【专项突破】2021-2022学年江苏徐州市中考数学模拟试卷（三模）（含答案解析）.docx

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1、【专项打破】2021-2022学年江苏徐州市中考数学模仿试卷（三模）（原卷版）一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. （3）0等于（）A. 0B. 1C. 3D. 32. 如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D. 3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与4. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一发生的概率为P，则（）A. P0B. 0P1C. P1D. P15. 如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（）A. 2B. 90C. 45+D. 906. 互不

2、重合的A、B、C三点在同不断线上，已知AC2a+1，BCa+4，AB3a，这三点的地位关系是（）A. 点A在B、C两点之间B. 点B在A、C两点之间C. 点C在A、B两点之间D. 无法确定二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 计算：（2）_8. 函数：中，自变量x的取值范围是_9. 2021年5月，中国火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原把数据3200用科学记数法表示为 _10. 在函数中,当x1时,y随x的增大而 _（填“增大”或“减小”）11. 某班按课外阅读工夫将先生分为3组，第1、2组频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 _12

3、. 关于x方程x2x10的两根分别为x1、x2则x1+x2x1x2的值为 _13. 已知扇形的半径为8cm，圆心角为45，则此扇形的弧长是_cm14. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转螺丝铆住，EGB100，EHD80，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的地位，则至少要旋转 _15. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与A相切于点B若APB30，则点P的坐标为 _16. 如图，四边形ABCD中，ABCD4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设PMN的面积为S，则S的范围是 _三、解 答

4、题（本大题共有10题，共102分）17. （1）分解因式：x39x；（2）解方程：+118. 近5年，我省家电业的发展发生了新变化以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电20162020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据观察统计图回答下列成绩：（1）这5年甲种家电产量的中位数为 万台；（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180，这个扇形统计图对应的年份是 年；（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，阐明该家电发展趋势越好你赞同他的观点吗？请图

5、中乙、丙两种家电产量变化情况阐明理由19. 江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物在宣传中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相反小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是性抽取2张（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 （填“相反”或“不同”）；（2）若小张用种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率20. 甲、乙两工程队共同建筑150km的公路，原计划30个月竣工实践施工时，甲队经过技术创新，施工效率进步了50%，乙队施工效率不变，结果提早5个月竣工甲、

6、乙两工程队原计划平均每月分别建筑多长？21. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角30的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为1930，索道CD看作在一条直线上求山顶D的高度（到1m，sin19300.33，cos19300.94，tan19300.35）22. 如图，点A（2，y1）、B（6，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，ACx轴，BDy轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并经过计算加以验证；（2）以上信息，从四边形OCED的面积为2，BE

7、2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值你选择的条件是 （只填序号）23. （1）如图，O为AB的中点，直线l1、l2分别点O、B，且l1l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC求证：直线l1垂直平分AC；（2）如图，平面内直线l1l2l3l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短（两种工具分别只限运用，并保留作图痕迹）24. 农技人员对培育的某一品种桃树进行研讨，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相反以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，

8、在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式wy+2在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子额？25. 二次函数yx2+（a1）x+a（a为常数）图象顶点在y轴右侧（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为y（xp）（xa）的方式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围26. 如图，

9、在O中，AB为直径，P为AB上一点，PA1，PBm（m为常数，且m0）过点P的弦CDAB，Q为上一动点（与点B不重合），AHQD，垂足为H连接AD、BQ（1）若m3求证：OAD60；求的值；（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的O，对于点Q的任意地位，都有BQ22DH2+PB2的值是一个定值，求此时Q的度数【专项打破】2021-2022学年江苏徐州市中考数学模仿试卷（三模）（解析版）一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. （3）0等于（）A. 0B. 1C. 3D. 3【答案】B【解析】【分析】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案【详解】解

10、：，故选：B【点睛】本题次要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键2. 如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断【详解】A、，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、，与不是同类二次根式，故此选项错误；C、与不是同类二次根式，故此选

