初中数学题库试题考试试卷 平面向量.03平面向量的数量积及应用A级.学生版.doc

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1、平面向量的数量积及应用知识内容1. 两个向量的夹角：已知两个非零向量，作，则称作向量和向量 的夹角，记作，并规定，在这个规定下，两个向量的夹角被唯一确定了，并且有当时，我们说向量和向量互相垂直，记作2. 向量的数量积（内积）定义叫做向量和的数量积（或内积），记作，即3. 向量内积的性质是单位向量，则；，且；，即；4. 向量数量积的运算律交换律：；分配律：5. 向量数量积的坐标运算与度量公式向量内积的坐标运算：建立正交基：，已知， 用向量的坐标表示两个向量垂直的条件：向量的长度公式：已知，则，即向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根两点间的距离公式：如果，则两个向量夹角余弦的坐标表达式：例题精

2、讲1. 数量积的运算【例1】 已知向量，若，则（ ） A B C D【例2】 已知，与的夹角为，求；【例3】 （2008北京）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 【例4】 若、为任意向量，则下列等式不一定成立的是（ ）A BC D【例5】 等边的边长为，则 【例6】 设是单位向量，且，则的最小值为（ ）A B C D【例7】 若向量,满足，与的夹角为，则（）A B C. D2【例8】 直角坐标平面上三点、，若为线段的三等分点，则 2.向量求模【例9】 已知，且 求的值；求的值【例10】 在中，已知，求【例11】 已知向量，若与垂直，则 【例12】 已知与的夹角为，那么等于（ ）A2 B C6

3、D12 【例13】 设是边长为1的正三角形, 则= . 3.向量夹角和向量垂直【例14】 ，且，则向量与的夹角为（ ）ABCD【例15】 设非零向量=，=，且，的夹角为钝角，求的取值范围【例16】 已知，,如果与的夹角为锐角,则的取值范围 。【例17】 给出命题： 在平行四边形中，.在中，若，则是钝角三角形.，则 以上命题中，正确的命题序号是 【例18】 已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角【例19】 已知，且，则 【例20】 在中，求值【例21】 已知点和，试推断能否在轴上找到一点，使？若能，求点的坐标；若不能，说明理由4.向量的应用【例22】 已知，是两个向量集合，则（ ）A B

4、 C D【例23】 已知向量，则向量与的夹角为（ ）A B C D【例24】 已知点，且若，求与的夹角；若，求的值课堂检测【习题1】 已知，与的夹角为120，求：；【习题2】 已知，和的夹角为，则为 （ ）ABCD【习题3】 已知平面向量，若，则_【习题4】 已知，则与垂直的单位向量的坐标为 ；【习题5】 已知，且与垂直，求与的夹角。【习题6】 已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为 A B C D【习题7】 已知，若)(2)，则k 【习题8】 设，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：不与垂直中，真命题是（ ）A B C D【习题9】 已知，求证： 已知，求， 已知，若，求、的值【答案】 ，x=，y=【习题10】 关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中假命题的序号为（写出所有真命题的序号）柯波亚的数学解决方案 高一数学.平面向量的数量积及应用Page 7 of 7