组合公开课ppt课件.ppt

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1、组合组合 高二数学高二数学 选修选修2-3 第一章第一章 计数原理计数原理绵阳一中绵阳一中 彭洪涛彭洪涛情境创设情境创设学有所思学有所思三位小朋友三位小朋友，两把椅子两把椅子，从中选出两从中选出两人人，请思考请思考：（1）有多少种不同坐法？（2）有多少种不同选法？ 教学过程设计情境创设情境创设学有所思学有所思（1）有多少种不同坐法？ 教学过程设计种共623A（2）有多少种不同选法？种共3 这是为这是为什么呢？什么呢？ 从已知的从已知的3个个不同元素中不同元素中每次取出每次取出2个个元素元素 , ,合成合成一组一组问题（问题（2）从已知的从已知的3 个不同元素个不同元素中每次取出中每次取出2个元

2、素个元素 , ,按按照一定的顺照一定的顺序排成一列序排成一列. .问题（问题（1）排列排列？有有顺顺序序无无顺顺序序组合组合什么是组合？什么是组合？情境创设情境创设学有所思学有所思 教学过程设计 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元）个元素素合成一组合成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合 排列与组合的排列与组合的概念有什么共概念有什么共同点与不同点？同点与不同点？ 组合的定义组合的定义: :形成概念形成概念思有所得思有所得 教学过程设计共同点共同点: : 都要都要“从从n个不同元素中任个不同元素中任取取m个元素个元素” ”

3、不同点不同点: :排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关， 而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关. .探究一、判断下列问题是组合问题还是排列问题探究一、判断下列问题是组合问题还是排列问题? ? 组合问题组合问题排列问题排列问题组合问题组合问题(1)(1)要从要从5件不同的礼物中选出三件送给件不同的礼物中选出三件送给1位同位同学，不同的方法的种数？学，不同的方法的种数？(2)(2)要从要从5件不同的礼物中选出三件分别送给件不同的礼物中选出三件分别送给3位同学，不同的方法的种数？位同学，不同的方法的种数？ (3)(3)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览, ,有

4、多少种不有多少种不同的方法同的方法? ?(4)(4)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个个, ,并确定这并确定这2 2个风景个风景点的游览顺序点的游览顺序, ,有多少种不同的方法有多少种不同的方法? ?排列问题排列问题深化概念深化概念得有所获得有所获 教学过程设计深化概念深化概念得有所获得有所获 教学过程设计 从甲、乙、丙、丁从甲、乙、丙、丁4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览, ,有多少种不同的方法有多少种不同的方法? ?若确定这若确定这2 2个风景点的游个风景点的游览顺序览顺序, ,又有多少种不同的方法又有多少种不同的方法? ?探究二、列举出下列问题中所有的情况探

5、究二、列举出下列问题中所有的情况 甲乙甲乙 甲丙甲丙甲丁甲丁 乙丙乙丙乙丁乙丁 丙丁丙丁问题（问题（1）组合）组合甲乙甲乙 乙甲乙甲 甲丙甲丙 丙甲丙甲甲丁甲丁 丁甲丁甲 乙丙乙丙 丙乙丙乙乙丁乙丁 丁乙丁乙 丙丁丙丁 丁丙丁丙问题（问题（2）排列）排列种组合共6种排列共12“1212”叫作叫作什么呢？什么呢？排列数“6 6”叫叫作什么呢？作什么呢？组合数？什么是组合数？深化概念深化概念得有所获得有所获组合数的定义组合数的定义: : 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元个元素的所有组合的个数，叫做从素的所有组合的个数，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的个元素的组

6、合数组合数，记作：，记作：mnC如：从甲、乙、丙、丁如：从甲、乙、丙、丁4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览, ,有有6 6种不同的方法。则记为：种不同的方法。则记为：624C 教学过程设计C是combination(组合)的第一个字母,组合还可以用 表示.)(nm甲乙甲乙 甲丙甲丙甲丁甲丁 乙丙乙丙乙丁乙丁 丙丁丙丁组合问题组合问题甲乙甲乙 乙甲乙甲 甲丙甲丙 丙甲丙甲甲丁甲丁 丁甲丁甲 乙丙乙丙 丙乙丙乙乙丁乙丁 丁乙丁乙 丙丁丙丁 丁丙丁丙排列问题排列问题深化概念深化概念得有所获得有所获组合数的计算组合数的计算: : 教学过程设计组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排

7、列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果. 排列与组合是有区别的，但它们又有联系排列与组合是有区别的，但它们又有联系根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此： 第第1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取个不同元素中取出出 个元素的组合数个元素的组合数 mnCnm第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的个元素的全排列数全排列数 mmAmmmmnmnACAmmmnmnAAC ，且 ， 这个公式叫做 *Nnm、nm 深化概念深化概念得有所获得有所获组合数公式组合数公式: : 教学过程设计!) 1()2)(1(mmnnnn亲：记公式哦！求从求从 个不同元素中取出

8、个不同元素中取出 个元素的排列数个元素的排列数 ，可以分为以下可以分为以下2步：步： nmmnA即时训练即时训练获有所用获有所用710C例例1 1、计算：、计算：253823CC 练习练习1 1、计算：、计算：解：解：710C77710AA123456745678910120148 教学过程设计 （2 2）组成直线需要从组成直线需要从5 5点中任选点中任选2 2点合点合成一组，则共有：成一组，则共有： 即时训练即时训练获有所用获有所用例例2 2、平面内有、平面内有5 5个点，其中无任意个点，其中无任意3 3点点共线，共线，（1 1）可以确定多少个向量？）可以确定多少个向量？（2 2）可以确定多

9、少条直线？）可以确定多少条直线？ 解解: :（1 1）组成向量需要从组成向量需要从5 5点中任选点中任选2 2点点排成一列，则共有：排成一列，则共有： 25A 教学过程设计25C2012454510即时训练即时训练获有所用获有所用练习练习2 2、平面内有、平面内有5 5个点，其中无任意个点，其中无任意3 3点点共线共线 （1 1）可以确定多少个三角形？）可以确定多少个三角形？ （2 2）可以确定多少个四边形？）可以确定多少个四边形？ 教学过程设计排列排列组合组合组合的概念组合的概念组合数的概念组合数的概念组合是选择的组合是选择的结果，排列是结果，排列是选择后再排序选择后再排序的结果的结果联系联系今天你学到了什么？今天你学到了什么？总结反思总结反思提高认识提高认识组合数公式组合数公式：mmmnmnAAC 教学过程设计思维后延思维后延自主探究自主探究课后作业：课后作业： 1 1、教材、教材 习题习题2 2、3 3、4 4 2 2、圆上有圆上有9个点个点 以其中每两个点为端点的有向线段以其中每两个点为端点的有向线段有多少条有多少条? ? 过其中每三个点作圆的内接三角形过其中每三个点作圆的内接三角形, ,一共可以作多少个圆的内接三角形一共可以作多少个圆的内接三角形? ? 27P 教学过程设计