2022年高考数学模拟试题五答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高考数学模拟试题五一、选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1集合NMRyxyxNRyxxyyxM则, 1|),(,1| ),(2（ A ）A（1，0） By|0 y1 C1 ，0 D2设随机变量 服从正态分布),()(),1 ,0(xpxN记则下列结论不正确的是（D）A21)0(B)(1)(xxC1)(2)|(|aaPD)(1)|(|aaP).(22)()(1)()()|(|aaaaPaPaP3如果)2003()2004()5()6()3()4()1()2(, 2)1()()()(fffffffffbf

2、afbaf则且等于（C）A2003 B1001 C2004 D2002 200410022)2003()2004()1()2(, 2)1()() 1(),1()()1(, 1,fffffnfnffnfnfbna4若 x R、 nN* ，定义：55),1()2)(1(MnxxxxMnx例如=(5)（ 4）（ 3） （ 2） （ 1）=120，则函数199)(xxMxf的奇偶性为（A）A是偶函数而不是奇函数B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数199)(xxMxf=x (x 9)(x8)x(x+8)(x9)+191=x2(x29)(x21). 5二次函数( )f x

3、满足(2)(2)f xfx，又(0)3,(2)1ff，若在0,m有最大值3，最小值 1，则m的取值范围是（D）A(0,)B2,)C(0,2D2,46已知)(xf的定义在（ 3，3）上的奇函数，当0 x3 时，)( xf的图象如图所示，那么不等式0cos)(xxf的解集是（B）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载A)3,2()1 ,0()2,3(B)3,2()1 ,0()1,2(C)3, 1()1 ,0() 1,3(D)3, 1()1 , 0()2, 3(7函数( )log(0af xxb a，且1

4、a）是偶函数，且在(0,)上单调递减，则(3)f a与(2)f b的大小关系是（D）A(3)f a (2)f bB(2)f b(3)f aC(2)f b(3)f aD(3)f a(2)f b8. 由等式43243212341234(1)(1)(1)(1)xa xa xa xaxb xbxbxb定义12341234(,)(,)f a aaab b b b，则(4,3, 2,1,)f等于（D）A （1，2，3，4， ）B （0，3，4，0， ）C （-1 ， 0，2，-2 ）D （0，-3 ，4，-1 ） 93221xey的部分图象大致是（C）10正方体ABCD A1B1C1D1，E，F 分别是正

5、方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF 和 CD 所成的角是（B ）A60B45C30D9011对某种产品的6 件不同正品和4 件不同次品，一一进行测试，到区分出所有次品为止。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有（C）A24 种B96 种C576 种D720 种12三棱锥PABC 的高 PO=8， AC=BC=3 ， ACB=30 ，M，N 分别在 BC 和 PO 上，且 CM=x，PN=2CM ，试问下面的四个图象中哪个图象大致描

6、绘了三棱锥NAMC 的体积 V 与 x 的变化关系）3 ,0(x（如图）（ A）第卷（非选择题，共90 分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题4 分，共 16 分）13甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出的不同值日表有.422:,423131424152426242224CCCCCCCAC间接方法种种. 14如右图，它满足： （1）第 n 行首尾两数均为n，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行（n2）第 2 个数是.)2(222122nnnnannaaanna迭加得15国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800 元的不纳税；超过800 元而

7、不超过4000 元的按超过800 元部分的14%纳税；超过4000 元的按全部稿酬的11%纳税 .已知某人出版一本书，共纳税420 元时，这个人应得稿费（扣税前）为3800 元. 16 若直线20 xym按向量( 1, 2)a平移后与圆22:240c xyxy相切，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载则实数m的值为 -13 或-3 三、解答题 （本大题共6小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17 （本小题满分12 分）已知向量),1 , 1(m向量n与向量m夹角为43，且1

8、nm. （1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为)2cos2,(cos,22CAp向量，其中 A，C 为 ABC 的内角，且A，B，C 依次成等差数列，试求求|n+p|的取值范围 . 解： （1）设1),(nmyxn由，有1yx 1分由nm与夹角为43，有43cos|nmnm. . 1, 1|22yxn则3 分由解得.1, 0. 0, 1yxyx或即)0, 1(|n或).1,0(n 4 分（2）由qn与垂直知).1, 0(n 5 分由 2B=A+C 知.320 ,32,3ACAB 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

9、第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载分即分分则若12).25,22|).45,21|.45)32cos(21121.21)32cos(1,35323,32010).32cos(211)234cos(2cos21122cos122cos1coscos|7),cos,(cos) 12cos2,(cos),1, 0(22222pnpnAAAAAAACACApnCACApnn18 （本小题满分12 分）如图， A、B 两点之间有6 条网线并联， 它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量. （I）设选取的三条网线由A 到 B 可通过的信息

10、总量为x，当 x6 时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望. 解：（I）411)6(, 6321411361212CCCxP)6(431012034141)6()4(101202)9(,9432203)8(, 842243141205)7(,7322421分分xPxPxPxP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（II）)8(203)5(,5221311,101)4(,4211分xPxP线路通过信息量的数学期望5. 6101920384174162

