初中数学八年级秋季班-第11讲：反比例函数-马秋燕.docx

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1、八年级秋季班反比例函数内容分析反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据知识结构模块一：反比例函数的概念知识精讲一、 反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例用数学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中叫做比例系数3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数例题解析【例1】 下列变化过程中的两个变量成反

2、比例的是（）A圆的面积和半径B矩形的面积一定，它的长与宽C完成一项工程的工效与完成工期的时间D人的身高及体重【难度】【答案】【解析】【例2】 （1）已知：y与x成反比例，且时，则它的函数解析式是_;（2）已知y与成反比例，且当时，则当时，_.【难度】【答案】【解析】【例3】 下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数?哪些不是，为什么? （1）；（2）；（3）； （4）； （5）【难度】【答案】【解析】【例4】 （1）如果是反比例函数，则k的值是_；（2）已知函数是反比例函数，则_.【难度】【答案】【解析】【例5】 下列说法中正确的有（）个（1） 当是反比例函数；（2） 如果成反比例；（3）

3、 如果是反比例函数，则；（4） 如果x、y成正比例，y与z成反比例，则x与z成反比例A1B2C3D4【难度】【答案】【解析】【例6】 已知某反比例函数，且当时，当，求m的值【难度】【答案】【解析】【例7】 已知成反比例，且当，当时，y的值【难度】【答案】【解析】【例8】 已知一梯形的面积是30，上底长是下底长的，设下底长为x，高为y，求y关于x的函数关系式并写出这个函数的定义域【难度】【答案】【解析】【例9】 已知反比例函数的图像上有一点A，它的横坐标x和纵坐标y是方程的两个根，求：（1）k 的值；（2）点A到y轴的距离【难度】【答案】【解析】【例10】 设，当时，求的值【难度】【答案】【解析

4、】【例11】 已知，若与成反比例，与成正比例，且当时，当时；（1）求y与x间的函数关系式；（2）求当时，x的值【难度】【答案】【解析】师生总结1. 反比例函数的定义域有限制吗？请说明 模块二：反比例函数的图像及性质知识精讲二、 反比例函数的图像1、反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支三、 反比例函数的性质1、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小2、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大3、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交例题解析【例12】 （1）已知反比

5、例函数图像在第二、四象限，则a的取值范围是_；（2）已知图像上有一点P（3，2），那么这个反比例函数的解析式为_.【难度】【答案】【解析】【例13】 已知反比例函数的图像经过经过点（1，），则这个函数解析式是_；当0时，y的值随着x的增大而_【难度】【答案】【解析】【例14】 当_时函数是反比例函数，且当时，y值随x的值增大而减小【难度】【答案】【解析】【例15】 已知（3，4）是反比例函数图像上的一点，则函数图像必过点（）A（2，）B（，2）C（3，）D（，）【难度】【答案】【解析】【例16】 （1）已知函数是反比例函数，则k的取值范围是_；（2）已知反比例函数，点为其图像上的两点，若当，则

6、k的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【例17】 下列函数中，每个象限内y的值随x的增大而减小的有（）个A0个B1个C2个D3个【难度】【答案】【解析】【例18】 下列函数的图像上有三点A 、B 、C ，则、的大小关系是（）ABCD【难度】【答案】【解析】【例19】 （1）已知P（1，）在双曲线上，则双曲线的图像在第_象限内，当x 0时，y的值随x的减小而_；（2）设反比例函数时，函数的最大值是_【难度】【答案】【解析】【例20】 （1）平面直角坐标系中，点A在第二象限，且m为整数，求过点A的反比例函数解析式；（2）若反比例函数的图像位于第二、四象限内，正比例函数过一、三象限，求整数k的值【

7、难度】【答案】【解析】【例21】 函数可能是正比例函数或者是反比例函数吗?为什么? 【难度】【答案】【解析】【例22】 已知反比例函数，当自变量x的取值范围为时，相应的函数取值范围是，求这个反比例函数解析式【难度】【答案】【解析】师生总结2. 反正比例函数的性质是什么？模块三：反比例函数的综合知识精讲反比例函数和几何图形的综合例题解析【例23】 已知反比例函数图像上有一点P，过P作y轴的垂线，垂足为H，如果POH的面积为6，则反比例函数的解析式为_.【难度】【答案】【解析】【例24】 如图，x轴上一点C的坐标是（-3，0）点P从原点出发，沿y轴向上运动，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数的

8、图像交于点A、B，在点P从下向上移动过程中，三角形ABC的面积（）A逐渐增大B逐渐减小C保持不变D先增大，到一定程度后减小 ABCOPxy【难度】【答案】【解析】ABCDEOxy【例25】 如图，矩形ABCD的边CD在x轴上，顶点A在双曲线上，顶点B在双曲线上，求矩形ABCD的面积【难度】【答案】【解析】【例26】 过原点作直线交双曲线于点A、C，过A、C两点分别作两坐标轴的平行线，围成矩形ABCD，如图所示（1） 已知矩形ABCD的面积等于8，求双曲线的解析式；y（2） 若已知矩形ABCD的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能，请予求出；如果不能，说明理由ABCDOx【难度】【答案】

