两角和与差的正弦余弦正切公式（3课时）ppt课件.ppt

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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.1.2 3.1.2 两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式余弦、正切公式(1)(1) 高一数学 必修 4 第三章 三角恒等变换“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。两角和与差的余弦公式有哪些结构特征？两角和与差的余弦公式有哪些结构特征？()C coscos cossinsin注意：注意：1

2、.简记简记“C C S S，符号相反，符号相反”2.2.公式中的公式中的,是是任意任意角。角。)(Ccos(+)=coscos- sinsin 回顾：回顾：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。练习练习:1、cos 27cos 57+sin 27sin 572、cos2150 - sin2150),2(,32sin33cos( ,)42 ，)cos(3、已知， ， 求的值。 323235 -2712 探索新知一探索新知一sin()?思考：如何求思考：如何求sincos

3、()2coscossinsin22sincoscossincos()2sin 75 cos(4530 )cos45 cos30sin45 sin30624sin)sincoscossin(2 2、()S上述公式就是上述公式就是两角和的正弦公式两角和的正弦公式，记作，记作 。 探索新知二探索新知二sin()?那那()S 上述公式就是上述公式就是两角差的正弦公式两角差的正弦公式，记作，记作 。sin)sincoscossin(3 3、sincoscossinsin() sin cos() sin()cos 有将上式中以将上式中以代代 得得sin由sincoscos sin“雪亮工程是以区（县）、乡

4、（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。sin)sincoscossin(sincoscossinsin两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式()S ()S 公式特征：公式特征：1、“S C S C ,符号依然符号依然” 2、公式中的、公式中的,是是任意任意角。角。 探索新知二探索新知二“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。( C( - ) )( C( + ) )co

5、s(-)= coscos+sinsincos(+)= coscos-sinsin( S( + ) )( S( - ) )sin(+)= sincos+cossinsin(-)= sincos-cossin思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢? cossintan:提示 小结小结 探索新知二探索新知二用任意角的用任意角的 正切表示正切表示 的公式的推导的公式的推导:, tan()tan()及sin cos+cos sinsin cos+cos sincos cos-sin sincos cos-sin sins si in n( (+ +) )c co os s( (+ +) )coscos0当

6、时，coscos分子分母同时除以tan()tan+tantan+tantan(+)=tan(+)=1-tan tan1-tan tan() 记：+ +T T4、sintan,cos由( (这里有什么要求这里有什么要求?)?)(2Zkk ( (又有什么要求又有什么要求?)?)(22Zkkk 探索新知二探索新知二上式中以上式中以代代 得得 t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an nt ta an ntantan()tan()1tantan() t ta an n- -t ta an n= =1 1+ +t ta an nt t

7、a an nt ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt ta an n() 记- -T T两角和与差的正切公式：)(T“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 探索新知二探索新知二t ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1 t ta an n+ + +- -t ta an nt ta an nt ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t

8、ta an n- - -+ + t ta an n注意： 1必须在定义域范围内使用上述公式。 2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2()T 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式分子同号，分母异号。分子同号，分母异号。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。:sin() sincoscossincos()coscossinsintant

9、antan()1tantan 两 角 和 与 差 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 要点梳理要点梳理“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。.1不查表求sin105、sin15、tan15例：sinsinsincos45cos60 sin4532122222624（1）105（6045）=60解：解：62sin4（2）15“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众

10、性治安防控工程”。解：解： tan15= tan(4530)= 3133126 3323633313o oo oo oo ot ta an n4 45 5 - -t ta an n3 30 01 1+ +t ta an n4 45 5 t ta an n3 30 03sin,sin(),54cos(),tan42()4a 已知是第四象限的角，例求：的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综

11、治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。)coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan ()41tan1tantan4314731()4cos 4cossin 4;(2)cos 20 cos70sin 20 sin 70 ;1tan15(3).tan153。利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1)sin7例 ：227221-c o s 4c o ss i n 41s i n (4)s i n 3 0;2。解：（1 ) 由公式得： s i n 7 227 227

12、22(2 ) co s 2 0 co s 7 0sin 2 0 sin 7 0co s(2 07 0 )co s 9 00。1ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5(3 )ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5ta n ( 4 51 5 )ta n 6 03。1 -1 -“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。sin9cos15 sin6cos9sin15 sin6例题2：求值：2223tan, tan2370 xx例 题： 已 知为 方 程的 两

13、实 根 ， 求s i n (+) - 3 s i n (+) c o s (+)- 3 c o s (+) 的 值“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.1.2 3.1.2 两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式余弦、正切公式(2)(2) 高一数学 必修 4 第三章 三角恒等变换“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 要点梳理要

14、点梳理复习巩固基本公式：基本公式： sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos( sin)sincoscossin(sincoscossinsin“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 要点梳理要点梳理基本公式：基本公式： tantan1tantan)tan( tantan1tantan)tan( “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群

15、众性治安防控工程”。1、化简：、化简：( (1 1) )t ta an n( (+ +) )( (1 1- -t ta an nt ta an n) )t ta an n( (- -) )+ +t ta an n( (2 2) )1 1- -t ta an n( (- -) )t ta an n答案答案: (1)tan(1)tan+tan+tan(2)tan(2)tan“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2.求下列各式的值： (1)75tan175tan1(2)ta

