、解 答 题17. 解不等式组，并将解集数轴上表示出来【答案】2x5，数轴表示见解析.【解析】【详解】分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可详解： 解不

20、等式得：x2，解不等式得：x5，不等式组的解集是2x5，在数轴上表示为点睛：考查了解一元不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键18. 如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD5cm，OD3cm；过点 C 作 CEDB，过点 B 作 ，CE 与 BE 相交于点 E(1)求 OC 的长；(2)求四边形 OBEC 的面积【答案】（1）OC=4cm；（2）S矩形OBEC= 12cm2【解析】【分析】（1）在直角OCD中，利用勾股定理即可求解；（2）利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解【详解】解：（1）ABCD

21、是菱形，ACBD，直角OCD中，OC=（cm）；（2），四边形OBEC为平行四边形，又ACBD，即COB=90，平行四边形OBEC为矩形，OB=OD，S矩形OBEC=OBOC=43=12（cm2）【点睛】考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解和运用菱形的对角线的关系（互相垂直且平分）是关键19. 如图，在平行四边形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AFBE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF求证：四边形ABFE为菱形【答案】解：（1）图见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作出

22、ABC的平分线即可（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE=AEB，进而得出ABOFBO，进而利用AFBE，BO=EO，AO=FO，得出即可【详解】解：（1）如图所示：（2）证明：BE平分ABC，ABE=EAF平行四边形ABCD中,AD/BCEBF=AEB，ABE=AEBAB=AEAOBE，BO=EO在ABO和FBO中，ABO=FBO ，BO=EO，AOB=FOB，ABOFBO（ASA）AO=FOAFBE，BO=EO，AO=FO四边形ABFE为菱形20. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树由于青年志愿者的援助，每天比原计划多种25%，结果提早5天完成任务

23、，原计划每天种多少棵树？【答案】原计划每天种树40棵【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，实践每天植树（1+25%）x棵，根据实践完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可【详解】设原计划每天种树x棵,实践每天植树(1+25%)x棵，由题意，得=5，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解.答：原计划每天种树40棵.21. 某学校为了加强先生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解先生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分先生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不残缺的统计图，请回答下列成绩：（1）这次被调查的先生共有 人；（2）请你将条形统计图（

24、2）补充残缺；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同窗中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同窗的概率（用树状图或列表法解答）【答案】解：（1）200（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一切等可能的结果为12种，其中符合要求的只要2种，恰好选中甲、乙两位同窗的概率为【解析】【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可（3

25、）根据题意列出表格或画树状图，得出一切等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率22. 如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延伸CD交BA的延伸线于点E（1）求证：CD为O的切线； （2）求证：C=2DBE（3）若EA=AO=2，求图中暗影部分的面积（结果保留）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）连接OD，由BC是O的切线，可得ABC=90，由CD=CB，OB=OD，易证得ODC=ABC=90，即可证得CD为O的切线;（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的长，BOD的度数，又由S暗影=S扇形BO

26、D-SBOD，即可求得答案【详解】（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90，CD=CB， CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即ODCD，点D在O上， CD为O的切线（2）如图，DOE=ODB+OBD=2DBE，由（1）得：ODEC于点D，E+C=E+DOE90,C=DOE2DBE（3）作OFDB于点F,连接AD，由EA=AO可得：AD是RtODE斜边的中线，AD=AO=OD,DOA=60，OBD=30，又OB=AO=2，OFBD， OF=1，BF=，BD=2BF=2，BOD=180-DOA =120，S暗影=S扇形BOD-SBOD23. 某商场运营某种

27、品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段工夫内，单价是元时，量是件，而单价每涨元，就会少售出件玩具该玩具单价定为多少元时，商场能获得元的利润？该玩具单价定为多少元时，商场获得利润？利润是多少？若玩具厂规定该品牌玩具单价不低于元，且商场要完成不少于件的任务，求商场该品牌玩具获得的利润是多少？【答案】（1）玩具单价为元或元时，可获得元利润； 玩具单价定为元时，商场获得的利润，利润是元；商场该品牌玩具获得的利润为元【解析】【详解】分析：（1）利用每件利润销量=12000，进而求出答案即可；（2）利用每件利润销量=总利润，进而求出最值即可；（3）根据已知得出自变量x取值范围，进而利用函数增减

