2022年整理中考模拟数学试题分类汇编等腰三角形 .pdf

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1、等腰三角形一、选择题1、 （2012 年浙江绍兴八校自测模拟）如图，在等边ABC 中， D 为 BC 边上一点， E 为 AC边上一点，且ADE=60， CD3， CE2则 AE 的长等于（）A5 B6 C7 D9 答案： C 2、 （广东省 2012 初中学业水平模拟六）已知顶角为36 ，90 ，108 ，1807 四个等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形。那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个答案： D 3、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图

2、， 在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为 1，A、B两点在网格格点上，若点 C也在网格格点上，以 A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A、2 B 、3 C 、4 D、5 答案： C 4、(2012 广西钦州市模拟)如图，在等边三角形ABC 中， D，E，F 分别是 BC， AC，AB 上的点， DEAC，EFAB，FD BC，则DEF 的面积与ABC 的面积之比等于（A）1 3 （B）23 （C）32 （D）33 答案： A 第 1 题图第 1 题图D C E F A B 第 2 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

3、 - -第 1 页，共 17 页5、2012 年荆州模拟 )如图， ABC 中， AB=AC，AB、AC 中点 D、E，点 G、F 在 BC 上，DEFG 为正方形， DE=2cm，则 AC 的长为A、33cm B、4cm C、23cm D、25cm 答案：D6、 （20112012 学年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习）如图，AB CD，点E 在BC 上，且 CD=CE， B=32，则 D 的度数为（）EDCBAA 32B68C74D 84答案： C 7、 （2012 年北京门头沟一模）已知等腰梯形的底角为45 ，高为 2，上底为2，则这个梯形的面积为（）A2 B6 C8 D12 答案：

4、 C 8、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图， 在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为 1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A、2 B 、3 C 、4 D、5 答案： C 9. （2012 年犍为县五校联考）若一个三角形的两个角的平分线分别垂直对边，则这个三角形是（）A 等腰三角形B 直角三角形B A C D E F G 第 4 题图第 1 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页C 等边三角形D 等腰直角三角形答案： C10. （

5、2012 年犍为县五校联考）如图，在ABC 中， AB AC， BAC090，直角 EPF的顶点 P 是 BC 的中点， 两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，现给出以下四个结论：AECF； EPF 是等腰直角三角形；12ABCAEPFSS四边形EFAP；当 EPF 在 ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与 A、B 重合） ，上述结论中是正确的结论的概率的是（）A 1 个B 3 个14D 34答案： D 第 3 题图11. ( 浙江杭州市三校一模) 如图，在 Rt ABC中， AB=CB ， BO AC，把ABC折叠，使AB落在 AC上，点 B与 AC上的点 E重合，展开后，折

6、痕AD交 BO于点 F，连接 DE 、EF下列结论： tan ADB=2 ；图中有4 对全等三角形；若将 DEF 沿 EF折叠，则点D不一定落在AC上；BD=BF ；AOFDFOESS四边形，上述结论中正确的个数是（）A. 4个B. 3个 C. 2个D. 1个答案： B 12. (2012 年浙江新昌县毕业考试) 如图，ABC 是边长为1 的等边三角形 取 BC 边中点 E，作 EDAB，EFAC，得到四边形EDAF ，它的面积记作S1；取 BE 中点 E1，作 E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，S2012=CABPEF精选学习资料 - -

7、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页A201023B201223C402423D. 402523答案： D 13、 如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，13AEEB，则和AED（不包含AED）相似的三角形有（）答案： C A1 个B2 个C3 个D 4 个14.如图，等腰直角ABC 的直角边长为3，P 为斜边 BC 上一点，且BP=1，D 为 AC 上一点，且APD=45 ，则 CD的长为 ( ) A 35B 3132C 3123D53答案： C C A D E B E1D1F F1第 7 题图精选学习资料 - - - - - -

8、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页二、填空题1、 （福建晋江市2012 初中学业质检题）在等腰ABC中，ACAB，40B，则_A答案： 1002. （广东省2012 初中学业水平模拟六）如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，1） ，点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当),(yxC在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）A. B. C. D. 答案： A 3、 （广东省2012 初中学业水平模拟六）如图，将边长为62 3的等边 ABC 折叠，折痕为 DE，点 B 与点 F 重合， EF 和 DF 分

9、别交 AC 于点 M、N，DFAB，垂足为D，AD2.设DBE 的面积为 S，则重叠部分的面积为.(用含 S的式子表示 )答案：32S4、 （广东省2012 初中学业水平模拟六）如图， AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（ -2，0） ，过点 C（2，0）作直线l 交 AO 于 D，交 AB 于 E，点 E 在某反比例函数图象上，当ADE 和 DCO 的面积相等时，那么该反比例函数解析式为. Oyx1-1-11CAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页答案：xy4335、 .（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图：

