绝对值初中数学ppt课件.ppt

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1、0 01 12 23 34 4-1-1-2-2-3-35 5大象走到哪大象走到哪儿？距原点儿？距原点多远多远?两只小狗分别两只小狗分别到哪儿？距原到哪儿？距原点多远点多远?观察下图观察下图, ,回答问题回答问题: :0 01 12 23 34 4-1-1-2-2-3-35 51 1、定义：、定义：在数轴上在数轴上, ,一个数所对应一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的的点与原点的距离叫做该数的绝对值绝对值. .距离距离01234-1-2-334一、绝对值的定义一、绝对值的定义在数轴上表示在数轴上表示+4的点到原点的距离的点到原点的距离是是4 数数4的绝对值的绝对值 是是4符号表示：符号表示：

2、|+4| = 4在数轴上表示在数轴上表示-3的点到原点的距离的点到原点的距离是是3数数-3的绝对值的绝对值 是是3符号表示：符号表示：|-3| =3例例1、求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值： - 1.5，-2， - 4.8， 3，7，5.5, 0.解解:| -1.5 | = 1.5； | 3| = 3；| -4.8| = 4.8 ； | 5.5 | = 5.5；| 0 | = 0 | - 2 | = 2 ； | 7 | = 7；若若a为为0, | a | = 0； 正数的绝对值是正数的绝对值是它本身它本身; 负数的绝对值是负数的绝对值是它的相反数它的相反数; 0 的绝对值是的绝对值是 0

3、.若若a为正数为正数 ,| a | = a；若若a为负数为负数, | a | = -a；用字母表达成式子用字母表达成式子:正数正数正数正数零零3、绝对值的性质：、绝对值的性质： ( 1 ) 求出下列各数的绝对值，求出下列各数的绝对值， | -1.5 | = 1.5； | -3 | = 3；| - 1 | =1 ； | -5 | = 5 ；- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5（ 3 ）你发现了什么？你发现了什么？( 2 )在数轴上表示下列各数，并比较它们大小在数轴上表示下列各数，并比较它们大小0123456-1-2-3-4-5-6-1.5-1-3-5- 5 - 3 - 1.5 - 11

4、 1.5 3 5做一做做一做 - 5 - 3 - 1.5 - 1 用绝对值比较两个负数的大小：用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小两个负数比较大小，绝对值大的反而小1 1.5 3 5解法一解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）（利用绝对值比较两个负数的大小）解解: (1)| -1| = 1， | -5 | = 5 ， 15，- 1 - 5比较下列每组数的大小比较下列每组数的大小（1） -1和和 5； （2）- 和和- 2.765（2）因为因为| - |= ， |- 2.7| =2.7， 2.7， - -2.765656565应用迁移，巩固提高应用迁移，巩固提高解法二（

5、利用数轴比较两个负数的大小）解法二（利用数轴比较两个负数的大小）(2)解解:（1）65- 2.7在在 - 的左边，的左边，- 2.7-65- 5在在 1左边左边, - 5 - 1比较大小比较大小:-89-78解解:| | = = ， | | = = ， ， 9898987264-787264877263726387四、总结反思，拓展升华四、总结反思，拓展升华1.1.本节学习的数学知识是本节学习的数学知识是: :2.2.本节学习的数学方法是本节学习的数学方法是: : 数形结合的思想方法数形结合的思想方法; ;分类讨论的思想方法分类讨论的思想方法. .借助数轴，理解绝对值的概念借助数轴，理解绝对值

6、的概念;会求一个数的绝对值会求一个数的绝对值;会利用绝对值比较两个负数的大小会利用绝对值比较两个负数的大小.反思反思: :两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明. . 绝对值绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的距离叫做该数的绝对值绝对值. （1. 定义）定义） 正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是的绝对值是 0. （2.性质）：性质）：若若a为为0, | a | = 0；若若a为正数为正数 ,| a | = a；若若a为负数

7、为负数, | a | = -a； 3、两个负数比较大小两个负数比较大小（1）会利用绝对值比较两个负数的大小）会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小.(2)在数轴上，两个负数，右边的数总比左边在数轴上，两个负数，右边的数总比左边的数大。的数大。1.绝对值等于绝对值等于0的数是的数是_,绝对值等于绝对值等于5.25的正数是的正数是_,绝对值等于绝对值等于5.25的负数是的负数是_,05.25-5.252或或-2绝对值等于绝对值等于2的数是的数是_2.如果如果| a | = 4，则，则 a 等于等于_.4 或或 - 4随堂练习：随堂练习：随堂练习：随堂

8、练习：3.3.一个数的绝对值是它本身一个数的绝对值是它本身, ,那么这个数一定是那么这个数一定是_._.正数或零正数或零4.4.绝对值小于绝对值小于3 3的整数有的整数有_个个, ,分别是分别是 _ _. 2,1,0,-1,-22,1,0,-1,-25 5 5.5.用用 、 、= =号填空号填空 -5-5 0 , +30 , +3 0, 0, +8 +8 -8 , -5-8 , -5 -8.-8.6判断判断:1有理数的绝对值一定比有理数的绝对值一定比0大大.2有理数的相反数一定比有理数的相反数一定比0小小,3如果两个有理数的绝对值相等如果两个有理数的绝对值相等, 那么这两个有理数相等那么这两个