11、项错误；D、，与3是同类二次根式，故此选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的辨认等知识，留意二次根式必须化成最简二次根式4. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一发生的概率为P，则（）A. P0B. 0P1C. P1D. P1【答案】C【解析】【分析】根据不可能的概率为，随机的概率大于而小于，必然的概率为1，即可判断【详解】解：一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然，即这一发生的概率为故选：【点睛】本题考查了概率的初步认识，确定此为必然是解

12、题的关键5. 如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（）A. 2B. 90C. 45+D. 90【答案】B【解析】【分析】根据题意可得 ，从而 即可【详解】四边形APCD和四边形PBEF是正方形，AP=CP，PF=PB，AFP=CBP，又 ，故选：B【点睛】本题次要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，纯熟掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键6. 互不重合的A、B、C三点在同不断线上，已知AC2a+1，BCa+4，AB3a，这三点的地位关系是（）A. 点A在B、C两点之间B. 点B在A、C两点之间C. 点C在A、B两点

13、之间D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值能否满足条件再进行判断【详解】解：当点A在B、C两点之间，则满足，即，解得：，符合题意，故选项A正确；点B在A、C两点之间，则满足，即，解得：，不符合题意，故选项B错误；点C在A、B两点之间，则满足，即，解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；故选项D错误；故选：A【点睛】本题次要考查了线段和与差及一元方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 计算：（2）_【答案】2【解析】【分析】根据相反数的定义即可得答案【详解】（2）2，故答案为：2【点睛】本

14、题考查相反数的定义，只要符号不同的两个数互为相反数；纯熟掌握定义是解题关键8. 函数：中，自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即.9. 2021年5月，中国火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原把数据3200用科学记数法表示为 _【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，普通方式为，其中，n为正整数【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法较大数的表示，确定a与n是解题的关键10. 在函数中,当x1时,y随x的增大而 _（填“增大”或

15、“减小”）【答案】增大【解析】【分析】根据其顶点式函数可知,抛物线开口向上,对称轴为 ,在对称轴右侧y随x的增大而增大,可得到答案【详解】由题意可知: 函数,开口向上,在对称轴右侧y随x的增大而增大,又对称轴为,当时,y随的增大而增大,故答案为:增大【点睛】本题次要考查了二次函数的对称轴及增减性,掌握当二次函数开口向上时,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,在对称轴的左侧y随x的增大而减小是解题的关键11. 某班按课外阅读工夫将先生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 _【答案】0.3【解析】【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率【详解】解：1-0.2

16、-0.5=0.3，第3组的频率是0.3； 故答案为：0.3【点睛】本题考查了频率，纯熟掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键12. 关于x的方程x2x10的两根分别为x1、x2则x1+x2x1x2的值为 _【答案】2【解析】【分析】先根据根与系数关系得到，然后利用全体代入的方法计算即可【详解】解：关于x的方程x2x10的两根分别为x1、x2，x1+x2x1x2=1-（-1）=2故答案为：2【点睛】本题考查了根与系数的关系：若为一元二次方程的两个根，则有，熟记知识点是解题的关键13. 已知扇形的半径为8cm，圆心角为45，则此扇形的弧长是_cm【答案】2 【解析】【详解】分析：先把圆心

17、角化为弧度，再由弧长公式求出弧长，扇形的面积等于弧长与半径乘积的一半详解：扇形中，半径r=8cm，圆心角=45，弧长l=2cm故答案为2点睛：本题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是纯熟掌握弧长计算公式，难度普通.14. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，EGB100，EHD80，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的地位，则至少要旋转 _【答案】20【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当EHDEGN=80，MN/CD，再得出旋转角BGN的度数即可得出答案【详解】解：过点G作MN，使EHDEGN=80，MN/CD，EGB100，BGN=EGB