10、已知 AB=10 ， 点 C、 D在线段 AB上且 AC=DB=2 ；P是线段 CD上的动点，分别以AP 、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边 PFB ，连接EF，设 EF的中点为G；当点 P从点 C运动到点 D时，则点G移动路径的长是。答案： 3 6、 （2012 江西高安）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为答案： 4 7、 （2012 昆山一模）如图，在ABC 中， AB AC，AD BC，垂足为D，E 是 AC 中点，若 DE5，则 AB 的长为答案： 10 8、 （2012 年广东省深圳市实验中学一模）如图，P 为边长为2 的正三角形中任意一点，连接 P

11、A、PB、P C，过 P 点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则 PD+PE+PF=_；阴影部分的面积为_答案：，第 1 题(第 3 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页9、 （2012 四川沙湾区调研）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上 . 沿EF折叠，使点A落在BC边上点D的位置，且EDBC，则CE的长等于 . 答案：3102010、(2012 年杭州一模 )在 RtABC 中， C=90 ，BC=6cm，CA=8cm，动点 P 从点 C 出发，以 2cm/秒的速

12、度沿CA，AB 移动到 B，则点 P 出发 _秒时， BCP 为等腰三角形；答案： 3 或 5.4 或 6 或 6.5 11.答案：6(21)3x12、 .（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图：已知 AB=10 ， 点 C、 D在线段 AB上且 AC=DB=2 ；P是线段 CD上的动点，分别以AP 、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边 PFB ，连接EF，设 EF的中点为G；当点 P从点 C运动到点 D时，则点G移动路径的长是。ABCDFE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页答案： 3 13、 （2012

13、江西高安）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为答案： 4 14、 （2012 昆山一模）如图，在ABC 中， ABAC ，AD BC，垂足为 D，E 是 AC 中点，若 DE5，则 AB 的长为答案： 10 15、 （2012 江苏省锡山区一模）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC（0 90 ）.现把小棒依次摆放在两射线AB、AC 之间， 并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第 1 根小棒，且A1A2 AA1. 第 1 题题 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

14、- -第 8 页，共 17 页A4A3A2AA1BCA6A5A4A3A2AA1BC（1）若已经向右摆放了3 根小棒，且恰好有A4A3A90 ，则 . （2）若只能摆放 5 根小棒，则的范围是答案： （1）22.5， （2）1518 . 16、若等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为度答案： 30 或 75 三、解答题1、 （广东省2012 初中学业水平模拟三）有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图 1） ；第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在 EF 上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图

15、2）. (（图 1）（图 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页请解答以下问题：（1）如图 2，若延长MN 交线段BC 于 P，BMP 是什么三角形？请证明你的结论（2）在图 2 中，若 AB=a ，BC=b ，a、b 满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD 上剪出符合（ 1）中结论的三角形纸片BMP ？答案：解：（ 1）BMP 是等边三角形. 1分证明：连结AN EF 垂直平分ABAN = BN由折叠知AB = BN AN = AB = BN ABN 为等边三角形 ABN =60 PBN =30 3分又 ABM =

16、NBM =30 ， BNM =A =90 BPN =60 MBP =MBN + PBN =60 BMP =60 MBP =BMP =BPM =60 BMP 为等边三角形. 5分（2）要在矩形纸片ABCD 上剪出等边 BMP，则 BC BP7分在 RtBNP 中，BN = BA =a， PBN =30BP =cos30abcos30aa23b . 当 a23b时，在矩形上能剪出这样的等边 BMP. 2、 （广东省2012 初中学业水平模拟三）如图， 在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，3OA，4OC，P为直线AB上一动点， 将直线OP绕点P逆时针方向旋转90 交直线BC于点Q；（1）当点P

17、在 线段AB上运动（不与AB，重合）时，求证：OA BQ=AP BP；（2）在（ 1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页函数解析式，并判断l是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。（3）直线AB上是否存在点P，使POQ为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。答案： .（1）证明：四边形OABC 为矩形 OAP=QBP=90 , OPQ=90 , APO+BPQ=90=APO+AOP BPQ=AOP, AO

18、P BPQBQAPBPOA OA BQ=AP BP-3分(2) 由（ 1）知 OA BQ=AP BP3 BQ=m(4-m) BQ=3)4(mmCQ=3-3)4(mm=33432mm即 L=33432mm(0m4) = 35)2(312m当 m=2 时，L（最小） =35-6分(3) OPQ=90 ,要使 POQ 为等腰三角形，则PO=PQ . 当点 P 在线段 AB 上时，如图(1) AOP BPQPB=AO=3 AP=4-3=1 y A P B Q C O x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页1P(1,3)

19、(图 1) 当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图（2）此时 QBP PAOPB=AO=3 AP=4+3=7 2P(7,3) （图 2）当点 P 在线段 AB 的反向延长线上时，如图（3）此时 PBAB AO, PQB 不可能与 OPA 全等 , 即 PQ 不可能与PO 相等 , 此时点 P 不存在 . 综上所述，知存在1P(1,3), 2P(7,3). -9分（图 3）3、 （2012 昆山一模）已知：如图所示， 在 ABC 中，ABC 45，CDAB 于点 D，BE 平分 ABC ，且 BEAC 于点 E，与 CD 相交于点F，H 是 BC 边的中点，连接DH 与 BE 相交于点G(1