11、0351014（ 11 分）答： （I）线路信息畅通的概率是43. （II）线路通过信息量的数学期望是6.5.（ 12 分）19 （本小题满分12 分）如图，四棱锥PABCD 中，底面四边形ABCD 是正方形，侧面PDC 是边长为a 的正三角形，且平面PDC底面 ABCD ，E 为 PC 的中点。（I）求异面直线PA 与 DE 所成的角；（II）求点 D 到面 PAB 的距离 . （1）解法一：连结AC，BD 交于点 O，连结 EO. 四边形ABCD 为正方形，AO=CO ，又 PE=EC， PAEO， DEO 为异面直线PA 与 DE 所成的角3 分面 PCD面 ABCD ，AD CD， A

12、D 面 PCD， AD PD. 在 RtPAD 中， PD=AD= a，则aPA2，,22,23,2221aDOaDEaPAEO又,4622232212143cos222aaaaaDEO异面直线PA 与 DE 的夹角为.46arccos6 分（2）取 DC 的中点 M，AB 的中点 N，连 PM、MN 、PN. ,/,/PABDCPABDCABDC面面D 到面 PAB 的距离等于点M 到面 PAB 的距离 . 7 分过 M 作 MH PN 于 H，面 PDC面 ABCD ，PM DC，PM面 ABCD ， PMAB，又 AB MN ，PMMN=M ，AB 面 PMN. 面 PAB面 PMN ，

13、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载MH 面 PAB，则 MH 就是点 D 到面 PAB 的距离 . 10 分在,27)23(,23,22aaaPNaPMaMNPMNRt中.7212723aaaaPNPMMNMH12 分解法二：如图取DC 的中点 O，连 PO， PDC 为正三角形，PO DC. 又面 PDC面 ABCD ， PO面 ABCD. 如图建立空间直角坐标系.xyzO则),0,2,0(),0,2,(),0,2,(),23, 0,0(aCaaBaaAaP)0 ,1,0(aD.3 分（1）E

14、 为 PC 中点，),43,4,0(aaE)23,2,(),43,43,0(aaaPAaaDE，243)23(43)2(43aaaaaDEPA，,4623243|,cos,22| ,2|2aaaDEPADEPADEPADEaPA异面直线PA 与 DE 所成的角为.46arccos6 分（2）可求)0,0(),23,2,(aABaaaPA，设面 PAB 的一个法向量为ABnPAnzyxn,),(则，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（3 分）.0232azyaxaPAn0yaABn. 由得 y=0

15、，代入得023azxa令).2 .0,3(,2,3nzx则9 分则 D 到面 PAB 的距离 d 等于DA在 n 上射影的绝对值7| )2.0 ,3()0,0,( |cos|annDAnDAnDADAnDADAd.72173aa即点 D 到面 PAB 的距离等于.721a12 分20 （本小题满分12 分）已知定点.|:).0, 1(),1,0()1 ,0(2PCkBPAPPCBA满分动点（）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当|2|,2BPAPk求时的最大值和最小值. （I）设动点的坐标为P(x,y),则012)1()1() 1(1|),1(),1,(),1,(2222222k

16、kxykxkyxkyxPCkBPAPyxPCyxBPyxAP若 k=1，则方程为x=1，表示过点（ 1，0）是平行于y 轴的直线 .（4 分）若 k1，则方程化为：|1|1,)0 ,1(,)11()1(222kkkkykkx以为圆心表示以为半径的圆 . （5 分）（II）当 k=2 时，方程化为（x2）2+y2=1 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载)12(33737646,37337646.|2|37646,3764646)cos(37646sin6cos3626636)9(.sin,co

17、s2, 1)2(26636|2|, 34)7(. 1699|2|),13,3()1,() 1,(22222222分最小值为的最大值为分则令又分BPAPyxyxyxyxBPAPxyxyyxBPAPyxyxyxBPAP21 （本小题满分12 分）已知 64 个正整数排成如图所示的8 行 8 列， 在符号*), 81 ,81 (Njijiaij中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都等于q.若.41, 1,21322411aaa（1）求ija的通项公式；（2）记第k行各项和为kA，求1A的值及数列kA的通项公式；（3）若kA1，求k的

18、值 . 解（ 1）设第一行公差为d，则1)3(111424qdaqaa，1 分.41)(21121232qdaqaa2 分解得21,21qd4 分.)21()1(111iinijijjqdjaqaa6 分（2）.184)421(1812111aaaA8 分kkkkkkaaaqaaaA236)(181211182110 分（3）.8,6,1236, 1kkAkk又8 ,7,6值为ka11a12a13 a18a21 a22 a23 a28a81 a82 a83 a88精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下

19、载22 （ 本 小 题 满 分14 分 ）已 知 函 数babxaxxf,(1)(2为 实 数 ），xR，)0)()0)()(xxfxxfxF（1）若 f ( 1) = 0，且函数( )f x的值域为0,，求)(xF表达式；（2）在（1）的条件下， 当kxxfxgx)()(,2,2时是单调函数， 求实数 k 的取值范围；（3）设)(0,0, 0 xfanmmn且为偶函数，判断)()(nFmF能否大于0. 解： （1）( 1)0f0abc，又xR时，( )0f x恒成立，202404(1)0,2,1ababbba22( )21(1)f xxxx22(1 ), (0 )(1 ), (0 )( )xxxxF x（2）22( )( )21(2)1g xf xkxxxkxxk x=222(2)()124kkx当22,2k或222k时，即6k或2k时( )g x单调（3）( )f x时偶函数，2( )1fxax，22,0,0( )axxaxxF x0mn， 设0,00,0mnmnmn则又，mn22()( )()( )11F mF nf mf naman22()0a mn()( )F mF n能大于 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页