物理第五章电磁波的辐射ppt课件.ppt

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1、)(t)(tj)(tE)(tB1.电磁波的辐射主要研究辐射出去的电磁波的辐射主要研究辐射出去的2.为了简单起见，为了简单起见，其出发点是其出发点是3.再再 1 1、 引入电磁场的引入电磁场的矢势和标势矢势和标势 2 2、 规范变换和规范不变性规范变换和规范不变性 3 3、 达朗贝尔方程达朗贝尔方程 , A0)(A0 , A 0 tDjHBtBEDff :00HBED对于真空 0 0000tEjBBtBEEff0 BAB0)(AA的物理意义：的物理意义：在任意时刻，在任意时刻，A沿任一闭合回路的线积分等于该时刻沿任一闭合回路的线积分等于该时刻通过以闭合回路为边界的任意曲面的磁通量通过以闭合回路为

2、边界的任意曲面的磁通量。从矢势从矢势A的引入可以看出，电磁场的矢势与静磁场的的引入可以看出，电磁场的矢势与静磁场的矢势唯一的区别就在于，矢势唯一的区别就在于，SLSdBldAA0tBE0EE: 0 。0tBEABtAAtE0)(tAEtAEtAE任何电磁场可以用一标量场任何电磁场可以用一标量场 和一矢量场和一矢量场 所描述所描述: :AtAEABu在变化情况下电场与磁场发生直接联系，在变化情况下电场与磁场发生直接联系， 则电场的表示式必然包含矢势则电场的表示式必然包含矢势A在内。在内。u变化的电磁场，变化的电磁场，E不再是保守力场，不再是保守力场，不存在势能的概念，不存在势能的概念， 标势标势

3、 失去作为电场中的势能的意义。失去作为电场中的势能的意义。u 当当A与时间无关，即与时间无关，即A/t=0时，时， E这时这时 就直接归结为电势。就直接归结为电势。任何电磁场可以用一标量场任何电磁场可以用一标量场 和一矢量场和一矢量场 所描述所描述: :AtAEAB若场确定，则势能唯一确定吗？若场确定，则势能唯一确定吗？答案：答案：用矢势用矢势A和标势和标势 描述电磁场不是唯一的描述电磁场不是唯一的. .求解电磁场的问题，变为求解势函数的问题求解电磁场的问题，变为求解势函数的问题二、二、 规范变换和规范不变性规范变换和规范不变性 规范规范 A设设 为为任意任意时空函数时空函数, 作变换作变换B

4、AA即即(A, )与与(A, )描述同一电磁场描述同一电磁场. 变换式称为势的变换式称为势的规范变换规范变换. EtAtA 当势作规范变换时当势作规范变换时, , 所有物理量和物理规律所有物理量和物理规律都应该保持不变都应该保持不变, , 这种不变性称为这种不变性称为规范不变性规范不变性. .tAA1、 规范变换和规范不变性规范变换和规范不变性u对于同一电磁场，电磁势的选择不是唯一的。对于同一电磁场，电磁势的选择不是唯一的。u要确定电磁势，需要给出一定的附加条件或限制，要确定电磁势，需要给出一定的附加条件或限制，这些这些附加条件或限制称为规范附加条件或限制称为规范u规范可从研究规范可从研究 的

5、的散度散度入手，入手，A即限制即限制? A? Au 0 Au 01122tcAtcA或简化简化矢势和标势满足的的微分矢势和标势满足的的微分，使矢势和标势满足的的微分方程使矢势和标势满足的的微分方程对称对称依据依据: 真空中麦克斯韦方程组、真空中麦克斯韦方程组、场与势的关系，所取的规范场与势的关系，所取的规范 0000tEjBEfftAEAB0 A库仑规范：012tcA洛仑兹规范：0fE ftAE)(00tAE02)(fAt（1）tEjBf000tAE2200000tAtjBf)(ABAA2)(2001cfjtActcAA0222221)1(（2）02)(fAt（1）真空中电磁场的真空中电磁场的

6、矢势和标势满足的的微分方程矢势和标势满足的的微分方程u 0 A02f（1）fjtActcAA0222221)1(（2）02)(fAt（1）矢势和标势满足的的微分方程：矢势和标势满足的的微分方程：fjtActcA02222211（2）fJtctAcA02222211020 A库仑规范的特点是标势所满足的方程与静电场库仑规范的特点是标势所满足的方程与静电场情形相同，其解是库仑势。情形相同，其解是库仑势。解出解出后代入第一式可解出后代入第一式可解出A，因而可以确定辐，因而可以确定辐射电磁场。射电磁场。012tcA022221ftc（1）fjtAcA022221（2）fjtActcAA0222221)