20、)求证： BF AC (2)猜想 CE 与 BG 的数量关系，并证明你的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页(第 1 题) 答案：4、 （2012 鄂州市梁子湖区模拟） （7 分）如图，已知点D 为等腰直角 ABC 内一点， CAD CBD15 ，E 为 AD 延长线上的一点，且CE CA若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，试探究线段ME 与 BD 的数量关系，并说明理由。答案：解：连接MC，在等腰直角ABC 中， CAD=CBD =15o， BAD=ABD=45o15o=30o，BD=AD，又 AC=BC

21、 BDC ADC（SSS ） ， DCA=DCB =45oEDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，DC=DM ， MDC 是等边三角形，即CM=CD又 EMC=180 DMC=180 60 =120 ，ADC=180 MDC =180 60 =120 ， EMC=ADC。又 CE=CA， DAC=CEM =15 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页 ADC EMC（AAS） ，ME=AD=DB，ME =BD第 2 题5、2012 年山东东营一模）（ 本题满分 8 分） 在圆内接四边形ABCD 中， CD

22、为 BCA 外角的平分线， F 为AD 上一点， BCAF，延长 DF 与 BA 的延长线交于E（1）求证 ABD 为等腰三角形（2）求证 AC?AFDF ?FE答案： 1）连 CF、BFACD=MCD =CDB CBD=CFB CFD= DFB而 ACD=DFB =DAB 又 ACD=DBA DAB =DBA ABD 为等腰三角形 （3 分）（2）由（ 1）知 AD=BD，BC=AF，则弧 AFD =弧 BCD，弧 AF=弧 BC，弧 CD=弧 DF ,弧 CD=弧 DF （ 4 分）又 BC=AF, BDC =ADF ,BDC BDA=ADF BDA，即 CDA=BDF，而 FAE BAF

23、=BDF BAF=180 ， FAE=BDF =CDA，同理 DCA =AFE （6 分）在 CDA 与 FDE 中， CDA= FAE， DCA=AFE CDA FAE,即 CD EF=AC AF，又由有AC AF=DF EF命题即证 （8 分）6、2012 年南长区模拟考试数学试题卷（本题满分8分） 在 ABC 中， AB=AC， 点 P 为 ABC 所在平面内一点， 过点 P分别作 PEAC交 AB 于点 E，PFAB 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F(1)如图 1，若点 P 在 BC 边上，此时PD=0，易证 PD，PE，PF 与 AB 满足的数量关系第 1 题图B A F E

24、D C M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页PD+PE+PF=AB；当点 P 在 ABC 内，先在图 2 中作出图形， 并写出 PD，PE，PF 与 AB满足的数量关系，然后证明你的结论；(2)当点 P 在 ABC 外，先在图3 中作出图形，然后写出PD，PE，PF 与 AB 满足的数量关系（不用说明理由）答案：解：（1）作图1分结论：PDPEPFAB2分证明：过点P 作 MNBCPFAB中国*% 教育出版网&四边形BMPD是平行四边形B MP D3 分ww*w.z#PEACPFAB，四边形AEPF是平行四边形

25、PFAE4分A BA CBC又PEACPFAB，MNBCC ANM =EPMBAMNAMNEPMP EM E5分AEMEMBABPDPEPFAB6分（2）作图7分图 3 结论：PEPFPDAB8 分7、 （2012 昆山一模）已知：如图所示， 在 ABC 中，ABC 45，CDAB 于点 D，BE 平分 ABC ，且 BEAC 于点 E，与 CD 相交于点F，H 是 BC 边的中点，连接DH 与 BE 相交于点G图 1 A B C E F P(D) 图 2 A B C 图 3 A B C 图 3 A B C E F DMPN图 2 A B C E F DMPN精选学习资料 - - - - -

26、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页(1)求证： BF AC (2)猜想 CE 与 BG 的数量关系，并证明你的结论(第 1 题) 答案：8、23 （ 2012 大连市模拟题）如图10，AB 是 O 的直径，点C 在 O 上， ABC 的平分线与 AC 相交于点D，与 O 过点 A 的切线相交于点E（1） ACB_，理由是： _ ；（2）猜想 EAD 的形状，并证明你的猜想；（3）若 AB8，AD 6，求 BD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页解：（1） 90，直径所

27、对的圆周角是直角2 分（2）EAD 是以 AD、AE 为腰的等腰三角形 3 分证明： AE 是 O 的切线， EAB= 90 = AEB+ ABE4 分由（ 1）知， ACB= 90 = CBD+ CDB BE 平分 ABC，即 ABE= CBD， AEB= CDB= ADEAD=AE，即 EAD 是以 AD、AE 为腰的等腰三角形5 分（3）设 BE 与 O 相交于点F，连接 AFAB 是 O 的直径， EFA=90 = EAB6 分而 AEF= BEA EAF EBA 7 分,6866,22EFEAEFEBEA即518EF8 分AD=AE，5362EFED 9 分51453610EDEBBD10 分F A B C D E O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页