解三角形问题常见类型及解法ppt课件.ppt

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1、解三角形问题解三角形问题常见类型及解法常见类型及解法 已知三角形的六个元素（三边和三角）中的三个元素已知三角形的六个元素（三边和三角）中的三个元素（至少有一边）求其他元素的问题叫作解三角形。若三角形（至少有一边）求其他元素的问题叫作解三角形。若三角形为直角三角形较简单，我们通常解决较多的是斜三角形问题，为直角三角形较简单，我们通常解决较多的是斜三角形问题，正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系。关系或边的关系。

2、对于解斜三角形的实际应用问题要理解题意，分清已对于解斜三角形的实际应用问题要理解题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，抽象或构造出三角形，知与所求，根据题意画出示意图，抽象或构造出三角形，明确先用哪个公式定理，先求出哪些量，确定解三角形的明确先用哪个公式定理，先求出哪些量，确定解三角形的方法，在演算过程中要算法简练、算式工整、计算正确，方法，在演算过程中要算法简练、算式工整、计算正确，还要注意近似计算的要求。对于实际应用问题中的有关名还要注意近似计算的要求。对于实际应用问题中的有关名词、术语要理解清楚，如坡度、俯角、仰角、视角、方向词、术语要理解清楚，如坡度、俯角、仰角、视角、方向角、方位

3、角等。角、方位角等。一、求解斜三角形中的基本元素一、求解斜三角形中的基本元素【理论阐释【理论阐释】 已知两边一角已知两边一角( (或二角一边或三边或二角一边或三边) )，求其他三个元，求其他三个元素的问题，进而求出三角形的三线素的问题，进而求出三角形的三线( (高线、角平分线、高线、角平分线、中线中线) )及周长等基本问题。及周长等基本问题。典例导悟典例导悟二、判断三角形的形状二、判断三角形的形状【理论阐释【理论阐释】 给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状，给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状，通常有两种典型方法：（通常有两种典型方法：（1 1）统一化为角，再判断）统一化为角，

4、再判断( (如解如解法法1)1)；（；（2 2）统一化为边，再判断）统一化为边，再判断( (如解法如解法2)2)。典例导悟典例导悟三、解决与面积有关的问题三、解决与面积有关的问题【理论阐释【理论阐释】 主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题。式来解题。典例导悟典例导悟四、三角形中的求值问题四、三角形中的求值问题【理论阐释【理论阐释】 已知三角形三边外的元素如中线长、面积、周长等，已知三角形三边外的元素如中线长、面积、周长等，灵活逆用公式求得结果即可。灵活逆用公式求得结果即可。典例导悟典例导悟五、解三角形的实际应用五、解三角形的实际应用 理论阐释理论阐释 有关斜三角形的实际问题，其解题的一般步骤是：有关斜三角形的实际问题，其解题的一般步骤是：（1 1）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语；题中的有关名词和术语；（2 2）画出示意图，并将已知条件在图形中标出；）画出示意图，并将已知条件在图形中标出；（3 3）分析与所研究问题有关的一个或几个三角形，合理）分析与所研究问题有关的一个或几个三角形，合理运用正弦定理和余弦定理求解。运用正弦定理和余弦定理求解。典例导悟典例导悟