7、1(（2）02)(fAt（1）矢势和标势满足的的微分方程：矢势和标势满足的的微分方程：。),(A),(BE222202222011AAJctct，,A 2200,(0)AJA022221ftcfjtAcA022221推迟势推迟势推迟势推迟势?),(tx?),(txA达朗贝尔方程达朗贝尔方程称为称为 电磁场具有叠加性，故交变电磁场中的矢势电磁场具有叠加性，故交变电磁场中的矢势 和和标势标势 均满足叠加原理。因此，均满足叠加原理。因此，。又因矢势又因矢势 的方程与标势的方程与标势 的方程在形式上相同，的方程在形式上相同，故只需求出故只需求出 的方程的解即可的方程的解即可。AArdqdVV04rrd

8、qdV04将带电体分成很多电荷元将带电体分成很多电荷元dq任取任取dq求出它在空间任意点求出它在空间任意点P P 的的对整个带电体对整个带电体积分积分, ,可得可得：l标势和矢势数学形式完全相同，可通过先求出标势标势和矢势数学形式完全相同，可通过先求出标势在通过替代求出矢势在通过替代求出矢势u位于位于坐标原点的点电荷坐标原点的点电荷激发的标势激发的标势u位于位于任意位置的点电荷任意位置的点电荷激发的标势激发的标势u任意电荷分布任意电荷分布激发的标势激发的标势),(txr),(),(txdtx随时间变化，任意随时间变化，任意分布的电荷源分布的电荷源l 的求解的求解),(txu rcrtQtrtx

9、04), 0(),(),(),(txQxxrxr ,),(txxxxxrxxrQrcrtxQtx04),(),(), 0(crt ),(crtxx),(txcrt x),(txcxxtxxu任意电荷分布任意电荷分布激发的标势激发的标势xyzx),(txxxxrrcrtxdqtxd04),(),(0),(41),(dxxcrtxtx0),(4),(dxxcrtxjtxA推迟势推迟势一般变化电流分布一般变化电流分布J(x, t)所激发的所激发的矢势矢势为为一般变化电荷分布一般变化电荷分布 ( (x,t) )所激发的所激发的标势标势为为Vrcrtxtxd4/, ,0VrcrtxJtxAd/, 4,0

10、推推迟迟势势u任意电荷电流系统激发的势任意电荷电流系统激发的势令令r为源点为源点x 到场点到场点x的距离的距离xxr0( ,)( , )4Vrx tcx tdVr VdrcrtxJtxAV),(4),(00( ,)( , )4Vrx tcx tdVr VdrcrtxJtxAV),(4),(0u某点某点x在某时刻在某时刻，不依赖于同一时刻，不依赖于同一时刻t的电荷电流的电荷电流分布分布, 而是而是。而且源的。而且源的位置不同，所提前的时间也不同。即位置不同，所提前的时间也不同。即),(tx2r1r1M2M0 BABtBEtAE012tcA022221ftcfjtAcA022221推迟势推迟势达朗

11、贝尔方程达朗贝尔方程称为称为0( ,)( , )4Vrx tcx tdVr VdrcrtxJtxAV),(4),(0反过来，推迟势满足洛伦兹条件反过来，推迟势满足洛伦兹条件验证验证A和和 满足满足洛伦兹条件洛伦兹条件. . 证明如下证明如下: :设设 . 对对r的函数而言的函数而言, 有有 ,因此因此crttVrtxJtxAd, 4,0VrtxJrtxJtd, , 40不变VtxJrtd, 140不变0VtxtrVtxtrtxtd, 141d, 141,00验证验证A和和 满足满足洛伦兹条件洛伦兹条件. . 证明如下证明如下: :设设 . 对对r的函数而言的函数而言, 有有 ,因此因此crtt

12、VrtxJtxAd, 4,0VrtxJrtxJtd, , 40不变VtxJrtd, 140不变0VtxtrVtxtrtxtd, 141d, 141,00)(t)(tj?)?,(BEl 谐变电流电荷分布谐变电流电荷分布的多极辐射场的多极辐射场0tjitij ( , )( )( , )( )i ti tJ x tJ x ex tx e说明：说明：对谐变源，对谐变源，ABBkicEABEjtiexEtxE)(),(tEB000fjBkicE:证明证明itckc,1200EciB2Ecik即得即得:BkicE( , )( )( , )( )i ti tJ x tJ x ex tx eABBkicEAB

13、Ej)(t)(tj?)?,(BE0),(4),(drcrtxjtxA推迟矢势：)()(),(crtiexjcrtxj)()(tkriexjtiikredrexjtxA0)(4),(0)(4)(drexjxAikrxyzx),(txAxxxrtiet )(),(xAxA如果令如果令tiikredVrexjtxA0)(4),(0)(4)(dVrexjxAikr0)(4)(dVrxjxA式中因子式中因子eikr是推迟作用因子，是推迟作用因子，它表示电磁波传到场它表示电磁波传到场点时有相位滞后点时有相位滞后kr。在矢势在矢势公式中公式中, 存在三个线度存在三个线度: VikrVrexJxAd40电荷分