16、n17 +tan28 +tan17 tan28 解：解：1 原式= 3120tan)7545tan(75tan45tan175tan45tan2 28tan17tan128tan17tan)2817tan(tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17tan28原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3、ABC中，求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBta

17、nC.证明：证明：,tantan1tantanBABA tanA+tanB=tanA、tanB、tanC都有意义，都有意义，ABC中没有直角，中没有直角， tan(A+B)=tan(180C)tanAtanBtan(180C)= tanC+tanAtanBtanC，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.tan(A+B)tanAtanBtan(A+B)tanAtanB1.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。4.利用公式求值利用公式求值“雪亮工程是以区

18、（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。点评点评：利用三角函数化简求值时，首先分析已知角利用三角函数化简求值时，首先分析已知角与特殊角之间的关系，然后再利用相应的和与特殊角之间的关系，然后再利用相应的和(差差)公式求解公式求解这样处理的目的在于能较好地借助于已知角进行运算这样处理的目的在于能较好地借助于已知角进行运算，从而可以简化运算步骤，从而可以简化运算步骤“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联

19、网应用为重点的“群众性治安防控工程”。(1)已知tan 2，tan 3，且，都是锐角，求；5.利用公式解决给值求角问题利用公式解决给值求角问题“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。练习练习.已知已知， ，tan 与与tan 是方是方程程x23 x40的两根，求的两根，求.分析分析：本题考查三角函数公式在方程中的应用问本题考查三角函数公式在方程中的应用问题利用韦达定理求得根与系数的关系代入求解是常用题利用韦达定理求得根与系数的关系代入求解是常用方法之一方法之一“雪亮工程

20、是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。(1)求tan的值； (2)求.5.利用公式解决给值求角问题利用公式解决给值求角问题“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（

21、镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。跟踪训练跟踪训练“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。点评点评： 解答此类问题分三步：解答此类问题分三步：第一步，确定角所在的范围；第一步，确定角所在的范围；第二步，求角的某一个三角函数值；第二步，求角的某一个三角函数值；第三步，根据角的范围写出所求的角第三步，根据角的范围写出所求的角 特别注意选取角的某一个三角函数值，特别注意选取

22、角的某一个三角函数值，是取正是取正弦？还是取余弦？应先缩小所求角的取值范围，最弦？还是取余弦？应先缩小所求角的取值范围，最好把角的范围缩小在某一三角函数值的一个单调区好把角的范围缩小在某一三角函数值的一个单调区间内间内点评点评小结小结1 1 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用; ;t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an nt ta an nt ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt ta an

23、nsin)sincoscossin(sin)sincoscossin(cos()coscossinsincos() cos coscos cos 变形：变形：t ta an n+ +t ta an n= = t ta an n( (+ +) )( (1 1- -t ta an nt ta an n) )t ta an n- -t ta an n= = t ta an n( (- -) )( (1 1+ +t ta an nt ta an n) )tantantantan(1tan(1tantantan)=)=tan()tan()“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台

24、、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。小结小结2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, ,化简三角化简三角函数式和证明三角恒等式函数式和证明三角恒等式, ,灵活使用使用公式灵活使用使用公式. .来求值、化简和证明.通过三角运算件中的三角函数值,这样可充分利用已知条如,变角是一种常用的技巧题中,三角函数求值及证明问,)(2)4()43(244),()(2;)(等“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用

25、为重点的“群众性治安防控工程”。3.1.2 3.1.2 两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式余弦、正切公式(3)(3) 高一数学 必修 4 第三章 三角恒等变换“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。课堂练习与提升课堂练习与提升13cossin,22xx已知函数f(x)=（1）求f(x)的最小正周期及最大值；（2）求f(x)的单调递增区间。引例引例练习课本练习课本P132 6、7“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息

26、化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。练习练习把下列各式化为一个角的一个三角函数形式把下列各式化为一个角的一个三角函数形式sincos(1) 231sincos22(2)sincos44xx26(3)44课堂练习与提升课堂练习与提升“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。思考应用思考应用形如yasin xbcos x的函数的如何进行变换？课堂练习与提升课堂练习与提升课堂练习与提升课堂练习与提升 xcosbxsina)xs

27、in(ba 22.sinbab,cosbaa 2222其其中中:统一函数名“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。求、已知cos, 02,534sin)3(sin3课堂练习与提升课堂练习与提升10433 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。50,cos()cos()2121.2xyxx5、已知，求函数的值域cos()cos()12212cos

28、()sin()12122sincos()cossin()4124122 sin()4122 sin()6yxxxxxxxx解：x1 ,216sin32,662, 0 xxx2,226sin2xy课堂练习与提升课堂练习与提升“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。226, ,312sincosA3,tancossinA B CABCmnm nBBCBB 、已知为的三个内角，向量 =(-1,),=(cosA,sinA)且=1。(1)求角 ；（2）若求的值课堂练习与提升课堂练习与提升“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。7sincossin cosxxxx、求y=的值域。课堂练习与提升课堂练习与提升1 sin82+cosxx、求y=的值域。