28、性得出答案详解：（1）设该种品牌玩具的单价为x元则（x30）60010（x40）=1200010x2+1300x30000=12000，解得：x1=60，x2=70，答：玩具单价为60元或70元时，可获得12000元利润；（2）设该种品牌玩具单价为x元，该品牌玩具获得利润为w元则w=（x30）60010（x40）=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250a=100 抛物线的开口向下，当x=65时 W值=12250（元），答：玩具单价定为65元时，商场获得的利润，利润是12250元；（3）根据题意得 解得：46x50w=10x2+1300x30000=10（x65）2+122

29、50a=100，对称轴x=65当46x50时，y随x增大而增大当x=50时，W值=10000（元），答：商场该品牌玩具获得的利润为10000元点睛：次要考查了二次函数的运用，利用函数增减性得出最值是解题关键24. 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF堆叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF堆叠部分的面积能否发生了变化？请阐明理由【答案】（1）证明见解析（2）（3）没有变化，理由见解

30、析【解析】【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABE=BCF=90，AB=BCABF+CBF=90AEBF，ABF+BAE=90BAE=CBF在ABE和BCF中，ABE=BCF，AB=BC，BAE=CBF，ABEBCF（ASA） （2）解：正方形面积为3，AB=在BGE与ABE中，GBE=BAE，EGB=EBA=90，BGEABE又BE=1，AE2=AB2+BE2=3+1=4（3）解：没有变化理由如下：AB=，BE=1，BAE=30AB=AD，ABE=ADE=90，AE= AE，RtABERtABERtADE，DAE=BAE=BAE=30AB与AE在同不断线上，即BF与AB的交点是G设

31、BF与AE的交点为H，则BAG=HAG=30，而AGB=AGH=90，AG= AG，BAGHAG ABE在旋转前后与BCF堆叠部分的面积没有变化（1）由四边形ABCD是正方形，可得ABE=BCF=90，AB=BC，又由AEBF，由同角的余角相等，即可证得BAE=CBF，然后利用ASA，即可判定：ABEBCF（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在BGE与ABE中，GBE=BAE，EGB=EBA=90，可证得BGEABE，由类似三角形的面积比等于类似比的平方，即可求得答案（3）由正切函数，求得BAE=30，易证得RtABERtABERtADE，可得AB与AE在同不断线上，

32、即BF与AB的交点是G，然后设BF与AE的交点为H，可证得BAGHAG，从而证得结论25. 如图，抛物线（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行挪动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分能否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM类似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的外形；若不存在

33、，请阐明理由【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）PM=（0m3）；（3）存在这样的点P使PFC与AEM类似此时m的值为或1，PCM为直角三角形或等腰三角形【解析】【分析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长（3）由于PFC和AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和AEM类似时，分两种情况进行讨论：PFCAEM，CFPAEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据类似三角形对应边的

34、比相等列出比例式，求出m的值，再根据类似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出PCM的外形【详解】解：（1）抛物线（a0）点A（3，0），点C（0，4），解得抛物线的解析式为（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，A（3，0），点C（0，4），解得直线AC的解析式为点M的横坐标为m，点M在AC上，M点的坐标为（m，）点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点P的坐标为（m，）PM=PEME=（）（）=PM=（0m3）（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM类似理由如下：由题意，可得AE=3m，EM=，CF=m，PF=，若以P、C、F为顶点的三角形和AEM类似，分两种情况：若PFCAEM，则PF：AE=FC：EM，即（）：（3m）=m：（），m0且m3，m=PFCAEM，PCF=AMEAME=CMF，PCF=CMF在直角CMF中，CMF+MCF=90，PCF+MCF=90，即PCM=90PCM为直角三角形若CFPAEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3m）=（）：（），m0且m3，m=1CFPAEM，CPF=AMEAME=CMF，CPF=CMFCP=CMPCM为等腰三角形综上所述，存在这样的点P使PFC与AEM类似此时m的值为或1，PCM为直角三角形或等腰三角形第25页/总25页