9、有理数相等4互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等.7.在数轴上标出各数在数轴上标出各数,并用并用”号号将它们连接起来将它们连接起来:|+3|, 4.5, -|-2|, 0, -5. -5-|-2|0|+3| 4.51字母字母 a 表示一个数，表示一个数，-a 表示什么？表示什么？-a一定一定是负数吗？是负数吗？ 解：字母解：字母 a 表示一个数，表示一个数， -a 表示表示 a 的相的相反数，反数，-a不一定是负数不一定是负数.2（1）如果数）如果数 a 的绝对值等于的绝对值等于a ，那么，那么a可能是可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？正数吗？可能是零吗？可能是负

10、数吗？ 解：解：a可能是正数，可能是零，不可能是负数可能是正数，可能是零，不可能是负数.（2）如果数）如果数 a 的绝对值大于的绝对值大于 a ，那么，那么 a 可能是正可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ 解：解：a 不可能是正数，不可能是零，一定是负数不可能是正数，不可能是零，一定是负数. （3）一个数）一个数 的绝对值可能小于的绝对值可能小于 它本身吗？它本身吗？ 解：一个数的绝对值解：一个数的绝对值不可能不可能小于它本身小于它本身. 若若 则则a a 0;0; 若若 则则a a 0.0.2.2.已知：已知： ，求，求2x+3y2x+3y的值的值. .

11、0231=+yx, aa=, aa =拓展：拓展： 某人从某人从A A地向东走地向东走1010米，米，然后折回向西走然后折回向西走3 3米，又折米，又折回向东走回向东走6 6米，问此人在米，问此人在A A地地哪个方向？距离是多少？哪个方向？距离是多少？ 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店西边30米处，玩具店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在 。 甲说：元元在玩具店东边20米处； 乙说：元元在玩具店西边40米处。 甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？0-3030

12、 40 60 90ABC答案：如图答案：如图 所示所示所以元元最后的位置在文具店。所以元元最后的位置在文具店。归纳：归纳：1.1.实际问题实际问题 数轴问题，使数数轴问题，使数2.2.用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的数可大可小，但整体必须保持一致。示的数可大可小，但整体必须保持一致。 比比0大的数叫做大的数叫做正数正数; ; 在正数前面加上在正数前面加上“ ” ” 号的数叫做号的数叫做负数负数; ;0即不是正数即不是正数, ,也不是负数也不是负数. . 为了突出为了突出数的符号，可以在正数的符号，可以在正数前面加数前面加“+”号号, , “+

13、”可以省略可以省略,而而“-”一定不能省一定不能省. 知知 识识 回回 顾顾1正负数正负数负整数负整数：如：如-6， -67负分数：如负分数：如 ， -3.5，21 正有理数正有理数有理数 负有理数负有理数正整数：如正整数：如 1，2，3，正分数 ：21零整数整数正整数：如正整数：如 1，2，3，负整数：如负整数：如1，2，3，零 ：如0有理数分数分数正分数正分数：如：如 ，5.2，负分数：如负分数：如 ， -3.5，21212有理数及分类有理数及分类定义定义：规定了原点、正方向、单位长度的直：规定了原点、正方向、单位长度的直 线叫数轴。线叫数轴。数轴的三要素数轴的三要素:原点、正方向、单位长

14、度原点、正方向、单位长度任何一个有理数都可以用数轴上一个点表示。3数轴：数轴：定义：定义：只有符号不同两个数，称其中一个数为另只有符号不同两个数，称其中一个数为另 一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 0的相反数是的相反数是0。特点：特点：位于原点的两侧，且与原点的距离相等。位于原点的两侧，且与原点的距离相等。4相反数:012345-5 -4 -3 -2 -13|23|2-1 1数轴上两个点表示数，右边的总比左边的大。数轴上两个点表示数，右边的总比左边的大。2 2正数大于正数大于0,0,负数小于负数小于0 0，正数大于负数。，正数大于负数。 5 5有

15、理数比较大小：有理数比较大小：0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3越来越大7、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数：画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数：-1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，36 6、怎样画数轴？步骤如何？、怎样画数轴？步骤如何？ED0 01 12 23 3-1-1-2-2ACB-3-3- -.8指出数轴上、各点分别表示数指出数轴上、各点分别表示数解：点点A表示表示-1.25点点B表示表示+1.5点点C表示表示0 点点D表示表示-3.5点点E表示表示-49、比较大小：比较大小：（1） -10-7 （2）21-41-（3）3.8 ， -4.1 ， -

16、3.9 3.8 -3.9-4.111.到原点距离为到原点距离为3个单位长度的数是个单位长度的数是 。 到原点离小于到原点离小于3个单位长度的整数是个单位长度的整数是 到原点距离不大于到原点距离不大于5个单位长度负整数是个单位长度负整数是12. 在上点在上点A表示数表示数1，点，点B与点与点A相距相距3个单位，点个单位，点B表示数是表示数是 。-3、+3+4、-210 P是数轴上的一个点，把是数轴上的一个点，把P点向左移动点向左移动3个单位个单位长度后再向右移长度后再向右移1个单位长度，这时它表示的数是个单位长度，这时它表示的数是-4，那么，那么P点表示的数是点表示的数是-22 ，1 ，0-5，-4，-3，-2，-1