18、-EGN=100-80=20，至少要旋转20【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，纯熟掌握相关的知识是解题的关键15. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与A相切于点B若APB30，则点P的坐标为 _【答案】【解析】【分析】连接AB，作ADx轴，ACy轴，根据题意和30直角三角形的性质求出AP的长度，然后由圆和矩形的性质，根据勾股定理求出OC的长度，即可求出点P的坐标详解】如下图所示，连接AB，作ADx轴，ACy轴，PB与A相切于点BABPB，APB30，ABPB，PA=2AB=四边形ACOD是矩形，点A的坐标为（8，5），所

19、以AC=OD=8，CO=AD=5，在中，如图，当点P在C点上方时，点P的坐标为【点睛】此题考查了勾股定理，30角直角三角形的性质和矩形等的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线16. 如图，四边形ABCD中，ABCD4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设PMN的面积为S，则S的范围是 _【答案】0S2【解析】【分析】过点M作MEPN于E，根据三角形的中位线定理得出PM=PN=AB=CD=2，再根据三角形的面积公式得出S=ME，已知和垂线段最短得出S的范围；【详解】解：过点M作MEPN于E，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，ABCD4，PM=PN=AB=CD=2，

20、PMN的面积S=ME，AB与CD不平行，四边形ABCD不是平行四边形，M、N不重合，ME0， MEMP=2，0S2【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及三角形的面积，掌握三角形的中位线平行第三边，等于第三边的一半是解题的关键三、解 答 题（本大题共有10题，共102分）17. （1）分解因式：x39x；（2）解方程：+1【答案】（1）x（x+3）（x-3）；（2）x=-1【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先将分式方程化简为整式方程，再求解检验即可【详解】解：（1）原式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3），（2）等式两边同时乘以（x-2）得2x+x-

21、2=-5，移项合并同类项得3x=-3，系数化为1得x=-1检验：当x=-1时，x-2，x=-1是原分式方程的解【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，解题关键是纯熟掌握因式分解的方法及留意解分式方程要检验18. 近5年，我省家电业的发展发生了新变化以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电20162020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据观察统计图回答下列成绩：（1）这5年甲种家电产量的中位数为 万台；（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180

22、，这个扇形统计图对应的年份是 年；（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，阐明该家电发展趋势越好你赞同他的观点吗？请图中乙、丙两种家电产量变化情况阐明理由【答案】（1）；（2）；（3）不赞同，理由见解析【解析】【分析】（1）首先把这年甲种家电产量数据从小到大陈列，然后根据中位数的定义即可确定结果；（2）根据扇形统计图圆心角的计算公式，即可确定；（3）根据方差的意义解答即可【详解】解：（1）这5年甲种家电产量数据整理得：，中位数为：故答案为：；（2）扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比，观察统计图可知年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，年乙种家电产量占比对应的圆心角大于故答案为：；（

23、3）不赞同，理由如下：由于方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小阐明数据波动越小，越波动；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为波动，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年进步，所以乙种家电发展趋势，即家电产量的方差越小，不能阐明该家电发展趋势越好【点睛】本题考查了中位数、扇形统计图、方差等，掌握相关知识是解题的关键19. 江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物在宣传中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相反小张从中随机抽取

24、2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是性抽取2张（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 （填“相反”或“不同”）；（2）若小张用种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率【答案】（1）相反；（2）【解析】分析】（1）画树状图即可判断；（2）第（1）题所画树状图可求概率【详解】解：（1）设两张“泰宝”图案卡片为，两张“凤娃”图案卡片为画出两种方式的树状图，是相反的，所以抽到不同图案卡片的概率是相反的故答案为：相反（2）由（1）中的树状图可知，抽取到的两张卡片，共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种P（两张不同图案卡片）【点睛】本题考查了