9、【解析】【例27】 正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数的图像上，已知正方形OAPB的面积是16yABPFOxE（1） 求k的值和直线OP的函数解析式；（2） 求正方形ADEF的边长【难度】【答案】【解析】【例28】 如图，已知正方形OABC的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数的图像上，点P（m，n）在的图像上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是E、F设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积是S（1） 求点B的坐标；ABCPEFyOx（2） 当时，求点P的坐标；（3） 写出S关于m的函数解析式【难度】

10、【答案】【解析】随堂检测【习题1】 下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数?哪些不是?为什么?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 【难度】【答案】【解析】【习题2】 已知成反比例，当x=1时，y=3；当x=8时，y=_【难度】【答案】【解析】【习题3】 （1）反比例函数的图像在第二、四象限，则m=_；（2）若反比例函数时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【习题4】 在函数图像上有三点，如果，试比较大小关系_.【难度】【答案】【解析】【习题5】 反比例函数的图像经过第二、四象限，求这个函数的解析式.【难度】【答案】【解析】【习题6】 作出反比例函

11、数的图像，并根据图像解答下列问题：（1）当时，求的值；（2）当时，求的值； （3）当时，求的范围【难度】【答案】【解析】【习题7】 点在反比例函数(x0)的图像上，且横坐标为2若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点求在第一象限内，经过点的反比例函数图像的解析式【难度】【答案】【解析】【习题8】 已知函数，与成反比例，与成正比例，当时，；当时，求当时，的值【难度】【答案】【解析】【习题9】 （1）若P是反比例函数图像上的一点，PQy轴，垂足为点Q，若，求k的值；（2）已知反比例函数的图像上有一点A，过A点向轴，y轴分别做垂线，垂足分别为点，且四边形的面积为15，求这个反比例函数解析

12、式【难度】【答案】【解析】【习题10】 如图，点A、B在 反比例函数的图像上，且A、B 横坐标分别是a、2aACx轴，垂足为C，三角形AOC的面积为2（1）求反比例函数的解析式；ABGDEFCOxy （2）若点也在反比例函数的图像上，试比较的大小【难度】【答案】【解析】【习题11】 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数图像交于第一象限内的点A，ABx轴于点B，AB=6（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线AB上是否存在点P，使点P到正比例函数直线OA的距离等于点P到点B 的距离?若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由ABOxy【难度】【答案】【解析】【习题12】 已知反比例函数

13、与正比例函数相交与点A，点A的坐标是（1，m）（1）求此正比例函数解析式； （2）若正比例函数与反比例函数的图像在第一象限内相交与点B，过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴与点C和点D，AC和OB相交与点P，求梯形PCDB的面积；（3）联结AB，求面积【难度】【答案】【解析】1234xyO【习题13】 如图，在反比例函数的图像上，有点，他们的横坐标为1，2，3，4分别过这些点往x轴和y轴上作垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左向右依次是的值【难度】【答案】【解析】课后作业【作业1】 判断下列问题中两个变量是不是反比例函数关系?为什么?（1）三角形的面积一定时，它的一条边长和这条边长上的高；

14、（2）存煤量一定时，平均每天的用煤量与可用天数；（3）货物的总价一定时，货物的单价与货物的数量；（4）车辆所行使的路程一定时，车轮的直径和车轮的旋转周数【难度】【答案】【解析】【作业2】 已知反比例函数，当时，它的图像在第_象限【难度】【答案】【解析】【作业3】 （1）已知函数，如果在每个象限内y随x的增大而减小，那么k的取值范围是_； （2）如果双曲线位于第一，三象限，那么m的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【作业4】 已知点，在反比例函数图像上，当时，求的取值范围【难度】【答案】【解析】【作业5】 作出反比例函数的图像，结合图像回答：（1）当时，的值；（2）当时，的取值范围；（3）当时

15、，的取值范围【难度】【答案】【解析】【作业6】 已知反比例函数的图像上有一点，过点向轴做垂线，垂足分别为点，且的面积为15，求这个反比例函数解析式【难度】【答案】【解析】【作业7】 已知函数，且为的反比例函数，为的正比例函数，且时，的值都是1求关于的函数关系式【难度】【答案】【解析】【作业8】 在反比例函数的图像上有一点A，它的横坐标和纵坐标是方程的两个根求：（1）的值；（2）点到轴的距离；（3）点是否在该反比例函数图像上?【难度】【答案】【解析】【作业9】 等腰直角的直角顶点在反比例函数的图像上，点在轴正半轴上，求点坐标【难度】【答案】【解析】【作业10】 已知，如图点P是双曲线上的一点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别交双曲线于点D、C求PCD的面积ABCDOPyx【难度】【答案】【解析】【作业11】 如图已知在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，2）双曲线经过点D（1） 求双曲线的函数解析式；ABCDEFOx（2） 将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度，可以使点C正好落在双曲线上【难度】y【答案】【解析】21 / 21