《矩形的判定》PPT课件-人教版.ppt

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1、第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结18.2.1 矩形第2课时 矩形的判定 八年级数学下（RJ） 教学课件情境引入学习目标1理解并掌握矩形的判定定理（重点）2能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题. .(难点)导入新课导入新课问题引入 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框是矩形？（直角尺等）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的方法吗？讲授新课讲授新课矩形的判定定理1一活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度.问题1:我们会看到对角线会随着变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有

2、什么特征？猜想：当两条对角线长度相等时,平行四边形是矩形.已知：如图,在ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：ABCD是矩形.证明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC + DCB = 180, ABC = 90, ABCD是矩形（矩形的定义）.ABCD 对角线相等的平行四边形是矩形.定理 例1 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度数 ABCDO 解：四边形ABCD是平行四边形，典例精析OA=OC= AC，12OB=OD= BD.12又OA=OD

3、，AC=BD，四边形ABCD是矩形，BAD=90.又OAD=50，OAB=40. 例2 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.BCDEFGHOABCDEFGHOA证明： 四边形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的对角线相等)，AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）， AE=BF=CG=DH，OE=OF=OG=OH，四边形EFGH是平行四边形，EO+OG=FO+OH，即EG=FH，四边形EFGH是矩形.若变为：E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，你会吗？矩

4、形的判定定理2二活动2: 李芳同学通过画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形.你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？已知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.求证：四边形ABCD是矩形.证明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是矩形.ABCD 有三个角是直角的四边形是矩形.定理例3 已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形证明：在 ABCD中，ADBCDAB+ABC=180.AE与BG分

5、别为DAB、ABC的角平分线ABDCHEFG四边形EFGH是矩形同理可证AED=EHG=90AFB=90， GFE=90 BAE+ ABF= DAB+ ABC=9001212当堂练习当堂练习1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；2.如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD

6、、AD分别是EAC、 MCA、 ACN、CAF的角平分线,则四边形ABCD是（ ） A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定DEFMNQPABCC3.如图 ABCD中, 1= 2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ABCDO12解：四边形ABCD是矩形.理由如下：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,DO=BO.又 1= 2AO=BOAC=BD四边形ABCD是矩形.4.ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF.（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的理由.MNBCDE

7、OFA解：（1）MNBC，OEC=BCE，OFC=GCF，又CE平分BCO，CF平分GCO，OCE=BCE，OCF=GCF，OCE=OEC，OCF=OFC，EO=CO，FO=CO，EO=FO；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由如下：当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形AECF是平行四边形，FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即AC=EF，四边形AECF是矩形.课堂小结课堂小结有一个角是直角的平行四边形是矩形.定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.运用定理进行计算和证明.矩形的判定定义判定定理