25、用列举法求概率的知识点，画树状图或列表是解题的基础，精确求出符合某种条件的概率是关键20. 甲、乙两工程队共同建筑150km的公路，原计划30个月竣工实践施工时，甲队经过技术创新，施工效率进步了50%，乙队施工效率不变，结果提早5个月竣工甲、乙两工程队原计划平均每月分别建筑多长？【答案】甲工程队原计划每月建筑2千米，乙甲工程队原计划每月建筑3千米【解析】【分析】设甲工程队原计划每月建筑x千米，乙甲工程队原计划每月建筑y千米，根据原计划每月建筑和甲进步效率后每月建筑列出二元方程组求解即可【详解】解：设甲工程队原计划每月建筑x千米，乙甲工程队原计划每月建筑y千米，根据题意得， 解得， 答：甲工程队

26、原计划每月建筑2千米，乙甲工程队原计划每月建筑3千米【点睛】本题次要考查了二元方程组的运用，关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程21. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角30的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为1930，索道CD看作在一条直线上求山顶D的高度（到1m，sin19300.33，cos19300.94，tan19300.35）【答案】114m【解析】【分析】过点C作CEDG于E，CB的延伸线交AG于F，在RtBAF中可求得BF的长，从而可得CF的长；在RtDCE中，利用锐角

27、三角函数可求得DE的长，从而由DG=DE+CF即可求得山顶D的高度【详解】过点C作CEDG于E，CB的延伸线交AG于F，设山顶的所在线段为DG，如图所示在RtBAF中，30，AB=50m则BF=(m)CF=BC+BF=30+25=55(m)在RtDCE中，DCE，CD=180m(m)四边形CFGE是矩形EG=CFDG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)即山顶D的高度为114m【点睛】本题考查了解直角三角形在实践测量中的运用，标题较简单，但这里出现了坡角、俯角等概念，要理解其含义，另外经过作适当的辅助线，把成绩转化为在直角三角形中处理22. 如图，点A（2，y1）、B（6，y2）在

28、反比例函数y（k0）的图象上，ACx轴，BDy轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并经过计算加以验证；（2）以上信息，从四边形OCED的面积为2，BE2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值你选择的条件是 （只填序号）【答案】（1），见解析；（2）见解析，（也可以选择）【解析】【分析】（1）观察函数的图象即可作出判断，再根据A、B两点在反比例函数图象上，把两点的坐标代入后作差比较即可；（2）若选择条件，由面积的值及OC的长度，可得OD的长度，从而可得点B的坐标，把此点坐标代入函数解析式中，即可求得k；若选择条件，由DB=6及OC=2，可

29、得BE的长度，从而可得AE长度，此长度即为A、B两点纵坐标的差，（1）所求得的差即可求得k【详解】（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故；当x=-6时，；当x=-2时，k0 即（2）选择条件ACx轴，BDy轴，OCOD四边形OCED是矩形ODOC=2OC=2OD=1即 点B的坐标为(-6,1)把点B的坐标代入y中，得k=-6若选择条件，即BE=2AEACx轴，BDy轴，OCOD四边形OCED是矩形DE=OC，CE=ODOC=2，DB=6BE=DB-DE=DB-OC=4 AE=AC-CE=AC-OD=即由（1）知：k=-6【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、矩形

30、的判定与性质、大小比较，纯熟掌握反比例函数的图象与性质是处理本题的关键23. （1）如图，O为AB的中点，直线l1、l2分别点O、B，且l1l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC求证：直线l1垂直平分AC；（2）如图，平面内直线l1l2l3l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短（两种工具分别只限运用，并保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用平行线等分线段定理证明直线l1平分AC；利用直角三角形的判定证明直线l1垂直AC；（2）以l2与PQ的交点

31、O为圆心，OP长为半径画弧交直线l3于点C，连接PC并延伸交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求【详解】（1）解：如图，连接OC， OB=OA，l1l2，直线l1平分AC，由作图可知：OB=OA=OC，ACB=90，l2垂直AC，l1l2，l1垂直AC，即直线l1垂直平分AC（2）如图，以l2与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l3于点C，连接PC并延伸交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求【点睛】本题次要考查了直角三角形的判定，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，与考查了尺规作图24. 农技人员对培育的某一品种桃树进行研讨，发现桃子成