14、布区域的线度电荷分布区域的线度l空间电磁波波长空间电磁波波长 =2 /k电荷到场点的距离电荷到场点的距离 rVPOxxrlrlrll ,考虑考虑小区域内小区域内电流辐射：电流辐射：按按r和和 的关系的关系, 可可分成研究区域分成研究区域划分为三个区域：划分为三个区域： (3) 远区远区(辐射区辐射区) r (1) 近区近区 r (2) 感应区感应区(过渡区过渡区) r lrlr21exp()1krrikr 0000exp114444ikrxikrxxdVdVrrJ x eJ xA xdVdVrr rrrlrlr ABEjO x)|(|Rxxr)(xP0)(4)(drexjxAikrlr?)(4

15、)(0drexjxAikrlrABEjxnxxxxxx RxRr22|222222由二项式展开得到（略去由二项式展开得到（略去 等高次项）：等高次项）：22/ Rx xn Rr212221 RRxRrxn由图可知：由图可知：()0()( )d4ik RVeVR n xJ xA xn xO x)|(|Rxxr)(xP20.)(211)(4)(dVxnkxnikxjRexAikR()0()( )d4ik RVeVR n xJ xA xn xO x)|(|Rxxr)(xP20.)(211)(4)(dVxnkxnikxjRexAikR)()1(xA)()2(xA)()()1()2(xAxA:矢势级数快

16、速收敛矢势级数快速收敛（）(1)0( )()d4ikRVeVRAxJ xpdtpddVxj)(由由page46,习题习题5可知可知pRexAikR4)(0)1()1()1(AB)1(A)1()1(BkicEOPxRxxxrnnikR对于远区PPiit对于定态./pip31111()()ikReRnikRikRikRikRikReeeikeik eRRRRRRR Rk1R11RnRikeReikRikR考虑远区条件考虑远区条件 ， ，即，即 ， 所以有：所以有：R对于对于:nik02030304141414ikRikRikRikRicenpRiccenpReinpRcepnRc04ikRBAik

17、nAikenpR pRexAikR4)(0)1(201()4ikRicicEBiknBkkcBnepnnRcnik./pipu计算结果计算结果:npRceBikR30) 1 (4nnpRceEikR)(420) 1 (pRexAikR4)(0)1(如果取球坐标，原点在电荷电流分布区域内，如果取球坐标，原点在电荷电流分布区域内，则由上式可知：则由上式可知： eeRcEeeRcBikRikR )sin(|41 )sin(|412030pp zRBE1,电偶极辐射场电偶极辐射场EBpn（1）电场沿经线振荡，电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、传播方向、电场方向、磁场方

18、向相互正交构成磁场方向相互正交构成右手螺旋关系；右手螺旋关系；epeRcEepeRcBikRikR )sin(|41)sin(|412030因此它是空间传播因此它是空间传播的球面波，且为横电磁波（的球面波，且为横电磁波（TEMTEM波），在波），在 时时 可以近似为平面波；可以近似为平面波；epeRcEepeRcBikRikR )sin(|41)sin(|4120301/ RR注意如果注意如果 （ ）不能被满足，可以）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂直，这时传播的是横磁波证明电场不再与传播方向垂直，这时传播的是横磁波（TM波）波）R11R衡量一个带电系统辐射性能的几个重要参数，是它的衡

19、量一个带电系统辐射性能的几个重要参数，是它的和和，这些问题都可以，这些问题都可以nRcpSsin32|223022 与电偶极矩与电偶极矩垂直垂直的方向，辐射的方向，辐射最强最强与电偶极矩与电偶极矩平行平行的方向，辐射的方向，辐射最弱最弱HESP0p21RS R320341cpdRSP2即：即：ppiPit2对于定态4320121cpP 若保持电偶极矩振幅不变若保持电偶极矩振幅不变, R4u辐射总功率与辐射总功率与R无关，无关，说明任意球面上单位说明任意球面上单位时间辐射出去的能量等于源在单位时间辐射出时间辐射出去的能量等于源在单位时间辐射出去的能量；去的能量；u当当 时，时，P不变不变，说明能量可以传到，说明能量可以传到无穷远处无穷远处R4320121cpP ddP23022sin32cp：辐射角分布反映辐射功率：辐射角分布反映辐射功率在空间的分布在空间的分布 2sin0 , 0 , 2辐射为时或当辐射最强时当 24PpP222320sin32pSnc R