32、熟后一棵树上每个桃子质量大致相反以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式wy+2在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子额？【答案】（1）；（2）210【解析】【分析】（1）将，代入到，得到方程组，解得k与b的值，即可求出直线AB的解析式；（2）将代入中，得到新的二次函数解析式，再表示出总额，配方成顶点式，求出最值即可【详解】解：（1）设直线AB的函

33、数关系式为，将，代入可得：，解得：，直线AB的函数关系式故答案为：（2）将代入中，可得：，化简得：，设总额为，则，有值，当时，取到值，值为735故答案为：210【点睛】本题考查了函数解析式的求解，二次函数的运用，能理解题意，并表示出其解析式是解题关键25. 二次函数yx2+（a1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为y（xp）（xa）的方式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围【答案】（1）；（2）p=-

34、1；（3）12【解析】【分析】（1）根据顶点坐标公式即可得答案；（2）利用十字相乘法分解因式即可得答案；（3）利用（2）的结果可得抛物线与x轴的交点坐标，根据顶点在y轴右侧，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方可得关于a的不等式，解不等式即可得答案【详解】（1）二次函数解析式yx2+（a1）x+a，顶点横坐标为=（2）yx2+（a1）x+a=（xp）（xa），p=-1（3）yx2+（a1）x+a=，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（a，0），-10，该二次函数的图象开口向下，图象的顶点在y轴右侧，0，点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，-1ma，过点（m

35、+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，3，解得：，a的范围为12【点睛】本题考查二次函数、因式分解及解一元不等式，纯熟掌握二次函数顶点坐标公式是解题关键26. 如图，在O中，AB为直径，P为AB上一点，PA1，PBm（m为常数，且m0）过点P的弦CDAB，Q为上一动点（与点B不重合），AHQD，垂足为H连接AD、BQ（1）若m3求证：OAD60；求的值；（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的O，对于点Q的任意地位，都有BQ22DH2+PB2的值是一个定值，求此时Q的度数【答案】（1）见解析；2；（2）；（3）存在半径为1的圆，45【解析】【分析】

36、（1）连接OD，则易得CD垂直平分线段OA，从而OD=AD，由OA=OD，即可得OAD是等边三角形，从而可得结论； 连接AQ，由圆周角定理得：ABQ=ADH，从而其余弦值相等，因此可得 ，由可得AB、AD的值，从而可得结论；（2）连接AQ、BD， 首先与（1）中的相反，有，由APDADB，可求得AD的长，从而求得结果；（3）由（2）的结论可得：，从而BQ22DH2+PB2当m=1时，即可得是一个定值，从而可求得Q的值详解】（1）如图，连接OD，则OA=ODAB=PA+PB=1+3=4OA= OP=AP=1即点P是线段OA的中点CDABCD垂直平分线段OAOD=ADOA=OD=AD即OAD是等边

37、三角形OAD=60 连接AQAB是直径AQBQ根据圆周角定理得：ABQ=ADH，AHDQ 在RtABQ和RtADH中AD=OA=2，AB=4（2）连接AQ、BD与（1）中的相反，有AB是直径ADBDDAB+ADP=DAB+ABD=90ADP=ABD RtAPDRtADB AB=PA+PB=1+m （3）由（2）知，BQ=即 BQ22DH2+PB2= 当m=1时，BQ22DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合CDAB，OA=OD=1 AOD是等腰直角三角形OAD=45OAD与Q对着同一条弧 Q=OAD=45 故存在半径为1的圆，对于点Q的任意地位，都有BQ22DH2+PB2的值是一个定值1，此时Q的度数为45.【点睛】本题是圆的综合，它考查了圆的基本性质，锐角三角函数，类似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，难点是第（3）问，得出BQ22DH2+PB2后，当m=1即可得出BQ22DH2+PB2是一个定值第32页/总32页